【文档说明】湖南省湘西州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 PDF版含解析.pdf，共(11)页，805.743 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年期末考试试题湖南省湘西州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共7个小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∃x0∈R，

x02﹣2x0+1≤0”的否定为（）A．∃x0∈R，x02﹣2x0+1＞0C．∀x∈R，x02﹣2x0+1≤02．函数f（x）＝A．1B．3B．∀x∈R，x2﹣2x+1＞0D．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0，则f（f（3））等于（）C．﹣

1D．﹣33．已知x，y∈R，那么“xy＞0”是“x＞0且y＞0”的（）A．充分而不必要条件C．必要而不充分条件4．已知幂函数A．15．函数A．周期是π，最大值为2C．周期是π，最大值为B．2B．充要条件D．既不充分也不必要条件的图象不过原点，则实数m的

取值为（）C．﹣2D．1或2的（）B．周期是2π，最大值为2D．周期是2π，最大值为6．不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y＝ax2+bx+c的图象大致为（）A．B．C．D．的最小值为（）C．D．7．已知

实数a＞0，b＞1满足a+b＝5，则+A．B．二、选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符12021-2022学年期末考试试题合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．8．下列

指数式与对数式互化正确的一组是（）A．100＝1与lg1＝0C．与B．log39＝2与D．log55＝1与51＝59．已知实数a，b满足等式2021a＝2022b，则下列关系式中可能成立的有（）A．0＜a＜bB．a＜b＜0C．0＜b＜aD．a＝b＝010．下列结论中是正确的有（）A．函数B．若﹣的

定义域是，则sin（α﹣β）的值为C．函数f（x）＝2+loga（x+1）（其中a＞0且a≠1的图象过定点（0，2）D．若+∞）三、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（0，11．高考数学考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的时

针转过的弧度数为．12．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可知f（8）f（12）＜0，说明该函数在区间（8，12）存在零点x0，那么经过下一次计算可知x0∈（填区间）．13．已知角α终边与单位圆相交于点P（得．14．若实

数x，y满足x2+2cosy＝1，则x﹣cosy的取值范围是．15．如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），若这些材料围成的围墙总长为240米，则当面积相等的小矩形的长x为米时，这块矩形场地面积的最大值是平

方米．），则化简22021-2022学年期末考试试题四、解答题：本题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（8分）已知集合A＝{x|1≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}．（Ⅰ）求（∁RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C＝{x|1﹣a＜x＜1+a}，若C⊆A，求实

数a的取值范围．17．（10分）某同学将“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：ωx+φ0xAsin（ωx+φ）05﹣50π2π）在某一个（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的

〖解析〗式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移g（x）的图象离原点O最近的对称中心．个单位长度，得到y＝g（x）图象，求y＝32021-2022学年期末考试试题18．（10分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a，（1）当a＝2时，求关于x的不等式f（x）＞0

的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x），g（x）＝x2﹣ax﹣5（a∈R）．（1）判断f（

x）的奇偶性和单调性；（2）若对任意x1∈〖﹣1，1〗，存在x2∈〖﹣1，1〗，使得g（x1）≤f（x2）成立，求实数a的取值范围．42021-2022学年期末考试试题▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共7个小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．1．B〖解析〗因为含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1≤0”的否定为：∀x∈R，x2﹣2x+1＞0．故选：B．2．D〖解析〗∵函数

f（x）＝，∴f（3）＝﹣＝﹣1，∴f（f（3））＝f（﹣1）＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：D．3．C〖解析〗若“x•y＞0”时，如x＝﹣1，y＝﹣1，则x•y＞0，即x＞0且y＞0不成立，故命题：“x•y＞0”⇒命题乙：x＞0且y＞0为假命题；若x＞0且y＞0成立，则x•y＞0一定成立，即⇒

x•y＞0为真命题，故命题x＞0且y＞0成立⇒命题x•y＞0也为真命题，故“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的必要不充分条件，故选：C．4．A〖解析〗∵函数是幂函数，∴m2﹣3m+3＝1，解得m＝1或m＝2，m＝1时，y＝x0，图像不过

原点，符合题意，m＝2时，y＝x2，图像过原点，不符合题意，故m＝1，故选：A．5．C〖解析〗＝sin2x﹣cos2x+＝sin（2x﹣＝•）+，，+sin2x故其最小正周期T＝故选：C．＝π，最大值是52021-2022学年期末考试试题6．C〖解

析〗根据题意，ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则方程ax2﹣bx+c＝0的两个根为x＝﹣2和x＝1，且a＜0，则有，变形可得，故函数y＝ax2+bx+c＝ax2﹣ax﹣2a＝a（x﹣2）（x+1），是开口向下的二次函数，且与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（2，0），C选项

的图象符合，故选：C．7．A〖解析〗因为a＞0，b＞1满足a+b＝5，则+＝当且仅当＝（+）〖a+（b﹣1）〗×，，时取等号，故选：A．二、选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中

，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．8．ACD〖解析〗log39＝2，则32＝9，故B错误，其它均对，故选：ACD．9．BCD〖解析〗当a＝b＝0时，2021a＝2022b＝1成立，∴D对；由2021a＝2022b得lg2021a＝lg20

