【文档说明】重庆市凤鸣山中学2020届高三下学期6月月考数学（理）试题【精准解析】.doc，共(27)页，2.425 MB，由小赞的店铺上传

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高2017级高三下期六月第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合2|1,|31xAxxBx==„，则()RABð=（）A.{|0}xx

B.{|01}xx剟C.{|10}xx−„D.{|1}xx−…【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求()RABð【详解】{|11},{|0}AxxBxx=−=剟，所以(){|1}RABxx=−…ð.故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于

基础题.2.若复数z与其共轭复数z满足213−=+zzi，则||z=（）A.2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】设(),,zabiaRbR=+，则2313zzabii−=−+=+,求得z，再求模，得到答案.【详解】设(),,zabiaRbR=+，则222313zzabiab

iabii−=+−+=−+=+，故1a=−，1b=，1zi=−+，2z=.故选：A.【点睛】本题考查了共轭复数的概念，两复数相等的条件，复数的模，还考查了学生的计算能力，属于容易题.3.已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：月份1

112123广告投入（x万元）8.27.887.98.1利润（y万元）9289898793由此所得回归方程为ˆ12yxa=+，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（）A.100万元B.101万元C.102万元D.103万元．【答案】C【解析】【分析】由题意计算出x、y，进

而可得12ayx=−，代入9x=即可得解.【详解】由题意()18.27.887.98.185x=++++=，()19289898793905y=++++=，所以12901286ayx=−=−=−，所以ˆ126yx=−，当9x=时，

ˆ1296102y=−=.故选：C.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.4.已知向量()()3,2,1,1axb=−=，则“1x”是“a与b夹角为锐角”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】当5

1x=时，()()2,2,1,1,aba==与b的夹角为0，不是锐角，所以充分性不成立，若a与b的夹角为锐角，则320,1abxx=−+必要性成立，“1x”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件.故选：A.5.已知函数()yfx=的部

分图象如图，则()fx的解析式可能是（）A.()tanfxxx=+B.()sin2fxxx=+C.1()sin22fxxx=−D.1()cos2fxxx=−【答案】C【解析】【分析】首先通过函数的定义域排除选项A，再通过函数的奇偶性排除选项D

,再通过函数的单调性排除选出B，确定答案.【详解】由图象可知，函数的定义域为R，而函数()tanfxxx=+的定义域不是R,所以选项A不符合题意；由图象可知函数是一个奇函数，选项D中，存在实数x，使得1

()cos()2fxxxfx−=−−−，所以函数不是奇函数，所以选项D不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项B，()12cos2[1,3]fxx=−+，所以函数是一个非单调函数，所以选项C不符合题意；由图象可知函数是增函数，选项C，()1cos20fxx=−，所以函数是增函数，

所以选项C符合题意.故选：C【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.已知二项式121(2)nxx+的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（）A.240B.120C.48D.36【答案】A【解析】【分

析】由题意结合二项式系数和的性质可得264n=即6n=，写出二项式展开式的通项公式3362162rrrrTCx−−+=，令3302r−=即可得解.【详解】由题意264n=，解得6n=，则1162211(2)(2)nxxxx+=+，则二项式16

21(2)xx+的展开式的通项公式为6133622166122rrrrrrrTCxCxx−−−+==，令3302r−=即2r=，则6426622240rrCC−==.故选：A.【点睛】本题考查了二项式定

理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.7.已知三棱锥ABCD−中，侧面ABC⊥底面BCD，ABC是边长为3的正三角形，BCD是直角三角形，且90BCD=，2CD=，则此三棱锥外接球的体积等于（）A.43B.323C.12D

.643【答案】B【解析】【分析】取BD的中点1O，BC中点G，连接1GO、AG，过点1O作直线垂直平面BCD，可知三棱锥外接球的球心在该直线上，设为O，过点O作⊥OHAG于H，连接AO、BO，设1OOm=，由勾股定理可得22134ODm

=+、223312OAm=+−，利用22ODOA=即可得32m=，进而可得外接球半径2R=，即可得解.【详解】取BD的中点1O，BC中点G，连接1GO、AG，由题意可得1O为BCD的外心，AG⊥平面BCD，过点1O作直线垂直平面B

CD，可知三棱锥外接球的球心在该直线上，设为O，过点O作⊥OHAG于H，连接AO、OD，可知四边形1OHGO为矩形，ABC是边长为3，2CD=，332AG=，13BD=，11OG=，设1OOm=，则332HAm=−，222

