【文档说明】【精准解析】第09章检测A卷【高考】.docx，共(19)页，907.183 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-858d7104f388588ac85678e107efc67c.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-平面解析几何章节验收测试卷A卷姓名班级准考证号1．已知椭圆C：()222124xyaa+=，直线:2lyx=−过C的一个焦点，则C的离心率为（）A．12B．13C．22D．223【答案】C【解析】椭圆C：()222124xyaa+=，直

线:2lyx=−过椭圆C的一个焦点，可得2c=，则2222abc=+=，所以椭圆的离心率为：22222cea===．故选：C．2．已知双曲线2221yxb−=的一个焦点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率为（）A．3B．2C．3D．4【答

案】B【解析】取双曲线的一个焦点(),0c，一条渐近线：ybx=22231bcbcdbbba====++222cab=+=2cea==本题正确选项：B3．双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别|为1F、2F，点P在C上，且123PFPFb+=，1294

PFPFab=，则双曲线的离心率为（）A．43B．53C．103D．10-2-【答案】B【解析】由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|＝2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|＝3b，所以()()1211233222PFabPFba=+=−，，两

式相乘得()22199444baab−=．结合c2＝a2+b2得53ca=．故e53=．故选：B．4．已知F是双曲线2218yCx−=：的右焦点，P是C左支上一点，0?66A（，），当APF周长最小时

，则点P的纵坐标为（）A．66B．26C．46D．86−【答案】B【解析】如图：由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦点E（-3，0），右焦点F（3

，0），∵|AF|=223(66)15+=，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小．由双曲线的性质得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=1

5，当且仅当A，P，E三点共线时，等号成立．∴三角形APF的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．-3-此时，直线AE的方程为y=2666x+，将其代入到双曲线方程得：x2

+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=26（负值已舍）故选：B．5．过抛物线22(0)ypxp=的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，M为准线上的一点，记MBF=，MAF=，且90+=，则MFO与−的

大小关系是（）A．MFO=−B．MFO−C．MFO−D．不确定【答案】A【解析】如图，设N为AB的中点，根据抛物线的定义，点N到准线的距离为12AB，即以AB为直径的圆与准线相切，∵AMBM⊥，M为准线上的点

，∴M为切点，MNx轴，由抛物线的焦点弦的性质，可得MFAB⊥，又AMBM⊥，所以MAFBMF==，又∵ANMN=，∴AMNMAN==，∴AMFAMNFMNMFO−=−==，故选A.6．已知圆C的方程为22

(1)(1)2xy−+−=，点P在直线3yx=+上，线段AB为圆C的直-4-径，则PAPB的最小值为（）A．2B．52C．3D．72【答案】B【解析】()()()()PAPBPCCAPCCBPCCAPCCA=++=+−22223||||

||222PCCAPC=−=−−52=.故选B.7．已知椭圆C：()222210,0xyabab+=的右焦点为F，过点F作圆222xyb+=的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（）A．12B．22C．23D．63【答案

】D【解析】如图，由题意可得，2bc=，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴2223ca=，即e63ca==．故选：D．8．双曲线22221(0,0)xyabab−=，(,0),(,0)(0)AtBtt−，斜率为13的直线过A

点-5-且与双曲线交于,MN两点，若2ODOMON=+，0BDMN=，则双曲线的离心率为（）A．52B．53C．102D．103【答案】A【解析】直线MN的方程为y13=（x+t），联立方程组()2222131yxtxyab=+−=，消元可得：（9

b2﹣a2）x2﹣2a2tx﹣a2t2﹣9a2b2＝0，设M（11,xy），N（22,xy），则由根与系数的关系可得：12xx+22229atba=−，∵2ODOMON=+，∴D为MN的中点，∴D（2229atba−，()222339attba+−），

∵0BDMN=，∴BD⊥MN，∴kBD＝﹣3，即()22222233939attbaattba+−=−−−，化简可得222495aba=−，即b2a=，∴e2252cabaa+===．故选：A．-6-9．已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦

点分别是12,FF，双曲线的渐近线上点()3,4P满足12PFPF⊥，则双曲线的方程为（）A．221169xy−=B．22134xy−=C．221916xy−=D．22143xy−=【答案】C【解析】()3,4在22221xyab−=的渐近线上，43ba=，①

