【文档说明】【精准解析】海南省海口市第四中学2020届高三上学期第二次月考数学试题.doc，共(20)页，1.570 MB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

海口四中2020届高三第一学期数学月考（2）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UPQð=A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}

【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UPUPQ===痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.已知:

(1)(2)0pxx−−，2:log(1)1qx+，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意解不等式可得集合p与q的范围，根据充分必要条件的判定即可判断结论．【详解】因

为2:(1)(2)0,:log(1)1pxxqx−−+剠所以:12px，:1qx…所以pq但qp所以p是q的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了根据不等式判定充分必要条件，属于基础题．3.下列命题中的

假命题是（）A.xR，lg0x=B.xR，20xC.xR，tan1x=D.xR，30x【答案】B【解析】【分析】对每一个选项的命题逐一分析判断得解.A,B,C可以举例说明它的真假,D由指数函数的性质判断.【详解】A.xR，lg0x=,是真命题，如：lg10=；B.xR

，20x，是假命题，如：20不大于0；C.xR，tan1x=，是真命题，如：tan14=；D.xR，30x，由指数函数的性质知道它是真命题.故选：B【点睛】本题主要考查真假命题的判断，意

在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.以下四个命题中是真命题的是()A.对分类变量x与y的随机变量2k观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据123,,,...nxxx

x的方差为1，则1232,2,2,...2nxxxx的方差为2D.在回归分析中，可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好【答案】D【解析】【分析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以

推断，选项D是正确的．【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.若0ba，则下列结论不正确的是（）A.22a

bB.2abbC.1122baD.2abba+【答案】C【解析】【分析】A、B利用不等式的基本性质即可判断出；C利用指数函数的单调性即可判断出；D利用基本不等式的性质即可判断出.【

详解】A，∵b<a<0,∴−b>−a>0,∴22ba，正确；B，∵b<a<0,∴2bab，正确；C，11101,,222baba，因此C不正确；D，0,0,0,22abababbabababa+=，正确，综上可知：只有C不正确，故选：C.【点

睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.解答过程注意考虑参数的正负，确定不等号的方向是解题的关键.6.某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩()2100,N，已知()8010

00.45P=，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（）A.5份B.10份C.15份D.20份【答案】B【解析】【分析】利用正态分布的对称性求出(120)P，再根据分层抽样原理按比例抽取即可．【

详解】由题得(100)0.5P=，(100120)(80100)0.45PP==，(120)(100)(100120)0.05PPP=−=，应从120分以上的试卷中抽取份数为2000.0510=．故选：B．【点睛】本题主要考查了正态分布的特

点，考查分层抽样原理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．7.已知0,0,22xyxy+=,则xy的最大值为（）A.12B.1C.22D.14【答案】A【解析】【分析】化简xy=12（2x•y），再利用基本不等式求最大值得解.【

详解】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，∴xy=12（2x•y）≤12（22xy+）2=12，当且仅当x=12，y=1时取等号，故则xy的最大值为12，故选A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8.随机变量X的分布列如表所示

，若()13EX=，则()32DX−=（）X1−01P16abA.9B.7C.5D.3【答案】C【解析】【分析】由1()3EX=，利用随机变量X的分布列列出方程组，求出13a=，12b=，由此能求出()DX，再由(32)9()D

XDX−=，能求出结果．【详解】1()3EX=，由随机变量X的分布列得：1161163abb++=−+=，解得13a=，12b=，2221111115()(1)(0)(1)3633329DX=−−+−+−=．5(32)9()959DXDX

−===．故选：C．【点睛】本题考查方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是常考题．9.将函数sin26yx=+的图象向左平移6个单位,得到函数()yfx=的图

象,则下列关于函数()yfx=的说法正确的是（）A.奇函数B.周期是2C.关于直线12x=对称D.关于点,04−对称【答案】D【解析】【分析】由已知利用函数sin()yAx=+的

图象变换规律可求()fx的解析式,利用余弦函数的图象和性质即可计算得解.【详解】解：∵将函数sin26yx=+的图象向左平移6个单位,得到函数()yfx=的图象,()sin2sin2cos2662fxxxx

