【文档说明】山东省聊城市2021届高三上学期期末考试 数学 含答案.doc，共(21)页，1.783 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用并使用完毕前高中三年级学情诊断考试数学试题本试卷共6页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题

答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式：V＝13Sh(其中S为锥体的底面积，h为锥体的

高)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝A.{x|x≤3}B.{x|－3≤x<1}C.{x|－2≤x<－1}D.{x|－2≤x

<1}2.已知复数z＝1ii+(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数为A.－12＋12iB.－12－12iC.12＋12iD.12－12i3.已知直线l过点(2，2)，则“直线l的方程为y＝2”是“直线l与圆x2＋y2＝4相切”的A.充

分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对。每对生肖相辅

相成，构成一种完美人格。现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份。甲，乙丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有A.1

2种B.16种C.20种D.24种5.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足BEEC=，CB2CF=，则AEAF+＝A.3B.3C.23D.46.把物体放在空气中冷却，如果物体

原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)满足公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt(其中k为常数)。现有52℃的物体放在12℃的空气中冷却，2min后物体的温度是32℃。则再经过4min该物体的

温度可冷却到A.12℃B.14.5℃C.17℃D.22℃7.已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，B，其中一条渐近线与以线段AB为直径的圆在第一象限内的交点为P，另一条渐近线与直线PA垂直，则C

的离心率为A.3B.2C.3D.28.已知函数f(x)＝a(x＋1)ex－x，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是A.[－12e，334e)B.[334e，223e)C.[223e，12e)D.[12e，12)二、多项选择题：本题共4小题

，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分钟)进

行了调研。根据统计数据制成折线图如下：下列说法正确的是A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级

乙的小D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大10.已知函数f(x)＝asin(2x＋φ1)＋bcos(2x＋φ2)(其中a，b不全为0)，若f(6)＝0，则下列说法一定正确的是A.f(x－12)为奇函数B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)在

区间[－12，512]上单调递增D.f(x)在区间[0，2021π]上有4042个零点11.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，点P为线段AD1上一动点，则下列说法正确的是A.直线PB1//平面BC1DB.三棱锥P－BC1D的体积为13C.三棱锥D1－

BC1D外接球的表面积为32D.直线PB1与平面BCC1B1所成角的正弦值的最大值为5312.已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同。第一次从红箱内取出一球后

再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第k＋1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去。记第n次取出的球是红球的概率为Pn，则下列说法正确的是A.P2＝1732B.Pn＋1＝12Pn＋732C.P2n＋1－Pn＋1＝PnPn＋2－12

(Pn＋Pn＋2)D.对任意的i，j∈N＋且1≤i<j≤n，()()n1ni1ijn111(P)(P)141422180j−−−−=−−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，5π13.已知sin(α＋6)＝13，则sin(56－α)的值为。14

.若实数x，y满足lgx＋1gy＝lg(x＋y)，则xy的最小值为。15.已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(4)＝0，则不等式xf(x＋1)>0的解集为。16.已知直线l与抛物线C：y2＝8x相切于点P，且与C的准线相交于点

T，F为C的焦点，连接PF交C于另一点Q，则△PTQ面积的最小值为；若|TF|＝5，则|PQ|的值为。(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在平面四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠

ABC＝120°，AD＝13，∠ADC＝2∠ACD，求△ACD的面积。18.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2。(1)求数列{an}的通项公式；(2)在①bn＝2nn18n(aa)+，②bn＝an·2n，③bn＝(－1)n·S

n这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题。若，求数列{bn}的前n项和Tn。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2，D为BC的中点，平面BB1C

1C⊥平面ABC，设直线l为平面AC1D与平面A1B1C1的交线。(1)证明：l⊥平面BB1C1C；(2)已知四边形BB1C1C为边长为2的菱形，且∠B1BC＝60°，求二面角D－AC1－C的余弦值。20.(12分)习近平同志

在十九大报告中指出，要坚决打赢脱贫攻坚战。确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困县全部摘帽。某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种植项目。该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购。为了更好地实现效益，县扶贫办从今年收获的红枣中随

机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图。右表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品。经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1

个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为C类；其它情况均定为B类。已知每箱红枣重量为10千克，A类、B类、C类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元。现有两种装箱方案；方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣

