【文档说明】湖北省云学名校联盟2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，680.186 KB，由小赞的店铺上传

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2024年湖北云学名校联盟高二年级10月联考数学试卷命题学校：武汉二中命题人：李凯丰陈莉张鹄审题人：夷陵中学王方杨晓璐考试时间：2024年10月15日15：00-17：00时长：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中

，只有一项是符合题目要求的．1.已知i为虚数单位，20253i1i++的虚部为（）A.i−B.iC.1−D.12.已知一组数据：2，5，7，x，10平均数为6，则该组数据的第60百分位数为（）A.7B.6.5C.6D.5.53.直线1l：20250axy−+=，2l：()

3220axaya−+−=，若12ll⊥，则实数a值为（）A.0B.1C.0或1D.13或14.为了测量河对岸一古树高度AB的问题（如图），某同学选取与树底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得15BCD=，30B

DC=，48mCD=，并在点C处测得树顶A的仰角为60，则树高AB约为（）（取21.4，31.7）A.100.8mB.33.6mC.81.6mD.57.12m5.如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是()A.P在圆外B.P圆

上C.P在圆内D.P与圆的位置关系不确定6.在棱长为6的正四面体ABCD中，点P与Q满足23APAB=uuuruuur，且2CDCQ=，则PQ的值为（）的的在A.13B.15C.17D.197.下列命题中正确的是（）A.221240zz+=，则120zz==；B若点P、Q、

R、S共面，点P、Q、R、T共面，则点P、Q、R、S、T共面；C.若()()1PAPB+=，则事件A与事件B是对立事件；D.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为310；8.动点Q在棱长为3的正方体1111ABCD

ABCD−侧面11BCCB上，满足2QAQB=，则点Q的轨迹长度为（）A2πB.4π3C.3πD.3π2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在平面直角坐标系中，下列说法正确的

是（）A.若两条直线垂直，则这两条直线的斜率的乘积为1−；B.已知()2,4A，()1,1B，若直线l：20kxyk++−=与线段AB有公共点，则21,32k−；C.过点()1,2，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为10xy−+=；D.若圆()

2214xy−+=上恰有3个点到直线yxb=+的距离等于1，则12b=−．10.如图所示四面体OABC中，4OBOC==，3OA=，OBOC⊥，且60AOBAOC==，23CDCB=，G为AD的中点，点H是线段OA

上动点，则下列说法正确的是（）A.()13OGOAOBOC=++；B.当H是靠近A的三等分点时，DH，OC，AB共面；..C.当56OHOA=时，GHOA⊥；D.DHOH的最小值为1−．11.已知()2,3P是圆C：22810410xyxya+−−−+=内一点，其中0a，经

过点P的动直线l与C交于A，B两点，若|𝐴𝐵|的最小值为4，则（）A.12a=；B.若|𝐴𝐵|=4，则直线l的倾斜角为120；C.存在直线l使得CACB⊥；D.记PAC与PBC△的面积分别为PACS

，PBCS，则PACPBCSS△△的最大值为8．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.实数x、y满足224xy+=，则()()2243xy−++的最大值是______．13.记ABCV的三个内角A

，B，C的对边分别为a，b，c，已知()cos2cosaBcbA=−，其中π2B，若ABCV的面积23S=，2BEEC=，且2213AE=，则BC的长为______．14.如图，已知四面体ABCD的体积为9，E，F分别为AB，BC的中点，G、H分别在CD、AD上，且G、H是靠近D的三等

分点，则多面体EFGHBD的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在对某高中1500名高二年级学生的百米成绩的调查中，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取100人，已知这1500名高二年级

学生中男生有900人，且抽取的样本中男生成绩的平均数和方差分别为13.2秒和13.36，女生成绩的平均数和方差分别为15.2秒和17.56．（1）求抽取的总样本的平均数；（2）试估计高二年级全体学生的百米成绩的方差．16.在平面直角坐标系xOy中，ABCV的顶点A的

坐标为()4,2−，ACB的角平分线所在的直线方程为10xy−+=，AC边上中线BM所在的直线方程为220xy+−=．（1）求点C的坐标；（2）求直线BC的方程．17.直三棱柱111ABCABC−中，12ABACAA===，其中,,EFD分别为棱111,,

BCBABC的中点，已知11AFAC⊥，（1）求证：AFDE⊥；（2）设平面EFD与平面ABC的交线为直线m，求直线AC与直线m所成角的余弦值．18.已知圆C：22430xyy+−+=，过直线l：12yx=上的动点M作圆C的切线，切点分别为P，

Q．（1）当π3PMQ=时，求出点M的坐标；（2）经过M，P，C三点的圆是否过定点？若是，求出所有定点的坐标；（3）求线段PQ的中点N的轨迹方程．19.四棱锥PABCD−中，底面ABCD为等腰梯形，224ABBCCD===，侧面PAD为正三角形；（1）当BDPD⊥

时，线段PB上是否存在一点Q，使得直线AQ与平面ABCD所成角的正弦值为24？若存在，求出PQQB的值；若不存在，请说明理由．（2）当PD与平面BCD所成角最大时，求三棱锥PBCD−的外接球的体积．