【文档说明】重庆市实验中学校2020-2021学年高二下学期数学周练7试题 含答案.docx，共(20)页，1.071 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市实验中学高2022级2020—2021学年下期数学周练（七）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，若复数z满足(2)(1)2zii−−=−，则复数||z=（）A.2B.1C

.2D.32.若()521xx−的展开式中3x的系数是（）A.10B.10−C.40D.40−3.掷骰子2次，每个结果以()12,xx记之，其中1x，2x，分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设()1212,6Axxxx=

+=，()1212,Bxxxx=，则()PBA=（）A.18B.13C.25D.124.随机变量X概率分布列规律为()(1,2,3,4),(1)aPXnnnn===+其中a为常数，则15()22PX的

值为（）A.23B.34C.45D.565．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，对任意的xR都有3322fxfx+=−，当302x−，时，()()12log1fxx=−，则()()20172019ff+=（）A．1B．2C．1−D．

2−6.设随机变量()~2,Bp，()~4,Bp，若()819P=，则()1P=（）A.8081B.6581C.5581D.40817．已知函数(3)5,1()2,1axxfxaxx−+=

是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（）A．(0，3)B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]8.已知函数()lnfxx=，若存在实数x使不等式2()22ln2fxxxab−−−−成立，则实数+ab的取值范围为（）A.),83(+B.),83[+C.),2

2ln[+−D.),22ln(+−二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设某高中的男生体重y(kg)与

身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(),iixy()1,2,...,in=，用最小二乘法建立的回归方程为0.8580.71yx=−，则下列结论中正确的是（）A.y与x有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),xyC.若该高中某男

生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某男生身高为170cm，则可断定其体重必为63.79kg10.已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为

(60,300，若使标准分X服从正态分布N()180,900，则下列说法正确的有（）参考数据：①()0.6827PX−+=；②(22)0.9545PX−+=；③3309().973PX

−+=A．这次考试标准分超过180分的约有450人B．这次考试标准分在(90,270内的人数约为997C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为38D．()2402700.0428PX=11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活

动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（）A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为4154ACC．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安

排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为()3122352533CCCCA+D．每项工作至少有1人参加，每人从事一项工作，其中甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333CCACA+12.已知函数()fx的定义域为R，且对任意xR

都满足()()11fxfx+=−，当1x时，()ln,01,0xxxfxex=（其中e为自然对数的底数），若函数()2gxmx=−与()yfx=的图像恰有两个交点，则实数m的取值可以是（）A.e−B.0C.eD.2e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分．13．函数y＝＋的定义域为____________.14.已知随机变量()2~2,XN，()60.9PX=，那么()2PX−的值为______.15.已知函数()()242cossinfxxxxxx=−+−−在xa=处取得最小值m

，函数()4gxx=，则m=________，曲线()ygx=在点()(),aga处的切线的斜率为________.16.已知函数()xfxaxe=−与函数()ln1gxxx=+的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的

取值范围为___________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知(31)nx−的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3.（1）求正整数n；（2）若20

12(31)nnnxaaxaxax−=++++，求1||niia=.18.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，(1)如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有多少种?(2)如果最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法有多少种?(

3)如果甲乙不相邻,那么不同的排法有多少种?(4)如果甲乙丙按从左到右的顺序排列,那么不同的排法有多少种?19．已知函数()ecosxfxxx=−．（Ⅰ）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．20.习近平总

书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表

格：日行步数（单位：千步）0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14人数206017020030020050（1）为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，

得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关；日行步数8千步日行步数8千步总计40岁以上10040岁以下（含40岁）50总计200（2）以这1000位居民日行步数超过8

千步的频率，代替该地区1位居民日行步数超过8千的概率，每位居民日行步数是否超过8千相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20位居民，其中日行步数超过8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民?21.某高校为了加快打造一流名校步伐

，生源质量不断改善.据统计，该校2014年到2020年所招的学生高考成绩不低于600分的人数y与对应年份代号x的数据如下：年份2014201520162017201820192020年份代号x1234567不低于600分的人数y（单位：人）29333644485259（1）

若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$，并预测2021年该校所招的学生高考成绩不低于600分的人数；（2）今有A、B、C、D四位同学报考该校，已知A、B、C被录取的概率均为13，D被录取的概率为12，且每位同学是否被录