211134ODDOOOm=+=+，22223312OAOHHAm=+=+−，由22ODOA=可得221333142mm+=+−，解得32m=，三棱锥ABCD−外接球的半径21324Rm=+=，此三棱锥外接球的体积343233VR==.故选

：B.【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及外接球的求解，考查了面面垂直性质的应用和空间思维能力，属于中档题.8.已知数列na的通项公式是6nnaf=，其中()sin()0||2fxx=+

，的部分图像如图所示，nS为数列na的前n项和，则2020S的值为（）A.1−B.0C.12D.32−【答案】D【解析】【分析】根据图像得到()sin(2)3fxx=+，sin33nna=+，6nnaa+=，计算每个周期和为0，故2020

1234Saaaa=+++，计算得到答案.【详解】741234T=−=，故T=，故2=，()sin(2)fxx=+，2sin()033f=+=，故2,3kkZ+=，故2,3kkZ=−，当1k=时满足条件，故3

=，()sin(2)3fxx=+，sin633nnnaf==+，()66sin33nnana++==+，132a=，20a=，332a=−，432a=−，50a=，632a=，每个周期和为0，故2020

123432Saaaa=+++=−.故选：D.【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中任取6个不同的数，则这6个数的中位数恰好是112的概率为（）

A.11050B.1525C.435D.635【答案】D【解析】【分析】首先利用组合求出任取6个不同的数的取法，然后再分类讨论：以5,6为中间两个数或以4,7为中间两个数，利用组合分别求出取法，再利用古典概型的概率公式即可求

解.【详解】从10个数中任取6个不同的数的取法有610210C=种，其中中位数是112的取法要分两类：一类以5,6为中间两个数，取法共有225330CC=种；另一类以4,7为中间两个数，取法共有22426CC=.则所求的概率

为306621035+=.故选：D【点睛】本题考查了计数原理、古典概型，考查了计算能力，属于基础题.10.在正方体1111ABCDABCD−中，点E是棱11BC的中点，点F是线段1CD上的一个动点．有以

下三个命题：①异面直线1AC与1BF所成的角是定值；②三棱锥1−BAEF的体积是定值；③直线1AF与平面11BCD所成的角是定值．其中真命题的个数是()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】以A点为坐标原点，

AB,AD,1AA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,可得1AC=(1,1,1),1BF=(t-1，1，-t)，可得11ACBF×=0,可得①正确；由三棱锥1BAEF−的底面1ABE面积为定值，且1CD∥1BA,可得②正确；可得1AF=(t，1，-t)，平面11BCD的一个法向量

为n=（1，1，1），可得1cos,AFn不为定值可得③错误，可得答案.【详解】解:以A点为坐标原点，AB,AD,1AA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，可得B(1,0,0),C(1,1,O),D(0,1,0),1A(0,0,1),1B(1,0,1),1C(

1,1,1),1D(0,1,1),设F(t，1，1-t)，（0≤t≤1），可得1AC=(1,1,1),1BF=(t-1，1，-t)，可得11ACBF×=0，故异面直线1AC与1BF所的角是定值，故①正确；三棱锥1BAEF−的底面1ABE面积

为定值，且1CD∥1BA,点F是线段1CD上的一个动点，可得F点到底面1ABE的距离为定值，故三棱锥1BAEF−的体积是定值，故②正确；可得1AF=(t，1，-t)，1BC=(0,1,-1),11BD=

(-1,1,0),可得平面11BCD的一个法向量为n=（1，1，1），可得1cos,AFn不为定值，故③错误;故选B.【点睛】本题主要考查空间角的求解及几何体体积的求解，建立直角坐标系，是解题的关键.11.抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，准线为l，点,AB是抛物线上的两个动点，且满足3

AFB=，点,AB在l上的投影分别为点,MN，若四边形ABNM的面积为S，则2SAB的最大值为（）A.12B.1C.32D.2【答案】B【解析】【分析】设AFx=，BFy=，由抛物线的定义得AFAMx==，BFBNy==，在ABF中，根据余弦定理可得()22ABxyxy−−=，从而求出梯形A

BNM的高为()22ABxyxy−−=，利用梯形的面积公式结合基本不等式即可求解.【详解】设AFx=，BFy=，则由抛物线的定义得AFAMx==，BFBNy==，在ABF中，由余弦定理得2222cosABAFBFAFBFAFB=+−()2222c

os3xyxyxyxy=+−=−+，即()22ABxyxy−−=，所以梯形ABNM的高为()22ABxyxy−−=，所以四边形ABNM的面积为()2xyxyS+=，故()()()22222222222xyxyxyxySxyxyxyABxy+++=++−+−

