【文档说明】江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(20)页，834.170 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8699178e00c0131ec72400d1c10d978f.html

以下为本文档部分文字说明：

2021/2022学年度第二学期高二年级期终考试数学试题（总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填

写在试卷及答题卡上．一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）1.2022盐城马拉松“跑遍盐城”赛事分为全程、半程、10km5km3km、、五个组别，合计15000人参赛，其中半程组6000人

参赛，10km5km3km、、三个组合计5000人参赛，赛后运用分层抽样的方法抽取450人进行活动调研，则全程组应抽取（）A.180人B.150人C.120人D.330人【答案】C【解析】【分析】根据比例,即可算出分层抽样中全程组的人数.【详解】全程组

共有1500050006000=4000−−人参赛，所以抽取的人数为4000450=12015000，故选：C2.某校“校园歌手”比赛中，某选手获得的原始评分为，1234567,,,,,,xxxxxxx去掉一个最高分和一个最低分后

得到有效评分，则有效评分与原始评分相比较，一定不变的特征数是（）A.众数B.平均数C.中位数D.方差【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解.【详解】根据题意，将7个数据从小到大排列，去掉一个最高分和最低分，得到5个有效评分，原始数据和有效评分相比

，最中间的数没有发生改变，所以中位数不改变.故选：C3.若直线31yx=−与双曲线22:1Cxmy−=一条渐近线平行，则实数m的值为（）A.19B.9C.13D.3【答案】A【解析】【分析】根据双曲线渐近线的求法，利用直线平行斜率相等即可求解.【详解】22

:1Cxmy−=的渐近线方程满足=xmy，所以渐进线与31yx=−平行，所以渐近线方程为3yx=，故19m=故选：A4.某几何体由共底面的圆柱和圆锥组合而成，圆柱的轴截面是正方形，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，若该几何体的体积为

63π，则其表面积为（）A.(45182)π+B.(3692)π+C.(5492)π+D.(4592)π+【答案】D【解析】【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可求出底面圆半径以及圆锥圆柱的高，然后根据表面积公式求解即可.【详解】设圆柱圆锥的

底面圆半径为r，因为圆柱的轴截面是正方形，所以圆柱的高为2r，又圆锥的轴截面是等腰直角三角形，所以圆锥的高为r，母线为2r，故该几何体的体积为221π2π63π3rrrr+=，解得3r=，所以该几何体的表面积为()()221π2π22π252π952π2rrrrrr++=+=

+，故选：D5.在平行四边形ABCD中，,,2ACaDBbAEEC===，则DE=uuur（）A.7162ab−B.1162ab+C.1233ab+D.2133ab+【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质和向量的线性运算

可求得答案.【详解】解：因为,,2ACaDBbAEEC===，所以+DEDCCE=uuuruuuruur的111+223DBACAC=−uuuruuuruuur111+223baa=−rrr11+62ab=rr，故选：B.6.某班有甲、乙、丙、丁4名同学欲报名参加3个不同

的数学类社团，若每位同学随机选择一个社团，则每个社团都有同学报名的概率为（）A.916B.827C.89D.49【答案】D【解析】【分析】根据古典概型的概率公式即可求解【详解】解：4名同学随机报名参加3个不同的数学类社团共

有4381=种，每个社团都有学生报名有2343CA36=种，故364819P==.故选：D.7.四棱锥PABCD−的外接球O的半径为2，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，2PAAB==，则平面PAD截球O所得的截面面积为（）A.4πB.3πC.2πD.π【答案】B【解析】【分析】

根据外接球的球心到所有顶点距离相等，故可得球心O为PC的中点，即可根据截面的性质求解截面圆半径.【详解】由题意可知，球心O为PC的中点，因为,,CDADCDPAADPAA⊥⊥=,所以CD⊥平面PAD,

O为PC的中点,故O到平面PAD的距离为112CD=,故截面圆的半径为221=3−，截面面积为()2π3=3π故选：B8.给四面体ABCD的六条棱涂色，每条棱可涂红、黄、蓝、绿四种颜色中的任意一种，且任意

共顶点的两条棱颜色都不相同，则不同的涂色方法种数为（）A.24B.72C.96D.144【答案】C【解析】【分析】可按分步原理求解本题，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB时分两类，若AB与CD同色与不同色，即可得出涂法总数选出正确答案．【