=++=+=,∴对于A,由于()cos2fxx=是偶函数,故错误；对于B,由于()cos2fxx=的周期是,故错误；对于C,令2,=xkkZ,可解得,2kxkZ=,即()co

s2fxx=的对称轴是,2kxkZ=,故错误；对于D,令2,2xkkZ=+,可解得24kxkZ=+可得当1k=−时,()cos2fxx=关于,04−对称,故正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数sin()yAx=

+的图象平移规律,诱导公式,余弦函数的图象和性质的应用,考查了数形结合思想,属于基础题.10.当xR时，不等式210kxkx−+恒成立，则k的取值范围是（）A.(0,)+B.)0,+C.)0,4D.（0

，4）【答案】C【解析】当0k=时，不等式210kxkx−+可化为10，显然恒成立；当0k时，若不等式210kxkx−+恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点，则2040kkk=−解得：04k，综上k的取值范围是)0,4，故选C.11.若0a，0b，且函数()3

242fxxaxbx=−−在1x=处有极值，则41ab+的最小值为（）A.49B.43C.32D.23【答案】C【解析】试题分析：因为函数32()42fxxaxbx=−−在处有极值，所以，即，则4114114543(

)()(5)6662ababababba++=++=++=（当且仅当且，即时取“=”）；故选C．考点：1．函数的极值；2．基本不等式．12.已知定义域为{|0}xx的偶函数()fx，其导函数为'()fx，对任意正实数x满足'()2()xfxfx−，若2()()gxxf

x=，则()(1)gxgx−不等式的解集是（）A.1(,)2+B.1(,)2−C.1(,0)(0,)2−D.1(0,)2【答案】C【解析】【详解】因为定义域为{|0}xx的偶函数()fx，所以

()()fxfx−=，对任意正实数x满足'()2()xfxfx−，所以'()2()0+xfxfx，因为2()()gxxfx=，所以()2()2()0gxxfxxfx+=，所以函数()gx在(0,)+上单调递增，所以()g

x在(,0)−上单调递减，由不等式()(1)gxgx−，等价于()1(1)0xxgxgxx−−，解得0x或102x，故选C.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的奇偶性和利用导数判定函数

的单调性，得出函数()gx在(0,)+上单调递增，所以()gx在(,0)−上单调递减，列出不等式组是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：（每小题5分，共20分）13.设函数221,1

()2,1xxfxxxx−=+−则1()(2)ff的值为________．【答案】1516【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，先求出()f2的值，从而可得()12ff的值.【详解】因为函数()221,1,212,

1xxfxxxx−=+−，所以()222224f=+−=，则()211115124416fff==−=，故答案为1516.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问

题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.14.设xR，向量(),1ax=r，()1,2b=−r，且ab⊥，则a=______【答案】5.【解析】【分析】先根据ab⊥求出x的值，再求a

r得解.【详解】因为ab⊥，所以20,2xx−==,所以2212=5a=+.故答案为：5【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上

，则球O的表面积为________【答案】21【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为12,OO，则球心O为线段12OO的中点，利用勾股定理求出球O的半径2R，由此能求出球O的表面积．【详解】∵一个直

三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为12,OO，则球心O为线段12OO的中点，设球O的半径为R，则2223232132324R=+=∴球O的表面积2S4R21==.故答案为21．

【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．16.若函数()ln1fxxax=−+，aR有零点，则实数a的取值范围是______【答案】(,1−.【解析】【分析】函数()1fxlnxax=−+，aR有零点可化为方程10l

nxax−+=有解，从而得到1lnxax+=，令1()lnxgxx+=，求2()lnxgxx=−以确定函数的单调性，从而求实数a的取值范围．【详解】函数()1fxlnxax=−+，aR有零点可化为方程10lnxax−+=有解，即1lnxax+=，令1()ln

xgxx+=，2()lnxgxx=−，故1()lnxgxx+=在(0,1)上是增函数，在(1,)+上是减函数，故()gxg„（1）1=；故1a„．故答案为：1a„．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理及导数的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握

水平，属于常考题．三、解答题（共70分）17.已知函数()()sinfxAx=+（0A，0，2）的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式（2）求()fx的单调增区间；（3）求()fx在区间,64−上的最大值和最小值.【答案】（1）()sin2

