【文档说明】专题04 数轴动点问题中的新定义问题（解析版）-2021-2022学年七年级数学上学期巧用五个工具解答四类数轴动点问题（人教版）.docx，共(12)页，186.911 KB，由管理员店铺上传

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专题04数轴动点问题中的新定义问题例1．（2021·山东沂南期末）有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关

键点”，则此时点M表示的数是________．【答案】5或﹣1.【解析】解：设点M表示的数是x，∴MA＝x﹣（﹣4）＝x+4；BM＝8﹣x，∵若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”，∴MA＝3BM或BM＝3M

A，∴x+4＝3（8﹣x）或8﹣x＝3（x+4），解得：x＝5或x＝﹣1．故答案为：5或﹣1．例2．（2021·北京期中）在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若2CACB=，则称点C是[A，B

]的亮点；若点C在线段AB延长线上，2CBCA=，则称点C是[,]BA的暗点，例如，如图1，在数轴上ABCD、、、分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是[,]AB的亮点，又是[,]AD的暗点；点D是[,]BA的亮点，又是[,]BC的暗点．（

1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则[,]MN的亮点表示的数是，[,]NM的暗点表示的数是；（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电

子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．①求当t为何值时，P是[,]BA的暗点；②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【答案】（1）2，-8；（2）①t=60；②当点P为[,]AB亮点时，t=10；当点P为[,]BA亮

点时，t=20；当点A为[,]PB亮点时，t=90；当点A为[,]BP亮点时，t=45.【解析】解：（1）根据题意，[,]MN的亮点表示的数在线段MN上，设亮点表示的数为x，则x+2=2（4-x），解得：x=2∴[,]MN的亮点表示的数是：2；根据题

意，[,]NM的暗点表示的数在线段NM延长线上，设暗点为y，则4-y=2（-2-y）解得，y=-8故答案为：2，-8；（2）①根据题意，点P是[,]BA的暗点，即点P在线段BA的延长线上∴PB=2t，PA=2t-60∵PB=2PA∴2t=2(2t-60)解得：t=60；②当点P为

[,]AB亮点时，即P在线段AB上∴PB=2t，PA=60-2t∴60-2t=2×2t∴t=10当点P为[,]BA亮点时，即P在线段AB上∴2（60-2t）=2t∴t=20；当点A为[,]PB亮点时，即A在线段PB上同理，2t-60=2×60∴t=90当点A为[,]BP亮点时，即A在线段

BP上2（2t-60）=60∴t=45B点不可能在线段AP上，故B不可能是[A,P]、[P,A]的亮点综上所述，当点P为[,]AB亮点时，t=10；当点P为[,]BA亮点时，t=20；当点A为[,]PB亮点时，t=90；当点A为[,]BP亮点

时，t=45．例3．（2021·北京市期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点О的距离之差的绝对值称为P，Q两点的“绝对距离”，记为POQ．例如，P，Q两点表示的数如图（1）所示，则312POQPO

QO=−=−=．（1）A，B两点表示的数如图（2）所示．①求A，B两点的“绝对距离”；②若点C为数轴上一点（不与点О重合），且2AOBAOC=，求点C表示的数．（2）点M，N为数轴上的两点（点M在点N左侧）且2MN=，1MON=，请直接写出点M表示的数为________．【答案】（1）①2；②

2或-2；（2）12−或32−【解析】解：（1）①求A，B两点的绝对距离=2,②∵AOBAOBO=−=2,又2AOBAOC=，∴1AOC=，即1AOCO−=∴OC=0或OC=2∵C不与O重合∴点C表示的数为2或-2.（2）由题可知MON=1MONO−=得：MO-NO=

1或MO-NO=-1∵点M在点N左侧∴①当M、N都在原点的左侧时，∵MN=2，∴MO-ON=1≠2，该情况不存在，②当M、N都在原点的右侧时，同理知，此情况不存在，③当M点在原点的左侧，N点在原点的右侧时，∵MN=2，即MO+NO=2又MO-NO=1或MO-NO=-1∴点M表示的数为1

2−或32−．例4．（2021·江苏省锡山期中）如图，数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为4，阅读并解决相应问题．（1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P

到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3=7，则称点P为点A、B的“7节点”．填空：①若点P表示的数为2−，则n的值为；②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“7节点”，则这样的整点P共有个．（2

）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值．（3）拓展延伸：若点P在数轴上运动(不与点A、B重合)，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的34，且此时点P为点A、B的“n的节点”，请写出点P表示的数及n的值．【答案】（1）①7；②8；（

2）点P表示的数为：-4，n=9，或点P表示的数为：-2，n=7；（3）P表示的数为25，n=49，或P表示的数为1，n=7.【解析】解：（1）①∵点P表示的数为-2，∴点P到点A的距离与点P到点B的距离

之和为1+6=7∴点P为点A、B的“7节点”∴n=7故答案为：7；②设出点P表示的数为x∴点P到点A的距离为：()33xx−−=+，点P到点B的距离为：4x−当x>4时，3+47xx+−，不符合题意；当34x−时，34=347xxxx++−++−=，符合题意当3x

−时，3+47xx+−，不符合题意；∵P为整点∴P表示的数为：-3或-2或-1或0或1或2或3或4∴整点P共有8个故答案为：8；（2）∵点P到点A的距离为1，点A表示的数为-3，∴点P表示的数为：-4或-2当点P表示的数为：-4时，n=9；当点P表示的数为：-2时，n=7；（3）设

