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考点59电磁感应中的动力学、能量和动量问题强基固本对点练知识点1电磁感应中的动力学问题1．[2024·陕西省西安市期末考试]如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2g，接入电路的电阻

为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)()A．2.5

m/s1WB．5m/s1WC．7.5m/s9WD．15m/s9W2．(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上

的拉力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，拉力F的最小值为8N，经过2s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量

为1kg、电阻为1Ω，磁感应强度大小为1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法正确的是()A．拉力F是恒力B．拉力F随时间t均匀增加C．金属杆运动到导轨最上端时拉力

F为12ND．金属杆运动的加速度大小为2m/s23．如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．

在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金

属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．知识点2电磁感应中的能量问题4．(多选)如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场，大小均为1T，

方向垂直于虚线所在平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从静止释放，速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝0时刻cd边与L1重合，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～

t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向．(重力加速度g取10m/s2)则()A．线圈的长度ad＝1mB．线圈匀速运动的速度大小为8m/sC．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25CD．0～t3时间内，线圈产生的热量为1.8J5．(多选)如图，M

N和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知

金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中()A．流过金属棒的最大电流为Bd2gh2RB．通过金属棒的电荷量为BdL2RC．克服安培力所做的功为mghD．金属棒内产生的焦耳热为12mg(h－μd)6．如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角

为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过非弹性轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行．距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界

线，ME＝EP＝L2.现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场．已知线框边长为L1()L1<L2、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q.知识点3电

磁感应中的动量问题7．如图，水平面上固定有间距为L的两根平行光滑金属导轨P、Q.矩形区域EFGH内有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场．在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH以相同速率v0进入磁场，一段时

间后，t＝t2时，流经a棒的电流为0，此时a、b棒仍位于磁场区域内．已知a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R(其他电阻不计)，a棒的质量为m.在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，

则()A．t1时刻a棒加速度大小为2B2L2v03mRB．t2时刻b棒的速度为0C．t1～t2时间内，a棒产生的焦耳热为23mv20D．要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为9mv0R4B2L28．如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的

平面向里，磁感应强度的大小为B.两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计．杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比．培优

提能模拟练9.[2024·广西南宁市三中、柳州中学联考](多选)如图所示，电阻不计且间距L＝1m的光滑平行金属导轨所在平面与水平面成53°角，上端接一阻值R＝2Ω的电阻，过虚线OO′的竖直面的左侧方有磁感应强度B＝1T、方向竖直向上的匀强磁场，现将质量m＝0.2kg、电阻r＝1Ω的金

属杆ab从斜面上由静止释放，释放位置与虚线OO′之间的距离为x＝1m．金属杆在下落的过程中与导轨一直垂直，且保持良好接触，导轨足够长，g取10m/s2，sin53°＝0.8.则()A.金属杆ab在整个运动过程机械能守恒B．金属杆

ab刚进入有界磁场时的速度大小为4m/sC．金属杆ab刚进入有界磁场时的加速度大小为3.2m/s2D.金属杆ab在磁场中运动的最大速度的大小为403m/s10．[2024·河北省邢台市五岳联盟联考]游乐园中的过山车因能够给游客带来刺

激的体验而大受欢迎．为了保证过山车的进站安全，过山车安装了磁力刹车装置，将磁性很强的钕磁铁安装在轨道上，正方形导体框安装在过山车底部．磁力刹车装置的工作原理可简化为如图所示的模型：质量m＝5kg、边长L＝2m、电阻R＝1.8Ω的单匝导体框abcd沿着倾角为θ的光滑斜面由静止开始下滑x0＝4.

5m后，下边框bc进入匀强磁场区域时导体框开始减速，当上边框ad进入磁场时，导体框刚好开始做匀速直线运动．已知磁场的上、下边界与导体框的上、下边框平行，磁场的宽度也为L＝2m，磁场方向垂直斜面向下、磁感应强度大小B＝3T，sinθ＝0.4，取重力加速度大小g＝10m/s2，

求：(1)上边框ad进入磁场时，导体框的速度大小v；(2)下边框bc进入磁场时，导体框的加速度大小a0.11．[2024·江苏省六校联考]如图所示，两根等高的四分之一光滑圆弧轨道半径为r、间距为L，Oa水平、Oc竖直，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强

磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻也为R的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg.全程中金属棒与导轨接触良好，轨道电阻不计，求：(1)金属棒到达轨道底端cd时通过电阻R的电流；(2)金

属棒从ab下滑到cd过程中电阻R中产生的焦耳热；(3)若金属棒在拉力作用下，从cd开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动，则在到达ab的过程中拉力做的功为多少？12．[2023·新课标卷]一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水

平桌面(纸面)上．宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示．(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场．运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框

完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小．(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示．让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场．运动过程中金属框的上、下边框处处与导

轨始终接触良好．求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量．13．[2023·全国甲卷]如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为l，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计．导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大

小为B.一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上．导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短．碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点．P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行．不计空气阻

力．求(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小；(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；(3)与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间．