【文档说明】贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，1.248 MB，由envi的店铺上传

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高二联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本

试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一､二章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在正方体1111AB

CDABCD−中，下列向量与1AB平行的是（）A.1DCB.1CDC.11CDD.CD【答案】A【解析】【分析】直接根据正方体的性质可解.【详解】如图，在正方体1111ABCDABCD−中，1DC∥1AB.故选：A.2.直线30xy++=的倾斜角为（）A.π3B.π4C.3π4D.π2【答案】C

【解析】【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程可得斜率，再由斜率的定义计算倾斜角即可.【详解】由30xy++=得3yx=−−，所以直线的斜率1k=−，即tan1k==−，又)0,π，所以倾斜角3π4=.故选：C.3.已知点()()()0,0

,0,1,1,1,1,0,2OAB−，则cos,OAOB=（）A.1515B.1015C.55D.35【答案】A【解析】【分析】由向量夹角的公式计算即可；【详解】由题意可得()()1,1,1,1,0,2OAOB==-115cos,1535OAOBOAOBOAOB===.故选：A.4

.下列命题正确的是（）A.一条直线方向向量是唯一的B.若直线l的方向向量与平面的法向量平行，则l⊥C.若平面的法向量与平面的法向量平行，则⊥D.若直线l的方向向量与平面的法向量垂直，则l∥

【答案】B【解析】【分析】平面法向量的概念及辨析、利用法向量判断线面、面面位置关系即可.【详解】对于A:一条直线的方向向量不唯一，A错误；对于B:若直线l的方向向量与平面的法向量平行，则l⊥，B正确.对于C:若平面的法向量与平面的法向量平

行，则∥，C错误.对于D:若直线l的方向向量与平面的法向量垂直，则l∥或l，D错误.故选：B.5.直线()425500xayaa+−=在x轴､y轴上的截距之和的最小值为（）A.25B.45C.5D.10【答案】A的【解析】【分析】先化为截距式

，得到截距，借助基本不等式计算即可.【详解】()425500xayaa+−=可化为()22105xyaaa+=，则直线()425500xayaa+−=在x轴､y轴上的截距之和为22525aa+，当且仅当45a=时，等号成立，所以截距之和的最小值为25.故选：A.6.在正四面体ABCD中，E

为棱BC的中点，AB6=，则ADAE=（）A.6B.3C.26D.6【答案】B【解析】【分析】根据图形，由向量的加法和向量的数量积计算即可；【详解】因为E为棱BC的中点，所以()12AEABAC=+，所以()11ππ66cos66cos32

233ADAEADABADAC=+=+=.故选：B.7.已知O为坐标原点，点A在圆()()22221xy−+−=上运动，则线段OA的中点P的轨迹方程为（）A.()()22111xy−+−=B.()()22112xy−+

−=C.()()221112xy−+−=D.()()221114xy−+−=【答案】D【解析】【分析】分别设出,AP两点坐标，再由中点坐标公式得出两坐标之间的关系，将圆方程等式替换成点P的坐标可得结果.【详解】设(

)00,Axy，(),Pxy，则02xx=，02yy=，即02xx=，02yy=①.因为点A在圆()()22221xy−+−=上运动，所以满足()()2200221xy−+−=②.把①代入②，得()()222

2221xy−+−=，即()()221114xy−+−=.故线段OA的中点P的轨迹方程为()()221114xy−+−=.故选：D8.已知点()()2,1,1,0,PQH在直线10xy−+=上，则HPHQ+的最小值为（）A.23B.11

C.3D.10【答案】D【解析】【分析】由点关于直线的对称点方法求出()0,3P，再有三点共线求出最小值即可；【详解】如图，设P关于直线10xy−+=对称的点为(),Pab，则11,22110,22baab−=−−++−+=解得0,3,ab==，则()0,3P，

所以1910HPHQHPHQPQ+=++==.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知

直线12:20,:490lxmymlxy+−−=+−=，则（）A.当4m=时，12ll⊥B.当4m=−时，12ll⊥C.不存在实数m，使得1l∥2lD.2l与直线480xy++=之间的距离为17【答案

