【文档说明】海南省海南中学2020届高三第九次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(24)页，1.951 MB，由小赞的店铺上传

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海南中学2020届高三第九次月考数学试题卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知集合0,1A=，10Bxax=+=，若BA，则实数a的值为()A.1−B.1C.0或1−D.0或1【答案】C【

解析】【分析】根据子集的定义，分类讨论进行求解即可.【详解】因为BA，所以,0,1,0,1B=.当B=时，说明方程10ax+=没有实数根，所以有0a=；当0B=时，说明0是方程10ax+=有唯一实数根，010a+=显然不成立，0一定不是方程

10ax+=的实数根；当1B=时，说明1是方程10ax+=有唯一实数根，所以110a+=，解得1a=−；当0,1B=时，因为方程10ax+=最多有一个实数根，所以不存在0,1B=这种情况.综上所述：实

数a的值为0或1−.故选：C【点睛】本题考查了根据子集关系求参数的取值问题，属于基础题.2.已知1xi+＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x－y＝()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由题意，112xi

=+(x－xi)＝1－yi，解得x＝2，y＝1.故x－y＝1.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概率，属于基本体，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),abicdiacbdadbci++=−++，(,,,)abcdR其次要熟悉复

数的相关基本概念，如复数(,)abiabR+的实部为a，虚部为b，模为22ab+，对应点为(,)ab，共轭复数为i(,)abab−R.3.已知()62xa−（a是常数）的展开式中含3x项的系数为160−，则a=()A.1B.1−C.12D.12−【答案】A【解析】【分析】利用二

项展开式的通项公式，可得关于a的方程，解方程即可得答案；【详解】616(2)(),(0,,6)rrrrTCxar−+=−=，当633rr−==时，33362()160Ca−=−，解得：1a=，故选：A.【点睛】本题考

查二项式定理展开式的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力.4.圆224210xyxy+−++=上到直线:10lxy++=的距离为1的点有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】由圆的方程224210

xyxy+−++=，得圆心坐标(2,1)C−，半径为2r=，由圆心到直线:10lxy++=的距离为21122d−+==，所以圆224210xyxy+−++=到直线:10lxy++=的距离为1的点有且仅有2个，故选B.5.函数()ln1fxx=−的图

象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据特殊值，代入检验，排除不合要求的选项即可【详解】当x=0时，f(x)=0，排除D选项当x→+时，()fx→+排除C选项根据定义域|1xx可排除A选项

故选B.【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题．6.新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，

丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）A.丙没有选化学B.丁没有选化学C.乙丁可以两门课都相同D.这四个人里恰有2个人选化学【答案】D【解析】【分析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论

．【详解】根据题意可得，∵甲选择了化学，乙与甲没有相同课程，∴乙必定没选化学；又∵丙与甲有一门课相同，假设丙选择了化学，而丁与丙无相同课程，则丁一定没选化学；若丙没选化学，又∵丁与丙无相同课程，则丁必定选择了化学．综上，必定有甲，丙或甲，丁这两种情况下选择化学，故可判断A，B不正确，D正确．

假设乙丁可以两门课都相同，由上面分析可知，乙丁都没有选择化学，只能从其它三科中选两科．不妨假设选的是生物、政治，则甲选的是化学和地理，而丙和甲共同选择了化学，另一门课丙只能从生物、政治中选一科，这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾，故假设不

成立，因此C不正确．【点睛】本题主要考查学生的逻辑推理能力．7.已知4loga=，4logebe=，13ce−=，则a、b、c的大小关系是（）A.cbaB.abcC.bacD.bca【答案】C【解析】【分析】利用对数函数和指数函

数的单调性比较a、b、c三个数与12的大小关系，再比较a、b两个数的大小关系，由此可得出a、b、c的大小关系.【详解】()441loglog22a==，()441loglog22eebee==，133112cee−==，4lg1loglg4

lg4lg1lga===++，4lg1loglg4lg4lg1lgeebeee===++，lglg0e，lg40，所以，lg4lg40lglge，所以，11lg4lg411lglge++，即ab.因此，bac.故选：C.【点睛