()()()22222222222122xyxyxyxyxyxy+++++==++，当且仅当xy=时取等号，所以2SAB的最大值为1.故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义与几何性质、基本不等式的应用、余弦定理，属于中档题.12.已知2()2(ln)xefxtxxxx=−++恰有一个极值点

为1，则t的取值范围是（）A.1(]46e−，B.1(,]6−C.1[0]46e，D.1(,]4−【答案】D【解析】【分析】由题意结合导数转化条件得()22xtex=+在()0,+上无解，令()()

()022xegxxx=+，求导后确定函数()gx的值域即可得解.【详解】由题意，函数()fx的定义域为()0,+，对函数()fx求导得()()()2221212()2(1)21xxxexefxtxxxtxx−+−−=−+−=，2(

)2(ln)xefxtxxxx=−++恰有一个极值点为1，()220xext+=−在()0,+上无解，即()22xtex=+在()0,+上无解，令()()()022xegxxx=+，则()()()()()222222102222xxxexeexgxxx+−+==++，函数()gx

在)0,+单调递增，当()0,x+时，()()104gxg=，14a.故选：D.【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力与推理能力，属于基础题.二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13.已知0a，0b，且2ab+=，则5

15ab+的最小值是________.【答案】185【解析】【分析】由条件可得511511526()525255baabababab+=++=++，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为2ab+=，所以5115

11526()525255baabababab+=++=++.因为0,0ab，所以525baab+(当且仅当53a=，13b=时，等号成立)，所以511261825255ab++=.故答案为：185【点睛】本题考查

的是利用基本不等式求最值，属于典型题.14.已知正项等比数列na中，11a=，其前n项和为()*nSnN，且123112aaa−=，则4S=__________．【答案】15【解析】解：由题意可知：2111111aaqaq−=，结合11,0aq=

解得：2q=，则4124815S=+++=.15.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的渐近线方程为34yx=?，点P是双曲线的左支上异于顶点的一点，12,FF分别为双曲线的左、右焦点，M为12PFF的内心

，若1MPF，2MPF，12MFF的面积满足1212MPFMPFMFFSSS=−，则的值为_____．【答案】45【解析】【分析】先根据双曲线的渐近线方程为34yx=?，得到34ba=，再根据1212MPFMPFMFFSSS=−，结合

双曲线的定义得到222aacab==+求解.【详解】因为双曲线22221(0,0)xyabab−=的渐近线方程为34yx=?，所以34ba=，设内切圆的半径为r，因为1212MPFMPFMFFSSS=−，所以1212111222PFrPF

rFFr=−，所以2112PFPFFF−=，所以22ac=，所以222aacab==+，2211453114ba===++.故答案为：45【点睛】本题主要考查双曲线定义和几何性质以及内切圆问题，还考查了数形结合的思想和运算

求解的能力，属于中档题.16.已知定义在R上的函数()yfx=为增函数，且函数()1yfx=+的图象关于点()1,0−成中心对称，若实数a、b满足不等式()()224230faafbb−+−−，则当24a时，()221ab+−的最大值为_________．【答案】20【解析】【分析】推导出函

数()yfx=为奇函数，且在R上为增函数，由()()224230faafbb−+−−得出()()130abab−−+−，由此将问题转转化为在约束条件()()13024ababa−−+−下求()221ab+−的最大值，作出

不等式组所表示的平面区域，将代数式()221ab+−转化为点()0,1P到平面区域内的动点(),Mab的距离的平方，数形结合可得出结果.【详解】函数()1yfx=+的图象关于点()1,0−成中心对称，则函数

()yfx=的图象关于原点对称，所以，函数()yfx=为奇函数，且该函数在R上为增函数，由()()224230faafbb−+−−，得()()22423faafbb−−−，22423aabb−−−，()()2221ab−−，则有()()130abab−−+−，不等式组()()130

24ababa−−+−所表示的平面区域如下图所示的ABC：联立410aab=−−=，得43ab==，可得点()4,3A，同理可得点()4,1B−，代数式()221ab+−可视为点()0,1P到平面区域内的动点(),Mab的距离的平方，由图象可知，

当点M与点A或点B重合时，()221ab+−取最大值()2243120+−=.故答案为：20.【点睛】本题考查抽象函数单调性与奇偶性的应用，将问题转化为线性规划下非线性目标函数的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于难题.三、解答题：

