【文档说明】2024届高中数学一轮复习练习九　统计与成对数据的统计分析 Word版含解析.docx，共(11)页，651.894 KB，由小赞的店铺上传

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练习九统计与成对数据的统计分析一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023·张家口模拟)有7名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取前3名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道7名同学成绩的()A．平均

数B．众数C．中位数D．方差2．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件编号为001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，如图为随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第

4个样本编号是()A．623B．457C．253D．0073．(2023·沈阳模拟)某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的扇形图如图所示

，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则()A．这五个社团的总人数为100B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C．这五个社团总人数占该校学生人数的8%D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%4．某校高三年级在某次数学测验中成绩不低于8

0分的所有考生的成绩统计表如下：成绩[80，90](90，100](100，110](110，120](120，130](130，140](140，150]频数304015121252则以上考生成绩的

中位数()A．在(90,100]内B．在(100,110]内C．在(110,120]内D．在(120,130]内5．为了研究某班学生的听力成绩x(单位：分)与笔试成绩y(单位：分)的关系，从该班随机抽取20名学生，根据散点图发现x与y之间有线

性关系，设其经验回归方程为y^＝b^x＋a^，已知i＝120xi＝400，i＝120yi＝1580，a^＝－1，若该班某学生的听力成绩为26分，据此估计其笔试成绩约为()A．99分B．101分C．103分D．105分6．(2023·株州模拟)已知一组数据2x1－3,2x2－3,2x

3－3,2x4－3,2x5－3的平均数是1，那么另一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为()A．4B．3C．2D．17．(2022·武汉模拟)2021年7月至2022年7月，我国居民消费价格保

持平稳，居民消费价格涨跌幅如图所示，则()注：同比增长率＝当月消费价格－去年同期消费价格去年同期消费价格×100%，环比增长率＝当月消费价格－上月同期消费价格上月同期消费价格×100%.A．2022年1月全国居民消费价

格比2021年1月全国居民消费价格有所下降B．2022年5月全国居民消费价格比2022年4月全国居民消费价格有所上升C．2021年7月至2022年7月全国居民消费价格同比增长率的40%分位数为1.0%D．2021年10月至2022年7

月全国居民消费价格环比增长率的平均数为0.25%8．某地不同身高的未成年男性体重的平均值如下表：身高(cm)60708090100110120130140150160170平均体重(kg)6.137.91012.21517.520.926.931.138.64

7.355.1表格中的数据形成如图所示的散点图．则在以下函数模型中，描述这个地区未成年男性平均体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)的函数关系最合适的是()A．y＝0.5x－25B．y＝2(1.02)xC．y＝10lgx－5D．y＝0.01x2－0.

5x二、选择题(在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求)9．甲、乙两人进行飞镖游戏，甲的10次成绩分别为8,6,7,7,8,10,10,9,7,8，乙的10次成绩的平均数为8，方差为0.4，则()A．甲的10次成绩的极差为4B．甲的10

次成绩的75%分位数为8C．甲和乙的20次成绩的平均数为8D．甲和乙的20次成绩的方差为110．(2023·郴州模拟)教育部办公厅“关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知”中指出，各地要加强对学生体

质健康重要性的宣传，中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班级团队活动，家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，

增强体质健康管理的意识和能力．某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则()A．样本的众数为67.5B．样本的80%分位数为72.5C．样本的平均数为66D．该校男生体重中低于60kg的学生大约为

300人11．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其经验回归方程为y^

＝1.16x－30.75，以下结论中正确的为()A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系C．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米D．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米12．某市为了研究该市空气中的PM2.5浓

度和SO2浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度(单位：μg/m3)，得到如下所示的2×2列联表：SO2浓度PM2.5浓度[0,150]

(150,475][0,75]6416(75,115]1010经计算χ2＝100×（64×10－16×10）280×20×74×26≈7.4844，则可以推断出()附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c

＋d）（a＋c）（b＋d），n＝a＋b＋c＋d.临界值表：α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75μg/m3，且SO2浓度不超过150μg/m3的概率估计值是0.64B．若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍，χ2

的观测值不会发生变化C．依据小概率值α＝0.01独立性检验可以认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关D．依据小概率值α＝0.01独立性检验可以认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度无关三、填空题(本题共4小题)13．某校有选修物化、物生、