按一、二、三、四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元。以频率代替概率解决下面的问题。(1)如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为A类的概率；(2)根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由。21.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为63，过椭

圆焦点的最短弦长为233。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若折线y＝k|x－2|(k≠0)与C相交于A，B两点(点A在直线x＝2的右侧)，设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k2－k1＝2，求k的值。22.(

12分)已知函数f(x)＝ax－ln(x＋1)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥11x+－e－x对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围。2021年1月高三模拟考试数学评分细则三、填空题13．13；14．4；15．(51)(03)−−，，；1

6．25162，（本小题第一空2分，第二空3分）．注：15题也可用集合表示：|5103xxx−−或;不写成集合或区间形式的不给分.16题第二空也可写12.5或1122.17．（10分）在平面四边形A

BCD中，25120ABBCABC===，，，13AD=，2ADCACD=，求ACD△的面积．17．【解析】【解法一】在ABC△中，由余弦定理可得：2222cosACABBCABBCABC=+−425225cos12039=+

−=，所以39AC=；................................................................................................3分在ACD△中，由正弦定理可得：sinsinACADADCACD=

，即sin2sinACADACDACD=，所以39132sincossinACDACDACD=，所以3cos2ACD=；因为(0π)ACD，，所以π6ACD=；.................................................

.....6分所以π3ADC=，π2CAD=，........................................................................................................8分所以

113322ACDSACAD==△．...................................................................10分注：6分点处，“3cos2ACD=”和“π6ACD=”两式只要有一个出

现即得分.【解法二】在ABC△中，由余弦定理可得：2222cosACABBCABBCABC=+−425225cos12039=+−=，所以39AC=；..............................................

..................................................3分由已知2,ADCACD=所以sinsin2sin2sincosADCACDADCACDACD==在

ACD△中，由正弦定理可得2cosACADACD=所以3cos2ACD=因为(0π)ACD，，所以π6ACD=；......................................................6分所以π3ADC=，π2CAD=，.

.......................................................................................................8分所以113322ACDSACAD==△

．...................................................................10分【解法三】在ABC△中，由余弦定理可得：2222cosACABBCABBCAB

C=+−425225cos12039=+−=，所以39AC=；................................................................................................3分在ACD△中，由正

弦定理可得：sinsinACADADCACD=，即sin2sinACADACDACD=，所以39132sincossinACDACDACD=，所以3cos2ACD=；...........................................

...........................................6分又2222cosADCDACCDACACD=+−即2313392392CDCD=+−所以213CD=或13CD=（舍）（不满足2ADCACD=）............

.......8分所以1133sin22ACDSACCDACD==△．.................................................10分注：6分点处，“3cos2ACD=”

和“π6ACD=”两式只要有一个出现即得分；8分点处，若未舍掉“13CD=”，ACD△的面积算出两个值，则得8分；若只写出“213CD=”，不扣分.18．（12分）已知数列{}na的前n项和2nSn=．（1）求数列{}na的通项公式；（2）在①218()nnnnbaa+=，②2nnnba

=，③(1)nnnbS=−这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．若，求数列{}nb的前n项和nT．18．【解析】（1）因为2nSn=，所以21(1)(2)nSnn−=−…，...................................................1

分所以121(2)nnnaSSnn−=−=−…，...............................................................3分当1n=时，111aS==适合上式，......................................

................................4分所以21nan=−．..........................................................................

.....................5分说明：1.没有写出21(1)(2)nSnn−=−…，直接得到121(2)nnnaSSnn−=−=−…正确结果的不扣分；2.最后结果写成11{21,2nnann==−，≥，不扣分；（2）若选

①：因为222188()(21)(21)nnnnnbaann+==−+...........................................................6分2211(21)(2

1)nn=−−+，...........................................................................8分所以2222221111111335(21)(21)nTnn=−+

−++−−+．................................10分211(21)n=−+.............................................................................

.........................12分说明：最后结果写成2222(21)144(21)(21)nnnnn+−+++、都可以；若选②：方法一：因为2(21)2nnnnban==−，........................

..................................6分所以231123252(23)2(21)2nnnTnn−=++++−+−，则234+12123252(23)2(21)2nnnTnn=++++−+−，.......