解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17.在锐角△ABC中，a＝23，_______，求△ABC的周长l的范围．在①m=(﹣cos2A，sin2A)，n=(cos2A，sin

2A)，且m•12n=−，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x3−)14−，f(A)14=注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．【答案】l△ABC∈(6+23，63]．【解析】【分析】选①时，由平面向量的数量积与

三角恒等变换求出A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出△ABC周长的取值范围；选②时，由正弦定理和三角恒等变换求出A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出△ABC周长的取值范围；选③时，由三角恒等变换求得A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出△ABC周长的取值范围．【详解

】解：若选①，则由m=(﹣cos2A，sin2A)，n=(cos2A，sin2A)，且m•12n=−，得221222AAcossin−+=−，∴cosA12=，又A∈(0，2)，所以A3=；又23432asinA=

=，所以4sinbB=，24sin4sin()3cCB==−，△ABC的周长为244233ABClsinBsinB=−++224(sincoscossin)4sin2333BBB=−++6sin23cos23BB=++，即43236ABClsinB

=++；因为锐角△ABC中，A3=，所以32B+，6B，所以B∈(6，2)，所以B6+∈(3，23)，所以△ABC的周长为l△ABC∈(6+23，63]．若选②，由cosA(2b﹣c)＝acosC，所以

2bcosA＝acosC+ccosA，所以2sinBcosA＝sinAcosC+cosAsinC＝sin(A+C)＝sinB；又B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以cosA12=；又A∈(0，2)，所以A3

=；又23432asinA==，所以4sinbB=，24sin4sin()3cCB==−，△ABC的周长为244233ABClsinBsinB=−++224(sincoscossin)4sin2333BBB=−++6

sin23cos23BB=++，即43236ABClsinB=++；因为锐角△ABC中，A3=，所以32B+，6B，所以B∈(6，2)，所以B6+∈(3，23)，所以△ABC的周长为l△ABC∈(6+23，63]．若选

③，则f(x)＝cosxcos(x3−)14−12=2cosx32+cosxsinx14−11232122224cosxsinx+=+−12=(12cos2x32+sin2x)12=sin(2x6+)，又f(A)14=，所以sin(2A6+

)12=，又A∈(0，2)，所以A3=；又23432asinA==，所以4sinbB=，24sin4sin()3cCB==−，△ABC的周长为244233ABClsinBsinB=−++224(sincoscossin)4sin2333B

BB=−++6sin23cos23BB=++，即43236ABClsinB=++；因为锐角△ABC中，A3=，所以32B+，6B，所以B∈(6，2)，所以B6+∈(3，23)，所以

△ABC的周长为l△ABC∈(6+23，63]．【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式、两角和与差的正弦公式、正弦定理、正弦函数的性质，三角函数公式较多，本题解题关键是确定选用公式的先后顺序．但这类题目标明确，把三角形周长表示为其中一个角的函数，利用三角函数知识求得取值范围．三角形三

个内角，因此第一部分应该是由已知救出某一个角，然后可把另外两个角中的一个作为变量表示出三角形周长，第二部分求这个周长函数的取值范围．18.2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了

国家和民族发展的壮丽史诗．会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在[2585]，之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（Ⅰ）求这100位作者年龄的样本平均数x和样本方

差2s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布2(,)N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s．（i）利用该正态分布，求(6073.4)PX；（ii）央视媒体平台从年龄在[

4555]，和[6575]，的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[4555]，的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：18013.4，若2~(,)XN，则()0.6

83PX−+=，(22)0.954PX−+=【答案】（1）60x=,2180s=；（2）（i）0.3415；（ii）详见解析.【解析】【分析】(1)利用离散型随机变量的期望与方差的

公式计算可得答案；（2）（i）由(1)知，~(60180XN，)，从而可求出(6073.4)PX；（ii）可得Y可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，可列出Y的分布列，求出其Y的数学期望.【详解

】解：（1）这100位作者年龄的样本平均数x和样本方差2s分别为300.05400.1500.15600.35700.2800.1560x=+++++=()()()222222300.05200.1100.1500.35100.2200.15180s=−+−+−++

+=（2）（i）由（1）知，()~60180XN，，从而1(6073.4)(6013.46013.4)0.34152PXPX=−+=；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在4555，内有3

人，在6575，内有4人，故Y可能的取值为0，1，2，3()0334374035CCPYC===，()12343718135CCPYC===，()21343712235CCPYC===()3034371335CCPYC===所