取相互不受影响，用X表示此4人中被录取的人数，求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，ˆaybx=−.参考数据：71301iiy==，()()71140iiixxyy=−−=.22.函数()1lnxfxxax−=+（aR

且0a），()()()11xgxbxxebRx=−−−（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1a=时，若关于x的不等式()()2fxgx+−恒成立，求实数b的取值范围.重庆市实验中学高2022级2020—2021学年下期数学周练（七）一、选择

题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，若复数z满足(2)(1)2zii−−=−，则复数||z=（）A.2B.1C.2D.3【答案】C【解析】(2)(1)2zii−−=−，22(1)221211(1)(1

)iziiiiiiii−−+=+=+=−−+=−+−−+，则()22||112z=−+=．故选：C．2.若()521xx−的展开式中3x的系数是（）A.10B.10−C.40D.40−【答案】D【解析】()521xx−展开式的第1k+项为：(

)()()()3555215521=12kkkkkkkkTCxxCx−−−+=−−，令()3532k−=，解得3k=，所以3x的系数是：()353351240C−−=−.故选：D.3.掷骰子2次，每个结果以()12,xx记之，其

中1x，2x，分别表示第一颗，第二颗骰子的点数，设()1212,6Axxxx=+=，()1212,Bxxxx=，则()PBA=（）A.18B.13C.25D.12【答案】C【解析】根据题意(

)1212,6Axxxx=+=则集合A所有可能为()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1()1212,Bxxxx=,则B集合为()()4,2,5,1根据条件概率求法可得()25PBA=,故选:C4.随机变量X概率分

布列规律为()(1,2,3,4),(1)aPXnnnn===+其中a为常数，则15()22PX的值为（）A.23B.34C.45D.56【答案】D【解析】根据题意，由于()(1)aPXnnn==+，那么可知，(1234n=，，，）时，则可得概率和为1，即1261220aa

aa+++=.∴54a=∴1551515()(1)(2)+=2242466PXPXPX==+==,故选:D.5．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，对任意的xR都有3322fxfx+=−，当302x−，时，()()12log1fxx=−，则(

)()20172019ff+=A．1B．2C．1−D．2−【答案】A【分析】根据题意，对3322fxfx+=−变形可得()()3fxfx=−，则函数()fx是周期为3的的周期函数，据此可得()()20171ff=，()()20190ff=，结合函数的解析式以及奇偶性求

出()0f与()1f的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，函数()fx满足任意的xR都有3322fxfx+=−，则()()3fxfx=−，则函数()fx是周期为3的周期函数，()()()201716723

1fff=+=，()()()201967330fff==又由函数()fx是定义在R上的奇函数，则()00f=，3,02x−时，()()12log1fxx=−，则()()121log111f−=−−=−，则()()111ff=−−=；故()()()()2017

2019011ffff+=+=；故选A．6.设随机变量()~2,Bp，()~4,Bp，若()819P=，则()1P=（）A.8081B.6581C.5581D.4081【答案】A【解析】因为随机变量()~2,Bp，()819P=，所以()()81109PP=−==，

则()109P==，因为()00220(1)PCpp==−，即00221(1)9Cpp−=，解得21(1)9p−=随机变量()~4,Bp中，()()004241801101(1)1()981PPCpp=−==−−=−=，故选：A7．已知函数(3)5,1(

)2,1axxfxaxx−+=是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是A．(0，3)B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]【答案】D【分析】由()fx为R上的减函数，根据1x和1x时，()fx均单调递减，且2(3)151a

a−+，即可求解.【详解】因为函数()fx为R上的减函数，所以当1x时，()fx递减，即30a−，当1x时，()fx递减，即0a，且2(3)151aa−+，解得2a，综上可知实数a的取值范围是(0,2]，故选D.8.已知函数()lnfxx=，若存在实数x使不等式2()22

ln2fxxxab−−−−成立，则实数+ab的取值范围为（）A.),83(+B.),83[+C.),22ln[+−D.),22ln(+−【答案】C【解析】2ln22ln2xxxab−−−−，则222lnln2abxxx+−−−.令2()lnln2gxxxx=−−−，则min22()a

bgx+.当0x时，2()lnln2gxxxx=−−−，=)(xg1(21)(1)()21xxgxxxx+−=−−=，∴()gx在(01)，上单调递减，在),1(+上单调递增，()gx的极小值为(1)ln2g=−.当0x时，2()ln()ln2gxxxx=−−−−，)(

xg1(21)(1)()21xxgxxxx+−=−−=，∴()gx在)21,(−−上单调递减，在1(0)2，−上单调递增，()gx的极小值为13()24g−=.综上所述，min()(1)ln2gxg==−.∴ln22ab+−，故选:C.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设某高中的男生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(),iixy()1,2,...,in=，用最小二乘法建立的回归方程为0.8580.