..............8分两式相减可得：2312222222(21)2nnnTn+−=++++−−21822(21)212nnn++−=+−−−...............................................

................................10分16(23)2nn+=−−−，所以16(23)2nnTn+=+−．...................................................

..........................12分说明：1.无错位相减过程，直接用公式得出结果的本问得3分；（其中(21)2nnbn=−1分，最后结果占2分）2.最后结果写成216232nnnTn++=+−也可以；3.考生若是错位相减时采用“2...nT=”式减去“...nT=

”按照上述各点对应得分即可.方法二：因为2(21)2nnnnban==−，......................................................6分()()1(21)2=4624162nnn

nnn−−−−−−，..............................................8分()()()()10211(2262)22(2)24624162nnnTnn−=−

−−+−−++−−−−..............................................................................................................

...........10分16(23)2nn+=+−，.......................................................................................12分说明：

最后结果写成216232nnnTn++=+−也可以；若选③：2(1)(1)nnnnbSn=−=−，...............................................................................

...6分当n为偶数时，2222222222221234(1)(21)(43)[(1)]nTnnnn=−+−+−−−+=−+−++−−3721n=+++−(321)(1)222nnnn+−+==；........

.........................................8分当n为奇数时，21(1)nnTTn+=−+2(1)(2)(1)(1)22nnnnn+++=−+=−......................

..........................................10分综上：(1)(1)2nnnnT+=−．..............................................................................12分说明

：1.最后结果写成(1)2{(1),2nnnnTnnn+=−+，为偶为奇也可以；2.10分点处，写作221(1)(1)22nnnnnnTTnn−−−+=−=−=也可以.19．（12分）如图，在三棱柱111ABCABC−中，2ABAC==，D

为BC的中点，平面11BBCC⊥平面ABC，设直线l为平面1ACD与平面111ABC的交线．（1）证明：l⊥平面11BBCC；（2）已知四边形11BBCC为边长为2的菱形，且160BBC=，求二面角1DACC−−的余弦值．19．【解析】（1）【解法一

】证明：因为2ABACD==，是BC的中点，所以ADBC⊥，......................................................................................

........1分又因为平面11BBCC⊥平面ABC，且平面11BBCC平面ABCBC=，AD平面ABC，故AD⊥平面11BBCC，.......................................................................

............2分而//AD平面111ABC，且AD平面1ADC，平面1ADC平面111ABCl=，所以//ADl，...................................................

..................................................4分所以l⊥平面11BBCC；.....................................................

..............................5分注：1、2分处，条件不全不扣分2、4分处，条件不全不扣分【解法二】证明：因为2ABACD==，是BC的中点，所以ADBC⊥，..........................................

....................................................1分又因为平面11BBCC⊥平面ABC，且平面11BBCC平面ABCBC=，AD平面ABC，B1DC1ACA1B故AD⊥平面11BBC

C，...................................................................................2分又平面ABC平面111ABC，所以平面111AB

C⊥平面11BBCC，.................................................................4分而平面1ACD平面111ABCl=，故l⊥平面11BBCC.................

..........................................................................5分注：解法二应用如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线也垂直于这个平面.（2）

【解法一】因为四边形11BBCC为菱形，且160BBC=，连接1BD，则1BDBC⊥，又因为平面11BBCC⊥平面ABC，平面11BBCC平面ABCBC=，故1BD⊥平面ABC.以D为坐标原点，1

DCDADB，，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系............................................................................

..................................................6分则1(000)(100)(030)(203)DCAC，，，，，，，，，，，.所以1(233)(030

)(130)ACDAAC=−==−，，，，，，，，，设平面1DAC的法向量1111()xyz=，，n，则11100ACDA==nn，即1111233030xyzy−+==，令13x=，则12z=−，所以1(302)=−，，n；.......................

..................8分设平面1CAC的法向量2222()xyz=，，n，则21200ACAC==nn，即22222233030xyzxy−+=−=，令23x=，则2211yz==−，，所以2(311)=−，，n；............

.....................................................................10分所以12121235cos||||7==，nnnnnn，.........................

...................................11分yzxB1DC1ACA1B由图可知所求二面角为锐角，所以二面角1DACC−−的余弦值为357....................

