【文档说明】宁夏银川一中2021届高三第四次模拟考试数学文科试题答案.docx，共(3)页，305.184 KB，由小赞的店铺上传

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银川一中2021届高三第四次模拟数学(文科)试卷参考答案123456789101112BDABACDCDADA13．6=或116=14．415．916．217．（1）3,88kk−+

(k∈Z)；（2）1,2．【详解】（1）由题意可得，()32cos(sincos)23=+=−−+fxmnxxx，22sincos2cos1sin2cos22sin(2)4

=−+=−=−xxxxxx.由题意知，22T==，得1=，则()2sin(2)4fxx=−，由222,242kxkkZ−−+，解得3,88kxkkZ−+，∴()fx的单调递增区间为3,()88kkkZ−+．（2）将()fx的图象向左平

移4个单位长度，得到2sin(2)4yx=+的图象，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到()2sin()4=+gxx的图象．∵,62x，∴2sin()124+x，故函数()gx的值域为1,2.18．(1)22.(2)815【

详解】(1)由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，∴1200.063000x+=，∴60x=，∴持“无所谓”态度的人数共有3000210050012060220−−−−=，∴应在“无所谓”态度抽取30

0220223000=人，(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为12064180=人，分别记为1，2，3，4，社会人士为6062180=人，记为,ab，则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)

，(1,)a，(1,)b，(2,3)，(2,4)，(2,)a，(2,)b，(3,4)，(3,)a，(3,)b，(4,)a，(4,)b，(,)ab，这2人中恰好有1个人为在校学生：(1,)a，(1,)b，(2,)a，(2,)b，(3,)a，(3,)b，(4,)a，(4,)b共8种，故这2人中恰好有1

个人为在校学生的概率为8P=15.19．（1）详见解析（2）33【详解】（1）设Q是PD中点，连接AQ，EQ，因为E是PC的中点，所以QEDC，且12QEDC=，又AFDC且12AFDC=，所以AFDC且AFDE=，所以四边形AQEF是平行四边形，所以AQEF

，又AQ平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD；（2）111224PAEFPAFCPABCDVVV−−−==1183ABCDSPA=因为2222cos12012ACBABCBABC=+−=所以2228124

PAPCAC=−=−=，sin6023ABCDSABAD==，所以13423243PAEFV−==.20．（1）24xy=；（2）1yx=+或1yx=−+.【详解】（1）联立方程组2212yxxpy=+=，整理得2420xpxp−−=，

设22(,),(,)22mnMmNnpp，可得4,2mnpmnp+==−，则222125()4516820MNmnmnmnpp=+−=+−=+=，即22100pp+−=，解得2p=，所以抛物线的方程为24xy=.（2）设11220(,),(

,),(,1)PxyQxyRx−，设直线l的方程为1ykx=+，联立方程组212ykxxpy=+=，整理得2440xkx−−=，则12124,4xxkxx+==−，设00(,)Nxy为线段PQ的中点，可得2120002,1212xxx

kykxk+===+=+，即2(2,21)Nkk+，因为090PRQ=，可得RPRQ⊥，所以12RNPQ=，又由21212()244PQyypkxxk=++=++=+，所以222RNk=+，所以RNx⊥轴，即32212121211=()44(1)

8222PRQSRNxxRNxxxxk−=+−=+=，解得1k=，即直线l的方程1yx=+或1yx=−+.21．（1）见解析；（2）(1,)+a【详解】（1）当1a=时，21()2lnfxxx=+，()2332122()xfxxxx−=−=

，()01fxx，'()001fxx，()fx在(0,1)单调递减，在(1,)+单调递增，min()(1)10fxf==，函数()fx没有零点；（2）令120xx，()1212221211()2ln2lnfxfxaxaxxx=+=+，122221112

lnxaxxx=−，121=xx，2211212212212lnxxxxxaxxxxx−==−，令12(1)xttx=，12ln0attt−+=在1t有解，令1()2lngtattt=−+，()10g=，则2221

()tatgtt−+=−，设12,tt为方程2210tat−+=的两根，且121tt=，方程2210tat−+=必有一根在(1,)+，24401(1)220aaga=−=−或

24401aa=−=无解，综上所述：(1,)+a22．【解析】（1）圆C的参数方程为（α为参数），转换为普通方程为：，即，进一步利用，得到圆C的极坐标方程为；（2）由l：或，由圆C的圆心，r=2，又弦长为2，∴圆心C到l的距离，解

得k，所以直线的倾斜角为150°，当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为2，故直线的倾斜角为90°．∴l的倾斜角φ=90°或φ=150°．23．（1）1,2−+；（2）1,2−−.【详解】解：（

1）∵1a=，∴解不等式()1fx就是解不等式111xx−−+．当1x−时，原不等式可化为111xx−++，∴x．当11x−时，原不等式可化为111xx−−−，∴112x−．当1x时，原不等式可化为111xx−−−，∴1x．所

以，原不等式解集为1,2−+．（2）()11fxxax=−−+，∴(1)1,1,()(1)1,11,(1)1,1.axaxfxaxaxaxax−++−=−−−+−−−−

当1a−时，min()(1)21fxf=−=，∴原不等式无解成立．当11a−时，min()(1)2fxfa==−，要原不等式无解，∴21a−，12a−，∴112a−−．当1a时，(0)10fa=−，∴原不等式一定有解．综上，实数a的取值范围是1,2−−．获得更多

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