】BCD【解析】【分析】对于AB：根据垂直列式求解即可；对于C：根据平行列式求解，并代入检验；对于D：根据平行线间距离公式运算求解即可.【详解】对于选项AB：若12ll⊥，则40m+=，即4m=−，故A错误，B正确；对于选

项C：若1l∥2l，则140m−=，即14m=，此时119:044lxy+−=，即1490,xyl+−=与2l重合，故C正确；对于选项D：2l与直线480xy++=之间的距离为22891741+=+，故D正确.故选：BCD

.10.已知几何体1111ABCDABCD−为长方体，则（）A.1AC在1ABuuur方向上的投影向量为1ABuuurB.1ABuuur在1AC方向上的投影向量为1ACC.11BD在BC方向上的投影向量为BCD.BC在11BD方向上投影向量为11BD【答案】AC【解析】【

分析】根据投影向量的概念逐一进行判断即可.【详解】如图：的在长方体1111ABCDABCD−中，因为⊥BC平面11ABBA，所以1BCAB⊥，所以1AC在1ABuuur方向上的投影向量为1ABuuur，即A正确；因为在1RtABC△中，190ABC=，

所以BC与1AC不垂直，所以1ABuuur在1AC方向上的投影向量不是1AC，即B错误；因为1BBBC^，1DCBC⊥，所以11BD在BC方向上的投影向量为BC，即C正确；虽然111BBBD⊥，但1CD与11BD不垂直，所以BC在11BD方向上的投影向

量不是11BD，即D错误.故选：AC11.已知圆1C：()()2224xay++−=与圆2C：()()2224xya−+−=，则下列结论正确的是（）A.若圆1C与圆2C外切，则2a=或2−B.当1a=时，圆1C与圆2C的公共弦所

在直线的方程为3yx=C.若圆1C与圆2C关于点()1,3−对称，则4a=−D.当0a=时，对任意的R，曲线W：()()2211440xyxy+++−−=恒过圆1C与圆2C的交点【答案】ABD【解析】【分析】对于A，根据两圆外切得圆心距等于半径之和，即可列式求

解；对于B，两圆方程相减即可得公共弦所在直线的方程；对于C，由两圆关于点()1,3−对称得两圆心关于点()1,3−对称，根据中点坐标公式，即可求解；对于D，根据过两圆交点的圆系方程即可判断.【详解】圆1C的圆心为(),

2a−，半径12r=，圆2C的圆心为()2,a，半径22r=．若圆1C与圆2C外切，则()()22224aa++−=，解得2a=或2−，A正确．当1a=时，圆1C：()()22124xy++−=，圆2C：()()22214x

y−+−=，将两圆的方程作差可得圆1C与圆2C的公共弦所在直线的方程为3yx=，B正确．的若圆1C与圆2C关于点()1,3−对称，则212,232,aa−+=−+=解得4a=，C错误．当0a=时，圆1C：2240xyy+−=，圆2C：2240xxy−+=，则()()()22

22221144440xyxyxyyxxy+++−−=+−+−+=，所以对任意的R，曲线W恒过圆1C与圆2C的交点，D正确．故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的

横线上.12.已知直线60xmym−+=经过定点A，则点A的坐标为__________.【答案】()0,6【解析】【分析】提出参数，消去参数即可.【详解】由60xmym−+=，得()60xmy−−=，令60y−=,得到6y=,𝑥=0,则点A的坐标为()0,6.故答案为：(

)0,6.13.曲线2:7Cyx=−的长度为__________，若直线6yxm=+与曲线C有公共点，则m的取值范围是__________.【答案】①.7π；②.42,7−.【解析】【分析】将曲线C方程进行等价转化，其为半圆，求半圆周长即可；数

形结合求得直线与曲线C有公共点的临界态对应的参数值，即可求得m的范围.【详解】由27yx=−，得()2270xyy+=，则曲线C表示圆227xy+=的上半部分，半径为7，故曲线C长度为7π；根据题意，作图如

下：的因为圆227xy+=的圆心()0,0到直线6yxm=+的距离77md=，所以77m−，数形结合可知，当直线6yxm=+经过点A()7,0时，42m=−，故当42,7m−时，直线6yxm=+与曲线C有公共点.故答案为：7π；42,7−

