【文档说明】河北省沧衡八校2023届高三上学期11月期中联考数学试卷（含解析）.doc，共(16)页，1.054 MB，由小赞的店铺上传

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沧衡八校高三年级2022~2023学年上学期期中考试数学试题注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合

|1Axyx==−，2|3Bxx=，则A∩B=A.(-∞，1]B.[0，3]C.[1，3)D.(-3，1]2.已知复数z满足23zzi=+，则z=A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i3.某工厂随机抽取部分工人

，对他们某天生产的产品件数进行了统计，统计数据如表所示，则该组数据的产品件数的第60百分位数是件数7891011人数36542A.8.5B.10C.9.5D.94.若()1tan2−=，1tan(2)4

+=，则tan(42)+=A.167B.7011C.8413D.100175.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将正自然数中，能被3除余1且被2除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，则20a=A.103B.109C.115D.1216.

已知函数()1lgfxaxbxcx=−++(c为整数)，若()123fg=，则()20log1f的值不可能是A.-3B.0C.1D.57.已知A，B均为抛物线C1：22(0)xpyp=上的点，F为C的焦点，37AFFB=.则直线AB的斜率为A.55B.259C.2

221D.10108.已知定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，若()xfxe，且()222fe=+，则不等式()ln2fxx+的解集是A.(0，2)B.(0，2e)C.(2e，+∞)D.(2，+∞

)二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是A.xR，22cos1cos22xx=+B.存在7,xxxkk

Z=，使得1x+为质数C.xR，32242xx−+D.若()0,x+，则422629xxx++的最大值为3410.已知函数()cos()(0,0,)2fxAxA=+)的部分图象如图所示，将()fx的图象6的图

象，则下列判断错误的是A.g(x)的图象关于y轴对称B.g(x)的最小正周期是2C.g(x)的图象关于点(-6，0)对称D.g(x)在0,2上单调递减11.黎曼函数R(x)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现并

提出，该函数定义在[0，1]上.当pxq=(p，q都是正整数，pq为最简真分数)时，()1Rxq=，当0x=或1或x为(0，1)内的无理数时，()0Rx=.若(1)gx+为偶函数，(2)gx+为奇函数，当0,1x，1]时()()gxRx=，则A.371111111g=B

.()()()2222cossincossingggC.1003155g=D.()()2222cossincos(sin)ggg12.如图，在长方体1111ABCDABCD−中12

24ADABAA===，E，F分别是棱AD，11BC的中点，点P在侧面11AADD内，且(),BEyBFxyRBPx+=)，则三棱锥P-BB1F外接球表面积的取值可能是A.10πB.20πC.12πD.44π三、填空题:本题共4小题，每小题5

分，共20分.13.已知向量(),2am=，()1,1b=，若2abab−=−，则m=__________.14.写出与圆()()22228xy++−=和圆()()22228xy−++=都相切的一条直线的方程:__________.15.某地举办高中数学

竞赛，已知某校有20个参赛名额，现将这20个参赛名额分配给A，B，C，D四个班，其中1个班分配4个参赛名额，剩下的3个班都有参赛名额，则不同的分配方案有__________种.16.已知椭圆22221

(0)xyabab+=的左，右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，且直线1PF的斜率为43，若半径为b的圆M同时与F1P的延长线，F1，F2的延长线以及线段2PF相切，则椭圆的离心率为__________.四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

7.(10分)已知12na−为等比数列，11a=，234a=.(1)求数列na的通项公式；(2)求数列nan+的前n项和nS.18.(12分)冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，2022年

冬季奥运会由中国北京承办，本届赛事共设7个大项，15个分项，109个小项，共计产生109枚金牌，某校组织了一次有关冬奥会的知识竞赛，知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有4个备选项，其中有且仅有2项是正确的，得分规则如下:所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1

分；仅选1项且正确，得2分；选2项且正确得6分。(1)同学甲在一道双项选择题中随机选择两个选项，求甲在该题中获得0分的概率.(2)学生乙对其中一道双项选择题只能确定1个选项是错误的，现有2个策略:①从剩下3个选项中任选1个作答；②从剩下3个选项中任选2个作答，为使得分的期望最大，乙应该选择哪一

个策略？19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PA，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2，AB=3，E是棱AD的中点.(1)证明BC⊥平面PCE；(2)若5PA=，求平面PCE与平面PAB的夹角的余弦值.20.(12分)人

