【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修5课时分层作业9　等差数列的概念及简单的表示【高考】.docx，共(7)页，89.827 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-86c3c178e5e2144e22f3e62711cb4931.html

以下为本文档部分文字说明：

课时分层作业(九)等差数列的概念及简单的表示(建议用时：60分钟)一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于()A.45B．41C．39D．37B[设公差为d，则d＝a6－a26－2＝17－54＝3，∴a1＝a2－d＝2，∴a14＝a1＋13d

＝2＋13×3＝41.]2．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值为()A.49B．50C．51D．52D[∵an＋1－an＝12，∴数列{an}是首项为2，公差为12的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)·12＝2＋n－12，∴a101＝2＋101－12＝52.]

3．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7等于()A.10B．18C．20D．28C[设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10.∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.]4．数列

{an}中，an＋1＝an1＋3an，a1＝2，则a4为()A.87B．85C．165D．219D[法一：a1＝2，a2＝21＋3×2＝27，a3＝271＋67＝213，a4＝2131＋613＝219.法二：取倒数得1an＋1＝1an＋3，∴1an＋1－1an

＝3，∴1an是以12为首项，3为公差的等差数列．∴1an＝12＋(n－1)·3＝3n－52＝6n－52，∴an＝26n－5，∴a4＝219.]5．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于()A.0B．log25C．32D．0或32B[依题意得2

lg(2x－1)＝lg2＋lg(2x＋3)，∴(2x－1)2＝2(2x＋3)，∴(2x)2－4·2x－5＝0，∴(2x－5)(2x＋1)＝0，∴2x＝5或2x＝－1(舍)，∴x＝log25.]二、填空题6．在等差数列{

an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝．13[设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.]7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝．3n[因为n≥2时，an－an－1＝3，所以{an}是以a1＝3为首项，公差

d＝3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.]8．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝．1[法一：设数列{an}的公差为d，由题意知：a1＋4d＝11，a1＋7d＝5，解得a1＝19，d＝－2，故an＝19＋(

n－1)×(－2)＝－2n＋21.∴a10＝－2×10＋21＝1.法二：∵an＝am＋(n－m)d，∴d＝an－amn－m，∴d＝a8－a58－5＝5－113＝－2，a10＝a8＋2d＝5＋2×(－2)＝1.]三、解答题9．已知等差数列{an

}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？[解]设首项为a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，由已知a1＋（15－1）d＝33，a1＋（61－1）d＝217，解得a1＝－23，d＝4.所以an＝－23＋(n－1)

×4＝4n－27，令an＝153，即4n－27＝153，解得n＝45∈N*，所以153是所给数列的第45项．10．已知函数f(x)＝3xx＋3，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．(1)求证：1xn是等差数列；(2)当x1＝12时，求x2

015.[解](1)证明：∵xn＝f(xn－1)＝3xn－1xn－1＋3(n≥2且n∈N*)，∴1xn＝xn－1＋33xn－1＝13＋1xn－1，∴1xn－1xn－1＝13(n≥2且n∈N*)，∴1xn是等差数列．(2)由(1)知1xn＝1x1＋(n－1)×13

＝2＋n－13＝n＋53，∴1x2015＝2015＋53＝20203，∴x2015＝32020.1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是()A.83，3B．83

，3C．83，3D．83，3C[设an＝－24＋(n－1)d，由a9＝－24＋8d≤0，a10＝－24＋9d>0，解得83<d≤3.]2．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y－3＝0上

，则()A.an＝3nB．an＝3nC.an＝n－3D．an＝3n2D[∵点(an，an－1)在直线x－y－3＝0上，∴an－an－1＝3，即数列{an}是首项为3，公差为3的等差数列．∴数列{an}的通项公式为an＝3＋(

n－1)3＝3n，∴an＝3n2.]3．已知数列{an}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an>0，则an＝．4n－3[由a2n＋1－a2n＝4，知数列{a2n}成等差数列，且a21＝1，∴a2n＝1＋(n－1)×4＝4n－3.又∵an>0，∴an＝4n－3.]

4．等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后各项都为负数，则数列的通项公式为．an＝38－5n(n∈N*)[由题意可得a7＝a1＋6d>0，a8＝a1＋7d<0，即33＋6d>0，33＋7d<0，解得－336<d<

－337，又∵d∈Z，∴d＝－5，∴an＝33＋(n－1)×(－5)＝38－5n(n∈N*).]5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1，2,…)，λ是常数．(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值；(2)

是否存在实数λ使数列{an}为等差数列？若存在，求出λ及数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．[解](1)由于an＋1＝(n2＋n－λ)an(n＝1，2，…)，且a1＝1.所以当a2＝－1时，得

－1＝2－λ，故λ＝3.从而a3＝(22＋2－3)×(－1)＝－3.(2)数列{an}不可能为等差数列，证明如下：由a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)an，得a2＝2－λ，a3＝(6－λ)(2－λ)，a4＝(12－λ)(6－λ)(2－λ).若存在λ，使{an}为等差数列，则a3

－a2＝a2－a1，即(5－λ)(2－λ)＝1－λ，解得λ＝3.于是a2－a1＝1－λ＝－2，a4－a3＝(11－λ)(6－λ)(2－λ)＝－24.这与{an}为等差数列矛盾．所以，不存在λ使{an}是等差数列．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com