【文档说明】福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(11)页，1.367 MB，由小赞的店铺上传

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莆田第二十五中学2020-2021学年下学期期中考试卷高二数学试卷考试时间：120分钟；命题人：高二数学备课组第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分）1．若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则z为（）A．1i+B．1i−C．1i−+D．1i−−2．对于满足13n的正整数n，()

()()1165−−−nnn（）A．712nA−B．75nA−C．85nA−D．125nA−3．用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（）A．50B．52C．54D．56

4．将多项式656510axaxaxa++++分解因式得()()521xx−+，则4a=（）A．20B．15C．10D．05．欧拉公式cossiniei=+把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数联系在一起，充分体现了数学的

和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数izei=−，则||z=（）.A．22B．1C．2D．226．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相

传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（）A

．30B．36C．360D．12967．已知直线240xy−−=与抛物线2yx=相交于A、B两点，O是坐标原点，P为抛物线的弧AOB上任意点，则当ABP的面积最大时，P点坐标为（）A．(0)0，B．(11)，C．11()42，D．(22)，8．设函数()()()lnfxxxaxa

R=−在区间()0,2上有两个极值点，则a的取值范围是（）A．1,02−B．ln210,4+C．1,12D．ln211,42+二、多选题（每小题5分）9．下列命题为真命题的是（）A．若12,

zz互为共轭复数，则12zz为实数B．若i为虚数单位，n为正整数，则43nii+=C．复数52i−的共轭复数为2i−−D．复数为2i−−的虚部为－110．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算

法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（）A．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：mnmnnCC−=B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数

的和”猜想：11rrrnnnCCC−+=+C．由“第n行所有数之和为2n”猜想：0122nnnnnnCCCC++++=D．由“11111=，211121=，3111331=”猜想51115101051=11．对任意实数x，有923901239

(23)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxax−=+−+−+−++−．则下列结论成立的是（）A．a2＝﹣144B．a0＝1C．a0+a1+a2+…+a9＝1D．9012393aaaaa−+−+−=−12．设()fx为函

数()fx的导函数，已知()()2lnxfxxfxx+=，()112f=，则下列结论正确的是（）A．()xfx在()1,+单调递增B．()xfx在()1,+单调递减C．()xfx在()0,+上有极大值12D．(

)xfx在()0,+上有极小值12第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分）13．设复数121,2zizbi=+=+，若12zz为纯虚数，则实数b=．14．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了

便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方法．15．若曲线3()2fxxx=−在点P处的切线与直线0=−yx平行，则点P的坐标为________.16．()5212xxx−−

的展开式中3x的系数为______，常数项为__________．四、解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．实数k为何值时，复数(1＋i)·k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是：（1）实数？（2）虚数？

（3）纯虚数？（4）零？18．（本小题满分12分）现有6名学生，按下列要求回答问题（列出算式，并计算出结果）：（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；（Ⅱ）6人站成一排，甲、

乙相邻，且丙与丁不相邻的不同站法种数；19.已知函数()2lnfxxax=+.（1）当1a=时，求函数()fx在()()22f,处的切线方程；（2）当2a=时，求函数()fx的单调区间和极值.20．在二项式12nxx

+的展开式中，________．给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有奇数项的二项式系数的和为256；③若展开式中第7项为常数项．试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：（1）求展开

式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项．（备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）21．有四个编有1234、、、的四个不同的盒子，有编有1234、、、的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.（1）小球全部放

入盒子中有多少种不同的放法；（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；（3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.22．设函数2()(ln)(0)fxxaxaxa=−+，()fx是函数()fx的导函数（1）讨论()fx的单调性（2）若()()110ff+=，证明：

222231...ln(1)12nnn+++++.