】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数与对数函数结合中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题.8.设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面,截球O的两个截面圆的半分别为1和3，二面角l−−的平面角为150，则球O的表面积为()A.1

12B.28C.16D.4【答案】A【解析】【分析】过P与O作直线l的垂面如图所示，设出球的半径，通过解三角形，利用转化思想求出球半径的平方，最后利用球的表面积公式求解即可.【详解】过P与O作直线l的垂面如图所示，设球的半径为r，,OEQPOFPM⊥⊥，垂足

为,EF，则有1,3EPPF==，设5,6OPEOPF==−，所以有cos1sin33cos53cos()6rr==−，而22sincos1+=，所以21cos28=，所以228r=，

因此球O的表面积等于：24112r=.故选：A【点睛】本题考查了二面角的有关知识，考查了球的表面积公式，考查了空间想象能力.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有

选错的得0分.9.太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O：221xy+

=，则下列说法中正确的是()A.函数3yx=是圆O的一个太极函数B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数sinyx=是圆O的一个太极函数D.函数()fx的图象关于原点对称是()fx为圆O的太极函数的充要条件【答案】AC【解析】【分析】根据题中所给的定义对四个选项

逐一判断即可.【详解】选项A：因为33()()()fxxxfx−=−=−=−，所以函数3yx=是奇函数，它的图象关于原点对称，如下图所示：所以函数3yx=是圆O的一个太极函数，故本说法正确；选项B：如下图所示：函数()ygx=是偶函数，()ygx=也是圆O的一个太极函数，故本说法不正确；选

项C：因为sinyx=是奇函数，所以它的图象关于原点对称，而圆221xy+=也关于原点对称，如下图所示：因此函数sinyx=是圆O的一个太极函数，故本说法是正确的；选项D：根据选项B的分析，圆O的太极函数可以是偶函数不一定关于原点对称，故本说法不正确.故选：AC【点睛】本题考查了数学阅读能力，考

查了函数对称性的应用和圆的对称性的应用，属于中档题.10.已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为(60,300，若使标准分X服从正态分布N()180,900，则下列说法正确的有().参考数据：①()0.6827PX

−+=；②(22)0.9545PX−+=；③3309().973PX−+=A.这次考试标准分超过180分的约有450人B.这次考试标准分在(90,270内的人数约为997C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为38D.(

)2402700.0428PX=【答案】BC【解析】【分析】根据正态分布的性质，结合题中所给的公式进行求解即可.【详解】选项A；因为正态分布曲线关于180x=对称，所以这次考试标准分超过180分的约有110005002=人，故本说法不正确；选项B：由正态分布N()180,9

00，可知：180,30==，所以()()902701803301803300.9973PXPX=−+=，因此这次考试标准分在(90,270内的人数约为10000.9973997人

，故本说法正确；选项C：因为正态分布曲线关于180x=对称，所以某个人标准分超过180分的概率为12，因此甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为223113()(1)228C−=，故本说法正确；选项D：由题中所给的公式可知：()()90270180

3301803300.9973PXPX=−+=，()()1202401802301802300.9545PXPX=−+=，所以由正态分布的性质可知：()()()11240270[90270120240](0.997

30.9545)0.0214,22PXPXPX=−=−=所以本说法不正确.故选：BC【点睛】本题考查了正态分布的性质应用，考查了数学阅读能力和数学运算能力.11.已知双曲线C：22221xyab−=(0,0)ab的焦点与抛物线24xy=的焦点之间的距离为2,且C的离心

率为3，则下列说法正确的有().A.C的渐近线方程为2yx=B.C的标准方程为2212yx−=C.C的顶点到渐近线的距离为23D.曲线31xye+=−经过C的一个焦点【答案】ABD【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出双曲线的一个焦点坐标，根据两点间距离公式，结合双曲

