【文档说明】山西省朔州市应县第一中学2021高一上学期第四次月考数学试题 含答案.docx，共(9)页，650.233 KB，由小赞的店铺上传

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应县第一中学高一年级月考四数学试题2020.12时间：150分钟满分：150分命题人：力希日一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集UR=，集合2230Axxx=−−∣，{10}Bxx=−∣…，则图中

阴影部分所表示的集合为（）A．{13}xxx−∣或剠B．{13}xxx∣或…C．{1}xx∣„D．{1}xx−∣2．函数()1xfxx=−在（）A．(,1)(1,)−+上是增函数B．(,1)(1,)−+上是减函数C．(,1)−和(1,)+上是增函数D．(,1)−和(1,)+

上是减函数3．右图是二次函数2(0)yaxbxca=++图象的一部分，图象过点(3,0)A−，对称轴为直线1x=−，给出下面四个结论：①24bac；②21ab−=；③0abc−+=；④5ab．其中正确的结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③4

．设()cos80k−=，那么tan100等于（）A．21kk−B．21kk−−C．21kk−D．21kk−−5．已知5log2a=，0.5100.2bg=，0.20.5c=，则a，b，c的大小关系为（）A．acbB．abcC

．bcaD．cab6．函数3()2fxaxbxab=++−是奇函数，且其定义域为[34,]aa−，则()fa=（）A．4B．3C．2D．17．集合,42kkkZ++∣剟中

的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．8．已知3sin35+=，则cos6−=（）A．35−B．35C．45D．45−9．已知角2()5kkZ=−，若角与角的终边相同，则sincostan|sin||cos||tan|y

=++的值为（）A．1B．1−C．3D．3−10．已知函数2()7(01)xfxaaa−=+且的图象恒过定点P，若定点P在幂函数()gx的图象上，则幂函数()gx的图象是（）A．B．C．D．11．已知2弧度的圆心角所

对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（）A．2Bsin2C．2sin1D．2sin112．设函数()cos3fxx=+，则下列结论错误的是（）A．()fx的一个周期为2−B．()yfx=的图象关于直线83x=对称C．()fx+

的一个零点为6x=D．()fx在,2上单调递减二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）．13．集合{1}Axx=∣，{2}Bxx=∣，则“xA或xB”是“()xAB”的条件______

__．14．已知定义在R上的奇函数()fx满足0x时，()(1)fxxx=−，则当0x„时，()fx=________．15．若关于x的方程12(0,1)xaaaa−=且有两个不等实根，则a的取值范围是________．16．已知函数7()2sin3fxx

=+，设7af=，6bf=，3cf=，则a，b，c的大小关系是________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（10分）已知为第三象限角，3sincostan()

22()tan()sin()f−+−=−−−−．（1）化简()f；（2）若31cos25−=，求()f的值．18．（12分）某地需要修建一段通过240km宽的沙漠地带的

大型输油管道，已知该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为kmx的相邻两增压站之间的输油管道的费用为()

2xx+万元．设余下工程的总费用为y万元．（1）试将y表示成x的函数；（2）需要修建多少个增压站才能使y最小？其最小值为多少？19．（12分）已知函数1010()1010xxxxfx−−−=+．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明：()fx在定义域内是增函数

；（3）求()fx的值域．20．已知()fx是定义在R上的偶函数，且当0x…时，()log(1)(0,1)afxxaa=+且．（1）求函数()fx的解析式；（2）若1(1)1f−，求实数a的取值范围．21．（12分）设函数()sin(2

)(0)fxx=+−，()yfx=的一条对称轴是直线8x=．（1）求的值；（2）求()yfx=的单调增区间；（3）当0,4x，求()fx的值域．22．（12分）已知函数()2()log21xfx=+．（1）求证：函数()fx在(,

