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考点过关检测14空间角与距离一、单项选择题1．[2024·江西宜春模拟]如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα＝()A．32B．22C．104D．64

第1题图第2题图2．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为4，E是棱CC1的中点，则点C1到平面EBD的距离为()A．362B．223C．233D．2633．[2024·河南洛阳模拟]正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，二面角B­

A1C1­D为60°，则直线A1C1与直线AB1所成角的余弦值为()A．22B．33C．63D．554．把边长为2的正方形ABCD的对角线BD折起，使得平面ABD与平面CBD所成二面角的大小为120°，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为()A．14B．－14C．－34D

．34二、多项选择题5．[2022·新高考Ⅰ卷]已知正方体ABCD­A1B1C1D1，则()A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所

成的角为45°6．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P是线段C1D1上的动点，则()A．存在点P，使BP＝3B．存在点P，使点P到直线BD1的距离为2C．存在点P，使直线B1P与BD1所成角的余弦值为13D．存在点P，使点A，C到平面BB1P的距离之和为3[答题

区]题号123456答案三、填空题7．[2024·山东潍坊模拟]在四棱锥P­ABCD中，△PCD为等边三角形，且平面PCD⊥平面ABCD，记直线PC与平面ABCD所成的角为α，二面角P­AD­C的大小为β，则α__________β(填“>”“<”“≥”“≤”).8．[2024·广东肇庆模

拟]在棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为线段DD1靠近D1的三等分点．F为线段BB1靠近B的三等分点，则直线FC1到平面AB1E的距离为________．四、解答题9．[2023·新课标Ⅰ卷]如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.

点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3.(1)证明：B2C2∥A2D2；(2)点P在棱BB1上，当二面角P­A2C2­D2为150°时，求B2P.解：10.[2023·新课标Ⅱ卷]如图，三棱锥A­

BCD中，DA＝DB＝DC，BD⊥CD，∠ADB＝∠ADC＝60°，E为BC的中点．(1)证明：BC⊥DA；(2)点F满足EF→＝DA→，求二面角D­AB­F的正弦值．解：