线离心率公式求出双曲线中的,,abc，最后对四个选项逐一判断即可.【详解】设抛物线24xy=的焦点为(0,1)F，双曲线C的一个焦点坐标为：1(,0)(0)Fcc，由题意可知：12FF=，所以有2123cc+==或3c=−（舍去），又因为C的离心率为3，所以2231312ceabcaa=

===−=−=.选项A：因为1,2ab==，所以C的渐近线方程为2yx=，故本选项说法正确；选项B：因为1,2ab==，所以C的标准方程为2212yx−=，故本选项说法正确；选项C：设C的一个顶点坐标为(1

,0)，它到渐近线方程为20xy−=的距离为：22120(1)63(2)1+−=+，根据双曲线和渐近线的对称性可知：C的顶点到渐近线的距离为63，故本选项的说法不正确.选项D：当3x=−时，331

0ye−+=−=，而(3,0)−恰好是双曲线的一个焦点，因此本选项的说法正确.故选：ABD【点睛】本题考查了双曲线的有关性质，考查了抛物线的焦点坐标，考查了数学运算能力.12.已知函数()()sinfxAx=+（0,0A）在1x=处取得最大值，且最小正周期为

2，则下列说法正确的有().A.函数()1fx−是奇函数B.函数()1fx+是偶函数C.函数()2fx+在0,1上单调递增D.函数()3fx+是周期函数【答案】BCD【解析】【分析】根据正弦型函数的最值性质、最小正周期公式可以确定,的值，最后根据余弦型函数的性质

逐一判断即可.【详解】因为()()sinfxAx=+在1x=处取得最大值，所以有2()2kkZ+=+，又因为()()sinfxAx=+的最小正周期为2，所以有22,0==，因此()()sinsin2cos2fxAxAxkAx=+=+

−=−.选项A：设()()1cos[(1)]cosgxfxAxAx=−=−−=，因为()cos[()]cos()gxAxAxgx−=−==，所以()()1gxfx=−是偶函数，故本选项说法不正确；选项B：设()()1cos[(1)]coshxf

xAxAx=+=−+=因为()cos[()]cos()hxAxAxhx−=−==，所以()()1hxfx=+是偶函数，故本选项说法正确；选项C：设()()2cos[(2)]cosmxfxAxAx=+=−+=−，因为0,

1x，所以0,x，又因为0A，所以函数()()2mxfx=+在0,1上单调递增，故本选项说法正确；选项D：设()()3cos[(3)]cosnxfxAxAx=+=−+=，函数()nx最小正周期为：22=，所以本选项说

法正确.故选：BCD【点睛】本题考查了正弦型函数的性质，考查了余弦型函数的性质，属于中档题.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若43cos()sin65−+=−(02−),则cos()6+=__________．【答案】3

5【解析】cossincosαcossinαsin666sin−+=++.3343cosαsinα32265sin=+=+=−,即465sin+=−又

02−，366−+，3cos65+=.故答案为3514.已知向量a、b的夹角为45，且4a=，1(23)122abab+−=，则b=_______，b在a方向上的投影等于_______.【答案】(1).2(2).1【解析】

【分析】根据条件可求得22||abb=,进行数量积的运算,便可由1(23)122abab+−=得出23||2||40bb−−=,解该方程即可求得||b的值;根据投影的计算公式即可得出b在a方向

上的投影.【详解】根据条件,||||cos4522||ababb==;22211(23)3162||3||1222ababaabbbb+−=+−=+−=;23||2||40bb−−

=;解得||2b=或223−(舍去);(2)b在a上的投影为2||cos45212b==，故答案为：2；1.【点睛】本题考查向量的数量积运算，关键在于准确地运用相应的公式，理解向量数量积的含义，属于基础题.15.在直角梯形ABCD中，ADCD⊥，//ADBC，222

BCADCD===，若将直角梯形绕AD边旋转一周，则所得几何体的表面积为_______.【答案】()52+【解析】【分析】由题意得该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥的几何体，通过计算圆柱的侧面积和下底面面积、圆锥的侧面积，即可得答案；【详解】如图所示，该几何一个