点P表示的数为x由题意，得3344xx+=−解得：x=1或x=25即P表示的数为25或1当P表示的数为25时，n=49当P表示的数为1时，n=7．例5．（2020·北京八中期中）数轴上点A表示10−，点B表

示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即||MNmn=−，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．

动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时

，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当14t=秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度．（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．（3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q

、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5；（2）11.5；（3）存在，t=2或6.5【解析】解：（1）当t=14秒时，点P和点O在数轴上相距9个长度单位，点Q和点O在数轴上相距18-1×14=4个长度单位，P、Q友好距离9-4=5故答

案为：5；（2）由题意可得：10+（t-5）+t=28，解得：t=11.5．故运动的时间t的值为11.5；（3）①当点P在AO，点Q在BC上运动时，由题意得：10-2t=8-t，解得：t=2，②当点P、Q两点都在OB上运动时，t-5=t-8，无解，不存在③当P在OB上，Q在

BC上运动时，8-t=t-5，解得：t=6.5；即PO=QB时，运动的时间为2秒或6.5秒．综上所述，存在，t的值为2或6.5．例6．（2021·陕西富县月考）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分

点”．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数2−，点B表示数2时，下列各数52−，1，4是点A，B的“倍分点”的是____；（2）当点A表示数10−，点B表示数30时，D为数轴上一个动点．若点D是点A，B的“倍分点”

，求此时点D表示的数.【答案】（1）1，4；（2）①20，0，50，-30；②20，0，50，-30，103，-130，703−，110，503，-90，150.【解析】解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数2∴AB=2-(-2)=4当C表示的数是52−时，此时点C不是点A，B的

“倍分点”．如图，当点C表示的数是1时，此时点C是点A，B的“倍分点”．如图，当点C表示的数是4时，此时点C是点A，B的“倍分点”．故答案为：1，4.（2）设点D对应的数为x．当点D在AB之间时，AB=40，所以BD=10，即x=20；当34BD

AB=时，BD=30，即x=0．当点D在点B右侧，AD=3BD，即x+10=3(x-30)，解得x=50；当点D在点A左侧，BD=3AD，即30-x=3(-x-10)，解得x=-30．综上所述，点D表示的数可为20，0，50，-30．例7．（2021·辽宁沈阳月考）在

数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是．（2）如图2，点

M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，

经过秒后点Q是点A，B的“幸福中心”？【答案】（1）-4或2；（2）-2（答案不唯一）；（3）1.75或4.75.【解析】解：（1）由题意得：点A的“幸福点”C表示的数为-1-3=-4或-1+3=2，故答案为：-4或2；（2）由题意得：点M、N的距离为4-（-2）=6，∵点C为点M，N的“幸福

中心”，∴点C在点M、N之间，∴点C表示的数可以为-2、-1、0、1、2、3、4，故答案为-2（答案不唯一）；（3）由题意可得A、B之间的距离为5，故有两种可能：设经过x秒点Q是A、B的“幸福中心”，①点Q在点B和点P之间，则有

：8-2x-4+8-2x-（-1）=6，解得：x=1.75；②点Q在点A的左侧，4-（8-2x）+（-1）-（8-2x）=6，解得：x=4.75，综上所述：当经过1.75秒或4.75秒时，点Q是A、B的“幸福中心”.例8．（2021·江苏高港月考）阅读理解：点A、B、C为数轴上三点，如果点C

在A、B之间到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如：如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D

就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．（知识运用）M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）如图2，数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B

所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【答案】（1）3；−1；（2）−290，−30或10.【解析】解：（1）5−（−3）＝8，8÷（3＋1）＝2，5−2＝3；−3＋2＝−1．故数3所表示的点是{

M，N}的奇点；数−1所表示的点是{N，M}的奇点；（2）30−（−50）＝80，80÷（3＋1）＝20，30−20＝10，−50＋20＝−30，−50−80÷3＝−7623（舍去），−50−80×3＝−290．故P点运动到数轴上的−290，−30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其

余两点的奇点．故答案为：−290，−30或10．例9．（2021·湖南师大附中月考）已知数轴上两点A，B对应的数分别为8−和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于AB→的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到

点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于AB→的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于AB→的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A

，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【答案】（1）-2；（2）①不是；②1秒或10秒；（3）-4，-5，-12，-14，-32，-44.【解析】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为-8和4，∴AB=4-（-8）=12，∵点P到点

A、点B的距离相等，∴P为AB的中点，∴BP=PA=12AB=6，∴点P表示的数是-2；（2）①当点P运动到原点O时，PA=8，PB=4，∵PA≠3PB，∴点P不是关于A→B的“好点”；故答案为：不是；②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，PA=t+8，P

B=|4-t|，∴t+8=3|4-t|，解得t=1或t=10，所以点P的运动时间为1秒或10秒；（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，PA=n+8或-n-8，PB=4-n，AB=12，①当点A是关于P→B的“好点”时，|P

A|=3|AB|，即-n-8=36，解得n=-44；②当点A是关于B→P的“好点”时，|AB|=3|AP|，即3（-n-8）=12，解得n=-12；或3（n+8）=12，解得n=-4；③当点P是关于A→B的“好点”时，|PA|=3|PB|，即-n-8

=3（4-n）或n+8=3（4-n），解得n=10或1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“好点”时，|PB|=3|AP|，即4-n=3（n+8），解得n=-5；或4-n=3（-n-8），解得n=-14；⑤当点B是关于P→A的

“好点”时，|PB|=3|AB|，即4-n=36，解得n=-32．综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：-4，-5，-12，-14，-32，-44．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com