...............................12分注：8分和10分处，分别给的两个法向量的分，点坐标不给分.（2）【解法二】因为四边形11BBCC为菱形，且160BBC=，连接1BD，则1BDBC⊥，又因为平面1

1BBCC⊥平面ABC，平面11BBCC平面ABCBC=，故1BD⊥平面ABC.以D为坐标原点，1,,DADBDB分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系..................................

............................................................................................6分则1(0,0,0),(0,1

,0),(3,0,0),(0,2,3)DCAC−−.所以11(0,2,3),(3,0,0),(3,1,0),(0,1,3)DCDAACCC=−==−−=−，设平面1DAC的法向量1111()xyz=，，

n，则11100DCDA==nn，即11123030yzx−+==，令11y=，则1233z=，所以123(0,1,)3=n；........................................................

..............................8分设平面1CAC的法向量2222()xyz=，，n，则21200CCAC==nn，即22223030yzxy−+=−−=，令23y=，则221,1xz==，所以2(

1,3,1)=−n；..................................................................................10分所以12121235cos||||7==，nnnnnn，..

..........................................................11分由图可知所求二面角为锐角，所以二面角1DACC−−的余弦值为357...............

....................................12分（2）【解法三】GB1DC1ACA1BH因为AD⊥平面11BBCC，AD平面1ADC，所以平面1ADC⊥平面11BBCC，在平

面11BBCC内，过C作1CHDC⊥于点H，则CH⊥平面1ADC．………………………………………………………6分过C作1CGAC⊥于点G，则G为线段1AC的中点；连接HG，则CGH即为二面角1DACC−−的平面角............................

..8分在直角11DBC△中，1111237BCBDDC===，，；在1DCC△中，217CH=，..................................................................

...........9分在1ACC△中，62CG=；.............................................................................10分在直角CGH△中，21014GH=，所以35c

os7GHCGHCG==，..................................................................11分所以二面角1DACC−−的余弦值为

357.....................................................................12分注：其它建系办法参考解法一给分，建系1分，两个法向量各2分，余弦值1分，结论1分.20．（12分）习近

平同志在十九大报告中指出，要坚决打赢脱贫攻坚战．确保到2020年在我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困县全部摘帽．某县在实施脱贫工作中因地制宜，着力发展枣树种植项目．该县种植的枣树在2020年获得大丰收，依据扶贫政策，所有红枣由经销商统一收购．为了更好的实现效

益，县扶贫办从今年收获的红枣中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图．右表是红枣的分级标准，其中一级品、二级品统称为优质品．经销商与某农户签订了红枣收购协议，规定如下：从一箱红枣中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱红枣定为A类；若4个中仅有3个优质

品，则再从该箱中任意等级四级品三级品二级品一级品红枣纵径/mm[3035)，[3540)，[4045)，[4550]，组距频率红枣纵径/mm0.080.060.04504540O30350.02取出1个，若这一个为优质品，则该箱红枣也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱红枣定为C

类；其它情况均定为B类．已知每箱红枣重量为10千克，A类、B类、C类的红枣价格分别为每千克20元、16元、12元．现有两种装箱方案：方案一：将红枣采用随机混装的方式装箱；方案二：将红枣按一、二、三、四等级

分别装箱，每箱的分拣成本为1元．以频率代替概率解决下面的问题．（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱红枣被定为A类的概率；（2）根据所学知识判断，该农户采用哪种方案装箱更合适，并说明理由．20．【解析】（1）从红枣中任意取出一个，则该红枣为优

质品的概率是12，记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为A类”为事件A，则41341111()()()(1)2222PAC=+−....................................................................2分316=......

.......................................................................................................

....3分说明：若结果正确，但无计算式，不扣分.（2）记“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为B类”为事件B，“如果该农户采用方案一装箱，一箱红枣被定为C类”为事件C，则43341115()(1)(1)22216PCC=−+−=，....................

.....................................5分1()1()()2PBPAPC=−−=，.............................................................

.............7分所以如果该农户采用方案一装箱，每箱红枣收入的数学期望为：31520016012015516216++=元；........................................................

.....9分由题意可知，如果该农户采用方案二装箱，则一箱红枣被定为A类的概率为12，被定为C类的概率也为12，所以如果该农户采用方案二装箱，每箱红枣收入的数学期望为：11200120115922+−=元；......