6fxx=+；（2）,36kk−++，kZ；（3）见解析.【解析】【分析】（1）由图象知1A=，根据周期求出2=，根据sin2166f=+=求出6π=

的值，得到函数()fx的解析式；（2）解不等式222262kxk−+++即得()fx的单调增区间；（3）先求出22663x−+，再利用三角函数的图象求出()fx在区间,64−上的最大值和最小值.【详解

】（1）由图象知1A=，由图象得函数的最小正周期为2236−=，则由2=得2=，()()sin2fxx=+又sin2166f=+=232k+=+（kZ）26k=+（kZ）

又26=()sin26fxx=+（2）∵222262kxk−+++，∴222233kxk−++.∴36kxk−++.所以()fx的单调递增区间

为,36kk−++，kZ.（3）∵64x−，∵232x−，∴22663x−+.∴1sin2126x−+.当262x+=，即6x=时，()fx取得最大值1；当ππ266x+=-，即6x=−时，()fx

取得最小值12−.【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的单调区间的求法，考查三角函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知数列{}na的前n项和nS满足432nnaS−=，其中nN.（

Ⅰ）证明：数列{}na为等比数列；（Ⅱ）设142nnban=−，求数列{}nb的前n项和nT.【答案】（1）见解析；（2）241223nnn−−−【解析】分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系式，再根据等比数列定义证结论，（

2）根据分组求和法（一个等比数列与一个等差数列和）求数列nb的前n项和nT详解：解：（Ⅰ）432nnaS−=，①∴当1n=时，11432aS−=，解得12a=；当2n时，11432nnaS−−−=，②由①-②得()114430nnnnaaSS−−−−−=，∴14430nnnaaa−−−=，

∴14nnaa−=，由12a=得0na，故na是首项为2，公比为4的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，124nna−=，∴114442nnnbann−=−=−，则nb的前n项和，()()012144444123nnTn−=++++−++++()1144142nnn+−=−−2412

233nnn=−−−．点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如,2,nnnnan=为奇数为偶数），符号型（如2(1)nnan=−），周期型（如πsin3nna=）19.某大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛

和决赛.经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下图是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图.赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数不低于85票的可进入决赛，其中票数不低于95票的选手在决赛时

拥有“优先挑战权”.（1）从进入决赛的选手中随机抽出2名，X表示其中拥有“优先挑战权”的人数，求X的分布列和数学期望；（2）请填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关？甲班乙班合计进入决赛未进入决赛合计下面的临界值表仅

供参考：P（20Kk）0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：()()()()()22

nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++）【答案】（1）分布列见解析，()613EX=；（2）列联表见解析，在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为进入决赛与选择的导师有关.【解析】【分析】（1）由题中茎叶图可

知，X的可能取值为0，1，2,再求出对应的概率，即得X的分布列和数学期望；（2）由茎叶图得22列联表，求出2K即得解.【详解】（1）由题中茎叶图可知，进入决赛的选手共13名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名.根据题意，X的可能取值为0，1，2.()21021315

026CPXC===，()113102135113CCPXC===，()232131226CPXC===.X的分布列如下：X012P1526513126()1551601216132613EX=++=.（

2）由茎叶图可得22列联表如下：甲班乙班合计进入决赛31013未进入决赛171027合计202040()224031010175.5845.02413272020K−=，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认

为进入决赛与选择的导师有关.【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.如图，在四棱锥ABCDE−中，平面ABC⊥平面BCDE，090,2,1,2CD

EBEDABCDDEBEAC=======．（1）证明：DE⊥平面ACD；（2）求二面角BADE−−的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可

得ACDE⊥，又DEDC⊥，从而DE⊥平面ACD；（2）作BFAD⊥，与AD交于点F，过点F作//FGDE，与AE交于点G，连接BG，由（1）知DEAD⊥，则FGAD⊥，所以BFG是二面角BADE−−的平面角，可在三角形BFG中，利用解三角形的知识

，即可求解BFG的大小．试题解析：（1）证明：在直角梯形BCDE中，由1,2DEBECD===得2BDBC==，由2,2ACAB==得222ABACBC=+，即ACBC⊥．又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以ACDE⊥，又DEDC⊥，从而DE⊥平面A

