【文档说明】四川省内江市威远中学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，405.641 KB，由小赞的店铺上传

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威远中学校2025届高三上期半期考试数学试题一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合4,2,0,2,4A=−−，2|230Bxxx=+−，则图中阴影部分表示的集合为（）A.4,2,4−B

.4,2,4−−C.2,0−D.4,2,0−−2.2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则（）A.盛李豪的平均射

击环数超过10.6B.黄雨婷射击环数第80百分位数为10.65C.盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差3.天上有三颗星星，地上有四个孩子．每个孩子向一颗星星许愿，如果一颗星星

只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真，若一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真，则至少有两个孩子愿望成真的概率是（）A.19B.29C.49D.234.已知1sin()2cos(),tan()2−=+−=，则ta

ntan−=（）的A.47B.74C.76D.455.已知函数()11e12xfx=−+，若正实数a，b满足()()210fafb+−=，则2bab+的最小值为（）A.172B.7C.532+D.422+6.已知函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象与函数xya=（0a且1a）的图象关于直线

yx=对称，记()()[()(2)1]gxfxfxf=+−．若𝑦=𝑔(𝑥)在区间1,22上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.[2,)+B.()()0,11,2C.1,12D.10,27.已知正项等差数列{𝑎𝑛}的前n项和为nS，则

“1232aaa+=”是“nS为等差数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.设定义在R上的函数()fx与()gx的导函数分别为()fx和()gx，若()()212fxgx+−−=，()()1fxgx=+，且()1gx+为奇函数，

则下列说法中一定正确的是（）A.()fx是奇函数B.函数()gx的图象关于点()1,0对称C.点()2,2k（其中kZ）是函数()fx对称中心D.()202310kgk==二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选

项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分．9.已知复数13i,zz=−+是z的共轭复数，则（）A.32i5z+−=B.z的虚部是3iC.z在复平面内对应的点位于第二象限D.复数z是方程2280xx++=的一个根的10.函数π()2cos()(0,||)2fxx

=+相邻两个最高点之间的距离为5ππ,(,0)12为()fx的对称中心，将函数()fx的图象向左平移π12后得到函数()ygx=的图象，则（）A.()gx在5π(0,)12上存在极值点B.方程1π()(

)23gxx=−所有根的和为4π3C.若()gxm+为偶函数，则正数m最小值为π12D.若()2gx在ππ(,)32上无零点，则正数的取值范围为416(0,][5,]3311.已知函数()(1)ln(0)fxxxaxaa=−−−在区间(0,)+上有两个不同的零点1x，2x，且1

2xx，则下列选项正确的是（）A.a的取值范围是(0,1)B.121xx=C()()12114++xxD.1214ln2lnln23xaxxa+++三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．1

2.已知双曲线()2222100xyCabab−=：，的一条渐近线的方程为20xy+=，则C的离心率的值为________.13.已知曲线ln2yx=+与()lnyxa=+的公切线为1ln2ykx=+−，则实数a=______.14.若1e1lnax

axax+−对()0,x+恒成立，则实数a的取值范围为___四、解答题15.ABCV的内角、、ABC的对边分别为abc、、，已知22cos−=abcB．（1）求角C；（2）若1a=，点D满足2ADDB=，且73CD=，求ABCV的面积.16.已知椭圆C：22221xy

ab+=()0ab的离心率为22，且过点()2,6．的.（1）求C标准方程；（2）过C的左焦点且斜率为()0kk的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当OAB△的面积为163时，求k的值．17.甲、乙两人进行

象棋比赛，赛前每人有3面小红旗.一局比赛后输者需给赢者一面小红旗；若是平局就不需要给红旗，当其中一方无小红旗时，比赛结束，有6面小红旗者最终获胜.根据以往两人的比赛结果可知，在一局比赛中甲胜的概率为0.5，乙胜的概率为0.4.（1）设第一

局比赛后甲的红旗个数为X，求X的分布列和数学期望；（2）求比赛共进行五局且甲获胜的概率；（3）若比赛一共进行五局且第一局是乙胜，求此条件下甲最终获胜的概率（结果保留两位有效数字）.18.三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的

重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①3sin33sin4sin=−；②3cos34cos3cos=−.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数()323fxxaxa=−+有三个零点123,,xxx且123x

xx.（i）求a的取值范围；（ii）若1231xxx=−，证明：222113xxxx−=−.19.定义：从数列na中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为12,,,mkkkaaa()12mkkk，将它们组成一个项数为m的新数列nb，其中()1,2,

,iikbaim==，若数列nb为递增数列，则称数列nb是数列na的“m项递增衍生列”；（1）已知数列na满足42,1,3,52,2,4,6nnnnan−===，数列nb是na的“3项递增衍生列”，写出所有满足条件的

nb﹔（2）已知数列na是项数为m的等比数列，其中3m，若数列nb为1，16，81，求证：数列nb不是数列na的“3项递增衍生列”；（3）已知首项为1的等差数列na的项数为14，且141105iia==，数列nb是数列na的“m项递增衍生列”，其中114m

．若在数列nb中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求m的最大值．的