类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点C处正上空1003m的点P处，一架无人机正在对猎豹捕食羚羊的自然现象进行航拍，此时位于点C西南方向的草丛A处潜伏着一只饥肠镜的猎豹，猎豹正目不转助地盯着其东

偏北15°方向上点B处的一只羚羊，且无人机拍摄猎豹的俯角为45°，拍摄羚羊的俯角为60°，假设A，B，C三点在同一水平面上.(1)求此时指豹与羚羊之间的距离.(2)若此时猜豹到点C处比到点B处的距离更近，且开始以28m/s的速度出击

，与此同时机警的羚羊以20m/s的速度沿北偏东15°方向透跑，已知猎豹受耐力限制，最多能持续奔跑600m，试问猎豹这次辅猎是否有成功的可能？若有可能，求猎豹猎成功的最短时间:若不能，请说明原因.21.(12

分)已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的右焦点F(4，0)到渐近线的距离为23.(1)求双曲线C的方程.(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得点F到直线PA，PB的距离相等

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。22.(12分)已知函数()()310xaxfxae=−.(1)讨论()fx在(0，+∞)上的单调性；(2)若不等式()32l2n3xefxxxxx++恒成立，求a的取值范围.沧衡八校高三年级2022~2023学年上学期期中考试

数学试题参考答案1.D因为(]A=−，(3,3)B=−，所以(3,1AB=−.2.A设(,)zabiabR=+，则()()23abiabii−=++，所以223abibai−=−+，所以232abba=−−=，解得21ab==

−，故2zi=−.3.D抽取的工人总数为20，2060%12=，那么第60百分位数是第12和第13件数的平均数，第12和第13件数分别为9，9，所以第60百分位数是9.4.C因为()()()11624tan2tan21718a++=−++==

−，所以()()tan42tan2+=+12736149=−=8413.5.C由题意可得，na是以1为首项，6为公差的等差数列，所以65nan=−，20115a=.6.B设()()1lggxfxcaxbx

x=−=−+，则()11gaxbgxgxxx=−−=−，所以()12fxfcx+=.因为21log10lg2=，所以()2log1023fc=−因为c为整数，所以2c为偶数，则2c-3为奇数.7.C当直线AB

的斜率大于0时，如图，过A，B作准线的垂线，垂足分别为D，E，过B作BG⊥AD，G为垂足.因为37AFFB=，所以可设|AF|=7x，|BF|=3x，因为A，B均在C上，所以7ADAFx==，3BFBEx==，4AGADBEx=−=，10ABx=，所以()()22104221BGxxx=−=f

，则4221tan21221ABAGxkABGBGx====.当直线AB的斜率小于0时，同理可得22121ABk=−.综上，直线AB的斜率为22121.8.B设()()2xgxfxe=−+，则()

()xgxfxe=−，因为()xfxe，所以()0xfxe−，即()0gx，所以g(x)在R上单调递减.不等式()ln2fxx+等价于不等式()ln24fxx−+，即()ln4gx

.因为2(2)2fe=+，所以()()22224gfe=−+=，所以()()ln2gxg.因为g(x)在R上单调递减，所以ln2x，解得20xe.9.BCD因为xR，22cos1cos2xx=+，所以A是假命题.因为287,xxkkZ=，

且29为质数，所以B为真命题.33222222842xxxx−−+==，当且仅当322xx−=，即32x=时，等号成立，所以C为真命题若()0,x+，则22224666392942292xxxxx==+++++，当且仅当229xx=.，即3x=时，等号成立.所以D

为真命题.10.ABD由图可知A=2，()fx的图象关于直线5056212x+==对称，所以()fx的最小正周期54()126T=−=，所以22T==，则()()2cos2fxx=+.由五点作图法可知2622+=)，

所以6=，所以()2cos26fxx=+.将()fx的图象向右平移6个单位长度得到()gx的图象，则g(x)=()2cos22cos2666gxxx=−+=−

，则A，B错误.令2,62xkkZ−=+，解得,23kxkZ=+，当1k=−时6x=−，则C正确.令222,6kxkkZ−+，解得7,1212kxkkZ++，则D错误.11.BC371111133gg==.因