71yx=−，则下列结论中正确的是（）A.y与x有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),xyC.若该高中某男生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某男生身高为170cm，则可断定其体重必为63.79kg【

答案】ABC【解析】对于A，由ˆ0.850b=可得y与x有正的线性相关关系，故A正确；对于B，由回归直线方程的性质可得回归直线过样本点的中心(),xy，故B正确；对于C，该高中某男生身高增加1cm，由线性回归方程中的ˆ0.85b=可知，预测其体重约增

加0.85kg，故C正确；对于D，若该高中某男生身高为170cm，则预测其体重约（不是断定）为63.79kg，故D错误.故选：ABC.10.已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为(60,300，若使标准分X服

从正态分布N()180,900，则下列说法正确的有（）参考数据：①()0.6827PX−+=；②(22)0.9545PX−+=；③3309().973PX−+=A．这次考试标准分超过180分的约有450

人B．这次考试标准分在(90,270内的人数约为997C．甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为38D．()2402700.0428PX=【答案】BC【解析】选项A；因为正态分布曲线关于180x=对称

，所以这次考试标准分超过180分的约有110005002=人，故本说法不正确；选项B：由正态分布N()180,900，可知180,30==，所以()()902701803301803300.9973PXPX=−

+=，因此这次考试标准分在(90,270内的人数约为10000.9973997人，故本说法正确；选项C：因为正态分布曲线关于180x=对称，所以某个人标准分超过180分的概率为12，因此甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为223113()(1)228C−=，故

本说法正确；选项D：由题中所给的公式可知()()902701803301803300.9973PXPX=−+=，()()1202401802301802300.9545PXPX=−+=，所以由正态分布的性质可

知()()()1240270[90270120240]0.0214,2PXPXPX=−=所以本说法不正确．故选:BC11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（

）A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为4154ACC．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为()3122352533CCCCA+D．每项工作至少有1

人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333CCACA+【答案】ABC【解析】对于选项A：因为每人有四项工作可以安排，所以5人都安排一项工作的不同方法数为54，故A错误；对于选项B：

每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为2454CA，故B错误；对于选项C：如果司机不安排工作，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为31223525332222CCCCAAA+，故C错误；对于选项D：分两类考虑，第一类：司机安排1人，方法数为13C，另外4

人分3组，方法数为24C（4人选2人为1组，另外2人分2组只有一种分法），然后3组人安排除司机外的三项工作，方法数为33A，则不同安排方案的种数是123343CCA，第二类：司机安排2人，方法数为23C，剩下3人安排另外三项工作，方法数为33A，则不同安排方案的种数是2333CA，由分类加法

计数原理得，共有1232334333CCACA+种不同的安排方案，故D正确．故选：ABC．12.已知函数()fx的定义域为R，且对任意xR都满足()()11fxfx+=−，当1x时，()ln,01,0xxxfxex=

（其中e为自然对数的底数），若函数()2gxmx=−与()yfx=的图像恰有两个交点，则实数m的取值可以是（）A.e−B.0C.eD.2e【答案】ABC【解析】由()()11fxfx+=−，得()fx的图像关于直线1x=对称，函数()2gxmx=−的

图像恒过点(0,2)−，由()yfx=与()ygx=的图像只有两个交点，设lnyx=（(0,1]x）图像上的切点为00(,ln)xx，'1yx=，则切线的斜率为01kx=，所以切线方程为0001ln()yxxxx−=−，

把(0,2)−代入得，01xe=，则01kex==，如图所示，要有两个交点，则0m或me=，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y＝＋的定义域为____________.【答案】

|12,1xxx−【解析】函数有意义，则：10{1020xxx+−−，求解关于实数x的不等式可得函数的定义域为{|12,1}xxx−.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出

它们的解集即可．14.已知随机变量()2~2,XN，()60.9PX=，那么()2PX−的值为______.【答案】0.1【解析】随机变量()2~2,XN，故()()()261610.90.1PXPXPX−==−=−=.