.14.如图，在四棱台体1111ABCDABCD−中，1AA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，111224ABAAAB===，则该四棱台的体积V=__________，直线1DD与平面11ABD所成角的

正弦值为__________.【答案】①.563②.63【解析】【分析】（1）运用台体体积公式计算即可；（2）借助空间直角坐标系，求出关键点坐标，借助向量夹角公式计算即可.【详解】（1）运用台体体积公式计算，()221562424233V=+

+=.（2）建立如图空间直角坐标系，则()()()110,0,0,2,0,2,0,2,2ABD，()0,4,0D，所以()()()1110,2,2,2,0,2,0,2,2DDABAD=−==.设平面11ABD的法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧

)，则11220,220,nABxznADyz=+==+=取()1,1,1n=−，则1226cos,3322nDD−−==−，故直线1DD与平面11ABD所成角的正弦值为63.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15.已知ABCV的三个顶点的坐标分别为()2,0A，()4,2B，()1,3C.（1）求过点C且与直线AB平行的直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程.【答案】（1）20xy−+=（2）360

xy−−=【解析】【分析】（1）求得直线AB的斜率，利用点斜式即可求得直线方程；（2）由两直线垂直关系可得所求直线的斜率为3，代入点斜式方程可得结果.【小问1详解】由()2,0A，()4,2B可知20142ABk−==−，故所求直

线的方程为31yx−=−，即20xy−+=.【小问2详解】易知231413BCk−==−−，则所求直线的斜率为3，故所求直线的方程为()32yx=−，即360xy−−=.16.已知直线():1lykx=+，圆22:4440Cxyxy+−−+=.（1）若3k=，判断直线l与圆C的位置关系；（2）若

2k=，直线l与圆C交于,AB两点，求AB.【答案】（1）相离（2）455【解析】【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可；（2）先求圆心到直线的距离，再由勾股定理求出弦长即可；【小问1详解】圆C的标准方程为22(2

)(2)4xy−+−=，圆心为()2,2，半径2r=.设圆心到直线的距离为1d，因为圆心C到直线l的距离123272101kdk−==+，所以直线l与圆C相离.【小问2详解】设圆心到直线的距离为2d，由（1）知圆心C到直线l的

距离223224455512d−===+，所以2245245ABd=−=.17.在三棱锥PABC−中，平面PAC⊥平面ABC，ABBC⊥，32ABBCPAPC====，O，D分别为棱AC，BC的中点，E为PD上靠近点D的三等分点.（1）证明：OE⊥平面P

BC（2）求二面角DPAC−−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）31111【解析】【分析】（1）连接OB，PO，由题意可得POAC⊥，可证POOB⊥，BOAC⊥，建立空间直角坐标系，利用向量法可证OE⊥平面PBC.（2）求得平面平面PAD

的一个法向量为1n，平面PAC的一个法向量为2n，利用向量的夹角公式可求二面角DPAC−−的余弦值.【小问1详解】连接OB，PO，因为PAPC=，所以POAC⊥.因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC平面ABCAC=，所以⊥PO平面ABC，因为OB平面ABC，进而POOB⊥.因为ABBC=，所

以BOAC⊥.以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则𝑂(0,0,0)，()0,0,3P，()3,0,0B，()0,3,0C，()1,1,1E，所以()3,0,3PB=−，()3,3,0BC=−..因为()

1,1,1OE=，所以0OEPBOEBC==，则OEPB⊥，OEBC⊥，又PBBCB=，,PBBC平面PBC，所以OE⊥平面PBC.【小问2详解】由（1）得()0,3,0A−，33,,022D

，()0,3,3PA=−−，33,,322PD=−.设平面PAD的法向量为()1,,nxyz=，则11330,3330,22nPAyznPDxyz=−−==+−=，令1z=，则3,1xy==-，所

以平面PAD的一个法向量为()13,1,1n=−.易得平面PAC的一个法向量为()21,0,0n=.设二面角DPAC−−的大小为，则12123311cos11911100nnnn===++++，由图可

