【文档说明】湖北八市2023届高三3月联考数学试题答案.pdf,共(6)页,243.443 KB,由管理员店铺上传
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2023年高三年级三月调研考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题与多选题题号123456789101112答案DBCCABBDABDBCDBCDABD三、填空题13.2114.e2215.2222或16.1(2分)91(3分)四、解答题17
.解:(1)依题意有.sincoscossinsinsinsin)6πsin(sin2BABAACAAB3sinsinsincossinsincoscossin.ABBAAABABπ3sincos2sin()1,6BBB则πππ(0,π)
,,.663BBB又…………3分3π4ADC,则π4ADB,在ABD△中,由正弦定理得sinsinADABBADB,23222AD,解得6AD.……5分(2)设CDt,则2BDt,又33ABCS△,即13233
322t,可得2t,故36BCt,又2212cos436226272ACABBCABBCB,在ABD△中,由正弦定理可得sinsinBDABBADADB,故sin2sinBADADB,在ACD△
中,由正弦定理可得sinsinCDACCADADC,故7sinsin7CADADC,因为sinsinsinADBADCADC,sin2sin27sin7sin7BADADBCADADC.……10分18.【详解】(1)由题设22nnnSaa
且,0na当1n时,2111122Saaa,可得11a;当2n时,221112)2(nnnnnnnSaaaaSa,则221111()()nnnnnnnnaaaaaaaa----+=-=+-;由10nnaa,
故11nnaa,所以na是首项、公差均为1的等差数列,故nan.……5分(2)2214222nnanmmnmann,因为1422nn≥,当且仅当2n时成立,所以10b,21b,当3m,因为21212221221mmm
mm,22122mmmmm,所以能使22nmn成立的n的最大值为21m,所以21(3)mbmm,所以mb的前50项和为59948015799012497.2.……12分19.(1)证明:连结A
C,111111,,,AACCAACCAEAACFCC∥=.AECFAECFAECF,即,∥.AEFCACEF四边形为平行四边形,则∥,EFBEFACBEF
平面平面,.ACBEFBEFABCDllABC∥平面平面平面平面.AClABCDACBD菱形,则,111,,BBABCDALCABCDACBBBDBBB又平面平面,则1ACBBDDACl1平面,又∥1lBBDD1平面…………4分ABC
DD1C1B1A1EFOxyzO111111111111,.,,.2ACBDOACBDOOOBBBBABCDOOABCDOOOBOOOC交于点,则∥平面平面连结则()1111123.2,1,.3,,,2.11
23231.3239BBDFFBDBABCDOBOCACEFOAOCABBDOBOCOOxyzBBtDDtVVt菱形,则以为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系,设则1111111
2122,2,433,(,0,4),(0,0,3),(0,1,3)33(,1,34)(0,1,0)31sin4(34)34752()(34),(01),()333tBBDDOODCFFDFOCBDDDFOCDF
OCff即则又是平面的一个法向量设则,15621sin527
………………12分20.解:(1)设甲乙通过两轮制的初赛分别为事件12,AA,则12343322455535PAPA,由题意可得,X的取值有0,1,2,3260115525PX,
323213111555525PX32625525PX.所以61360121252525EX…………6分(2)依题意甲,乙抢到并答对一题的概率为12131224=,=,3553515PBP
B乙已得10分,甲若想获胜情况有:①甲得20分:其概率为;2515151②甲得10分,乙再得-10分,其概率为;2545332)51(C12③甲得0分,乙再得-20分,其概率为.254)5332(2
故乙先得10分后甲获胜的概率为.259254254251…………12分21.解:(1)函数gx的定义域为0,,且2210axxgxxx,(),当a=0时,gx在1,0上单调递减,gx在,1上单调递增
;当a>0时,14,a1(i)140,()0,()0+4aagxgx当即时,在(,)上单调递减;1(ii)140,0()=0,4aagx当即时,令得21210,2411,2411xxaaxaax
x)2411,0(aa)24112411(aaaa,)2411(,aa)(xg-+-)(xg减函数增函数减函数综上:当=0a时,gx在1,0上单调递减,在,1单调递增;14a当时,,0gx在(,)上单调递减;当410a时,)(xg在,)2411
,0(aa)2411(,aa上单调递减;在)24112411(aaaa,上单调递增.………………5分(2)由题意知1a时,1lngxfxxxxx,由(1)知,)(xg在),0(上单调递减,且
,0)1(g当),1(x时,0)1()(gxg.又,1)(2xxxf令.1,0)(xxf得所以fx在0,1上递减,在1,递增,因为10,1a,所以211afa,321afa,
…,11nnafa.……………………7分10gxg又.所以21110nnnnaafaa,即21.nnaa又因为函数gx在,1时单调递减,所以21.nngaga,即22112111lnln.nn
nnnnaaaaaa,即32210.nnnnaaaa12230.nnnnaaaa121223231,()0.nnnnnnnnaaaagaaaa.…………12分2
2.解;(1)依题意有22222,1491,21cbabaac,解得,1,3,2cba∴椭圆方程为.13422yx…………3分(2)设),,(),,(2211yxQyxP则)2,2(11yxD,∴.13413422222121yxyx,又043.432
121yyxxkkOQOP设).12,12(),2,2(),(,21212122yyxxEyyxxyyxxEDQEEEEE又E在椭圆上,∴.1)1(344)1(4442212221222122212yyyy
xxxx22121222221212)1()34(434)34(4yyxxyxyx即,)1(1422.32…………6分.57,5252,32OPQOPEQOPQQPDPEQSSSSSEDQE△四边形△△△,23,.43
OPOQOPOQOPkkkkkxPQ轴时,∥当yQPOxFFED根据对称性不妨取23OPk由12432322yxxy得262yx或262yx,.36221OPQS△………8分当PQ斜率存在时,设P
Q的方程为x=my+t,由124322yxtmyx,,得01236)43(222tmtyym,43123,4362221221mtyymmtyy.04))((34321212121yyt
mytmyyyxx.03)(3)43(221212tyymtyym.03431843123)43(222222tmmtmtm.43204322222mtmt即…………10分2222222222
)43()43(48143)123(4)436(1||mmtmmtmmtmPQ点O到直线PQ距离为21mt,.34334||2122mttSOPQ△.537OPEQS四边形…………12分