..................................................................11分因为159155所以该农户采用方案二装箱更合适．.....................................................

.....12分说明：1.只写结论“方案二装箱更合适”得1分；2.(),()PBPC无计算式只有结果的，不扣分；3.两个方案的数学期望，无计算式只有结果的，不扣分.21．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为63，过椭圆焦点

的最短弦长为233．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若折线|2|(0)ykxk=−与C相交于AB，两点(点A在直线2x=的右侧)，设直线OAOB，的斜率分别为12kk，，且212kk−=，求k的值．21．【解析】（1）由题可知63ca=，..

..........................................................................................1分22233ba=，.............

.........................................................................................2分又因为222abc=+，所以3a=，1b=，所以椭圆C的标准方程为2213xy+=；................

...........................................4分注：1分点处，写作22613ba−=亦可；2分点处，学生直接用通径长公式不扣分；4分点处，标准方程正确即得分，否则不得分.（2）（解法一）由题意，设点B关于x轴的对称点为B．则直线(2)(0)ykxk=

−与椭圆C相交于AB，两点．设1122()()AxyBxy，，，，则22()Bxy−，，由2213(2)xyykx+==−得2222(13)62630kxkxk+−+−=，................................6分所以21226213

kxxk+=+，21226313kxxk−=+，所以，12211221122112(2)(2)()[]2()2yykxkxxxkkkkxxxxxx−−+−=−+=−+=−，........9分即32

12122263kkkkk−=−=−，整理得2210kk−−=，...................................................................................

11分解得12k=−或1k=．......................................................................................12分注：

9分点处，只要出现1221122()2xxkkkkxx+−=−即得分；11分点处，若最后k值解得的结果正确，则该点未出现亦不扣分；12分点处，解出的两个值都正确才得分，否则不得分.（解法二）由题意，设11()Axy，

，22()Bxy，，且易知212xx，由2213|2|xyykx+==−得2222(13)62630kxkxk+−+−=，...............................6分所以21226213kxxk+=+，21226313kxxk−=+，所以，

21212121212121|2||2|(2)(2)yykxkxkxkxkkxxxxxx−−−−−=−=−=−12122()2xxkkxx+=−...............................................

..................................9分即3212122263kkkkk−=−=−，整理得2210kk−−=，..................................

.................................................11分解得12k=−或1k=．...............................................................

.......................12分注：9分点处，只要出现1221122()2xxkkkkxx+−=−即得分；11分点处，若最后k值解得的结果正确，则该点未出现亦不扣分；12分点处，解出的两个值都正确才得分，否则不得分2

2．（12分）已知函数()ln(1)fxaxx=−+．（1）讨论()fx的单调性；（2）若1()e1xfxx−−+…对任意的(0+)x，恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）11()11axafxaxx+−=−=++，其中1x−，-----------------------

----------------1分（求出导数1分，两种形式都可以，定义域不占分）若0a„，()0fx„，此时()fx在(1)−+，上单调递减；--------------------2分若0a，由()0fx11xa−，()0fx111xa−

−，此时()fx在1(11)a−−，上单调递减，在1(1)a−+，上单调递增；--------------4分（写对一个给1分）综上所述，0a„，()fx在(1)−+，上单调递减；0a，()fx在1(11)a−−，上单调递减，在1(1)a−+，上单调递增.（没综上

不扣分）（2）【解法一】由题意1eln(1)01xaxxx−+−+−+…在(0)x+，恒成立，-------------5分记1()eln(1)1xgxaxxx−=+−+−+，(0)x+，，其中(0)0g=；则(0)x+，，()0gx------------5分（构造转化1分）

()211e1(1)xgxaxx−=−−+++2e(1)xxax−=−−+-其中(0)1ga=−；323312(1)e(1)()e(1)(1)e(1)xxxxxgxxxx−−++=+−=+++，记

()hx=3(1)e(1)xxx−++，因为()hx=2e3(1)0xxx++，(0)x+，，所以()hx在(0)+，上单调递增，所以()(0)0hxh=，所以()0gx，所以()gx在(0)+，上单调递增；--------------6分（导数的单调性1分）①若1a