圆柱挖去一个圆锥的几何体，1(21)22SAB==圆锥侧，21S==底面，2124S==圆柱侧面，()52S=+，故答案为：()52+.【点睛】本题考查旋转体的表面积求解，考查空间想象能力、运算求解能力，注意旋转所形成几何体的特点是求解的关键.16.已知()fx是定义

在R上连续的奇函数，()fx是()fx的导函数，当0x时，()()xfxfx−，则不等式()()lglg1xfxf的解集为_______.【答案】1,1010【解析】【分析】构造函数()()gxxfx=，可知函数()ygx=为偶函数，利用导数判断函

数()ygx=在区间(),0−上的单调性，进而可得出函数()ygx=在)0,+上的单调性，将所求不等式变形为()()lg1gxg，利用函数()ygx=在)0,+上的单调性可得出解集.【详解】构造函数()()gxxfx=，由于函数(

)fx是定义在R上的奇函数，则函数()ygx=为R上的偶函数，当0x时，()()()0gxxfxfx=+，所以，函数()ygx=在(),0−上为增函数，在()0,+上为减函数，又函数()yfx=在R上连续，则函数()ygx=在R上也连

续，故函数()ygx=在区间)0,+上为减函数，由()()lglg1xfxf可得()()lg1gxg，即()()lg1gxg，lg1x，即1lg1x−，解得11010x.因此，不等式()()lglg1xfxf的解集为1,1010

.故答案为：1,1010.【点睛】本题考查函数不等式的求解，根据导数不等式的结构构造新函数是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.17.如图：某快递小哥从A地出发，沿小路ABBC→以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知10BD=（公里），45DCB=，30CDB=，ABD△是等腰三角形，120ABD=.（

1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC→追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？参考值：21.414，31.732，62sin10

54+=.【答案】（1）不能；（2）能.【解析】【分析】（1）根据正弦定理求得BC，再利用路程除以速度得到到达C处所用的时间，即可得答案；（2）利用余弦定理求出AD的值，再计算汽车到达C处所用的时间，即可得答案；【详解】（1）在BCD中，1

0AB=，由sin45sin30BDBC=，得52BC=，于是，由10526051.215020+可知，快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处.（2）在ABD△中，由222110102101

03002AD=+−−=，得103AD=，在BCD中，105CBD=，由52sin105sin30CD=，得()513CD=+，由1035(13)60152015345.9851.2160+++=+可知，汽车能

先到达C处.【点睛】本题考查正、余弦定理的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.18.已知数列na的前n项和为nS，对任意正整数n，点(),nnPnS都在函数()22fxxx=+的图象上，且()fx在点(),nnPnS处的切线的斜率为nK.

（1）求数列na的通项公式；（2）若()22nknb=−，求证：12311111nbbbb++++.【答案】（1）21nan=+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）把点的坐标代入函数的解析式中，结合11

(2,)(1)nnnSSnnNaSn−−==进行求解即可；（2）根据导数的几何意义，运用放缩法，结合等比数列前n项和公式进行证明即可.【详解】（1）解：依题意可知22nSnn=+，当2n时，()2212(1)2(1)21nnnaSSnnnnn−=−=+−−+−

=+，当1n=时，113aS==也符合上式，∴21nan=+；（2）证明：∵()22fxx=+，∴22nKn=+，122nnb+=−，∴11111222222nnnnnb+==−+−，∴231231111111111112211222

2112nnnnbbbb−++++++++==−−，∴原不等式成立.【点睛】本题考查了已知数列前n项和公式求通项公式，考查了导数的几何意义，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了放缩法的应用，考查了

数学运算能力和推理论证能力.19.某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间20,50岁之间，对区间20,50岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，

得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组人数第一组)20,252第二组)25,30a第三组)30,355第四组)35,404第五组)40,453第六组45,502（1）求a的值并画出频率分布直方图；（2）从被调查的20人且年龄在)

