【文档说明】江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题 含答案.docx，共(10)页，479.478 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-863672980ab4c43106a7f5cc587edc08.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021南京市第二十九中学3月月考高二数学注意事项：本试卷共6面，试卷满分150分，考试用时120分钟。一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1．设a，b是两条直线，，是两个平面，且a⊥，b⊥，则“⊥”是“ab⊥”的A．充分不必要条件B．必要

不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设函数2()lnfxaxbx=+，若函数()fx的图象在点(1，(1)f)处的切线方程为y=x，则函数()yfx=的增区间为A．(0，1)B．(0，22)C．(22，1)D．(22，+)3．抛物线C：2yax

=在点()1,a处的切线方程为210xy−−=，则C的焦点坐标为A．10,2B．10,4C．1,02D．1,044．已知曲线1C：()xfxxe=在0x=处的切线与曲线2C：()()

lnaxgxax=R在1x=处的切线平行，令()()()hxfxgx=，则()hx在()0,+上A．有唯一零点B．有两个零点C．没有零点D．不确定5．已知函数244()ln−=++xfxkxkx，[1,)+k，曲线()yfx=上

总存在两点()11,Mxy，()22,Nxy使曲线()yfx=在M､N两点处的切线互相平行，则12+xx的取值范围为A．(4,)+B．[4,)+C．16,5+D．16,5+6．十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础．著名的“康

托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段12,33，记为第一次操作；再将剩下的两个区间120,,,133

分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，

剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于89，则需要操作的次数n的最小值为参考数据：（lg20.3010,lg30.4771==）A．4B．5C．6D．77．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共

焦点，左､右焦点分别为1F､2F，且两条曲线在第一象限的交点为P，12PFF△是以1PF为底边的等腰三角形.若18PF=，椭圆与双曲线的离心率分别为1e，2e，若125e=，则2e等于A．52B．2C．3D．538．已知三棱锥PABC−的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥底面ABC

，ABAC⊥，6AB=，8AC=，D是线段AB上一点，且2ADDB=.过点D作球O的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为25，则球O的表面积为A．128B．132C．144D．156二、多选题（共4题，每题5分，共20分：漏选得2分，错选或不选得0分）9．已知0

a，0b，231ab+=，下列结论正确的是A．22ab+的最小值为112B．2424loglogab+的最大值为1−C．11ab+的最小值为46D．48ab+的最小值为2210．已知函数sin()e=−xxfxx，

则A．()fx是奇函数B．1C．()fx在(1,0)−单调递增D．()fx在0,2上存在一个极值点11．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现

从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则A．事件A与事件B是互斥事件B．事件A与事件B不是对立事件C．事件AB发生的概率为1120D．事件AB发生的概率为2512．已

知椭圆()2222:10xyCabab+=的焦距为6，焦点为1F、2F，长轴的端点为1A、2A，点M是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆C的离心率为e，则下列说法正确的是A．若12MFF△的周长为16，则椭圆的方程为2212516xy+=B

．若12MFF△的面积最大时，12120FMF=，则32e=C．若椭圆C上存在点M使120MFMF=，则20,2eD．以1MF为直径的圆与以12AA为直径的圆内切三、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．设直线l与曲线1:x

Cye=与21:xCye=−均相切，切点分别为()()1122,,,AxyBxy则12yy=__________.14．数列na满足113a=，且()1123nnnnaanaa++−=+，则数列na的前10

项和为__________.15．已知5260126(1)(1)mxxaaxaxax++=++++.若25a=，则m=___________；135aaa++=___________.16．正方体1111ABC

DABCD−棱长为点1，点E在边BC上，且满足2BEEC=，动点P在正方体表面上运动，满足1PEBD⊥，则动点P的轨迹的周长为__________．四、解答题（共6题，共70分）17．（10分）在ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

且23B=，6b=.（Ⅰ）若2coscos3AC=，求ABC的面积；（Ⅱ）试问111ac+=能否成立？若能成立，求此时ABC的周长；若不能成立，请说明理由.18．（12分）已知数列{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且a1＋3，3a2，a3＋5

成等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且，若数列{cn}满足cn＝anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.①3Sn＋bn＝4；②bn＝bn－1＋2(n≥2)；

③5bn＝－bn－1(n≥2).19．（12分）已知函数()()()2220xfxaxxea=++，其中e是自然对数的底数.（1）若()fx在22−,上是单调增函数，求a的取值范围；（2）证明：当1a=时，方程()5fxx=+有且只

有两个零点.20．（12分）如图，四边形BEDC为正方形，AEBE⊥，AEBE=，ADE为锐角三角形，M，N分别是边DE，BE的中点，直线DE与平面ABE所成的角为3.（1）求证：DN⊥平面ACM；（2）若ADE为锐角三角形，求二面角MACB−−的余弦值.21．（12

