【文档说明】安徽省黄山市2021届高三第一次质量检测数学（文）试题含答案.doc，共(9)页，825.000 KB，由小赞的店铺上传

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第6题图黄山市2021届高中毕业班第一次质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条

形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整

、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在．．．．．．．．．．．．．．．试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．.4．参考公式：11

22211()()ˆ,()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）1.已知集合(3)(7)0AxZxx=−−，则集合中元素个数为A．3B.4C.5D.62.复数=−−+ii322A．0B．2C．－2iD．2i3.欧拉公

式cossinixexix=+（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧

拉公式可知，3ie表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.从集合1,2,4中随机抽取一个数a，从集合2,4,5中随机抽取一个数b，则向量m=(,)ab与向量(2,1)n=−垂直的

概率为A．19B.29C.13D.235.设某市高三学生体检，学生体重()ykg与身高()xcm具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2)iixyin=,用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8585.71y

x=−，则下列判断不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)xyC.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg6.已知函数()()sinfxAx=+(其中0,0,2A

)第9题图的部分图象如图所示，则()fx的解析式为A.()2sin3fxx=+B.()2sin26fxx=+C.()2sin26fxx=−D.()2sin46fxx

=−7.已知()fx是定义在上的奇函数,且当时,()=2xfx,则8(log27)f的值为A．13−B.31C.-3D.38.已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F,点P为抛物线上一点,过点P作抛物线的准线的垂线,垂足为E,若60EPF=,PEF的面积为83,则p=A.2

B.4C.22D.89.执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的A.4B.5C.6D.710.若存在等比数列na,使得,则公比的最小值为A.152−−B.152−+C.152−D.

251+11.已知12FF、分别是双曲线22221(0,0)xyCabab−=：的左右焦点，P为y轴上一点，Q为左支上一点，若22()0OPOFPF+=，且2PFQ△周长最小值为实轴长的4倍，则双曲线C的离心率为A.2B.223C.22D.22512.已知三棱锥PABC−的

底面是正三角形,PAa=,点A在侧面PBC内的射影H是PBC的垂心，当三棱锥PABC−体积最大值时，三棱锥PABC−的外接球的表面积为A．343aB.23aC.323aD.212a第II卷（非选择题满分90分）二、填空题（本题共4小题

,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.）13.设x，y满足约束条件++−−+030202yyxyx,则2zxy=+的最小值是.14.已知4,3==BC

AB,且0,0ABBCAMMC==,则BM的最大值为.15.已知函数xxgxxfln)(,2)(2=+=，若曲线)(xfy=与)(xgy=的公切线与曲线)(xfy=切于点),(11yx，则=−)2ln(121xx.16.在数列na中，nnnnan22222+++=，其前n项和为nS

，用符号x表示不超过x的最大整数.当4221=+++nSSS时，正整数n为.EBDCAP序号n1234567锻炼时长m（单位：分钟）12151218253134三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.请在．．答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．.）17.（本小题满分12分）2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗

病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如右所示：（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小邱是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的

锻炼时长：（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；（Ⅱ）若6mx−（x是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小邱“宅”家第8天是否是“有效运动日”？参考数据：71()()111iiimmnn=−−=18.（本小题满分12分）在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,

，且3(cos)bCa−sincB=.（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的高，若32=b，求BD的最大值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE∥平面

PAD；（2）求直线BE与平面PAC所成角的大小．20.（本小题满分12分）已知函数exmxxf3ln)1()(−+−=，xxxgln)(=.（1）当0m=时,求()fx的最小值；（2）函数)()()(xmgxfxh+

=，当0m时,证明：函数)(xh在),1(ee上有两个零点.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为e,若椭圆的长轴长等于圆22:+2150Mxyx−−=的

半径,且a是2e和2b的等差中项，A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点,椭圆的右准线与x轴的交点为P,直线PB交椭圆C于另一点E.（1）求椭圆C的标准方程；（2）试探求直线AE是否能过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由.考生注意：请在第22、23

题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4:极坐标与参数方程在直角坐标系xoy中，已知点(2,0)M，曲线1C

的参数方程为cossinxtyt==（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为00)=（，点Q是1C与2C的公共点.（1）当0=3时，求直线MQ的极坐标方程；（2）当02=3时，直线MQ与曲线1C的另一

个公共点为P,求MPMQ的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数3()|||21|2fxxx=-++，记()fx最小值为k.（1）求k的值；（2）若,,abc为正数，且222()()()

1abckkk++=.求证：(2)(2)(2)(2)(2)(2)2aabbccabc+-++-++-³++黄山市2021届高中毕业班第一次质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）题号12

3456789101112答案CDBBDBACDABB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.13−14.515.316.8三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）（1）()0.0050.0120.0

350.0150.003101a+++++=，0.03a=…………2分50.00510150.01210250.0310350.03510450.0151055x=+++++0.0031030.2=（分钟）．………………………………………………

……………4分（2）（Ⅰ）由数据可得4=n，21=m…………………………………………………5分71()()111iiimmnn=−−=，721()28iinn=−=111ˆ28b=…………………………………………………………………………………