故答案为：0.1.15.已知函数()()242cossinfxxxxxx=−+−−在xa=处取得最小值m，函数()4gxx=，则m=________，曲线()ygx=在点()(),aga处的切线的斜率为________.【答案】4sin2−−2【解析】()

()242cossinfxxxxxx=−+−−()()()24cos2sincos(s)2in2xfxxxxxxx=−+−−−=−−，因为2sin0x−，所以，当2x时，()0,()fxfx单调递减；当2x时，()0fx，()fx单调递增.从而2a=时，()()m

in24sin2mfxf===−−.因为()2gxx=，所以()()22gag==，故曲线()ygx=在点()(),aga处的切线的斜率为2.故答案：4sin2−−；2.17.已知函数()xfxaxe=−与函数()ln

1gxxx=+的图象上恰有两对关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为___________【答案】()1,e−+【解析】因为函数()fx与()gx的图象上恰有两对关于x轴对称的点，所以()()fxgx−=，即ln1xe

axxx−=+有两解，则ln1xexxax−−=有两解，令ln1()xexxhxx−−=，则()21()1xxhxex−=−，所以当()0,1x时，()0hx；当()1,x+时，()0hx；所以函数()hx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增；所以()hx在1x=

处取得极小值，所以(1)1he=−，所以1ae−，a的取值范围为()1,e−+．故答案为:()1,e−+四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，(1)如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有多少

种?(2)如果最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，那么不同的排法有多少种?(3)如果甲乙不相邻,那么不同的排法有多少种?(4)如果甲乙丙按从左到右的顺序排列,那么不同的排法有多少种?【答案】(1)24;(2)42;(

3)72;(4)20.为【解析】(1)甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有4424A=种;(2)最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有134334+=42AAA种;(3)甲乙不相邻的排法种数为3234=72AA种;

(4)甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有5533=20AA种;18.已知(31)nx−的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3.（1）求正整数n；（2）若2012(31)nnnxaaxaxax−=++++，求1||niia=.【答案】（1）10n=；（2）

10141niia==−.【解析】（1）由第5项与第3项的二项式系数之比为14∶3得42(1)(2)(314(2)(3)141234(1)312312nnnnnnCnnnnC−−−−−===−），()()1050nn-+=，所以10n=，5n=−（舍）.（2）由10n=得，102

1001210(31)xaaxaxax−=++++，①当0x=时，代入①式得01a=；因为123101239101niiaaaaaaaaaa==++++=−+−+−+，所以，令1x=−得，1001239104aaaaaa=−+−+−+，，

所以10110=41iia=−.19．已知函数()ecosxfxxx=−．（Ⅰ）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【答案】(Ⅰ)1y=；（Ⅱ）最大值1；最小值2−.【详解】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率

，再代入切线方程公式()()()000yffx¢-=-中即可；（Ⅱ）设()()hxfx=，求()hx，根据()0hx确定函数()hx的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h=，从而可以知道()()0hxfx=恒成立，所以函数()fx是

单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为()ecosxfxxx=−，所以()()()ecossin1,00xfxxxf−=−=.又因为()01f=，所以曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为1y=.（Ⅱ）设()()ecossin1xhxxx=−−

，则()()ecossinsincos2esinxxhxxxxxx=−−=−−.当π0,2x时，()0hx，所以()hx在区间π0,2上单调递减.所以对任意π0,2x有()()00hxh=，即()0fx.所以函

数()fx在区间π0,2上单调递减.因此()fx在区间π0,2上的最大值为()01f=，最小值为22f=−.20.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召下，全国人民积极工作，健

康生活.当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词.某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数，得到如下表格：日行步数（单位：千步）0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14人数2060170

20030020050（1）为研究日行步数与居民年龄的关系，以日行步数是否超过8千步为标准进行分层抽样，从上述1000位居民中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄超过40岁有关；日行步数8千步日行步数8千步

总计40岁以上10040岁以下（含40岁）50总计200（2）以这1000位居民日行步数超过8千步的频率，代替该地区1位居民日行步数超过8千的概率，每位居民日行步数是否超过8千相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了