22b得alg2021＝blg2022，∴＝同号，当a＞0，b＞0时，a＞b＞0，∴C对；当a＜0，b＜0时，a＜b＜0，∴B对C错．故选：BCD．10．ABC〖解析〗A选项：故A选项正确；6＞1，可知a、b，解得：，A选项等价于上命题，2021-2022学年期末考试试题B选项：∵∴，，再利

用和差角公式sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ，将上式带入计算得，故B选项正确；C选项：令x+1＝1，∴x＝0，代入得y＝2，故函数f（x）过定点（0，2），故C选项正确；D选项：∵x²+ax﹣a为开口向上

的二次函数，∴Δ≥0，即：a²+4a≥0，解得：a≤﹣4或者a≥0．故D选项错误．故选：ABC．三、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分．11．﹣＝﹣．〖解析〗这场考试中钟表的时针转过的弧度数为﹣故〖答案〗为：﹣12．（1

0，12）〖解析〗∵函数f（x）＝lgx﹣，．∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∵f（8）f（12）＜0，∴f（8）＜0，f（12）＞0，∵f（10）＝lg10﹣＝1﹣＜0，∴f（10）f（12）＜0，∴经过下一次计算可得x0∈（10，12）．故〖答案〗为：（10，

12）．13．﹣〖解析〗因为角α终边与单位圆相交于点P（），则sin，cos，所以＝＝，故〖答案〗为：﹣．72021-2022学年期末考试试题14．〖﹣1，1+〗，〖解析〗实数x，y满足x2+2cosy＝1，可得cosy＝由﹣1≤cosy≤1，解得﹣≤x≤，则

x﹣cosy＝x﹣≤x≤，为最大值，＝（x+1）2﹣1，设f（x）＝（x+1）2﹣1，﹣可得f（﹣1）＝﹣1为最小值；f（可得x﹣cosy的取值范围是〖﹣1，1+15．30；3600）＝1+〗．故〖答案〗为：〖﹣1，1+〗．〖解析〗设每个小矩形的

长为xm，宽为ym，由题意可知，4x+3y＝240，S＝3xy＝x（240﹣4x）＝4x（60﹣x）≤当且仅当x＝60﹣x，即x＝30时，S取得最大值3600，故当面积相等的小矩形的长x为30米时，这块矩形场地面积的最大值是3600平

方米．故〖答案〗为：30；3600．四、解答题：本题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）集合A＝{x|1≤3x≤27}＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，∴∁UB＝{x|x≤2}，∴（∁RB）∪A＝{x|x≤3}．（Ⅱ）

当C＝∅时，1﹣a≥1+a，即当a≤0时，C⊆A成立，，当C≠∅时，要使C⊆A，则，解得0＜a≤1，综上所述，实数a的取值范围是{a|a≤1}．17．解：（1）数据补充完整如下表：ωx+φ0xAsin（ωx+φ

）050）．﹣50π2π函数f（x）的〖解析〗式为：f（x）＝5sin（2x﹣82021-2022学年期末考试试题（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平移得到y＝g（x）＝5sin〖2（x+由2x+）﹣个单位长度，〗＝5sin（2x+﹣，k∈Z，）．＝kπ，k∈Z

，可解得：x＝．当k＝0时，可得：x＝﹣从而可得离原点O最近的对称中心为：（﹣，0）．18．解：（1）当a＝2时，则f（x）＝x2﹣3x+2，由f（x）＞0，得x2﹣3x+2＞0，令x2﹣3x+2＝0，解得x＝1，或x＝2∴原不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）（2）由

f（x）＜0得（x﹣a）（x﹣1）＜0，令（x﹣a）（x﹣1）＝0，得x1＝a，x2＝1，当a＞1时，原不等式的解集为（1，a）；当a＝1时，原不等式的解集为；当a＜1时，原不等式的解集为（a，1）．（2）由f（x）+2x≥0即x2﹣ax+x+a≥0在（1，+∞）上恒成立，

得，令t＝x﹣1（t＞0），则∴．.，故实数a的取值范围是19．解：（1）要使函数f（x）＝log3（2+x）﹣log3（2﹣x）有意义，只需，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．又因为f（﹣x）＝log3（2﹣x）﹣log3（2+x）＝﹣〖log3（2

+x）﹣log3（2﹣x）〗＝﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数．因为y＝log3（2+x）在（﹣2，2）上单调递增，y＝log3（2﹣x）在（﹣2，2）上单调递减，所以函数f（x）在（﹣2，2）上单调递增．（2）对

任意x1∈〖﹣1，1〗，存在x2∈〖﹣1，1〗，使得不等式g（x1）≤f（x2）成立，92021-2022学年期末考试试题等价于g（x）max≤f（x）max，由（1）知f（x）在（﹣2，2）上单调递增，则f（x）在〖﹣1，1〗上单调递增，所以f（x）max＝f（1）

＝1，因为函数g（x）＝x2﹣ax﹣5的对称轴为x＝，当a≤0时，g（x）max＝g（1）＝﹣a﹣4，则﹣a﹣4≤1，解得a≥﹣5，所以﹣5≤a≤0，当a＞0时，g（x）max＝g（﹣1）＝a﹣4，则a﹣4≤1，解得a≤5，所以0＜a≤5，综上知，实数a的取值范围是〖﹣5，5〗．10获得更多资

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