详解】由题意，第一步涂DA有四种方法，第二步涂DB有三种方法，第三步涂DC有二种涂法，第四步涂AB，若AB与DC同，则一种涂法，第五步可分两种情况，若BC与AD同色，最后一步涂AC有2种涂法，若第四步涂AB，AB与CD不同，则AB涂第四种

颜色，此时BC，AC各有一种涂法综上，总的涂法种数是432[1(1111)112]96++=．故选：C．二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得

0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）9.在62xx−展开式中，下列结论正确的是（）A.第2项为260xB.常数项为160−C.所有项的二项式系数之和为64D.存在x的一次项【答案】BC【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，二

项式系数的性质，得出结论．【详解】在62()xx−的展开式中，通项公式为6621661T(2)(2)rrrrrrrrCxCxx−−+=−=−，当1r=时，421146T(2)=12Cxx=−−，故A错误.令620r−=，求得3r=，可得展开式的常数项为160−，故B正确；的二

项式系数之和为62=64，故C正确令621r−=，解得52r=不是整数，所以不存在x的一次项,故D错误，故选：BC．10.近年来卫生机构医疗能力备受关注，下图是盐城市2011-2020年卫生机构床位数和医生人数统计数据，则（）A.各年医生人数的25百分位数为15008B.后五年

中卫生机构床位数年增长速度最快的年份为2020年C.每年卫生机构床位数增长率均高于医生人数增长率D.卫生机构床位数与医生人数之间存在正相关关系【答案】ABD【解析】【分析】根据百分数计算可知A对，根据统计图中的数据，可判断B,C,根据正相关的定义以及图中数据即可

判断D.【详解】根据统计图可知：2011-2020年的医生人数逐年增加，所以1025%=2.5，则第三个数据为15008故各年医生人数的25百分位数为15008，故A对.后5年即2016-2020年，增长速度最快是2020年，增长量

43324-40301=3023，故B对.2017-2018年，卫生机构的增长为39879-39985=-106,为负，而医生人数增长率为正，故C错误.根据统计图可知，医生人数增长时，卫生机构肠床位数基本也在增加，所以是正相关，故D

对.故选：ABD11若()()11,23PAPB==，则（）的.A.若A，B为互斥事件，则()56PAB+=B.()56PAB+C.若A，B相互独立，则()13PAB=D.若()13|PBA=，则A，B相互独立【答案】AD【解析】【分析】利用互斥事件的定义及性质判断A选项；利

用和事件的关系判断B选项；利用相互独立事件的定义及性质判断C选项；利用条件概率公式，求解事件A与B的积事件，根据独立事件关系确定A、B的独立性可判断D.【详解】解：选项A：若A，B为互斥事件，则()0PAB=，()()()115()()236PABPAPBP

ABPAB+=+−=+−=，故A正确；选项B：()()()115()()236PABPAPBPABPAB+=+−=+−，故B错误；选项C：若A，B相互独立，()()()()115112361PABPAPBPBA=−−=−==，故C错误；选项D：()()

1()|3PABPBAPA==()|1()()()()6PABPBAPAPAPB===，则A，B相互独立，故D正确；故选：AD.12.在长方体1111ABCDABCD−中，点M是棱AD的中点，14,5AAADAB===，点P在侧

面11BCCB的边界及其内部运动，则（）A.直线MP与直线1DD所成角的最大值为90°B.若160DMP=，则点P的轨迹为椭圆的一部分C.不存在点P，使得AC∥平面1DPMD.若平面1DPM与平面ABCD和平面1DPM与平面11BCCB所成的锐二面角相等，则点P的轨迹长度

为352【答案】ACD【解析】【分析】对于A，先判断直线MP与直线1DD为异面直线，再说明能取得90°即可；对于B，由点P的轨迹为圆锥面与平面11BCBC的交线即可判断；对于C，由线面平行的向量证明说明点P

不存在即可；对于D，由面面角的向量求法求得点P的轨迹为线段，再求出长度即可.【详解】对于A，取11AD中点N，易得MNMPM=，则,MNMP平面MNP，又1DDNM，1DD平面MNP，则直线MP与直线1DD为异面直线，则直线MP与直线1DD