又12PFPF⊥，44133cc=−−+，②又222+=abc，③由①②③得，229,16ab==，双曲线方程为221916xy−=，故选C.10．关于曲线C：222214xyaa+=−性质的叙述，正确的是（）A．一

定是椭圆B．可能为抛物线C．离心率为定值D．焦点为定点【答案】D【解析】因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物线，故B错误；因为24a−可正也可负，所以曲线可能为椭圆或双曲线.若曲线为椭圆，则()22244caa=−−=，∴2c=，2ea=，离心率不是定值，焦点()2,0，()2,0−，为定点；若曲

线为双曲线，方程为222214xyaa−=−，则()22244caa=+−=，∴2c=，2ea=，离-7-心率不是定值，焦点()2,0，()2,0−，为定点；故选D.11．已知F是抛物线()2:20Cypxp=的焦点，抛物线C上动点A，B满足4AF

FB=，若A，B的准线上的射影分别为M，N且MFN的面积为5,则AB=（）A．94B．134C．214D．254【答案】D【解析】过点A作x轴的垂线垂足于C，交NB的延长线于点D。设221212,,,22yyAyBypp骣骣琪琪琪琪桫桫，则

12MNyy=-.5MFNSD=()1210yyp\-?①AFCABDDDAFACABAD\=，即11245yyy=-124yy\=-②2212,2222yyAFAMFBBNpppp==+==+22124()2222yypppp\+=+③联立①②③解得14y=，21y=−，2p=2212

25224yyABppp=++=故选D-8-12．已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过点F分别作两条直线12,ll，直线1l与抛物线C交于,AB两点，直线2l与抛物线C交于,MN点，若1l与直线2

l的斜率的乘积为1−，则||||ABMN+的最小值为（）A．14B．16C．18D．20【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标为()1,0F，依题意可知12,ll斜率存在且不为零，设直线1l的斜率为k，则直线2l的斜率为1k−，所以()()121:1,:1lykxlyxk

=−=−−，有()214ykxyx=−=，有()2222240kxkxk−++=，212222442kxxkk++==+，故122424ABxxk=++=+，同理可求得244MNk=+.故222244848248816ABMNkkkk+=+++=+=，当且仅当2244,1kkk==时，

等号成立，故最小值为16，故选B.13．已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=，点F是双曲线C的右焦点，A是双曲线C的右顶点，过点F作x轴的垂线，交双曲线于M，N两点，若3tan4MAN=−，则双曲线C的离心率为__________.-9-【答案】2【解析】由题意可

设2MAN=，0,2，则232tantan241tan=−=−，解得tan3=，即23baca=−，整理得22230caac+−=，即2230ee+−=，1e，解得2e=.故答案为214．已知P为抛物线2:42Cyx=上一点，点M()2,0，若42PM=，则△P

OM（O为坐标原点）的面积为_____________【答案】23【解析】∵抛物线C的方程为y2＝42x∴M（2，0）为抛物线的焦点设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PM|＝m2p+=42，即m2+=42，解得m＝32

∵点P在抛物线C上，得n2＝4232=24∴n＝±26∵|OM|2=-10-∴△POF的面积为S12=|OM|×|n|＝23．故答案为：23．15．设1F，2F为椭圆1C：221122111(0)xyabab+=＞

＞与双曲线2C的公共左、右焦点，椭圆1C与双曲线2C在第一象限内交于点M，12MFF是以线段1MF为底边的等腰三角形，且1=2MF。若椭圆1C的离心率152,145e，则双曲线2C的离心率2e的取值范围是_______。【答案】5,24【

解析】设双曲线2C的方程为()2222222210,0xyabab−=，由题意知11222,2MFFFMFc===，其中222222211cabab=+=−，又根据椭圆与双曲线的定义得1211222|

2MFMFaMFMFa+=−=，则12222222caca+=−=，即122aac−=其中122,2aa分别为椭圆的长轴长和双曲线的实轴长.所以12112ee−=因为椭圆的离心率152,145e

，-11-所以2111142,25ee=−所以25,24e，即双曲线2C的离心率的取值范围是5,24.16．已知平面内两个定点(3,0)M和点(3,0)N−，P是动点，且直线PM,PN的斜率