政史三种不同类别课程的学生共900人(假设每人只选修一种类别的课程)，按照比例分配的分层随机抽样方法从中抽取20人参加数学调研检测．已知在这次检测中20人的数学平均成绩为119分，其中选修物化和物生类别课程学生的数学平均成绩为120分，选修政史类别课程学生的数学平均成绩为115分，则该校选修政史

类别课程的学生人数为________．14．已知我国某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2022年3月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为0.8万元/平方米，方差为11.其中三、四线城市房产均价分别为1万元/平方米，0.5

万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市房产均价为________万元/平方米，二线城市房价的方差为________．15．根据下列数据：x99.51010.511y1110865求得y关于x的经验回归方程为y^＝－3.2x＋a^.则

这组数据相对于所求的经验回归方程的5个残差的方差为________．(注：残差是观测值减去预测值)16．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝lny，其变换后得到经验回归方程为z^＝0.3x＋4.则c＝_______

_.四、解答题(本题共6小题)17．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4；乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.(1)求x

甲，x乙，s2甲，s2乙；(2)你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？18．某校100名学生期中考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)请根据频率分布

直方图，估计这100名学生化学成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代替)及中位数．19．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200)，第二组[200

,300)，第三组[300,400)，第四组[400,500)，第五组[500,600)，第六组[600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：图1图2使用寿命[100，200)[200，300)[300，400)[400，

500)[500，600)[600，700]频数3020频率0.20.4(1)求图2中A的值；(2)补全表格和图2中的频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；(3)为了某次展销会，用比例分配的分层随机抽样方法在使用寿命位

于[400,600)内的产品中抽取5个作为样本，那么在[400,500)内应抽取多少个？20．某学校为了调查学生运动情况，抽取了100名学生调查学生是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如表：喜欢不喜欢合计男生10女生20合计100已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的

概率为0.4.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)依据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析喜欢体育锻炼是否与性别有关？说明你的理由．附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），n＝a

＋b＋c＋d.临界值表：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82821．(2023·南京模拟)某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量如下表：开播天数x(单位：天

)12345当天播放量y(单位：百万次)335910(1)请用一元线性回归模型拟合y与x的关系，并用样本相关系数加以说明；(2)假设开播后的两周内(除前5天)，当天播放量y与开播天数x服从(1)中的线性关系．若每百万次播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元

的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润．注：①一般地，样本相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强，否则，线性相关性较弱．②利润＝收益－广告费．参考公式：r＝i＝1n（xi－x）（yi－y）i＝1n（xi－x）2i＝1n（yi－y）2，b

^＝i＝1n（xi－x）（yi－y）i＝1n（xi－x）2，a^＝y－b^x.参考数据：110≈10.5.22．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D(单位：dB)与声音能量I(单位：W·cm－2)之间的关系，将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据

作了初步处理，得到如图所示的散点图．(1)根据散点图判断D＝a1＋b1I与D＝a2＋b2lgI哪一个适合作为声音强度D关于声音能量I的回归模型(给出判断即可，不必说明理由)；(2)求声音强度D关于声音

能量I的非线性经验回归方程；(3)假定当声音强度大于60dB时，会产生噪声污染．城市中某点P处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是Ia和Ib，且1Ia＋4Ib＝1010.已知点P处的声音能量等于Ia与Ib之和．请根据(2)中的非线性经验回归方程

，判断点P处是否受到噪声污染，并说明理由．参考数据：D＝45.7，W＝－11.5，i＝110(Wi－W)2＝0.51，i＝110(Wi－W)·(Di－D)＝5.1，其中Wi＝lgIi，W＝110i＝110Wi.参考答案1．答案C解析由题设知，

7名同学参加百米竞赛，要取前3名参加决赛，则成绩从高到低排列，确定7名同学成绩的中位数，即第4名的成绩便可判断他自己是否能进入决赛．2．答案D解析从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为253,313,4

57,860(舍去)，736(舍去)，253(舍去)，007，故得到的第4个样本编号是007.3．答案B解析这五个社团的总人数为810%＝80，占该校学生人数的802000＝4%，A错误，C错误；因为太极拳社团人数的占比为1280×100%＝15%，所以脱口秀社团人数的占比为1－1

0%－15%－30%－25%＝20%，B正确；从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为25%＋20%＝45%，D错误．4．答案A解析由统计表知，成绩不低于80分的考生共有30＋40＋15＋12＋12＋5＋2＝116(人)，在[80,90]内有30人，在(90,100]内