20位居民，其中日行步数超过8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民?附：()20PKk0.050.0250.0100k3.8415.0246.635()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.【答案】（1）列联表见解析，没有95%的把握认为

日行步数与居民年龄超过40岁有关；（2）最有可能是11位居民.【解析】（1）1000人中，步数不超过8千步的有2060170200450+++=人，超过8千步有550人，按分层抽样，抽取的人数中不超过8千步的有90人，超过8千步的有110人，列联

表如下：日行步数8千步日行步数8千步总计40岁以上406010040岁以下（含40岁）5050100总计90110200()22200405050602.023.84110010090110K−==故没有95%的把握认为日行步数

与居民年龄超过40岁有关.（2）每位居民步数超过8千的概率为55011100020=，设步数超过8千的最有可能是x位居民，2012112020201191202011911923120202020201191192112020202020xxx

xxxxxxxxxCCxCCx−−−−−+−+，2112312020x，xZ，11x=，即最有可能是11位居民.21.某高校为了加快打造

一流名校步伐，生源质量不断改善.据统计，该校2014年到2020年所招的学生高考成绩不低于600分的人数y与对应年份代号x的数据如下：年份2014201520162017201820192020年份代号x

1234567不低于600分的人数y（单位：人）29333644485259（1）若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$，并预测2021年该校所招的学生高考成绩不低于600分的人数；（2）今有A、B、C、D四位同学报考该校，已知A

、B、C被录取的概率均为13，D被录取的概率为12，且每位同学是否被录取相互不受影响，用X表示此4人中被录取的人数，求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，ˆaybx=−.参考数据：71301iiy==，()()71140iiixxyy

=−−=.【答案】（1）回归直线方程为523yx=+，该高校2021年所招的学生高考成绩不低于600分的人数预测值为63人；（2）分布列见解析，数学期望()32EX=.【解析】（1）根据表中数据，计算可得123456747++++++==x，29333644485259437y++++++=

=，()()()()7222222221321012328iixx=−=−+−+−++++=，又()()71140iiixxyy=−−=，()()()71721140ˆ528iiiiixxyybxx==−−===−，则ˆ435423aybx=−=−=，y关于x

的回归直线方程为523yx=+，令8x=，可得582363y=+=，即该高校2021年所招的学生高考成绩不低于600分的人数预测值为63人；（2）由条件可知，X的所有可能取值为0、1、2、3、4，()31140113227PX==−−=

，()2313111111011113323227PXC==−−+−=，()222133111111121113323323PXCC==−−+−=，()323

2331111173113233254PXCC==−+−=，()33311143254PXC===，X的分布列如下表所示：X01234P427102713754154()410171301234272735

4542EX=++++=.22.函数()1lnxfxxax−=+（aR且0a），()()()11xgxbxxebRx=−−−（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1a=时，若关于x的不等式()()2fxgx+−恒成立，求实数b的取值范围.【答案】(1

)见解析；(2)(,2−【解析】（1）()11lnfxxaxa=+−()22111(0)axfxxxaxax−=−=当0a时，()0fx，()fx在()0,+单调递增；当0a时，由()0fx得

：1xa；由()0fx得：10xa，()fx在10,a单调递减，在1,a+单调递增综上：当0a时，()fx在()0,+单调递增；当0a时，()fx在10,a单调递减

，在1,a+单调递增.（2）由题意：当1a=时，不等式()()2fxgx+−，即()11ln112xxbxxexx+−+−−−−即ln11xxbexx−−−在()0,+恒成立，令()ln1xxhxexx=−−，则()22221ln1lnxx

xxexhxexxx−+=−+=，令()2lnxuxxex=+，则()()2120xuxxxex=++，()ux在()0,+单调递增又()110,ln2024eueu==−，所以，()ux有唯一零点0x（0112x）所以，()00ux=，即0000lnxxxex=

−--------（※）当()00,xx时，()0ux即()0hx，()hx单调递减；()0,xx+时，()0ux即()0hx，()hx单调递增，所以()0hx为()hx在定义域内的最小值.令()1(1)2xkxxex=则方程（※）等价于()()lnkxkx=−又易知()

kx单调递增，所以lnxx=−，1xex=所以，()hx最小值()000000000ln1111xxxhxexxxxx−=−−=−−=所以11b−，即2b所以实数b的取值范围是(,2−的