)−+上单调递增；（2）若()2()log21(0)xgxx=−，且关于x的方程()()gxmfx=+在[1,2]上有解，求m的取值范围．高一年级月考四数学参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．B7．C．8．B9．B10．D11．C12．D13．必要不充分14．(1)xx+

解析()fx为定义在R上的奇函数，则(0)0f=，设0x，则0x−，则()()(1)fxxx−=−+，则()()(1)fxfxxx=−−=+，综上可知，当0x„时，()(1)fxxx=+．15．102a

解析：12(0,1)xaaaa−=且有两个不等实根转化为函数1xya=−的图象与2ya=的图象有两个交点．当01a时，如图①，所以021a，即102a；当1a时，如图②，而21ya=，不符合要求．所以102a

．16．cab解析：()2sin22sin33fxxx=++=+，102sin721af==，2sin62bf==，22sin2sin333cf==

=，因为sinyx=在0,2上单调递增，且103212，所以10sinsinsin3212，即cab．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）3sinc

ostan22()tansinaf−+−=−−−−cossintancostansin−−==−−．（2）∵31cos25−=，

∴1sin5−=，从而1sin5=−．又为第三象限角，∴226cos1sin5=−−=−，∴26()cos5f=−=．18．解析（1）设需要修建k个增压站，则(1)240kx+=，即2401kx=−，所以()2400(1)ykkxx=+++()224

02404001xxxx=−++96000240160xx=+−．因为x表示相邻两增压站之间的距离，所以0240x．故96000240160(0240)yxxx=+−．（2）96000240160yxx=+−960002240160xx−…=24800160=944

0−，当且仅当96000240xx=，即20x=时等号成立，此时240240111120kx=−=−=．故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9440．19．C解析（1）因为()fx的定义域为R，且1010()()101

0xxxxfxfx−−−−==−+，所以()fx是奇函数．（2）证明：22210101012()11010101101xxxxxxxfx−−−−===−+++，任取12,xxR，且21xx，则()()2121212122111010xxfxfx++

−=−−−()()21222211010=21011021xxxx−++．因为21xx，所以212211000xx−，又221100x+，121100x+，所以()()210fxfx−，即()()21

fxfx，所以函数()fx在定义域内是增函数．（3）令()yfx=，由10101010xxxxy−−−=+，解得21101xyy+=−，因为2100x，所以11y−，即函数()fx的值域是(1,1)−．20．解：（1）当0x

时，0x−，由题意知()log(1)afxx−=−+，又()fx是定义在R上的偶函数，∴()()fxfx−=．∴当0x时，()log(1)afxx=−+，∴函数()fx的解析式为log1,0,()log1,0.aaxxfxxx+=−+…（2）

∵1(1)1f−，∴1log21a−，∴1loglog2logaaaaa．①当1a时，原不等式等价于12,2,aa解得2a；②当01a时，原不等式等价于12,2.aa

解得102a．综上，实数a的取值范围为10,(2,)2+．21．解：（1）由题意，函数()sin(2)(0)fxx=+−，()yfx=的一条对称轴是直线8x=，则2k82+=+，kZ，结合0−

可得34=−．（2）由（1）可得3()sin24fxx=−，令3222242kxk−−+剟，kZ，可得588kxk++剟，kZ，故函数()fx的单调增区间为5,88kk++，kZ．（3）因为0,4x，所以33

2,444x−−−，所以321sin242x−−−„，故()fx的值域为21,2−−．22．解析（1）证明：任取12,(,)xx−+，且令12xx，则()()()()12211222221lo

gloglog221211xxxxfxfx+++−=−=+，∵12xx，∴12210121xx++，∴12221log021xx++，∴()()12fxfx，∴函数()fx在(,)−+上单调递增．（2）∵()()gxmfx=+，∴()()mgxfx=−()()22l

og21log21xx=−−+221log21xx−=+22log121x=−+，∵12x剟，∴224x剟，∴222x123loglog1log3215−+剟，故m的取值范围为2213log,log

35．