分）已知函数()()2e2xfxx=−+．（1）求函数()fx的极值；（2）若关于x的不等式()()2240fxnxx++在)0,+上恒成立，其中0n，求实数n的取值范围．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过原点的直线()11:0lykxk

=交抛物线2:2Cyx=于点P（异于原点O），抛物线C上点P处的切线交y轴于点M，设线段OP的中点为N，连结线段MN交C于点T.（1）求||||TMMN的值；（2）过点P作圆22:(1)1Oxy−+=的切线交C于另一

点Q，设直线OQ的斜率为2k，证明：12kk−为定值．参考答案1．C2．D3．B4．A5．A6．C7．B8．B9．BD10．CD11．BCD12．ABD13．2e−14．17526415．1−016．2．17．（Ⅰ）33；（Ⅱ）（Ⅱ）不成立。假设111ac+=能成立，

∴acac+=.由余弦定理，2222cosbacacB=+−，∴226acac=++.∴2()6acac+−=，∴2()60acac−−=，∴3ac=或-2（舍），此时3acac+==.不满足2acac+，∴111ac+=不成立.18．（1）an＝3n-1；（2）（2）选

择①因为3Sn＋bn＝4，所以3Sn-1＋bn-1＝4(n≥2)，两式相减得3(Sn－Sn-1)＋(bn－bn-1)＝0，即4bn－bn-1＝0(n≥2)，所以114nnbb−=(n≥2)，所以数列{bn}是以b1＝1为首项，14为公比的等比数列，故()114nnb−=，因此()134nn

nncab−==，因为0nc恒成立，即c1>0，c2>0，c3>0，…，所以(Tn)min＝T1＝c1＝1.选择②由bn＝bn-1＋2(n≥2)知{bn}是以b1＝1为首项，2为公差的等差数列，所以bn＝1＋

2(n－1)＝2n－1，所以12)(13nnnncabn−−==，因为cn＝(2n－1)·3n－1>0，即c1>0，c2>0，c3>0，…，所以(Tn)min＝T1＝c1＝1.选择③由5bn＝－bn

-1(n≥2)知{bn}是以b1＝1为首项，15−为公比的等比数列，所以()115nnb−=−，所以()()11113355nnnnnncab−−−==−=−，所以()()31553138515nnnT

−−==−−+，当n为奇数时，由于()305n−，故58nT；当n为偶数时，由于()305n−，故58nT，由()53185nnT=−−在n为偶数时单调递增，所以当n＝2时，()min51628255nT==，综上所述：

Tn的最小值为25.19．（1）(0,1；（2）（2）因为1a=，设()()2225xhxxxex=++−−，则()()()()2222221441xxxhxxexxexxe=++++−=++−.令()()2441xxxxe=++−，则()()()()()()

2224446842xxxxxxexxexxexxe=++++=++=++，由()()()420xxxxe=++=，得4x=−或2x=−.x(),4−−4−()4,2−−2−()2,−+()x+0−0+()x增极大值减极小值

增所以()()44410xe−=−=−极大值，()()210x=−=−极小值因为()1110e−=−，()030=，所以存在()01,0x−，使()00x=，当()0,xx−时，()0x，()0hx；

当()0,xx+时，()0x，()0hx，所以()hx在()0,x−上单调递减，在()0,x+上单调递增.又因为()51750he−=，()410410he−=−，()030h=−，()1560he=−，故根据零点存在定理，可知()

0hx=的根()15,4x−−，()20,1x，所以方程()5fxx=+有且只有两个零点.20．（1）1）证明：∵BEAE⊥，BEDE⊥，AEDEE=，∴BE⊥平面ADE.∴平面ABE⊥平面ADE，因为ADE为锐角三角形，∴点D在平面ABE的射影在线段AE上，∴AED

为直线DE与平面ABE所成的角，即3AED=.又∵AEDE=，∴ADE为等边三角形.∵点M为DE的中点，∴AMDE⊥.又BEAM⊥，BEDEE=，∴AM⊥平面BCDE.∵DN平面BCDE，∴AMDN⊥.∵CDDE=，DMEN=，2CDEDEN

==，∴CDMDEN△△，∴ENDDMC=，∴2DMCEDN+=，∴DNCM⊥.∵CMAMM=，CMAM，平面ACM，∴DN⊥平面ACM.；（2）10535.21．（1）函数()fx有极小值()12ef=−，无极大值；（2）1,2+．22．（1）||1||2

TMMN=；（2）设直线PQ的方程为()()1122,,,,xmytPxyQxy=+222222,220yxymytymytxmyt==+−−==+，且222|1|121tttmm−=−=+

()()()12121212121212tyyyyyykkxxmytmytmytmyt−−=−=−=++++()()()12121222222121222tyytyyyymyymtyytmtmttt−−−===+++−++2482mtt+==为定值．