【文档说明】江苏省扬中二中2021届高三上学期数学周练（二）含答案.doc，共(9)页，916.000 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省扬中二中2020-2021第一学期高三数学周练2姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知X服从二项分布：1(4,)4XB:，则(3)PX==（）A．164B．364C．1256D．32562．函

数()2fxxx=−的单调减区间为（）A．[1,0]−B．[1,2]C．[0,2]D．[2,)+3．函数()ln1fxx=−的图象大致是（）A.B.C.D.4．在10个排球有6个正品，4个次品，从中抽

取4个，则正品比次品数少的概率为（）A．435B．542C．821D．19425．已知0,0ab，若不等式313mabab++恒成立，则m的最大值为（）A．9B．12C．18D．246．在等比数列na中，144,32aa==，则数列na的前10项的和为（）A．1122−B．1222−

C．1124−D．1224−7．函数()()sinfxAx=+（A，，为常数，0A，0）的部分图象如图，则()0f的值是（）A．32B．3C．2D．628．如图，椭圆22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为12,FF，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，若四

边形12FFPQ为菱形，则该椭圆的离心率为（）A．212−B．312−C．21−D．31−二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．满足方程2551616xxx

CC−−=的x的值可能为（）A．1B．3C．5D．7−10．一组数据12321,21,21,,21nxxxx++++L的平均值为7，方差为4，记12332,32,32,xxx+++,32nx+L的平均数为a，方差为b，则（）A．7a=B．11a=C．12b=D．9b=11．如图，正方体1111AB

CDABCD−的棱长为1,E是1DD的中点，则（）A．直线1//BC平面1ABDB．11BCBD⊥C．三棱锥11CBCE−的体积为13D．异面直线1BC与BD所成的角为04512．设()fx为函数()fx的导函数，已知21()()ln,(1)2xfxxfxxf+==，则下列结论不正确的是（）

A．()xfx在(0,)+单调递增B．()xfx在(0,)+单调递减C．()xfx在(0,)+上有极大值12D．()xfx在(0,)+上有极小值12二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上

．．．．．．．．．13．已知()1,2sina=，3sin,13b=−，R，ab⊥，则tan的值为__.14．在ABC△中，若4C=，且1tan1sin2tanAAB=+，则BCAC的值为__.1

5．若函数2(2),2()(3)5,2xxfxaxax−−=−+满足对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx−−成立，则实数a的取值范围是.16．在平面直角坐标系xOy中，对于

点(,)Aab，若函数()yfx=满足：[1,1]xaa−+，都有[1,1]ybb−+，就称这个函数是点A的“限定函数”.以下函数：①1yx=，②221yx=−③sinyx=④ln(2)yx=+，其中是原点O的“限定函数”的序号是.已知点(,)Aab在函数2xy=的图象上，若函

数2xy=是点A的“限定函数”，则a的取值范围是.三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低

于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的22列联表.（1）将22列联表补充完整，判断是否有0090的把

握认为学生按成绩分组与性别有关？（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率.附：甲组乙组合计男生3女生13合计4060参考数据及公式：2()PKk0.1000.0

500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82822(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++18．设椭圆2222:1(0)xxCabaa+=的左、右焦点分别

为1F，2F,下项点为,AO为坐标原点，点O到直线2AF的距离为22，12MFF为等腰直角三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若倾斜角为045的直线经过椭圆C的右焦点2F，且与椭圆C交于,MN两点(M点在N点的上方)，求线段2MF

与2NF的长度之比.19．已知数列na的前n项和为nS，且21.nnSan=+−（1）求证：数列1na+为等比数列；（2）设(1)nnbna=+，求数列nb的前n项和.nT20．为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华民族的团结和伟大，特别是医务工作者被

人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉。现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院.（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；（2）若要求每家医院至少一人，设,XY分别表示分配到“雷神山”

、“火神山”两家医院的人数，记XY=−，求随机变量的分布列和数学期望().E21.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，4ACBC==，42AB=,,MN分别是1,ABCC的中点，且11AMBC⊥.（1）求1AA的长度；（2）求平面1BAN与平面1BMC所成锐二面角的余弦值.22

．已知函数2()ln,.afxxaRx=+（1）若函数()fx在[2,)+上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx在[1,]e是的最小值为3，求实数a的值.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBBBBDDBABBDABABC二、填

空题．13.33；14．22；15.[2,3)−；16．①②③，(,0]−；三、解答题17．解：（1）22列联表补充如下：甲组乙组合计男生27330女生131730合计402060根据列联表中的数据，得到2K的观测值2260(2717313)14.730302040K−

==，因为14.72.706所以有0090的把握认为学生按成绩分组与性别有关.（2）因为甲组有40人，乙组有20人，若用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，则抽取的6人中甲组有4人，乙组有2人，从这6人中随机抽

取2人，至少有1人在甲组的概率为242620121CPC=−=,答：至少有1人在甲组的概率为20.2118．解：（1）由题意可知：直线2AF的方程为1,0xybxcybccb+=−++=−即，则22222bcbcbc==+又因为12MFF为

等腰直角三角形，所以bc=，2,1abc===，所以椭圆C的方程为2212xy+=；（2）联立222113210,1312yxyyyyxy=−+−==−=+=或所以2211()13.1(1)3MFN

F−==−−19．解：（1）证明：①当1n=时，1111121,211,0,11nnSanaSaaa=+−==+−=+=Q②当2n时，11121,21(1)22nnnnnSanSanan−−−=+−=+−−=+−Q，111221,21nnnnnnn

aSSaaaa−−−=−=−−=+，则11112(1),=21nnnnaaaa−−++=++即，所以数列1na+是以1为首项，公比为2的等比数列.（2）由（1）可得：1111(1)22()nnnaanN−−+=+=,1(1)2()nnnbnannN−

=+=，01231122232422nnTn−=+++++LL①12312122232(n1)22nnnTn−=++++−+LL②①减去②得：0012312(12)(22222)22(1)2112nnn

nnnTnnn−−−=+++++−=−=−−−L，(1)21nnTn=−+.20．解：（1）设“7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院”为事件A，7名医学专家被分配到“雷神山”、“火神山”两家医院共有72128=种等可能的基本事件，其中事件A包含2721C=种情况，所

以21()128PA=，答：7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率为21128；（2）若要求每家医院至少1人共有722126−=种等可能的基本事件，随机变量的所有取值为1,3,5，3477705(

1)1261269CCP+====,2577421(3)1261263CCP+====,1677141(5)1261269CCP+====,所以随机变量的分布列为135P591319数学期望51119()1359399E=++

=,答：数学期望()E的值为19.921．解：（1）在ABC中，4,42ACBCAB===，则222ABACBC=+，所以090ACB=，建立如图所示的空间直角坐标系，设1AAa=，则1(4,0,0),(0,4,0),(0,0,0),A(4,0,),B(0,4,),M(2,2,0)ABCa

a，所以11(2,2,),(0,4,)AMaBCa=−−=−−，因为11,(2)02(4)()()0AMBCaa⊥−+−+−−=，解得122,aAA=即的长为22；（2）由（1）知，1(0,0,2)C，由N是1CC的中点，得(0,0,2)N，所以11(4,

4,22),(0,4,2)BABN=−=−−，设平面1BAN的法向量1111(,,)nxyz=，由1111,nBAnBN⊥⊥，得11111144220,(1,1,22)420xyznyz−++==−−−=取，又1(0,4,

22),(2,2,0)BCCM=−−=，设平面1BMC的法向量2222(,,)nxyz=，由212,nBCnCM⊥⊥，得212224220,(1,1,2)220yznxy−−==−+=取，设平面1ABN与平面1B

MC所成锐二面角的大小为，则121212310coscos,10nnnnnn===，所以平面1ABN与平面1BMC所成锐二面角的余弦值为310.1022．解：（1）由22122()0axafxxxx−=−=在[2,)+

上恒成立，即2ax在[2,)+上恒成立，所以22,1aa；（2）由22()0,2xafxxax−===得，①当1212aa，即时，()0fx，所以()fx在[1,]e上单调递增，所以min231()(1)23

,122afxfaa=====，舍去，②当22eaea，即时，()0fx，所以()fx在[1,]e上单调递减，所以min2()()13,2aefxfeaee==+==，符合条件，③当11222eaea，即时，可列下表：x(1,2)a2a(2,)ae()fx−0+()fx

]极小值Z所以2min2()(2)ln(2)3,222aeefxfaaaa==+==，舍去，综上所述，.ae=