20,30岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P理财观念的看法活动，记这3人中来自于区间)25,30岁年龄段的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.【答案】（1）4，直方图见解析；（2）分布列见解析，2.【解析】【分析】（1）根据调查总人数可得a的值，计算每组的频率除以

组距，即可画出频率分布直方图；（2）易知X所有可能取值是1，2，3，利用古典概型可得随机变量取值的概率，即可得到分布列和期望.【详解】（1）20254324a=−−−−−=，直方图中小矩形的高度依次为20.02205=，40.04205=，50

.05205=，40.04205=，30.03205=，20.02205=，其频率分布直方图如图.（2）因为区间)20,25岁年龄段的“投资者”有2名，区间)25,30岁年龄段“投资者”有4名，则易知X所有可能取值是1，2，3.则2124631(1)5CCPXC===；

1224363(2)5CCPXC===；34361(3)5CPXC===.故随机变量X的分布为X123P153515故随机变量X的数学期望为()1311232555EX=++=.【点睛】本题考查补全频率分布直方图、求离散型随机变量的分布列和期望，考查运算求解能力，求解

时注意概率模型的确定.20.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是一直角梯形，90BAD=，//ADBC,==ABADa，2BCa=，PD⊥底面ABCD.（1）在线段PD上是否存在一点F，使得//PB平面ACF，若存在，求出PFFD的值；若不存在，试说明理由；（2）在（1）的条件

下，若PA与CD所成的角为60，求二面角ACFD−−的余弦值.【答案】（1）存在，2；（2）3714.【解析】【分析】（1）假设存在点F，建立如图所示的空间直角坐标系，F()0,0,b，写出PB的坐标，并求出面平面ACF的一个

法向量n，利用nPB⊥求出的值，即可得答案；（2）()0,,PAab=−，(),,0DCaa=−，因为PA与CD所成的角为60，可得ab=，取平面CDF的一个法向量(),,0DBaa=，利用向量的坐标运算求出cos,nDB，即可得答案

；【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，D()0,0,0，()0,,0Aa，(),,0Baa，C(),,0aa−，设PDb=，则P()0,0,b，假设存在点F，使//PB平面ACF，F()0,0,b()01，设平面ACF的一个法向量为(

),,nxyz=，(),2,0ACaa=−，()0,,FAab=−，(),,PBaab=−，则200nACaxaynFAaybz=−==−=，取1y=，则2x=，azb=，∴2,1,anb=，要使//

PB平面ACF，则nPB⊥，即0nPB=ruur，20aaa+−=，解得：13=，所以2PFDF=.（2）()0,,PAab=−，(),,0DCaa=−，因为PA与CD所成的角为60，所以222||1cos60cos2||||2PADCaP

ADCPADCaba====+，则ab=由（1）知平面ACF的一个法向量为()2,1,3n=，∵90BAD=，==ABADa，2BCa=，∴2CDa=，2BDa=，∴222BCCDBD=+，∴BDCD⊥，又PD⊥平面ABD，∴PDBD⊥，则BD⊥平面CD

F，所以，取平面CDF的一个法向量(),,0DBaa=，则337cos,14||||142nDBanDBnDBa===，所以二面角ACFD−−的余弦值为3714.【点睛】本题考查利用向量研究向量平行问题，向量法求二面角的大小，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意坐标书写的准

确性.21.已知椭圆C:22221xyab+=（0ab）的离心率为12，且椭圆C的中心O关于直线250xy−−=的对称点落在直线2xa=上.（1）求椭圆C的方程；（2）设P()4,0，M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连接P

N交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率取值范围，并证明直线ME与x轴相交于定点.【答案】（1）22143xy+=；（2）11,00,22−，证明见解析.【解析】【分析】（1）设点O关于直线250xy−−=的对称点为()00,Oxy

，根据一垂直二平分，解得0x，再结合离心率为12，且椭圆C的中心O关于直线250xy−−=的对称点落在直线2xa=上，由2412acea===求解.（2）设直线PN的方程为()4ykx=−()0k，且()11Nxy,，()22,Exy

