【文档说明】陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷【精准解析】.doc，共(14)页，843.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第一学期第二次月考高一年级数学试题注意事项：1.试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号，填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本

试题上无效；4.本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合242{60MxxNxx

x=−=−−，，则MN=A.{43xx−B.{42xx−−C.{22xx−D.{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养

．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，42,23MxxNxx=−=−，则22MNxx=−．故选C．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.函数1()2xfxa+=

+（0a且1a）的图象恒过定点（）A.（0，3）B.（1，3）C.（-1，2）D.（-1，3）【答案】D【解析】【分析】令x+1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3，故可得函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点．【详解】令x+

1＝0，即x＝﹣1时，y＝a0+2＝3∴函数y＝ax+1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（﹣1，3）故选D．【点睛】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．3.已知函数()4xfx=的反函数为()yg

x=，则14g的值为（）A.1−B.1C.16D.2【答案】A【解析】【分析】根据反函数的定义可得出函数()gx的解析式，进而可求得14g的值.【详解】由于函数()4xfx=的反函数为()ygx=，则()4loggxx=，因此，411l

og144g==−.故选：A.4.已知()()211log2,12,1xxxfxx−+−=，则()()22ff−+=（）A.3B.5C.6D.12【答案】B【解析】【分析】利用函数()fx的

解析式可计算得出()()22ff−+的值.【详解】()()211log2,12,1xxxfxx−+−=，()221log4123f−=+=+=，()1222f==，因此，()()22325ff−+=+=.故选：B.5.函数()12logfxx=的单调递增区间是（）A.10,2

B.()0,1C.()0,+D.)1,+【答案】D【解析】【分析】将函数()fx的表达式表示为分段函数的形式，利用对数函数的单调性可得出结论.【详解】()12122log,01loglog,1xxfxxxx==，由对数函数的单调性可知，函数()fx的单

调递减区间为()0,1，单调递增区间为)1,+.故选：D.6.计算log916·log881的值为（）A.18B.118C.83D.38【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算性质，换底公式以及其推论即可求出．【详解】原式＝234432324

48log2log3log2log3233==．故选：C．【点睛】本题主要考查对数的运算性质，换底公式以及其推论的应用，属于基础题．7.已知()fx的定义域为(1,0)−，则函数(21)fx+的定义域为（

）A.(1,1)−B.11,2−−C.(1,0)−D.1,12【答案】B【解析】【分析】将函数(21)fx+看作复合函数：外层函数为()ft，内层函数为21tx=+，而()ft定义域为(1,0)−，即可求复合函数的定义域【详解】函数()fx的定义域为(1,0

)−故函数(21)fx+有意义，只需-1210x+即可解得1-1-2x故选：B【点睛】本题考查了复合函数的定义域，利用复合函数的外层函数的定义域是内层函数的值域求定义域范围8.设0.45a=，0.4l

og0.5b=，5log0.4c=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.cbaC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的性质与对数函数的性质分别判断,,abc与0和1的大小，即可得结果．【详

解】∵0.40551a==，0.40.40log0.5log0.41b==，44log0.4log10c==，∴cba，故选B．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：

一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,−+）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.在同一平面直角坐标系中，函数1xya−=，2logayx=−（其中0a且1a）的图

象只可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的解析式即：1211,logxayyxa==，据此可得两函数互为反函数，函数图象关于直线yx=对称.观察可得，只有B选项符合题意.本题选择B选项.10.若函数142xxyb+=−+在1,1−上

的最大值是3，则实数b=（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】应用换元法将指数函数化解为二次函数,然后利用函数的最大值是3，列出关于b的方程，求解b的值.【详解】()2142222.xxxxybb+=−+=−+设2,xt=则()22211yttbtb=−+=−+−.因为

1,1,x−所以1,2.2t当2t=时，max3y=，即113,3.bb+−==故选A.【点睛】本题考查利用指数函数与二次函数复合函数最值求解参数的值,属于基础题型；解题中关键是利用换元的思想将

复合函数化解为基本初等函数,其次换元后一定要确定出新元的范围,这是实现等价转化的前提.11.已知()()123,1ln,1axaxfxxx−+=的值域为R，那么a的取值范围是（）A.(,1−−B.11,2−C.11,2−D.10,2