知二面角DPAC−−为锐角，故二面角DPAC−−的余弦值为31111.18.如图，EA⊥平面,,2,2,,ABCABACACEDACAEABHG⊥====分别为线段,BEAC的中点，3,BDFDP=为线段C

D上的点，且直线AP与平面BDE所成角的正弦值为2613.（1）证明：HG∥平面EFC；（2）求点P到平面EFC的距离.【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】【分析】（1）以A为坐标原点，,,ABACAE所在直线分别为,,xyz

轴建立空间直角坐标系，由线面位置关系的向量表示即可求证；（2）由点到面距离的向量法即可求解.【小问1详解】因为EA⊥平面,ABCAC平面ABC，所以,EAACEAAB⊥⊥.以A为坐标原点，,,ABACAE所在直线分别为,,xy

z轴建立空间直角坐标系，如图所示.()()()()2240,0,2,0,2,0,0,1,2,2,0,0,,,333ECDBF，()()0,1,0,1,0,1GH，()()222,,,0,2,2,1,1,1333EFECHG=−=−=−−.设平

面EFC的法向量为(),,mxyz=，则2220,333220,mEFxyzmECyz=+−==−=令1y=，得1z=，得()0,1,1m=.因为110HGm=−=，所以HGm⊥，故HG∥平面EFC.【小问2详解】连接AH.因为,ABACABEAA⊥=，都在平面ABE内，所以A

C⊥平面ABE，又AH在平面ABE内，则ACAH⊥，又ACED∥，所以EDAH⊥.因为,ABAEH=是BE的中点，所以,AHEBBEEDE⊥=，都在平面BDE内，所以AH⊥平面BDE，则()1,0,1AH=为平面BDE的

一个法向量.设()()()01,0,1,2,0,2,0CPCDCDAC==−=，则(0,2,2)APACCD=+=−.根据题意可得22226cos,,1311(2)4AHAPAHAPAHAP===+−+解得12=或1−（舍去），则

110,,122CPCD==−.因为平面EFC的一个法向量为()0,1,1m=，所以点P到平面EFC的距离112242CPmdm−+===.19.已知圆222:(0)Cxyrr+=，点()()0000,0Qxyxy在圆C上，点D，G在x轴上，且关于y轴对称

.（1）圆C在点Q处的切线的斜率为1k，直线QD，QG的斜率分别为2k，3k，证明：123111kkk+为定值.（2）过点Q作QEx⊥轴，垂足为E，(0,)Ar，点D满足ADAE⊥.①直线AD与圆C的另一个交点为F，且F

为线段AD的中点，43||3AE=，求r；②证明：直线QG与圆C相切.【答案】（1）证明见解析（2）①2r=；②证明见解析【解析】【分析】（1）利用两点式斜率公式表示出123,,kkk，即可证明.（2）①利用三角形中位线性质求得3ODr=，然后利用直角三角形性质求得半径r；②先求得点

20,0rGx，然后求出直线QG的方程，利用原点O到直线QG的距离等于半径证明即可.【小问1详解】设(),0Dt−，(),0Gt.020ykxt=+，030ykxt=−.记坐标原点为O，直线OQ的斜率为00yx，010xky=−.0001230001112yxtxtkkk

xyy+−+=−+=−.综上，123111kkk+为定值，定值为2−.【小问2详解】①在OAD△中，AD为斜边，OF为斜边上的中线，所以22ADOFr==.又因为OAr=，所以223ODADOAr=−=，30ADE=.因为ADAE⊥，所以

2343tan33rAEADADE===，解得2r=.②因为点()()0000,0Qxyxy在圆C上，所以22200xyr+=.直线AE的斜率为0rx−，直线AD的斜率为0xr，直线AD的方程为0

xyxrr=+.令0y=，得20rxx=−，则20,0rDx−，20,0rGx.直线QG的方程为202000yryxrxxx=−−，即()22200000xyxrxyry+−−=，原点O到直线QG的距

离()()()()22002222222000000ryrydxyrxxyy−==+−+()22002220000ryryrryyxy===+，所以直线QG与圆C相切.