所成角的范围为(0,90oo，1DD⊥平面ABCD，又P在BC上时，MP平面ABCD，则1DDMP⊥，此时直线MP与直线1DD所成角为90°，则直线MP与直线1DD所成角的最大值为90°，A正确；

对于B，满足160DMP=的动点P的轨迹是以1DM为轴，半顶角为60的圆锥面，又轴1DM∥平面11BCBC，则圆锥面与平面11BCBC的交线为双曲线的一部分，即点P的轨迹为双曲线的一部分，B错误；对于C，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，易得()()(

)()14,0,0,0,5,0,2,0,0,0,0,4ACMD，设(),5,Pxz，其中04,04xz，则()()()14,5,0,2,5,,2,0,4ACMPxzMD=−=−=−，设平面1DPM的法向量为(),,nabc=，则()1

250240nMPxabzcnMDac=−++==−+=，取1c=，则422,,15xzn−−=，要使AC∥平面1DPM，则8420nACxz=−+−−=，即24xz+=−，又04,

04xz，24xz+=−显然无解，即不存在点P，使得AC∥平面1DPM，故C正确；对于D，由C选项知，平面1DPM的法向量422,,15xzn−−=，易得平面ABCD的法向量为()0,0,1，平面11BC

CB的法向量为()0,1,0，由锐二面角相等，可得22222242154242212155xzxzxz−−=−−−−++++，化简得4215xz−−=，即21xz+=−（舍去）或29xz+=；画出平面11BCCB的平面图，易得29

xz+=与1BB的交点为()4,1E，与11BC的交点为5,42F，则22335322EF=+=，即点P的轨迹长度为352，D正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位

置上）13.已知直线20xya−+=与圆22:2Oxy+=相切，则实数a的值为_________．【答案】10±【解析】【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可求解a的值.【详解】解：由题可得圆O的圆心为(0,0)，半径为2r=，因为

直线20xya−+=与圆22:2Oxy+=相切，所以圆心(0,0)到直线的距离2dr==，即2221(2)ad==+−，解得10a=.故答案为：10±.14.若随机变量()()21,,010.4YNPY=～，则()2PY=_________

．【答案】0.9＃＃910【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性，即可求解.【详解】因为随机变量()21,,YN～所以正态分布的对称轴为1x=，()()01120.4=PYPY=，所以()1=0.5-20.40.PY=，()(02).12

9PYPY=−=故答案为：0.915.如图，圆O的半径为3，点C在劣弧AB上，42,90ABADBAD===，则ACAD的最小值为__________．【答案】82−【解析】【分析】根据垂直关系，可建立直角坐标系，然后根据点的坐标得向量坐标，根

据向量坐标运算求解.【详解】因为90BAD=，所以建立以,ADAB为,xy正方向，建立直角坐标系，过O作OEAB⊥,则E为AB的中点.3,22OAAEBE===,所以221OEOAAE=−=,故()()()1,22,0,2242

,0OED，,设(),Cxy，()()=,,42,0ACxyAD=所以()()()222912290OCxyx=−+−=，42ACADx=，因为313200xxx−−−，故当2x=−时，ACAD最小，且最小值为82−故答案为：82−16.如

图，在直三棱柱111ABCABC−中，1,2ABBCABBCCC⊥===，点P在棱BC上运动，则过点P且与1AC垂直的平面截该三棱柱所得的截面周长的最大值为_________．【答案】326+【解析】【分析】根据线线垂直，证明线面垂直，找到与1AC垂直的平面1MBC，故可得平面//平面1MB

C，即可求解.【详解】取AC中点为M,连接1CM交1AC于O,连接MB,所以112,22CMACCC===,2MB=,所以116,23CMAC==,221122CBBCCC=+=1AOCCOM,111112MOCOCMOCAOAC===,所以1111,33OMCMCOAC==

,()2222211129OMOCCMACCM+=+==,故11ACCM⊥,又因为平面ABC⊥平面11ACCA,其交线为AC,且MBAC⊥,因此MB⊥平面11ACCA,故1ACBM⊥,因此1AC⊥平面1MBC,故平面//平面1MBC，因