【答案】C【解析】【分析】先求得1x时()fx的值域，再根据题意，当1x时，()()123fxaxa=−+值域最小需满足(,0)−，分析整理，即可得结果.【详解】当1x，()lnfxx=，所以当1x时，()0fx，因为()fx的值域为R，所以当1x时，()()123

fxaxa=−+值域最小需满足(,0)−所以120123ln1aaa−−+，解得112a−，故选：C【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据1x时()fx的值域，可得1x时()fx的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解

，计算求值的能力，属基础题.12.设x、y、z为正数，且235xyz==，则A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z【答案】D【解析】令235(1)xyzkk===，则2logxk=，3log=yk，

5log=zk∴22lglg3lg913lg23lglg8xkyk==，则23xy，22lglg5lg2515lg25lglg32xkzk==，则25xz，故选D.点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,xyz，通过作差或作商

进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.若函数2()2fxxmxm=−++是偶函数，则m=____________．【答案】0【解析】函数(

)22fxxmxm=−++是偶函数，所以()()fxfx−=，22220xmxmxmxmm−++=+++=14.已知映射:(,)(2,2)fxyxyxy→+−，则在映射f的作用下元素(3,4)−的原像为____

___.【答案】(1,2)−【解析】【分析】由(2,2)(3,4)xyxy+−=−,列方程组解得,xy的值可得原像.【详解】依题意:由2324xyxy+=−=−,解得:12xy=−=,即在映射f的作用下元素(3,4)−的原像为(1,2)−.故答案为：(1,2)−.15.

已知42a=，lgxa=，则x=__________．【答案】10【解析】试题分析：由42a=得12a=，所以1lg2x=，解得10x=，故答案为10.考点：指数方程；对数方程.16.函数()()23log2fxxx=−−的单调递减区间是________.【答案】(),

1−−【解析】【分析】求出函数()fx的定义域，分析内层函数22uxx=−−和外层函数3logyu=的单调性，利用复合函数法可求得函数()fx的单调递减区间.【详解】对于函数()()23log2fxxx=−−，有220xx−−，解得1x−或2x，所以，函数()()23l

og2fxxx=−−的定义域为()(),12,−−+，内层函数22uxx=−−在区间(),1−−上单调递减，在区间()2,+上单调递增，外层函数3logyu=为增函数，由复合函数法可知，函数()()23log2fxxx=−−的单调递减区间为(),1−−.故答案为

：(),1−−.【点睛】思路点睛：利用复合函数法求解函数单调区间的基本步骤如下：（1）求出原函数的定义域；（2）分析内层函数在定义域上的单调性，同时也分析外层函数的单调性；（3）利用复合函数法可得出结论.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

）17.不用计算器求下列各式的值（1）1123098(8.6)427−−−−；（2）7log23lg25lg472log3+++．【答案】（1）-1；（2）5.【解析】【分析】（1）根据指数运算公式，计算出所求表达式的值.（2）根据对数运算公式，计算出

所求表达式的值.【详解】（1）原式11232332331112322−=−−=−−=−．（2）原式233lg(254)2log(3)lg1002

log32215=++=++=++=．【点睛】本小题主要考查指数、对数运算，属于基础题.18.已知集合1121284xAx−=，121log,,832Byyxx==.（1）求

集合A、B；（2）若11Cxmxm=−+，()CAB，求实数m的取值范围.【答案】（1）18Axx=−，35Byy=−；（2）0,4.【解析】【分析】（1）解指数不等式112128

4x−可得集合A，利用对数函数的基本性质可得集合B；（2）求出集合AB，利用()CAB可得出实数m的不等式组，由此可解得实数m的取值范围.【详解】（1）不等式1121284x−即为217222x−−，所以217x−−，

解得18x−，所以18Axx=−.因为对数函数121log,,832yxx=上单调递减，所以1112221log8loglog32x，即123log5x−，所以35Byy=−；（2）由（1）得15ABxx

=−，11Cxmxm=−+且()CAB，所以，1115mm−−+，解得04m.因此，实数m的取值范围是0,4.19.已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，在区间[1,2]

