【文档说明】黑龙江省哈尔滨第六中学2021届高三下学期5月第四次模拟数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，641.105 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-844869d880a6814434fe7a59e4ad74d3.html

以下为本文档部分文字说明：

哈尔滨市第六中学2018级高三第四次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1,2,3,4,5,61,2,3UA==

，，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A．2,4,5B．1,2,5C．1,6D．1,32．2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中

抽取人数为（）．A．18B．24C．5D．93．已知na为等差数列，nS为其前n项和.若555aS==，则1a=（）A．5−B．4−C．3−D．2−4．一几何体的直观图和主视图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）A．B．C．D．5．著名数学家、

物理学家牛顿曾提出：把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1℃，空气的温度是0℃．那么mint后物体的温（单位：℃）可由公式()010kte−=+−求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体

，放在10℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是38℃，则k的值约为(ln31.10,ln71.95)（）A．25.0B．25.0－C．89.0D．89.0－6.设向量(1,1)a=，(1,3)=−b，(2,1)c=，且()abc−⊥，则=（）A．3B．2C．2−D

．3−7．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6=，现

在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．34B．32C．434−D．312−8．已知直线22xy+=与x轴，y轴分别交于,AB两点，若动点(,)Pab在线段AB上，则ab的最大值为A．12B．2C．3D．139．ABC的内角A，B，C的对

边分别为a，b，c，已知2b=，6B=，4C=，则ABC的面积为（）A．223+B．31+C．232−D．31−10．已知双曲线2221(0)xyaa−=的渐近线与圆22430xyy+−+=相

切，则a=（）A．3B．3C．33D．1311．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值为100101，则n=（）A．99B．100C．101D．10212．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为50

00元；（2）每月应纳税所得额（含税）=“收入”－“个税起征点”－“专项附加扣除”：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策

的税率表部分内容如下：级数一级二级三级…每月应纳税所得额x元（含税）3000x300012000x1200025000x…税率（%）31020…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为A．570B．890C．

1100D．1900二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数zi的虚部为14.已知实数yx,满足条件：−−+1131yxyx，则yxz24+=的最大值

为___15．已知抛物线2:2Cypx=的焦点为F，点A为抛物线C上横坐标为3的点，过点A的直线交x轴的正半轴于点B，且ABF为正三角形，则=p16．在几何学的定义中，空间中点到几何图形的距离是这一

点到这个几何图形上各点距离中最短的距离.（1）在空间中，到定点O的距离为1的点围成的几何体的表面积为________；（2）在空间中，定义边长为2的正方形ABCD区域（包括边界以及内部的点）为，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为________

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片的时长（单位：分钟）如图所示.（1）从2011年至2020年中任选一年

，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率；（2）将2011年至2020年生产的科教影片、动画影片、纪录影片时长的方差分别记为222123,,sss，试分析哪种影片时长的方差最大。（不用计算，简要说明理由）18．（本小题满分12分）已

知函数2()23sincos2sinfxxxaxa=−+(0a)，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求：（1）a的值；（2）将()fx的图象向右平移6个单位得到()gx的图象，求函数()gx的单调

增区间．条件①：()fx的最大值为2；条件②：()12f=−．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形．且PA⊥平面ABCD，M，N分别为,PBPD的中点．（1）求证：//MN平面AB

CD；（2）若2PAAB==，求CN与平面PBD所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知函数()221()2ln2()2fxxaxxxaxa=−−+R.（1）若0a=，求()fx的最小值；（2）求函数()fx的单调区间.21．（本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)3xyCa

a+=的焦点在x轴上，且经过点31,2E，左顶点为D，右焦点为F．（1）求椭圆C的离心率和DEF的面积；（2）已知直线1ykx=+与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线(3)ytt=的垂线，垂足为G，判断是否存在常

数t，使得直线AG经过y轴上的定点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．请考生在题22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．

（本小题满分10分）数学中有许多寓意美好的曲线，在花语中，四叶草象征着幸运.已知在极坐标系下，曲线C：2sin2=（如图所示）被我们形象地称为“四叶草”.（1）当π0,2时，求以极点为圆心的单位圆与曲线C的交点的极坐标；（2）射线21,

ll的极坐标方程分别为3,6==，21,ll分别交曲线C于点NM,两点，求2MN的值．23．（本小题满分10分）已知函数()|2||1|fxxax=+−−.（1）若2a=，画出函数()fx的图象，并求出()fx的最值；（2）若关于x的不等式()|1|31fxxa−−+恒成立，求a