以Y的分布列为Y0123P43518351235135所以Y的数学期望为()41812190123353535357EY=+++=【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，正态分布的应用，其中解答涉及到离散型随机变量的期望与方差公式的计算、正态分布曲线的概

率的计算等知识点的考查，着重考查了学生分析问题，解答问题的能力及推理与运算的能力，属于中档题型.19.如图,四棱锥PABCD−中，//ABDC，2ADC=，122ABADCD===，6PDPB==，PDBC⊥．（1）求

证：平面PBD⊥平面PBC；（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为3？若存在，求CMCP的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用余弦定理计算BC，根据勾股定理可得BC⊥BD，结合BC⊥

PD得出BC⊥平面PBD，于是平面PBD⊥平面PBC；（2）建立空间坐标系，设CMCP=λ，计算平面ABM和平面PBD的法向量，令法向量的夹角的余弦值的绝对值等于12，解方程得出λ的值,即可得解．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，且//ABDC,2ABAD==,2A

DC=,所以22BD=，又因为4,4CDBDC==．根据余弦定理得22,BC=所以222CDBDBC=+，故BCBD⊥.又因为BCPD⊥,PDBDD=,且BD,PD平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC平面PBC

，所以PBCPBD⊥平面平面（2）由（1）得平面ABCD⊥平面PBD,设E为BD的中点，连结PE，因为6PBPD==,所以PEBD⊥,2PE=,又平面ABCD⊥平面PBD，平面ABCD平面PBDBD=，PE⊥平面ABCD.如图，以A为原

点分别以AD，AB和垂直平面ABCD的方向为,,xyz轴正方向，建立空间直角坐标系Axyz−，则(0,0,0)A，(0,2,0)B，(2,4,0)C，(2,0,0)D，(1,1,2)P，假设存在(,,)Mabc满足要求，设(01)CMCP

=，即CMCP=，所以(2-,4-3,2)M,易得平面PBD的一个法向量为(2,2,0)BC=.设(,,)nxyz=为平面ABM的一个法向量，(0,2,0)AB=，=(2-,4-3,2)AM由00nABnAM==得20(2)(43)20yxyz

=−+−+=，不妨取(2,0,2)n=−.因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为3，所以22412224(2)=+−，解得2,23==−，（不合题意舍去）.故存在M点满足条件，且23CMCP=.【点睛】本题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及

平面与平面所成的角等基础知识，面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做．20.己知椭圆22221(0)yxCabab+=：过点2(,1)2P，1(0,1)F−，2(0,1)F是两个焦点．以椭

圆C的上顶点M为圆心作半径为()0rr的圆，（1）求椭圆C的方程；（2）存在过原点的直线l，与圆M分别交于A，B两点，与椭圆C分别交于G，H两点（点H在线段AB上），使得AGBH=uuuruuur，求圆M半径r的

取值范围．【答案】（1）22:12yCx+=（2）[2,3]【解析】【分析】（1）由题意结合椭圆性质可得122|22aPFPF=+=，进而可得2221bac=−=，即可得解；（2）当直线斜率不存在时，2r=；当直线斜率存在时，设直线l方程为：ykx=，()11,Gx

y，()22,Hxy，联立方程后利用弦长公式可得()2281||2kGHk+=+，由圆的性质可得222||21ABrk=−+，转化条件得||||ABGH=，可得24212132rkk=+++，即可得解.【详解】（1）设椭圆的焦距为2c，由题意1c=，122|22aPFPF=+=，所以

22a=，2221bac=−=，故椭圆C的方程为2212yx+=；（2）当直线斜率不存在时，圆M过原点，符合题意，2r=；当直线斜率存在时，设直线l方程为：ykx=，()11,Gxy，()22,Hxy，由直线l与椭圆C交于G、H两点，则2212ykxyx=+=

，所以()22220kx+−=，，则1212220,2xxxxk+==−+，所以()()2221212281|124|xxHxGxkkk+−+=+=+，点(0,2)M到直线l的距离221dk=+，则222||21ABrk=−+，因为AGBH=uu

uruuur，点H在线段AB上，所以点G在线段AB的延长线上，只需||||AGBH=即||||ABGH=，所以()2222812421krkk+=−++，则()()2422224242212332121123232kkkrkkkkk

k+++=+==+++++++因为24223132224kkk++=+−，所以42110322kk++，所以(22,3r，(2,3r；综上，r的取值范围为2,3.【点睛】本题考

查了椭圆方程的确定，考查了直线、圆、椭圆的综合应用，属于中档题.21.已知函数()1lnfxaxx=++．（1）221()()(1)2gxafxxaax=+−++，求函数()gx的单调区间：（2）对于任意0x，不等式()xfxxe恒成立