CD．（2）解：作BFAD⊥，与AD交于点F，过点F作//FGDE，与AE交于点G，连接BG，由（1）知DEAD⊥，则FGAD⊥．所以BFG是二面角BADE−−的平面角．在直角梯形BCDE中，由222

CDBCBD=+，得BDBC⊥，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BDAB⊥，由于AC⊥平面BCDE，得ACCD⊥．在RtACD中，由2,AC2DC==，得6AD=．在RtAED中，由1,6EDAD==，得7AE=在Rt

ABD中，由2,2,6BDABAD===，得232,33BFAFAD==，从而23GF=．在,ABEABG中，利用余弦定理分别可得572cos,143BAEBG==．在BFG中，2223cos22GFBFBGBFGBFGF+−==．

所以，6BFG=，即二面角BADE−−的大小是6．考点：直线与平面垂直的而判定与证明；二面角的求解．【方法点晴】本题主要考查了空间点、线、面的位置关系的判定与证明及二面角的求解等基础知识，着重考查了学生的空间想象能力

和推理与论证能力，其中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答问题的关键，属于中档试题，本题第二问的解答中，找到BFG是二面角BADE−−的平面角是解答的一个重点和难点．21.设椭圆C：22221(0)xyabab+=过点()21Q，，右焦点为()2

0F，，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：()1(0)ykxk=−分别交x轴，y轴于CD，两点，且与椭圆C交于MN，两点，若CNMD=，求k的值，并求弦长MN．【答案】(Ⅰ)22142xy+=.(Ⅱ)2212123421()41622MNkxxxx=+

+−=+=.【解析】试题分析：(Ⅰ)将Q的坐标代入椭圆方程，以及abc，，的关系，解方程可得ab，，进而得到椭圆方程；(Ⅱ)求出直线l与xy，轴的交点，代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量共线的坐标表示，可得k的值，运用弦长公式可得弦长MN．试题解析：(Ⅰ)椭圆过点()21Q，，可得22

211ab+=，由题意可得2c=，即222ab−=，解得22ab==，，即有椭圆C的方程为22142xy+=；(Ⅱ)直线l：()1ykx=−与x轴交点()10Cy，，轴交点()0Dk−，，联立()22241xyykx+=

=−，消y得，()2222124240kxkxk+−+−=，①设()()1122MxyNxy，，，，则2122412kxxk+=+，()()22111CNxyMDxky=−=−−−，，，，由CNMD=，得：212

24112kxxk+==+，解得2.2k=由0k得22k=代入①得22230xx−−=，1212312xxxx+==−，，可得2212123421()41622MNkxxxx=++−=+=．22.已知函数()2lnfxaxx=−，aR.（

1）当1a=时，求函数()fx在点()()1,1f处的切线方程；（2）是否存在实数a，使函数()fx在区间(0,e上的最小值为32，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）0xy−=；（2）存在2e2

a=，使函数()fx在区间(0,e上的最小值为32.【解析】【分析】（1）先求出切点的坐标，再求出切线的斜率得解；（2）先求出()221axfxx−=，再对a分类讨论，求出每一种情况下的最小值即得解.【详解】（1）当1a=时，()2lnfxxx=

−，()11f=，()12fxxx=−，()11f=，∴函数()fx在点()()1,1f处的切线方程为0xy−=.（2）∵()2lnfxaxx=−，aR，∴此函数的定义域为()0,+，()21212axfxaxxx−=

−=，当0a时，()0fx恒成立，∴()fx在(0,e上是减函数，∴当xe=时，()fx取得最小值()23ee12fa=−=，解得2502ea=与0a矛盾；当0a时，令()0fx=，得112xa=−（舍），212xa=−，在10,2a

上，()0fx，在1,2a+上，()0fx，∴当1e2a，即212ea时，函数()fx在10,2a上是减函数，在1,e2a上是增函数，∴当12xa=时

，()fx取得最小值11ln22a−，令113ln222a=，得2e2a=，符合题意.当1e2a，即2102ea时，函数()fx在(0,e是减函数，∴当xe=时，()fx取得最小值，即23e12a−=，解得252ea=与2102ea矛盾.综上，存在

2e2a=，使函数()fx在区间(0,e上的最小值为32.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.