为点P在棱BC上运动，故当点P运动到点B时，此时截面最大，进而周长最大，此时周长为112622326MBMCCB++=++=+故答案为：326+四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸

的指定区域内）17.2022年6月5日神舟十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据

：感兴趣不感兴趣合计男生人数29332女生人数21728合计501060（1）是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？（2）从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X，求X的概率分布．参考公式：独立性检验统计量(

)()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．临界值表：20()Px0.150.100.050.0250.0100.0050.0010x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）没有95%的把握认为“是否有兴

趣收看天宫课堂与性别有关”（2）答案见解析【解析】【分析】（Ⅰ）求出22.6253.841K，从而没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”；（Ⅱ）从不感兴趣的女生人数X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能

求出X的分布列和数学期望．【小问1详解】解：提出假设0H：是否有兴趣收看天宫课堂与性别无关根据列联表中的数据，可以求得()2260297321212.625501032288−===因为()23.841

0.05P=．而2.6253.841，所以没有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”.【小问2详解】解：依题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，()()()211373221010272107170,1,2151155CCCPXPXPXCCCC=========随机

变量X的概率分布表如下：X012P11571571518.已知数列na是等差数列，nb是等比数列，且2135182,4,,1bbabab===+=．（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设,,

nknkkanbcbnb==其中*kN，数列nc的前n项和为nS，求20S的值．【答案】（1）21nan=−；12nnb−=（2）374【解析】【分析】（1）根据等差等比数列通项的基本量的计算即可求解.（2）根据分组求和即可求解

.【小问1详解】根据题设条件，设数列na的公差为d，数列nb的公比为q，则11321122,1,2nnnbbqbbbqbq−−======，所以814151,12115abab===−=−=，所以1715,2dd+==，所以21nan=−【小问2详解】根据题设

条件，当knb=时，nkcb=，由20kb即1220k−，解得5k，且*kN，所以()()()20123451220124816Sbbbbbaaaaaaaa=++++++++−++++()()201912481620

1213374715312=++++++=−++++19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，2,1,5CDPDADPC====，点E为线段PC中点，且BCDE⊥．（1）证明：PDA

C⊥；（2）求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）23015【解析】【分析】（1）由线线垂直可证明BC⊥平面PCD，由线面垂直又可得线线垂直，进而可证明.（2）根据空间向量，求法向量与方向向量的夹角，进而可得线面角.【小问1详解】证明：由底面ABC

D为矩形可知BCCD⊥，又因为,,BCDECDDE⊥平面,PCDCDDED=，所以BC⊥平面PCD，又因为PD平面PCD，故BCPD⊥，∵1,2,5PDCDPC===满足222PDCDPC+=，∴CDPD⊥，又因为

,,BCPDCDBC⊥平面ABCD，CDBCC=，故PD⊥平面ABCD，又因为AC平面ABCD，故PDAC⊥【小问2详解】由（1）可知PD⊥平面ABCD，又底面ABCD为矩形，故以,,DADCDP为基底建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()10,0,1,1,2,0,1,0,0,

0,2,0,0,1,2PBACE，则()()11,2,1,1,0,0,0,1,2PBDADE=−==，设平面ADE的一个法向量为(),,nxyz=，的由0102nDAxnDEyz===+=可取()0,1,2n=−，42

30cos,1565PBnPBnPBn===则直线PB与平面ADE所成角的正弦值为2301520.已知某校高二年级共有600名男生，从中随机选取6名，其身高和体重如下表所示：编号123456身高()cmx1641661681

70172174体重()kgy586062646773（1）经分析，x与y之间存在较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）判断高中男生的体重是否超标有一种简易方法，就是记身高的厘米数减去105所得差值为参考体重，一个人实际体重超

过了参考体重，我们就说该人体重超标了．以频率估计概率，从该校高二年级男生中任选3人，记其中体重超标的人数为X，求X的概率分布与数学期望．参考公式：()()()121ˆˆ,ˆniiiniixxyybayb

xxx==−−==−−．【答案】（1）7863ˆ55yx=−（2）分布列见解析；期望为12【解析】【分析】（1）先求出,xy，再由参考公式计算线性回归方程即可；（2）先求出体重超标的概率，再由二项分布列出分布列，计算期望即可.【小问1详解】计算可得169,64xy==

