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课后定时检测案53空间向量及其应用一、单项选择题1．a＝(1，－1，0)，b＝(－1，0，1)，c＝(1，3，x)，若a，b，c三向量共面，则实数x＝()A．3B．－3C．4D．－42．已知直线l的一个方向向量m＝(2，－1，3)，且直线l过点A(0，a，3)和B(

－1，2，b)两点，则a＋b＝()A．0B．1C．32D．33．空间四边形OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，且OM→＝23OA→，BN→＝NC→，则MN→＝()A．12a－23b＋12cB．12a＋12b－12cC．－23a＋23b＋12cD．－23a＋12b＋12

c4．对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有OP→＝6OA→－2OB→－3OC→，则()A．O，A，B，C四点共面B．P，A，B，C四点共面C．O，P，B，C四点共面D．O，P，A，B，C五点共面5．已知正六

棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，P是正六棱柱内(不含表面)的一点，则AP→·AB→的取值范围是()A．(－12，32)B．(－32，12)C．(－12，1)D．(0，32)6．

[2024·河南焦作模拟]在四面体OABC中，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，若OG→＝13OA→＋x4OB→＋x4OC→，则使G与M、N共线的x的值为()A．1B．2C．23D．437.如图，在棱长为2的正方

体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1，BB1的中点，G为面对角线A1D上的一点，且DG→＝(0≤λ≤1)，若A1C⊥平面EFG，则λ＝()A．14B．13C．24D．128.(素养提升)[2024·河南开封模拟]在如图所示的圆台中，四边形ABCD为其轴截面

，AB＝2CD＝4，母线长为3，P为底面圆周上一点，异面直线AD与OP(O为底面圆心)所成的角为π3，则CP2的大小为()A．7－23B．7－23或7＋23C．19－43D．19－43或19＋43二、多项选择题9.[2024·湖北十堰模拟]《九章算术》中，

将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则()10．下面给出四个直三棱柱，底面ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，侧棱长为2，点D，E，F分别是所在棱的中点，则满足直线AD⊥EF的图形是()三、填空题11．[2024·江西赣州模拟]已知空间向量a＝(

－3，2，5)，b＝(1，x，－1)，且a与b垂直，则x等于________．12．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，DA→＝a，DC→＝b，＝c，P为DD1的中点，过PB的平面α分别与棱AA1，CC1交

于点E，F，且AE＝CF，则BP→＋EF→＝________(用a，b，c表示).13．[2024·黑龙江哈尔滨模拟]如图，平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝BD＝AA1＝1，AD⊥BD，∠A1AB＝45°，∠A1AD＝60°，则线段BD

1的长为________．四、解答题14．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点．求证：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.优生选做题15．(多选)[2021·新高考Ⅰ卷]在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AA1

＝1，点P满足BP→＝λBC→＋，其中λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，则()A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值B．当μ＝1时，三棱锥P­A1BC的体积为定值C．当λ＝12时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BPD．当μ＝12时，有且仅有一个点P，

使得A1B⊥平面AB1P16．[2024·山西吕梁模拟]如图，在棱长为3的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E是棱DD1上的一点，且D1E＝2DE.(1)若点F满足BF→＝2，求证：CF∥平面A1EC1；(2)底面ABCD内是否存在一点P，使得PD1⊥平面A1C1E？若存在

，求出线段DP的长度；若不存在，请说明理由．