有40人，所以不低于80分的所有考生成绩的中位数在(90,100]内．5．答案C解析i＝120xi＝400，故x＝40020＝20；i＝120yi＝1580，故y＝158020＝79，故点(20,79)在经验回归直线上，即79＝20b^－1，解得b^＝4，即经验回归方程为

y^＝4x－1，当x＝26时，代入计算得到y^＝103.6．答案C解析因为一组数据2x1－3,2x2－3,2x3－3,2x4－3,2x5－3的平均数是1，所以15(2x1－3＋2x2－3＋2x3－3＋2x4－3＋2x5－3)＝1

，即25(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)－3＝1，所以15(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝2，即一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2.7．答案D解析对于A，从图中可以看出2022年1月全国居民消费价格的同比增长率为0.9%>0，所以2022年1月全国居民消费价格比2

021年1月有所上升，故A错误；对于B，由题图知2022年5月全国居民消费价格环比增长率为－0.2%<0，所以2022年5月全国居民消费价格比2022年4月有所下降，故B错误；对于C，将C选项中的数据由小

到大排列得，0．7%,0.8%,0.9%,0.9%,1%,1.5%,1.5%,1.5%,2.1%,2.1%,2.3%,2.5%,2.7%，因为13×40%＝5.2，则同比增长率的40%分位数为第6个数1.5%，故C错误；对于D，所求环比增长率的平均数为1

10×(0.7%＋0.4%－0.3%＋0.4%＋0.6%＋0.4%－0.2%＋0.5%)＝0.25%，故D正确．8．答案B解析根据所给散点图，结合一次函数、对数函数的图象可知，选项A，C不合适；取x＝100时，

由y＝0.01x2－0.5x可得y＝50，当x＝170时，由y＝0.01x2－0.5x可得y＝204，与实际值差距很大，故选项D不合适．9．答案ACD解析甲的10次成绩中，最大值为10，最小值为6，极差等于4，故A正确；因为10×75%＝7.5，所以将甲的10次成绩从小到大排列后，

第8个数为75%分位数，即75%分位数等于9，故B不正确；经计算，甲的10次成绩的平均数等于8，又已知乙的10次成绩的平均数等于8，则甲和乙的20次成绩的平均数为8，故C正确；s2甲＝110×[(6－8)

2＋3×(7－8)2＋(9－8)2＋2×(10－8)2]＝1.6，s2＝10×1.6＋10×0.410＋10＝1，故D正确．(方差也可以用s2＝1ni＝1n(xi－x)2＝1ni＝1n(x2i－nx2)＝1ni＝1nx2i－x

2进行求解，即s2甲＝110i＝110x2i－x2＝110i＝110x2i－64＝1.6，s2乙＝110i＝1120x2i－x2＝110i＝1120x2i－64＝0.4，所以110i＝120x2i－128＝2，即120i＝120x2i－64＝1，故D正确)10．答案ABD解析对于A

，样本的众数为65＋702＝67.5，故A正确；对于B，由频率分布直方图可知样本的80%分位数为70＋0.10.2×5＝72.5，故B正确；对于C，由频率分布直方图估计样本的平均数为57．5×0.15＋62.5×0.2

5＋67.5×0.3＋72.5×0.2＋77.5×0.1＝66.75，故C错误；对于D,2000名男生中体重低于60kg的人数大约为2000×5×0.03＝300，故D正确．11．答案ABD解析对于A，身高的极差大约为21，臂展的极差大约为26，

故结论A正确；对于B，根据散点图以及经验回归直线得到，身高矮一些，臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故结论B正确；对于C，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，经验回归直线上的点并不都是准确的样本点，故结论C不正确；对于D，身高为190厘米，代入经验回归

方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，故结论D正确．12．答案AC解析对于A选项，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75μg/m3，且SO2浓度不超过150μg/m3的概率估计值为64100＝0.64，故A正确；对于B选项，χ2

＝1000×（640×100－160×100）2800×200×740×260≈74.844≠7.4844，故B不正确；因为7.4844>6.635＝x0.01，所以依据小概率值α＝0.01的独立性检验可以认为该市