上的最大值为m，最小值为n.(1)若m＋n＝6，求实数a的值；(2)若m＝2n，求实数a的值．【答案】（1）2；（2）12或2.【解析】【分析】(1)无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，列式求解即可;(2)

按a＞1，0＜a＜1两种情况进行讨论,借助f（x）的单调性可得最大值先、最小值，列出关系式求解即可．【详解】(1)∵无论0<a<1还是a>1，函数f(x)的最大值都是a和a2的其中一个，最小值为另一个，∴a2＋a＝6，解得a＝

2或a＝－3(舍)，故a的值为2.(2)当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，其最小值为f(2)＝a2，最大值为f(1)＝a.由a＝2a2，解得a＝0(舍)或a＝12，∴a＝12.当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函

数，其最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a2.由a2＝2a，解得a＝0(舍)或a＝2.∴a＝2.综上知，实数a的值为12或2.【点睛】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），当a＞1时f（x）递增；当0＜a＜1时f

（x）递减．20.已知函数()()log4agxx=−（0a且1a）.（1）若函数()22fxxax=−的定义域为0,1，求()fx的最小值；（2）当2a=时，求使不等式()()log0afxgx−成立的x的取值范围.【答案】（1）()2min,0112,1aafx

aa−=−；（2）(),1−−.【解析】【分析】（1）分01a、1a两种情况讨论，分析函数()fx在区间0,1上的单调性，由此可求得函数()fx的最小值；（2）由题意可得出()()222log4log4xxx−−，根据对数函数2logyx=的单

调性与定义域可得出关于x的不等式组，由此可解得x的取值范围.【详解】（1）()()2222xaxxaafx=−=−−，其中0,1x.当01a时，函数()fx在区间)0,a上单调递减，在区间(,1a上单调递增，所以，()()2minfxfaa==−；当1a时，函数()fx在

区间0,1上单调递减，所以，()()min112fxfa==−.综上所述，()2min,0112,1aafxaa−=−；（2）当2a=时，不等式()()log0afxgx−可化为()()222log4log4xxx−−，即24440xxxx−−−

，即234040xxx−−−，解得1x−.综上，x的取值范围是(),1−−.【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别

讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.21.某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少13，记过滤次数为x（*xN）时溶液杂质含量为y.（1

）写出y与x的函数关系式；（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：lg20.301=，lg30.477=）【答案】（1）12503xy=，*xN.（2）8次.【解析】【分析】（1）根据

题意得到每次过滤后所含的杂质是前一次的23，从而列出函数关系式；（2）根据题意得到0.1%y，解不等式，得到答案.【详解】（1）因为每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少13，所以每次过滤后所含的杂质是前一次的23，所以得到1122%

13503xxy=−=，*xN.（2）设至少应过滤x次才能是产品达到市场要求，则120.1%503x，即21320x，所以1lg1lg2207.42lg3lg2lg3x+=−，又*xN，所以8x即至少应过滤8次才能使产品

达到市场要求.【点睛】本题考查由指数函数模型解决实际问题，解指数不等式，属于中档题.22.已知函数()fx=2(,2xxbaba++为常数),且()()11,003ff==.(1)判断函数()fx在定义域上的

奇偶性,并证明;(2)对于任意的()()0,2,214xxxfxm+恒成立,求实数m的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）1,4+【解析】【分析】（1）代入求出a，b值，根据奇偶性定义判断即可；（2）变

量分离构造函数g（x），把恒成立问题转化为最值问题解决即可．【详解】(1)由已知可得()1f=()21,023bfa+=+=101ba+=+,解得1,1,ab==−所以()2121xxfx−=+,函数()

fx为奇函数.证明如下:()fx的定义域为R,()fx−=21122112xxxx−−−−=++=()fx−,∴函数()fx为奇函数,()()2fx=21,21421xxxxm−−+,214xxm−=1124xx−=(),gx故

对于任意的()()0,2,214xxxfxm+恒成立等价于()max,mgx令t=1,2xy则=21,(1),4ttt−则当12t=时,2max111,224y=−=故1

,4m即m的取值范围为1,.4+【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离

参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.