，则()11,Mxy−，与椭圆方程联立，通过，解得直线PN的斜率取值范围；写出直线ME的方程为()211121yyyyxxxx++=−−，令0y=，得122112xyxyxyy+=+，然后将韦达定理代入求解.【详解】（1）设点O关

于直线250xy−−=的对称点为()00,Oxy，则00002502221xyyx−−==−，解得0042xy==−，依题意，得2412acea===，∴2a=，1c=，3b=，∴椭圆C的方程是22143xy+=；（2）设直线PN

的方程为()4ykx=−()0k，且()11Nxy,，()22,Exy，则()11,Mxy−，由22(4)143ykxxy=−+=，消去y得()2222343264120kxkxk+−+−=，()()()2223243464120kkk=

−−+−，解得1122k−，且0k，∴直线PN的斜率取值范围是11,00,22−；由韦达定理得：212221223234641234kxxkkxxk+=+−=+，直线ME的方

程为()211121yyyyxxxx++=−−，令0y=，解得：()()()()1221122112124444kxxkxxxyxyxyykxkx−+−+==+−+−，()121212248xxxxxx−+=+−，()222222264124323434132834kkkkkk−−++==−+，

∴直线ME与x轴交于定点()1,0.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法以及直线过定点问题，还考查了运算求解的能力，属于难题.22.设函数()21ln2fxxaxbx=−−.（1）当12ab==时，求函数()fx的最大值；（2）令()()()21032aFxfxaxbxxx=

+++其图象上任意一点()00,Pxy处切线的斜率12k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当0a=，1b=−，方程()22mfxx=有唯一实数解，求正数m的值【答案】（1）34−（2）12a（3）12m=【解析】【分析】（1）对函数()fx进行求导，判断其在(0,1)单调递增，

在(1,)+单调递减，从而得到最大值为(1)f；（2）求出函数()lnaFxxx=+，(0,3x，则其导数小于等于12在03x恒成立，进而求出a的取值范围；（3）方程22ln20xmxmx−−=有唯一实数解，设()22ln2gxxmxmx=−−，利用导数研究函数()g

x的图象特征，设2x为方程的唯一解，得到()()220'0gxgx==，把方程组转化成222ln0mxmxm+−=，再利用导数研究该方程的根，最后根据根的唯一性，得到2x与m的关系，再求出正数m的值.【详解】（1）依题意，知(

)fx的定义域为(0,)+，当12ab==时，()211ln42fxxxx=−−，令()()()21111'0222xxfxxxx−+−=−−==，解得1x=.当01x时，()'0fx，此时()fx单调递增；当1x时，()'0fx，此时()fx单调递减

.所以()fx的极大值为()314f=−，此即为最大值.（2）()lnaFxxx=+，(0,3x，则有()00201'2xakFxx−==，在(00,3x上恒成立，所以200max12axx

−+，(00,3x.当01x=时，20012xx−+取得最大值12，所以12a.（3）因为方程()22mfxx=有唯一实数解，所以22ln20xmxmx−−=有唯一实数解，设()22ln2gxxmxmx=−−，

则()2222'xmxmgxx−−=.令()'0gx=，20xmxm−−=，因为0m，0x，所以21402mmmx−+=（舍去），2242mmmx++=，当()20,xx时，()'0gx，()gx在()20,x上单调递减，当()2,xx+时，()'0gx，()g

x在()2,x+上单调递增，当2xx=时，()2'0gx=，()gx取最小值()2gx.则()()220'0gxgx==，即22222222ln200xmxmxxmxm−−=−−=，所以222ln0mxmxm+−=，因为0m，所以222ln10(*)xx+−=设函数(

)2ln1hxxx=+−，因为当0x时，()hx是增函数，所以()0hx=至多有一解，又()10h=，所以方程(*)的解为21x=，即2412mmm++=，解得12m=.【点睛】本题考查函数与导数的应用，即利用导数研究函数的最值、函数的单调性，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思

想，求解第（3）问的关键在于方程根唯一性的理解，从而得到关于m的方程.