，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）1a【解析】【分析】（1）求导后，按照1a、1a=、01a与0a分类，分别解出不等式()0gx，即可得解；（2）转化条件得对于任意0x，不等式ln1xxexax−−恒成立，设ln1()xxexFxx−−=，

则22ln()xxexFxx+=，设2()lnxhxxex=+，求导后可得()hx在(0,)+上单调递增，进而可得01,1xe，使得()00hx=，即0()0Fx=，则()0()FxFx，设()()0xxxex=，求导后可

得()x在(0,)+上单调递增，即可证000011lnxxexx==，代入求出()0Fx后，即可得解.【详解】（1）由题意21()ln(1),(0)2gxaxxaxax=+−++，则2(1)(1)()()(1)axaxaxxagxxaxxx−++−−=+−

+==，（i）当1a时，()0gx的解集为((,1))0,a+，则()gx的单调增区间为(0,1)和(,)a+，单调减区间为(1,)a；（ii）当1a=时，()0gx，则()gx的单调增区间为(0,)+，无单调减区间；（iii）当01a时，()0gx的解

集为(0,)(1,)a+，则()gx的单调增区间为(0,)a和(1,)+，单调减区间为(,1)a；（iiii）当0a时，()0gx的解集为(1,)+，则()gx的单调增区间为(1,)+，单调减区间为

(0,1).（2）由已知，问题等价于对于任意0x，不等式ln1xxexax−−恒成立，设ln1()xxexFxx−−=，则22ln()xxexFxx+=，设2()lnxhxxex=+，则()21()2xhxxxex=++，在(0,)+

上，()0hx，()hx单调递增，又12110ehee−=−，(1)0he=，所以1(1)0hhe，所以01,1xe，使得()00hx=，即0()0Fx=，在()00,x上，()0Fx，

()Fx单调递减；在()0x+上，()0Fx，()Fx单调递增；所以()0()FxFx，又有00001ln20000000111lnlnlnxxxxxexxexeexxx=−==，设()()0xxxex=，则有()001lnxx

=和()(1)0xxxe=+，所以在(0,)+上，()x单调递增，所以000011lnxxexx==，所以()0000000ln111()1xxexxFxFxxx−−+−===，故实数a的取值范围为1a.【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力与推

理能力，属于难题.选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos42+=，曲线C的极坐标方程为6cos0−=.（1）写

出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点(1,0)A，若直线l与曲线C交于,PQ两点，,PQ中点为M，求||||||APAQAM的值.【答案】（1）10xy−−=.22(3)9xy−+=.（2）522【解析】【分析】（1）直接利用极坐标和参数方程公式计算得到答案.

（2）设直线l的参数方程为21,222xtyt=+=，代入方程得到125tt=−，1222tt+=，代入计算得到答案.【详解】（1）直线2:cos42l+=，故cossin10−−=，即直线l的直角坐标方程为10xy−−=.因为曲线:6cos0C−

=，则曲线C的直角坐标方程为2260xyx+−=，即22(3)9xy−+=.（2）设直线l的参数方程为21,222xtyt=+=（t为参数），将其代入曲线C的直角坐标系方程得22250tt−

−=.设P，Q对应的参数分别为1t，2t，则125tt=−，1222tt+=，所以M对应的参数12022ttt+==，故120|t||t|||||552=||||22APAQAMt==.【点睛】本题考查了参数方程和极坐标方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.23

.已知函数()|2|fxx=+.（1）求不等式()(2)4fxfxx+−+的解集；（2）若xR，使得()()(2)fxafxfa++…恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)22xx−.(2)22,3−−.【解析】【分析】（1）先由题意得24xxx++

+，再分别讨论2x−≤，20x−，0x三种情况，即可得出结果；（2）先由含绝对值不等式的性质，得到()()22fxafxxaxa++=++++，再由题意，可得22aa+，求解，即可得出结果.【

详解】（1）不等式()()24fxfxx+−+可化为24xxx+++，当2x−≤时，224xx−−+，2x−，所以无解；当20x−时，24x+所以20x−；当0x时，224xx++，2x，所以02x，综上，不等式()()24fxfxx+−+的解集是

|22xx−.（2）因为()()22fxafxxaxa++=++++又xR，使得()()()2fxafxfa++恒成立，则22aa+，()2222aa+，解得223a−−.所以a的取值范围为22,3−−.【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的思想，以及

绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.