【文档说明】山东省威海市2023届高三上学期期末数学试题 word版含答案.docx，共(9)页，476.817 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合43Uxx=−，21Axx=−，则UA=ð（）A.())4,21,3−−B.)2,1−C.(

()4,21,3−−D.(2,1−2.若()3i3iaa++R是纯虚数，则a＝（）A.－1B.1C.－9D.93.已知等比数列na的前三项和为84，2521aa−=，则na的公比为（）A.14B.12C.2D.44.随着经济的发展和人民生活水平的提高，我国的旅游业也得到了极大

的发展.据国家统计局网站数据显示，近十年我国国内游客人数（单位：百万）折线图如图所示，则下列结论不正确的是（）A.近十年，城镇居民国内游客人数的平均数大于农村居民国内游客人数的平均数B.近十年，城镇居民国内游客

人数的方差大于农村居民国内游客人数的方差C.2012年到2019年，国内游客中城镇居民国内游客人数占比逐年增加D.近十年，农村居民国内游客人数的75%分位数为15355.已知向量()7sin1,5a=−，()21

,cosb=−，若ab⊥，则cos2=（）A.725−B.725C.2425−D.24256.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则该圆锥的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.20π7.若函数()lnfxx=与

()()10gxaxa=−的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式()433xfxa−−−的解集为（）A.(),4−B.()4,+C.()3,4D.()3,58.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左

焦点为1F，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若160MFN=，且112FNFM=，则C的渐近线方程为（）A.33yx=B.3yx=C.66yx=D.6yx=二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知事件A，B满足()0.5PA=，()0.2PB=，则（）A.若BA，则()0.5PAB=B.若A与B互斥，则()0.7PAB+=C.若A与B相互独立，则()0.9PAB=D.若(

)|0.2PBA=，则A与B相互独立10.已知函数()()πcos0,2fxAx=+的部分图像如图所示，则（）A.()πcos3fxx=−B.()πsin6fxx=−C.()fx在8π,2π3−−上单调递增D

.若()fx+为偶函数，则()ππ6kk=+Z11.已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx=，若()2fx+为偶函数，()gx为奇函数，则（）A.()()4fxfx=−B.()()

4gxgx=−−C.()()4fxfx=−+D.()()4gxgx=+12.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P满足1APABxAAyAD=++，0,1x，0,1y，则()A.当1x=时，1DPBP+的最小值为5B.当xy=时，有且仅有一点P满足11DBAP⊥C.当1x

y+=时，有且仅有一点P满足到直线11AB的距离与到平面ABCD的距离相等D.当221xy+=时，直线AP与11CD所成角的大小为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在6()xa+的展开式中的3x系数为160，则=a_______．14.在平面直角坐标系中，过()(

)()()2,4,2,6,1,3,2,4ABCD−−−−四点的圆的方程为______.15.已知椭圆()222210xyabab+=的右焦点为F，以F为焦点的抛物线()220ypxp=与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为______.16.若不等式2lnlnxa

exax++对任意()0,x+成立,则实数a的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan21tanBcAa=−.（1）求B；（2）若3a=，37b=，求ABC

的面积.18.第五届中国国际进口博览会于2022年11月4日在上海开幕，本次进口博览会共有145个国家、地区和国际组织参展，企业商业展延续食品及农产品、汽车、技术装备、消费品、医疗器械及医药保健、服务贸易六大展区设置.进口博览会的举办向世界展示了

中国扩大开放的决心与自信、气魄与担当.为调查上海地区大学生对进口博览会展区设置的了解情况，从上海各高校抽取400名学生进行问卷调查，得到部分数据如下表：男女总计了解80不了解160总计200400（1）完成上述22列联表，并判断是否有99.9%的把握认为上海地区大学生对进口博览会展区设置的

了解情况与性别有关；（2）据调查，上海某高校学生会宣传部6人中有3人了解进口博览会展区设置情况，现从这6人中随机抽取4人参加进口博览会志愿服务，设抽取的人中了解进口博览会展区设置情况的人数为X，求X的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n

adbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.参考数据：()2PKk0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82819.已知数列na的各

项均为正数，记nS为na的前n项和，且22nnnSaa=+.（1）求数列na的通项公式；（2）记()11nnnncaa+=−，求数列nc的前n项和nT.20.在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆1O的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上

一点，且OP∥平面BCE.（1）求证：DPPE=；（2）若2ABBC==，二面角DCEB−−的正弦值为155，求三棱锥CPBE−的体积.21.已知椭圆22:14xCy+=的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线103x=于M，N两点.（1）求证：

BMBN⊥；（2）设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.22.已知函数()exfxax=−有两个零点.（1）求实数a的取值范围；（2）设12,xx是()fx的两个零点，求证：()120fxx.高三数学一、

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】ABC【5题答案】【答案】B【6题答案】【答

案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABD【12题答案】

【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】2242200xyxy+−−−=【15题答案】【答案】21−12−+【16题答案】【答案】12ea

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）π3（2）2734【18题答案】【答案】（1）列联表见解析，有99.9%的把握（2）分布列见解析，数学期望

()2EX=【19题答案】【答案】（1）nan=（2）当n为偶数时,222nnnT+=;当n为奇数时,()212nnT−+=;【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）13【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【22

题答案】【答案】（1）()e,+（2）证明见解析获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com