【文档说明】浙江省2022届高三上学期8月普通高校自主招生模拟测试数学试题答案.docx，共(3)页，38.468 KB，由小赞的店铺上传

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2021年8月浙江省普通高校自主招生模拟测试考试数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.

D9.C10.A第10题解析：分析Step1：，故分析Step2：＜0分析Step3：分析Step4：，可列得=，得→1二、（填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。）11.

30°或60°；或12.；213.1514.；15.016.7（提示构造a（b-1）=b+1）17.；，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）（1）∵f（x）=（2分）∴=（4分）∴（6分

）（2）由（1）知f（x）=，故有（k∈Z）上单调递增（8分）∴f（x）的单增区间为（其中k∈Z）（10分）∵=·=（12分）∴y的最大值为，且仅当x时满足（14分）（黑色框为易失分点，化简一定要全，步骤要到位）1

9.（本题满分15分）（1）取C中点M，连接EM,MF∵E,MF分别为C，C,BC的中点∴EM∥，MF∥（2分）又∵∴∥（4分）又∵EF面∴EF∥（6分）（2）由题意条件建立如图所示坐标系，其中O为原点故可列得C：

（（7分）设D点横坐标为a，则有：A’；D’故）故）（9分）则（11分）令t=，则=（12分）记f（t），则又因为，∴t∈，故当t=24时有最大值∴（14分）∴，综上：与直线的夹角的最小正弦值为（15分）（黑色框为易失分点

，条件要充分，结论要清晰，步骤要到位）20.（本题满分15分）（1）由——①得——②（2分）则①-②得=由-2——③，得-2——④（n≥2）（4分）则④-③=，经检验n=1时也符合条件（5分）故=n+1（6分）（2）∵（7分）∴——

⑤（8分）∴——⑥⑥-⑤得=，（11分）故=（14分）由0，，故，∴（15分）（黑色框为易失分点，放缩要适当，检验不可落，步骤要到位）20.（本题满分15分）（1）由，且，故得（2分）由抛物线方程，解得（3分）取其中A点坐标：（，）代入椭圆方程解得，故椭圆方程为（5分）（2

）∵|NT|=|MS|，∴|NM|=|TS|，设直线方程为，其中将直线与抛物线、椭圆分别联立，得：抛物线：，椭圆：（7分）故可得，（9分）故有得，（10分）两边开平方化简得：=令，则有（13分）得，解得，此时（14分）故此时不存在符合条件的n值，使得|NT|=|MS|因此也无符合条件的k值

，使得|NT|=|MS|（15分）（黑色框为易失分点，圆锥曲线计算要耐心，计算方法要巧妙）22.（本题满分15分）（1）∵∴（1分）当a＜0时，，故f（x）此时只存在极小值（2分）当a＞0时，令g（x）=，（3分）∴在上单调递增，（上单调递减（4分）∴只需使即可故=，解得（6分）（2）由题意得g（

x）=（7分）故，当时，可知故g’（x）应当存在极小值点，其对应的横坐标为m（9分）要证：，只须证明设满足0故，＜m（10分）则只须证明）即证明（11分）构造函数故故对于，，（14分）故t（x）＞0在x＞m时恒成立，故证明成立综上可得恒成立（15分）（黑色框为易失分点，导数作为压轴题对考生思维考查

含量较高，方法要更加灵活）