的取值范围.1—12DACDADABCBB13.1；14.10；15.2；16.4；3168+17．（1）从2011年至2020年中任选一年，动画影片时长大于纪录影片时长的年份分别是2011年，2015年，2017年，2018年，2019

年和2020年，共6年.记从2011年至2020年中任选一年，此年动画影片时长大于纪录影片时长为事件A，则63()105PA==.（2）科教影片所记录时长波动较大，方差最大.18．（1）选择①：因为()3sin2cos2fx

xax=+所以2()3sin(2)fxax=++，其中tan3a=，所以232a+=，又因为0a，所以1a=．选择②：()23102112faaa=+−=−=−，所以1a=．（2）因为()3sin2cos22sin(2)6fxxxx=+=+所以()2sin[2()]2sin

(2)666gxxx=−+=−则222262kxk−−+，kZ63kxk-＃+，kZ所以函数()gx的单调增区间为[,]()63kkkZ−+19．（1）连结B

D，,MN分别是,PBPD的中点，//MNBD，MN平面ABCD，BD平面ABCD，//MN平面ABCD；（2）CN与平面PBD所成角的正弦值是23.20．（1）若0a=，221()ln2fxxxx=−定义域为()0,+，

21()2ln2lnfxxxxxxxx=+−=，由()0fx可得1x，由()0fx可得01x，（备注：需要列表说明）所以()fx在()0,1单调递减，在()1,+单调递增，所以()fx的最小值为1(1)2f=−；（2）()()()21()22l

n2222lnfxxaxxaxxaxaxx=−+−−+=−①当0a时，220xa−，由()0fx可得1x，由()0fx可得01x，此时()fx的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+，②当01a时，由()

0fx可得0xa或1x由()0fx可得1ax，此时()fx的单调递减区间为(),1a，单调递增区间为()0,a和()1,+，③当1a=时，()0fx恒成立，此时()fx的单调递增区间为()0

,+，④当1a时，由()0fx可得01x或xa，由()0fx可得1xa，此时()fx的单调递减区间为()1,a，单调递增区间为()0,1和(),a+，综上所述：当0a时，()fx的单调递减区间为()0,1，单调递增区

间为()1,+，当01a时，()fx的单调递减区间为(),1a，单调递增区间为()0,a和()1,+，当1a=时，()fx的单调递增区间为()0,+，当1a时，()fx的单调递减区间为()1,a，单调递增区间为(

)0,1和(),a+，21.（1）依题意，21314a+=，解得2a=．因为222431cab=−=−=，即1c=，所以(2,0)D−，(1,0)F，所以离心率12cea==，DEF的面积1393224S==．（2）由已知，直线DE的方程为112yx=+，当3(2,0),1,,

(1,)2ABGt−时，直线AG的方程为(2)3tyx=+，交y轴于点20,3t；当31,,(2,0),(2,)2ABGt−−时，直线AG的方程为332(1)23tyx−−=−−，交y

轴于点30,3t+．若直线AG经过y轴上定点，则2333tt+=，即3t=，直线AG交y轴于点(0,2)．下面证明存在实数3t=，使得直线AG经过y轴上定点(0,2)．联立221,143ykxxy=++=消y整理，得()2243880kxkx++−=，设()11

,Axy，()22,Bxy．则122843kxxk−+=+，122843xxk−=+．设点()2,3Gx，所以直线AG的方程：()121233yyxxxx−−=−−．令0x=，得2121211212333xyxxxyyxxxx−+−=+=−−()121121212123

13xxkxxxkxxxxxx−+−−==−−．因为1212kxxxx=+，所以()12121212123222xxxxxxyxxxx−−+−===−−．所以直线AG过定点(0,2)．综上，存在实数3t=，使得直线AG经过y轴上定点(

0,2)．22.（1）以极点为圆心的单位圆的极坐标方程为：1=，所以联立12sin2==，π0,2得π12=或5π12=，所以所求交点的极坐标为π1,12和5π1,12.（2）336−23．（1）若2a=

，则3,1,()22131,11,3,1,xxfxxxxxxx−−−=+−−=+−+则函数()fx的图象如图所示，由图像可知()fx的最小值为-2，无最大值.（2）由()|1|31fxxa−−+恒成立，得|2||22|31x

axa+−−+恒成立，因为|2||22||(2)(22)||2|xaxxaxa+−−+−−=+，所以|2|31aa++，即31231aaa−−++，解得12a，故a的取值范围为1[,)2+.