【文档说明】江苏省南京市第二十九中学2021届新高三上学期学情调研数学试题含答案.docx，共(8)页，487.835 KB，由小赞的店铺上传

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南京市第二十九中学新高三学情调研数学试题一、单项选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈N|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜1}，则A∩B等于___

__________.A.{x|－2＜x＜1}B.{x|－3＜x＜3}C.{－1，0}D.{0}2.已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝13，则|b|等于_____________.A.5B.4C.3D.13.过点()2,3−作圆224xy+=的切线，则

切线的方程为_____________．A．5x+12y-26=0B．5x-12y+46=0C．5x+12y-26=0或x=-2D．5x+12y-26=0或y=34．记nS为等差数列na的前n项和．已知450

,10Sa==，则_____________．A．515nan=−B．35nan=−C．228nSnn=−D．24nSnn=−5．下列说法正确的是_____________．A．如果直线l不平行于平面，那么平面内不存在与l平行的直线B．如果直线l∥平面，平面∥平面，那么直线l∥平面C

．如果直线l与平面相交，平面∥平面，那么直线l与平面也相交D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，那么平面∥平面6．已知两圆C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1和圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_____________．A.221

8yx−=B.2218xy−=C.()22118yxx−=D.2218yx−=(x≤－1)7．在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱11AB的中点，则异面直线AE与1BD所成角的余弦值为_____________．A．53B．155C．1515D．558．设a>0，b>0，且2a+b=1，

则12aaab++_____________．A．有最小值为221+B．有最小值为21+C．有最小值为143D．有最小值为4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选

对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下结论中正确的有．A.若sinA＞sinB，则A＞B；B.若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形；C.若222coscosco

s1ABC+−=，则△ABC为直角三角形；D.若△ABC为锐角三角形，则sinA<cosB．10.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论正确的是.A.FM∥A1C1;B.BM

⊥平面CC1F;C.存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1D;D.三棱锥B-CEF的体积为定值.11.下列结论正确的是A.过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5;B.已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取

值范围为1322k−;C.已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交;D.若圆()()()222:440Mxyrr−+−=上恰有两点到点N（1,

0）的距离为１，则r的取值范围是(4,6).12．已知P是双曲线C：2214xym−=上任意一点，A，B是双曲线的两个顶点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2(k1k2≠0)，若|k1|+|k2|≥t恒成立，且实数t的最大值为1，则下列说法正确的是.A

．双曲线的方程为2214xy−=B．双曲线的离心率为5C．函数()log15ayx=++(a＞0，a≠1)的图象恒过双曲线C的一个焦点D.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为3，

则∠PF1F2=3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若1sin63+=，则5sin26+=14.已知椭圆C：22221xyab+=(a>b>0)的右焦点为F(25，0)，过点F作圆：x2＋y2＝b

2的一条切线，切点为T，延长FT交椭圆C于点A.若T为线段AF的中点，则椭圆C的方程为.15.设函数f(x)＝1＋|x|－211x+，则使得()212log2log1fxfx−−成立的实数x的取值范围是________．16.体积为3的三棱锥P

-ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC,PA=2,∠ABC=120°,则球O的体积最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)在四边形ABC

D中，|AC|＝4，BABC＝12，E为AC的中点．(1)若cos∠ABC＝1213，求△ABC的面积S△ABC；(2)若2BEED=,求DADC的值．18.(本题满分12分)已知向量m=(cosx,

sinx),n=(cosx,-sinx)，函数()12fxmn=+．（1）若()1,0,2xfx=，求tan(4x+)的值；（2）若()1372,,,sin,0,1024102f=−=，求2

+的值．19．（本题满分12分）四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，PA=AD=2，E为AD的中点．⑴求证：平面PCE⊥平面PAD；⑵求PC与平面PAD所成的角的正切

值；⑶求二面角A-PD-C的正弦值．20．（本题满分12分）已知数列na的前n项和为Sn，满足123nnSaa=−，且12333aaa−+=．⑴求数列na的通项公式；⑵记数列1na的前n项和为nT，求使得49

2985nT成立的n的最大值．21.(本题满分12分)已知椭圆C：22221xyab+=()0ab的四个顶点围成的四边形的面积为215,原点到直线1xyab+=的距离为304.(1)求椭圆C的方程;(2)已知定点P(0,2),是否存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A,B两点,且以AB为直

径的圆过椭圆C的左顶点?若存在,求出l的方程；若不存在，请说明理由.22.(本题满分12分)新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x(x∈[0,10])(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产

的全部防护服．A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到1264tkx=−+(万件)，其中k为工厂工人的复工率（k∈[0.5,1]）．A公司生产t万件防护服还需投入成本(20+9x+50t)(万元)．（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补

贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？（3）对任意的x∈[0,10](万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）.