乘积为常数(0)aa，设点P的轨迹为C.①存在常数(0)aa，使C上所有点到两点(4,0),(4,0)−距离之和为定值；②存在常数(0)aa，使C上所有点到两点(0,4),(0,4)−距离之和为定值；③不存在常数(0

)aa，使C上所有点到两点(4,0),(4,0)−距离差的绝对值为定值；④不存在常数(0)aa，使C上所有点到两点(0,4),(0,4)−距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）【答案】②④【解析】设点P的坐标为：

P（x，y），依题意，有：33yyaxx=+−，整理，得：22199xya−=，对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：29＝6，焦点为：2×4＝8，不符；对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c

＝4，椭圆方程为：22199yxa+=−，则9916a−−=，解得：259a=−，符合；对于③，当79a=时，22197xy−=，所以，存在满足题意的实数a，③错误；对于④，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即22199yxa+=−，不可能成为焦点

在y轴上的双曲线，-12-所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是②④.17．已知ABC的周长为6，B，C关于原点对称，且(1,0)B−.点A的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若(2,0)D−，直线l：(1)(0)ykx

k=−与交于E，F两点，若1DEk，k，1DFk成等差数列，求的值.【答案】（Ⅰ）()221243xyx+=；（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）依题意，(1,0)B−，(1,0)C，故2BC=，则42ABACBC+==，故点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆（不含左、右两顶点），故的方程为

221(2)43xyx+=.（Ⅱ）依题意，112DEDFkkk=+，故2DEDFkkkk=+.联立22(1)34120ykxxy=−+−=整理得()22223484120kxkxk+−+−=.设11(,)Exy，22(,)F

xy，则2122834kxxk+=+，212241234kxxk−=+.故()()121222DEDFkxkxkkkkyy+++=+()()()()12122211kxkxkxkx++=+−−()()()1212123233221111xxxx

xx+−=++=+−−−−()()1212123221xxxxxx+−=+−++222222832342412813434kkkkkk−+=+−−+++()22222386822242412834

kkkkk−−=+=+==−−++，则2=.18．已知圆22:4Oxy+=，抛物线2:2(0)Cxpyp=．-13-（1）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求AF；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于,MN两点，设()00,Mxy，当03,4y

时，求MN的最大值．【答案】（1）252−；（2）1355.【解析】（1）由题意知(0,2)F，所以4p=.所以抛物线C的方程为28xy=.将28xy=与224xy+=联立得点A的纵坐标为2(52)Ay

=−，结合抛物线定义得||2522ApAFy=+=−.（2）由22xpy=得：22xyp=，xyp=，所以直线l的斜率为0xp，故直线l的方程为()000xyyxxp−=−.即000xxpypy−−=.又由0220||2pyONxp−==+得02084ypy=−且2040y

−所以2222200||||||4MNOMONxy=−=+−220000020824244ypyyyyy=+−=+−−()2202200022001644164444yyyyyy−+=+−=+−−−2020641644yy

=++−−令204ty=−，0[3,4]y，则[5,12]t，令64()16fttt=++，则264()1ftt=−；-14-当[5,8]t时()0ft，()ft单调递减，当(8,12]t时()0ft，()

ft单调递增，又64169(5)16555f=++=，64100169(12)16121235f=++=，所以max169()5fx=，即||MN的最大值为1355.19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆222

2:1(0)xyEabab+=的上顶点为A，左、右焦点分别为1F，2F，直线2AF的斜率为-3，点,PQ在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为3(1,)2−.(1)求椭圆E的标准方程；(2)作直线l与x轴垂直，交椭圆于,HK两点（,HK两点均不与P点重合)，直线PH，PK

与x轴分别交于点,MN.求||||OMON+的最小值及取得最小值时点P的坐标.【答案】（1）22143xy+=（2）||||OMON+的最小值为4，此时点P的坐标为(2,0)或(2,0)−【解析】(1

)由直线2AF的斜率为3−可知直线的倾斜角为120.在2RtOAF中，2AFO60=,于是2,3,acbc==,椭圆2222xyE:14c3c+=,将3Q1,2−代入得c1=所以，椭圆E的标准方程22143xy+=(2)设点()()()001111P