为(1)gx+为偶函数，所以g(x)的图象关于直线1x=对称.因为()2gx+为奇函数，所以g(x)的图象关于点(2，0)对称.所以()()2(2)gxgxgx=−+=−+，所以()4()gxgx+=，所以4T=.所以10033312005555ggg=+==

.若a，b中至少有一个为0或1或(0，1)内的无理数()()0gagb=，而()0gab，则()()()gabgagb.若a，b均为(0，1)内的有理数，设11paq=，22pbq=(1q，2q，1p，2p，m，p为正整数，11pq，22pq为最简直分数)，则2112ppab

qq=.当1122ppqq能约分时，则约为最简真分数后的分数的分母012pqq，()()()01gabgagbp=；当2112ppabqq=不能约分时，此时()()()211gabgagbpp==.综上，当,0,1ab时()()()g

abgagb，而2cos，2sin0,1.所以()()()2222cossincossinggg.12.BCD如图，连接EF，D1E，D1F，易证四边形BED1F是平行四边形，则点PD在线段D1E上，取A1D1的中点G，连接AG，GF，分

别取BF，AG的中点O1，O2，连接O1O2，易知三棱锥P-BB1F外接球的球心O在直线O1O2上，连接OB，OP，O2E，O2P.设三棱锥P-BB1F外接球的半径为R，则222221122ROOOBOOOP=+=+.因为AD=2AB=

AA1=4，所以O1O2=2，O1B=O2E=2，所以2222112|2|2ROOOOEP=+=−++，所以21114OOEP=+.则当P与E重合时OO1=1，此时三棱锥P-BB1F外接球的半径取得最小值3

；当P与D1重合时OO1=3，此时三棱锥P-BB1F外接球的半径取得最大值11，故三棱锥P-BB1F外接球表面积的取值范围是[12π，44π].13.1因为2abab−=−.所以()()222abab−=−，所以2222244aabbaabb−+=−

+，所以223abb=，所以()2232m+=，解得1m=.14.yx=答案不唯一，只要写出yx=，4yx=−，4yx=−−其中一个即可)在直角坐标系中，画出这两个圆，根据对称性可知这两个圆的公切线的方程为yx=，4yx=−，4y

x=−−.15.420第一步，先确定1个班分配4个参赛名额，有144C=种分配方案；第二步，将剩下的16个参赛名额分成3份，有215051C=种分配方案.故不同的分配方案有4105420=种.16.35设圆M分别与F1P的延长线

，F1F2的延长线以及线段PF2相切于点Q，T，N，则PQPN=，22FNTF=，11FQTF=，所以1111222FTFTFQFFFT=+=+，11FQFT=，所以211222FFPFPFca++=+，所以1tanbMFTac=+，又因为112PFTMFT=.

所以1212tan41tan3MFTMFT=−，解得11tan2MFT=即12bac=+，又222bac=−，解得35ca=，所以椭圆的离心率为35.17.解:(1)设等比数列12na−的公比为q，则2111212

2aqa−==−................................................2分所以()111111222nnnaa−−=−=........

................................4分故1122nna=+..........................................................................5分(

)()1111122212212nnnnSn+−+=++−........................................8分222122nnn++=−.......

............................................................10分18.解:(1)同学甲随机选择两个选项共有246C=种情况...................

......................................2分所以甲在该题中获得0分的概率为15166−=..........................................................

...............4分(2)设策略①分为X可取为X，X的可能取值为0，2，.......................................................5分()131103PXC==

=，()1213223CPXC===.........................................................................6分则X的分布列为X01P132

3.........................................................................7分()12402333EX=+=...................

......................................................................................8分设策略②分为Y，Y可能取值为0，6，......................

.............................................................9分()2223163CPYC===，()()20163PYPY==−==.........................

..................................10分则Y的分布列为Y06P2313.........................................................................11分()210623

3EY=+=显然()()EYEY所应选策略②.........................................................................12分19.(1)证明:在棱AB上取点F，使得AF=2BF=2，连接CF，BE.易证四

边形AFCD是正方形，则BC=CE=5，BE=10.........................1分从而222BEBCCE=+，故BC⊥CE......................................................