．则()()()121987ˆ705niiiniixxyybxx==−−===−．7863ˆ6416955a=−=−，则y关于x的线性回归方程为7863ˆ55yx=−；【小问2详解】编号123456身高()cmx1641

66168170172174体重()kgy586062646773参考体重596163656769由上表可知只有最后一位同学体重超标了，因为用频率估计概率，故可认为从高二男生中任选一人，体重超标的概率为16，则13

,6XB～，()()32131251575250,1C216662167256PXPX=======，()()332215155112C,366216726216PXPX=====

==，故随机变量X的概率分布表为：X0123P12521625725721216其数学期望为()11362EX==.21.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆()2222:10xyCa

bab+=的左焦点为F，点P为椭圆上的动点，OP的最小值为1，FP的最大值为12+．（1）求椭圆C的方程；（2）直线:230lxy+−=上是否存在点Q，使得过点Q能作椭圆C的两条互相垂直的切线？若存在，请求出这样的点Q；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212xy+=（2）存在；

()1,2Q【解析】【分析】（1）根据椭圆的几何性质可知：12ac+=+，1b=，即可求解2,1,1abc===；（2）联立切线方程与椭圆方程，得根与系数的关系，根据切线垂直可得斜率相乘等于1−，进而得点

Q在圆223xy+=上，又点Q在:230lxy+−=，联立即可求解.【小问1详解】设点00(,)Pxy，则22222222200000221xcOPxyxbxbaa=+=+−=+，当00x

=时，OP取得最小值为1b=，．222222200002()()(1)()xcFPxcyxcbxaaa=++=++−=+，则当0xa=时，FP取得最大值12ac+=+﹐解得2,1,1abc===，则椭圆方程为2212xy+=．【小问2详解】设

点()00,Qxy当02x=或2−时，易得过点Q作椭圆的两条切线并不垂直，故可设过点Q的椭圆的切线方程为ykxm=+，联立方程组2222ykxmxy=++=，消元可得222(21)4220kxkmx

m+++−=由2222164(21)(22)0kmkm=−+−=可得2221km+=，又直线ykxm=+过点()00,Qxy，则00mykx=−﹐于是2220021()kmykx+==−化简可得2220000(2)210xkxyky−++−=，由两

条切线互相垂直可知，该方程的两根之积201220112ykkx−==−−则22003xy+=，即点Q在圆223xy+=上，由223230xyxy+=+−=解得12xy==，故存在点()1,2Q满足题意，22.函数()2e2e2,xxfx

mxmR=++（1）若0m=，求函数()fx在0x=处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数()fx有两个极值点12,xx，求()()1212eexxfxfx++的取值范围．【答案】（1）18（

2）(),3−−【解析】【分析】（1）求导得切线方程，然后根据求出切线与坐标轴的交点，进而可求围成的三角形面积.（2）根据()fx有两个极值点12,xx可得1212ee,ee1xxxxm+=−=，然后对()()

1212eexxfxfx++化简，得2mm+，即可求解.【小问1详解】当0m=时，()()22e2,2e2xxfxxfx=+=+，()()01,04ff==，则函数()fx在0x=处的切线方程为41yx=+，切线与坐标轴的交点

为()1,0,1,40−，与坐标轴围成的三角形的面积为18【小问2详解】()22e2e2xxfxm=++﹐因为函数()fx有两个极值点12,xx，所以方程2ee10xxm++=有两个不相等实数根12,xx故240m=−且1212ee,ee1xxx

xm+=−=，故0m−，即2m−，则120xx+=，不妨设12xx，x()1,x−1x()12,xx2x()2,x+()fx正0负0正()fx增减增据上表可知，()fx在1x处取得极大值，在2

x处取得极小值，()()()()()121212122222121212ee2ee22222eeeexxxxxxxxmxxfxfxmmxxmmm++++++−−++===+−++设()()22mmmm=+−，由于()

2222210mmmm−=−=在(),2m−−上恒成立，故()2mmm=+在(),2−−上递增，故()(),3m−−，则()()1212eexxfxfx++的取值范围为(),3−−