【文档说明】北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题含答案.pdf，共(9)页，291.426 KB，由小赞的店铺上传

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1东城区2019—2020学年度第二学期期末统一检测高二数学2020．7本试卷共4页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无试效。考结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一

、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)61(3)xx展开式中各项系数之和为66()2()3AB6D)1()4C（（2）已知函数y＝f（x）在0xx处的导数为1，则000()()lim2

xfxxfxx21(A)0(B)(C)1(D)2（3）若变量x，y之间是线性相关关系，则由以下数据表得到的回归直线必过定点（A)(2，6)(B)(3，8)(C)(4，9)（D）（5，10）（4）3位老师和4名

学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为74343437434315(A)(B)(C)(D)AAAAAAA（5）已知随机变量X服从二项分布，即X～B（n，p），且E（X）＝2，D（X）＝1．6，则二项分布的参数n，p的值为11(A)4,(B

)6,211(C)8,(D)1053,4npnpnpnp2（6）设两个正态分布2111(,)(0)N和2222(,)(0)N的密度曲线如图所示，则有1212121212121212(

),(),(),(),ABCD（7）某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则(2)PX1152(A)(B)(C)75675(D)7（8）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和

为奇数，则不同的取法共有（A）36种（B）40种（C）44种（D）48种(9)设函数f(x)在R上可导，其导函数为()fx，且函数(1)()yxfx的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是3(A)f(x)有极大值f(－2)（B）f（x）有极小值f（－2）(

C)f(x)有极大值f(1)(D)f(x)有极小值f(1)（10）某企业拟建造一个容器（不计厚度，长度单位：米），该容器的底部为圆柱形，高为1，底面半径为r，上部为半径为r的半球形，按照设计要求容器的体积为283立方米．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已

知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径r的值为33)2(A)1(B)2(C)4D（第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）在52()

2xx的展开式中，3x的系数为________（用数字作答）（12）给出下列三个结论：①若yx，则12yx②若xye，则xye；③若cosyx，则sinyx．其中正确结论的序号是________4（13）盒子中有4个

白球和3个红球，现从盒子中依次不放回地抽取2个球，那么在第一次抽出白球的条件下，第二次抽出红球的概率是________（14）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙

的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有________种．（用数字作答）（15）已知函数31(),()ln22xxfxegx，若f（m）＝g（n）成立，则n－m的最小值为________三、解答题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题8分

）已知函数21()23ln2fxxxx(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求f(x)的单调区间．(17)（本小题8分）为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了100人，统计是否爱好冰上运动，得

到如下的列表：参考附表：参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中n＝a＋b＋c＋d(I)补全2x2联表；5（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关"？请说明理由．(18)(本小题8

分)2020年5月1日起，《北京市垃圾分类管理条例》正式实施，某社区随机对200种垃圾辨识度进行了随机调查，经分类整理得到下表：辨识率是指：一类垃圾中辨识准确度高的数量与该类垃圾的种类数的比值．（Ⅰ）从社区调查的200

种垃圾中随机选取一种，求这种垃圾辨识度高的概率；（Ⅱ）从可回收物中有放回的抽取三种垃圾，记X为其中辨识度高的垃圾种数，求X的分布列和数学期望．（19）（本小题8分）已知函数2()xfxxe．(Ⅰ)求f(x)的极值；（Ⅱ）若

函数()yfxax在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围．(20)(本小题8分)设集合{,1,,21}nSnnn，若X是nS的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0）

，若X的容量为奇（偶）数，则称X为nS的奇（偶）子集．（Ⅰ）当n＝3时，写出nS的所有奇子集；（Ⅱ）求证：当n≥3时，nS的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和；（Ⅲ）当n≥3时，求nS的所有奇子集的容量之和．6东城区2019－2020学年度第二学期期末教学统一检