…8分36ˆ7a=m关于n的线性回归方程73628111+=nm.…………………………………………10分（Ⅱ）当8=n时，86.367258=m，62.30-86.36所以估计小邱“宅”家第8天是“有效运动日”.……………………

……………12分18．（本小题满分12分）（1）解：BcaCbsin)cos(3=−，由正弦定理，得BCACBsinsin)sincos(sin3=−，………………………1分由CBCBCBAsincoscossin)sin(sin+=+=，得BCCBsins

insincos3=−.因为C0，所以0sinC,所以BBsincos3=−，所以3tan−=B，又B0，得32=B.…………………………………5分（2）因为BDbBacSABC==21sin2

1，所以acacbBacBD413232sinsin===.…6分由余弦定理及32=b，得32cos21222acca−+=，…………………………7分GEBDCAPH由基本不等式，得acacacacca321222=+++=，…………………

………8分即4ac(当且仅当2==ca时取等号)，………………………………………10分所以144141==acBD，故当2==ca时，BD的最大值为1.…………12分19．（本小题满分12分）证明：（1）取PD中点G，连结AG，EG，∵E是PC的中点，∴

EG∥CD，且EG＝12CD，∴EG∥AB，且EG＝AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴BE∥AG，…………………………………4分∵BE⊄平面PAD，AG⊂平面PAG，∴BE∥平面PAD………………………………6分（2）在平面ABCD中，作BHAC,交AC于点H,连接EH

。PA平面ABCD,BH⊂平面ABCDBHPA又BHACBH平面PACBEH为直线BE与平面PAC所成的角。……………………………………8分在PAD中，AG=BE=AG=又B点到直线AC的距离是D点到直线AC距离的BH=22sinBEH=12直线BE与平面PAC所成的角为6…………

…12分20．（本小题满分12分）(1)解：当exxxfm3ln)(,0−−==,),0(+x，xxxxf111)('−=−=…………1分当1x时，0)('xf；当10x时，0)('xf可知)(xf在)1,0(上单调递减，在),1

(+上单调递增,…………………………3分所以efxf31)1()(min−==.……………………………………………………4分(2)证明:xxmexxxhln)1(3ln)(−+−−=，xxxmxh11)11(ln)('−+−+=………6分因为,0m22111()()0hxmxxx=

++，所以)('xh在),0(+上单调递增，……7分又因为0)1('=h，所以当10x时，0)('xh，当1x时，0)('xh……8分所以)(xh的最小值为031)1(−=eh，……………………………………………9分因为02)1()1(−+−=eeemeh，所以)(xh在)1,

1(e上存在一个零点1x；……10分因为031)1()(−−+−=eeemef，知)(xh在),1(e上也存在一个零点2x…11分所以)(xh在),1(ee有两个零点.……………………………………………

……12分21．（本小题满分12分）解：(1)由2e,a,成等差数列得,由题意得圆M的半径为4,所以,,,所以,得,,所以椭圆C的方程为22143xy+=.……3分(2)设),(),,(),,(112211yxAyxEyxB−42==cax

)0,4(P……………………………………………………………4分由题意知BP直线的斜率必存在,设BP直线的方程为)4(−=xky,代入椭圆方程得0126432)432222=−+−+kxkxk（由0得412

k.由韦达定理得+−=+=+222122214312644332kkxxkkxx……………………………………………6分由题意得AE直线的斜率必存在,设AE直线的方程为)(112121xxxxyyyy−−+=+由对称性易知AE直线过的定点必在x轴上,则当0=y时,2112

21121121)(yyxyxyxyyxxyx++=++−==1322432128241288)()(422222212121=−−−−=−++−kkkkkxxkxxkxkx即在412k的条件下,AE直线过定点）

（0,1……………………………………12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）曲线1C的普通方程是221xy+=，当0=3时，点Q的坐标为13(,)22，…………………………………………………………………2分直

线MQ的普通方程为320xy+−=，…………………………………4分所以直线MQ的极坐标方程为cos3sin20+−=；…………………………5分h（2）当02=3时，点Q的坐标为13(,)22−，………………………………………6分直线MQ的

参数方程为572-,14()21,14xttyt==为参数，…………………………………8分代入221xy+=并化简得2107307tt−+=，设它的两根为12,tt，则12=3MPMQtt=.…………………………………………………………………………………………1

0分注：用平面几何中的切割线定理计算酌情给分.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（1）311()||||||222fxxxx=-++++311|()()|||222xxx?-+++12||22x=++?当且仅当31()()

022102xxxì-+?ïïíï+=ïî，即12x=-取“=”.∴()fx最小值为2k=.…………………………………………………………………5分（2）由（1）可得2224abc++=，要证：(2)(2)(2)(2)(2)(2)2aabbccabc+-++-+

+-³++只需证：2222222bcacababc+++++³++∵2222()()bcbc+?∴222bcbc++?同理可得222acac++?;222abab++?∴2222222()2abcbcacab+++++++?∴222222

2bcacababc+++++³++即原不等式成立.……………………………………………………………………10分