,,H,,Q,xyxyxy−.于是，直线()010001yy:xxPHyyxx−−=−−,令011001yxyx0,yyyx−==−,所以011001|||yxyxOMyy−=−-15-直线()010001yy:xxP

Kyyxx+−=−−，令011001yxyx0,yyyx+==+，所以011001|||yxyxONyy+=+||||2||||OMONOMON+…011001100101yxyxyxyx2yyyy−+=−+()()220110220

12yxyxyy−=−又22220101333,344xxyy=−=−.代入上式并化简22220110220133334424333344xxxxxx−−−=−−+即||||4OMON+…，当||||OMON=(即011001100101xyx

yxyxyyyyy−+=−+)时取得最小值，（Ⅰ）011001100101yxyxyxyxyyyy−+=−+时，化简得()10100yyxx−=根据题意：10xx，若10y=亦与题意不符，所以00y=，此时02x=或2−（Ⅱ）011001100101yxyxyxyxy

yyy−+=−−+时，化简得220110yxyx=将22220101333,344xxyy=−=−代入并化简得：()01103304xxxx+−=根据题意：10xx，若0101330,44xxx

x+==−，而0122,22xx−−剟所以014xx=−不成立，即011001100101yxyxyxyxyyyy−+=−+不成立综上，02x=或2−，点P的坐标为(2,0)或(2,0)−-16-20．已知O为坐标原点，过点()1,0M的直线l与抛物线C：22(0)ypxp=交于A，B两点，

且3OAOB=−．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作直线'll⊥交抛物线C于P，Q两点，记OAB，OPQ的面积分别为1S，2S，证明：221211SS+为定值.【答案】（1）24yx=；（2）详见解析.【解析】（1）设直线l：1xmy=+，与22ypx=联立消

x得，2220ypmyp−−=.设()11,Axy，()22,Bxy，则122yypm+=，122yyp=−.因为gx（），所以()()1112222111OAOBxxymyyyyym++==++()()2121211myymyy=++++()()221221213mppm

p=+−++=−+=−，解得2p=.所以抛物线C的方程为24yx=.（2）由（1）知()1,0M是抛物线C的焦点，所以21212244ABxxpmymypm=++=+++=+.原点到直线l的距离211dm=+，所以()22211412121OABSmmm=+=++.因为直线'l过点(

)1,0且'll⊥，所以22211212OPQmSmm+=+=.所以()()2222212111144141mSSmm+=+=++.即221211SS+为定值14.21．已知点为直线上的动点，，过作直线的垂线，交的中垂线于点，-17-记点

的轨迹为.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直线的方程为或【解析】（Ⅰ）由已知可得，，即点到定点的距离等于它到直线的距离，故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，∴曲线的方程为.（Ⅱ）设，，，

由，得，∴，∴，，即，∵直线与圆相切于点，∴，且，从而，，即：，整理可得，即，∴，故直线的方程为或.-18-22．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=过点()2,1，且离心率为32（Ⅰ）求椭圆C的方程；（

Ⅱ）若过原点的直线1l与椭圆C交于P、Q两点，且在直线2:260lxy−+=上存在点M，使得MPQ为等边三角形，求直线1l的方程。【答案】（Ⅰ）22182xy+=（Ⅱ）y=0或y=23x【解析】（Ⅰ）由题2222241132abc

eaabc+====+解得a=22,b=2,c=6,椭圆C的方程为22182xy+=（Ⅱ）由题，当1l的斜率k=0时，此时PQ=42,直线2l:xy260−+=与y轴的交点（0，26）满足题意；当1l的斜率k0时，设直线1:,lyk

x=与椭圆联立22182ykxxy=+=得()2214kx+=8,22814xk=+,设P（00xy，）,则Q（00xy−−，）,()22222200002228188,,141414kkxyPOxykkk+===

+=+++,又PQ的垂直平分线方程为1yxk=−，由1260yxkxy=−−+=，解得261261kxkyk=−+=+,2626M,11kkk−++,()()222411kMOk+=+,∵MPQ为等边三角形3,MOPO

=即()()()2222241813141kkkk++=++，解得k=0(舍去)，k=23,直线1l的方程为y=23x-19-综上可知，直线1l的方程为y=0或y=23x