测高二数学参考答案及评分标准2020．7一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A（2）B（3）B（4）D（5）D（6）C（7）C（8）B（9）A（10）C二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）（11）58（12）①③（13）12（14）42（15）1

ln2注：（12）题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得4分，不选或错选得0分，其他得2分。三、解答题（共5小题，共40分）（16）（共8分）解：由题意可知函数()fx的定义域为(0,)．（Ⅰ）因为21()23ln2fxxxx，所以3'()2f

xxx，………1分'(1)4f．………2分因为3(1)2f，………3分所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为8250xy．………4分（Ⅱ）()fx的定义域为(0,)．………5分因为2323(1)(3)'()2xxxxfxxxxx，由'()

0fx，得11x，23x．………6分因为函数()fx的定义域为(0,)，当x变化时，'()fx，()fx的变化情况如下表：x(0,3)3(3,)'()fx0()fx单调递减极小值单调递

增………7分所以，()fx的单调递增区间为(3,)，()fx的单调递减区间为(0,3)．………8分7（17）（共8分）解：（Ⅰ）爱好不爱好共计男生102030女生403070共计5050100共需要填6个空，对2个空……1分对4个空………2分全对………4分（Ⅱ）由题可知，22()=()(

)()()nadbcKabcdacbd，经过计算，4.762k，………7分参照附表，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为“爱好冰上运动与性别有关”．………8分（18）（共8分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本中垃圾种类一共200种，辨识度高的

垃圾种数是：700.9600.6300.9400.6150+++=．………1分所求概率为1500.75200．………3分（Ⅱ）X的可能取值为0,1,2,3．………4分依题意可知，(3,0.6)XB．033(0)(10.6)0.064PXC=，123(1)0.6(10.6)

0.288PXC=，223(2)0.6(10.6)0.432PXC=，333(3)0.60.216PXC=．………6分所以X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216………7

分()30.61.8EX．………………8分8（19）（共8分）解：由题意可知函数()fx的定义域为R．（Ⅰ）因为2()exfxx，所以22'()2eee(2)e(2)xxxxfxxxxxxx．………1分由'()0fx，得12x，20x．………2分当x变化

时，'()fx，()fx的变化情况如下表：x(,2)2(2,0)0(0,)'()fx00()fx单调递增24e单调递减0单调递增………3分因此，当2x时，()fx有极大值，并且极大值为24

(2)ef；当0x时，()fx有极小值，并且极小值为(0)0f．………4分（全对给1分）（Ⅱ）因为()yfxax，所以2()eexxaxyxxxa．所以0x为一个零点．所以“函数2exxayx在定义域内有三个零点”可

以转化为“方程exax有两个非零实根”．………5分令()exhxx，则'()ee(1)exxxhxxx，所以，当1x时，'()0hx，()hx在(,1)上单调递减；当1x时，'()0hx，()hx在(1,)上单调递增

．当1x时，()hx有最小值1(1)eh．………6分若方程exax有两个非零实根，则1(1)eha，即1ea．又0a，(,1)x，e0xxa恒成立，不存在零点，………7分所以0a．综上，10ea．9

所以当1(,0)ea时，函数()yfxax在定义域内有三个零点．………8分（20）（共8分）（Ⅰ）解：当3n时，{3,4,5}nS．nS的所有奇子集为{3}{5}{3,4}{4,5}，，，．……

…3分（少写或写错扣1分）（Ⅱ）证明：首先证明nS的奇子集与偶子集个数相等．设奇数nkS，对于nS的每个奇子集A，当kA时，取{|BxxA且}xk．当kA时，取{}BAk，则B为nS的偶子集．反之，亦然．所以，nS的奇子集与偶子集是一一对应的．所以

，nS的奇子集与偶子集个数相等．对于niS，1i，含i的nS的子集共有12n个，…4分其中必有一半是奇子集，一半是偶子集，从而对于每个数i，在奇子集的和与偶子集的和中，i所占的个数是一样的．所以nS的所有奇子集的

容量的和与所有偶子集的容量的和相等．…6分（Ⅲ）解：由于每个元素在奇子集中都出现22n次，故奇子集的容量和为23(121)2(31)2nnnnnnnL．………8分