..1分因为PA=PD，且E是棱AD的中点，所以PE⊥AD............................................................3分因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面

PAD∩平面ABCD=AD，所以PE⊥平面ABCD................4分因为BC平面ABCD，所以PE.............................................................5分因为PE平面PCE，CE平面PCE，且PE∩CE=

E，所以BC⊥平面PCE..............................6分(2)解:以E为原点，分别以EA，EP的方向为x，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意可知A(1，0，0)

，B(1，3，0)，C(-1，2，0)，P(0，0，2)，则(1,0,2)AP=−()0,3,0AB=..........7分设平面PAB的法向量()2,0,1n=则2030APxznAnBy=−+

===，令2x=，得()2,0,1n=..............................9分由(1)可知BC⊥平面PCE，则平面PCE的一个法向量为()2,1,0BC=−−...........................10分设平面PCE与平面PAB的夹角为θ，则4

cos5nBCnBC==.............................................12分20.解:(1)由题意可知45APC=，60CBP=，，451530EAC=−=......

..................1分1003tanPCACAPC==m，100tanPCBCCBP==m.............................................2分由正弦定理sinsinACBCABCBAC=，可得3sin2ABC=.......

....................................3分因此60AEC=或120°当60AEC=时，90ACB=，猎豹与羚羊之间的距离为22200ABACBC=+=m.................5分当120AB

C=，30ACBBAC==，猎豹与羚羊之间的距离为100ABBC==m.................6分(2)由(1)可知，若猎豹到点C处比到点B处羚羊的距离更近。则60ABC=，90ACB=，AB=200m..

.................................................................7分设猎豹在最短时间内捕猎成功的地点为点Q，604515120ABQ=++=AQ=xm，则205287BQxx==m，则222520017cos52

22007xxABQx+−==−...............................9分整理行2224700014000xx−−=，解得14003x=(负根舍去)...................................

.................10分因为14006003所以豹这次有功可........1分且狩猎成功的最短时间为1400502833=s........................................

...............................12分21.解:(1)由题可知2216ab+=.......................................................1分又0bxay+=

是双曲线C的一条渐近线，...................................2分所以22423bab=+，解得23b=..........................................3分所以2162d

b=−=，....................................................................4分所以双曲线C的标准方程为221412xy−=..............................................

.....5分(2)假设存在P(n，0)，设()11,Axy，()22,Bxy，设直线AB：4(0)xmym=+，则2241412xmyxy=+−=，得22(31)24360mymy−++=，则()()222122122310244363

1024313631mmmmyymyym−=−−+=−−=−..................................................................

.............7分因为使得点F到直线PA，PB的距离相等，所以PF是∠APB的角平分线，则0PApPBkk+=.............................................................................

..9分即()()1221210440yymynymynxnxn+=+−++−=−−，()()1212240myynyy+−+=，()2242436203131nmmmrm−−=−−，即()340m

mn−−=，因为0m，所以1n=........................................................11分故存在P(1，0)满足题意......................................................

............................................12分22.解，(1)因为()31xaxfxe=−，所以()()23233xxeeaxxaxaxfx−−==...................

1分当0a时，由()0fx，得3x由()0fx，得03x.则()fx在(0，3)上单调递减，在(3，+)单递.......................................................

......2分当0a时，由()0fx，得3x；由()0fx，得03x，则()fx在(0，3)上单调递增，在(3，+∞)上单调递减..............................

........3分综上，当0a时，()fx在(0，3)上单调递减，在(3，+∞)上单调递增；当0a，()fx在(0，3)上单调递增，在(3，+∞)上单调递减...................................

..............4分(2)不等式()332ln3xefxxxxx++恒成立，即不等式33222ln3xeaxxxxx−++恒成立，即等价于a≤32113ln222xeaxxxx−−−恒成立.........................................

.........5分设()32113ln222xegxxxxx=−−−，则()()()42342133113222xxxexxxegxxxxxx−−−−−++==.........6分设()

212xhxexx=−−，则()1xhxex=−−.设()1xxex=−−，则()1xxe=−............................................7分由()0x，得0x，所以()x在()0,+上单调递增，则()(0)0x=，即()0hx

，故()hx在()0,+上单调递增，.......................................................................9分因为()010h=，所以当03x时，()0gx

，当3x时，()0gx，所以g(x)在(0，3)上单调递减，在(3，+∞)十单调递增，则()()3min113ln32723egxg==−−..................................................

...................11分故311ln3223ae−−，即a的取值范围是(-∞311,ln32723e−−−.......................................1

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