…，因为()gx在(0)+，上单调递增，所以()(0)10gxga=−…，所以()gx在(0)+，上单调递增，所以()(0)0gxg=，符合题意；-------------8分②若0a„，()gx2e0(1)xxax−=−−+所以()gx在(0)+，上单调递减，所以()(0

)0gxg=，不合题意；-------------9分（或者找特殊点如：11(1)eln202ga−=+−−，不合题意；）③若01a，因为211()ee1(1)xxgxaaxx−−=−−+−++，所以ln(ln

)e0agaa−−=，又因为，()gx在(0)+，上单调递增，所以当(0ln)xa−，时，()0gx，所以()gx在(0ln)a−，上单调递减，所以当(0ln)xa−，时，()(0)0gxg=，不合题意；--

------------11分综上实数a的取值范围是[1)+，．--------------12分（结论1分）【解法二】记()e(1)xgxx=−+，(0)x+，，()e10xgx=−，所以()gx在(0)+，上单调

递增，所以()(0)0gxg=，即e(1)xx+--------------6分所以111e011exxxx−−=−++恒成立；--------------7分①若1a…，记1()eln(1)1xhxaxxx−=+−+−+，

(0)x+，，1()eln(1)1xhxxxx−+−+−+…，记1()eln(1)1xxxxx−=+−+−+，22111111()111(1)e1(1)1xxxxxxx=−+−−+−+++++2222(1)2(1)10(1)(1)xxxxx+−++==++，所以()x在(0

)+，上单调递增，所以()(0)0x=，所以()0hx，符合题意；--------------9分②若0a„，(1)ln20fa=−，不合题意；--------------10分③若01a

，由（1）知，()fx在1(01)a−，上单调递减，所以1(1)(0)0ffa−=，不合题意；--------------11分综上实数a的取值范围是[1)+，．--------------12分

【解法三】由题意1eln(1)01xaxxx−+−+−+…在(0)x+，恒成立，记1()eln(1)1xgxaxxx−=+−+−+，(0)x+，，其中(0)0g=；()211e1(1)xgxaxx−

=−−+++2e(1)xxax−=−−+--------------5分因为(0)0g=，且(0)x+，，()0gx所以(0)10ga=−…，得1a…--------------8分下证充分性：若1a…，则1()eln(1)1xgxxxx−+−+−+…

，(0)x+，，--------------9分记1()eln(1)1xxxxx−=+−+−+，则22111111()111(1)e1(1)1xxxxxxx=−+−−+−+++++2222(1)2(1)10(1)(1

)xxxxx+−++==++，所以()x在(0)+，上单调递增，所以()(0)0x=，所以()0gx，------------11分所以实数a的取值范围是[1)+，．------------12分【解法四】由题意1eln(1)01xaxxx−+−+−+…在(0)x

+，恒成立，记1()eln(1)1xgxaxxx−=+−+−+，(0)x+，，其中(0)0g=；()211e1(1)xgxaxx−=−−+++2e(1)xxax−=−−+--------------5分因为(0)0g=，且(0)x+，，()0gx所以(0)10

ga=−…，得1a…--------------8分下证充分性：【格式一】当1a…时，1()ln(1)1xgxxexx−+−+−+…，设()lnhxxx=−，(0)x+，，1()1hxx=−，所以()hx在(01)，上单调递增，(1)+，上单调递减．--------------9

分易证得1xxe+„，--------------10分所以()11xxe−−+…，又(0)x+，时，()1110xxe−−+…，所以1((1))()xhxhe−−+…，所以1((1))()0xhxhe

−−+−…，即1ln(1)01xxexx−+−+−+…，即()0gx…，--------------11分所以实数a的取值范围是[1)+，．-------------12分【格式二】当1a…时，1()ln(1)1xgxxexx−+−+−+…，设()0xhxxex−=+，

，因为()10xhxe−=−，所以()hx在(0)x+，单调递增，--------------9分易证得ln1xx−„，--------------10分所以ln(1)xx+„，则ln(1)1(ln(1))ln(1)ln(1)1xhxxexx−++=++=+++，所以(ln(1)

)()hxhx+„，所以1()ln(1)()(ln(1))01xgxxexhxhxx−+−+−=−++厖，-------11分所以实数a的取值范围是[1)+，．------------12分