【文档说明】上海市长宁区2022届高考二模数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，414.014 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年第二学期高三数学教学质量检测试卷考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满

分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.设集合230Axx=−，0,3B=，则AB=_________．2.已知四个数1，2，4，a平

均数为4，则这四个数的中位数是________．3.已知复数z满足：21iz=+（i为虚数单位），则Imz=________．4.已知实数,xy满足201050yxyxy+−−+−，则2zxy=−的最小值为____

_______．5.已知随机事件A、B互相独立，且()0.7PA=，()0.4PB=，则()PAB=_______．6已知OAAB⊥，若()1,1,0OA=，则OAOB=_________．7.已知等比数列na的公比

为2，前n项和为nS，则limnnnSa→=__________．8.将编号为1，2，3，4的4个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子不空，若放在同一盒子里的2个小球编号不相邻，则共有__________种不同的放法．9.曲

线2sec1ππ,222tanxy=−−=的焦点坐标为__________．10.已知函数()fx满足：()(),01,0xxfxxfxx=+−−，则不等式()102fx+解集为____．11.已知

双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左、右焦点分别为12FF、，过2F且斜率为52−的直线与的.的双曲线C的左支交于点A．若()12120FFFAFA+=，则双曲线C的渐近线方程为________．12.已知数列na满足：对任意*Nn，都有1nnaan+−=，12nna−

．设数列na的前n项和为nS，若10a=，则8S的最大值为__________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.11220abab是方程组112200axbyaxby+=+=有

唯一解的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件．14.如图，已知ABCDEF、、、、、分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）．A.直线ABB.直线BCC.直线CDD.直线DA．15.若函数()()

201xfxax=−，存在反函数，则常数a的取值范围为（）A.（﹣∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞）D.（﹣∞，1]∪[2，+∞）16.已知函数()sincosfxxax=+满足：()π6fxf．若函数(

)fx在区间12,xx上单调，且满足12()()0fxfx+=，则12xx+的最小值为（）A.π6B.π3C.2π3D.4π3三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的

步骤．17.已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，母线SA的长为22．（1）若圆锥的侧面积为22π，求圆锥的体积（2）AB、是底面圆周上的两个点，90AOB=，M为线段AB的中点，若圆锥的底面半径为2，求直线SM与平面SOA所成角的大小．18.在ABC中，角、、ABC的对边分别为abc、、．

（1）若222sinsinsinsinsinABCBC=++，求A（2）若60C=，ABC面积3S=，求ABC外接圆半径R的最小值．19.甲、乙两人同时分别入职,AB两家公司，两家公司基础工资标准分别为：A公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资

增加300元；B公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍．（1）分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）（2）设甲、乙两人入职第n年的月基础工资分别为na、nb元，记nnncab=

−，讨论数列nc的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由．20.已知,AB分别为椭圆222Γ:1(1)xyaa+=的上、下顶点，F是椭圆的右焦点，M是椭圆上异于,AB的点．的的（1）若π3

AFB=，求椭圆的标准方程（2）设直线:2ly=与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：PQPR的值仅与a有关（3）如图，在四边形MADB中，MAAD⊥，MBBD⊥，若四边形MADB面积S的最大值为52，求

a的值．21.已知函数()fx的定义域为()0,+，若存在常数0T，使得对任意()0,x+，都有()()fTxfxT=+，则称函数()fx具有性质()PT．（1）若函数()fx具有性质()2P，求()122ff−的值（2）设()logafxx=，若01a，求证：存在常数0

T，使得()fx具有性质()PT（3）若函数()fx具有性质()PT，且()fx的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数()fx在()0,+上存在零点．