一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关，故C正确，D错误．13．答案180解析设这20人中选修政史类别课程的学生人数为x，则115x＋120×(20－x)＝20×119，解得x＝4，由比例分配的分层随机抽样可知，该校选修政史类别课程的

学生人数为420×900＝180.14．答案229.9解析设二线城市房产均价为x万元/平方米，方差为y，因为二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6，二、三、四线城市房产均价为0.8万元/平方米，三、四线城市的房产均价分别为1万元/平方米，0.5万元

/平方米，所以110x＋310×1＋610×0.5＝0.8，解得x＝2，由题意可得11＝110×[y＋(2－0.8)2]＋310×[10＋(1－0.8)2]＋610×[8＋(0.5－0.8)2]，解得y＝29.9.15．答案0.08解析根据数据，可得x＝10，y＝8，代入y^＝－3.2x＋a^，可

得a^＝40，即y^＝－3.2x＋40，经计算得这组数据的残差为－0.2,0.4,0，－0.4，0.2，因此残差的方差为15×(0.22＋0.42＋0＋0.42＋0.22)＝0.08.16．答案e4解析对y＝cekx两边取对数得，lny＝ln

(cekx)＝kx＋lnc，所以k^＝0.3，lnc＝4⇒c＝e4.17．解(1)由数据得，x甲＝7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋410＝7，x乙＝9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋710＝7，s2甲＝110×[(7－7)2×2＋(8－7

)2×2＋(6－7)2×2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(4－7)2＋(10－7)2]＝3，s2乙＝110×[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(6－7)2×2]＝1.2.(2)由(1)可知，甲、乙两人的平均成绩一样，乙的方差小于甲的方

差，说明乙的成绩更稳定，应该选乙参加比赛．18．解(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)估计这100名学生化学成绩的平均数为55×0.005×10＋65×0.04×

10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73，设中位数为x，则0.005×10＋0.04×10＋0.03×(x－70)＝0.5，解得x≈71.67，故估计中位数为71.

67.19．解(1)由题意可知0.1＝A×100，所以A＝0.001.(2)补全表格．使用寿命[100，200)[200，300)[300，400)[400，500)[500，600)[600，700]频数203040802010频率0.10.15

0.20.40.10.05补全后的频率分布直方图如图所示，阴影部分的面积为0.004×100＋0.001×100＝0.5.(3)由比例分配的分层随机抽样的性质知，在[400,500)内应抽取5×0.40.4＋0.1＝4(个)．20．解(1)根据在

全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的有40人，故可将列联表补充如下．喜欢不喜欢合计男生401050女生203050合计6040100(2)零假设为H0：喜欢体育锻炼与性别无关．因为χ2＝100×（40×30－10×20）250×50

×60×40≈16.667>10.828＝x0.001，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为喜欢体育锻炼与性别有关．21．解(1)由题得x＝15×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，y＝15×(

3＋3＋5＋9＋10)＝6.所以b^＝i＝15（xi－x）（yi－y）i＝15（xi－x）2＝6＋3＋3＋8（1－3）2＋（2－3）2＋（4－3）2＋（5－3）2＝2.所以a^＝y－b^x＝6－2×3＝0.所以经验回归方程为y^＝2x.样本相关系数r＝2010×44＝10110≈0.9

52>0.95，所以每日的播放量和开播天数线性相关性较强．(2)设利润为p，则p＝[30＋2×(6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14)]×0.7－14＝133(万元)，所以估计制作方在该剧开播两周内获得的利润

为133万元．22．解(1)D＝a2＋b2lgI更适合．(2)设D^＝b^W＋a^，则b^＝i＝110（Wi－W）（Di－D）i＝110（Wi－W）2＝5.10.51＝10，∴a^＝D－b^W＝160.7，∴D关于W的经验回归方程是D^＝10W＋160.7，则D关于I的非线性经验回归方程是D^

＝10lgI＋160.7.(3)设点P处的声音能量为I1，则I1＝Ia＋Ib.∵1Ia＋4Ib＝1010，∴I1＝Ia＋Ib＝10－101Ia＋4Ib(Ia＋Ib)＝10－105＋IbIa＋4IaIb≥9×10－10当且仅当Ia＝31010，Ib＝35×109时等号成立

，根据(2)中非线性经验回归方程，知点P处的声音强度D的预测值的最小值D^min＝10lg(9×10－10)＋160.7＝10lg9＋60.7>60，∴点P处会受到噪声污染．