【文档说明】安徽省六校教育研究会2022-2023学年高三下学期入学素质测试数学试题卷.docx，共(8)页，332.562 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省六校教育研究会2023年高三年级入学素质测试数学试题卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无

效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．设复数ππcosisin33z=+，则在复平面内1zz+对应的点位于（）A

．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合(),1Axyxy==，(),Z,ZBxyxy=，则AB有（）个真子集.A．3B．16C．15D．43．已知0a且1a，“函数()xfxa=为增函数”是“函数(

)1agxx−=在()0,+上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道（将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点）．2月15日17时，天问一号探测器成功

实施捕获轨道远火点（椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点）平面机动，同时将近火点高度调整至约265km．若此时远火点距离约为11945km，火星半径约为3395km，则调整后天问一号的运行轨迹（环火轨道曲线）的焦距约为（）A．11680kmB．5

840kmC．19000kmD．9500km5．如图，一种棱台形状的无盖容器（无上底面1111DCBA）模型其上、下底面均为正方形，面积分别为24cm，29cm，且1111AABBCCDD===，若该容器模型的体积为319cm3，则该容器模型的表面积为（）A．()2539

cm+B．219cmC．()2559cm+D．()25379cm+6．在ABC中，3AB=，2AC=，1324ADABAC=+，则直线AD通过ABC的（）A．垂心B．外心C．重心D．内心7．已知向量,ab的夹角为60°的单位向量，若对任意的1x、2x(,)m+

，且12xx，12211211xnxxnxabxx−−−，则m的取值范围是（）A．)2e,+B．)e,+C．1,e+D．1,ee8．已知直线l与曲线xey=相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若OAB

的面积为e1，则点P的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把正确答案涂在答题卡上）9．以下四个命题中，真命题的有（

）A．在回归分析中，可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；B．回归模型中残差是实际值iy与估计值ˆy的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；C．对分类变量x与y的统计量2来说，2值越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大.D．已知随机变量X服从

二项分布1B,3n，若()316EX+=，则6n=.10．2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌

潮．若波状涌潮的图像近似函数)sin()(+=xAxf)3,,(NA的图像，而破碎的涌潮的图像近似()fx（()fx是函数()fx的导函数）的图像．已知当2πx=时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（）A．2=B．π623f=+C

．π4fx+的图像关于原点对称D．()fx在区间π,03−上单调11．在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别为,ABBC的中点，则（）A．异面直线1DD与1BF所成角的余弦值为55B．点P为正方形1111DCBA内一点，当//DP平面1BEF

时，DP的最小值为322C．过点1,,DEF的平面截正方体1111ABCDABCD−所得的截面周长为2132+D．当三棱锥1BBEF−的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为612．对于正整数n，

)(n是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数)(n以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，又称为函数，例如(10)4=，（10与1，3，7，9均互质）则（）A．(12)(29)32+=B．数列(2)n不是单调递增数列C．若p为质数，则数列()np为等

比数列D．数列(3)nn的前4项和等于5827第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在1nxx−的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含3x项的系数为____

__．14．曲线()()()lnfxxmxm=+R在点()()1,1f处的切线平分圆22(2)(1)5xy−+−=，则函数()yfx=的零点为____.15．已知函数π()3sin(04,0π)6fxx=−

+，若π32f=−，()()fxfx=，则π6f=_________.16．设抛物线24yx=的焦点为F，准线为l与x轴的交点为N，过抛物线上一点P作l的垂线，垂足为Q，若()3,0M，PF与MQ相交于点

T，且TNTPMT+=，则点T的纵坐标为______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）等差数列na(n∈N*)中，1a，2a，3a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数都不

在下表的同一列.（1）请选择一个可能的{1a，2a，3a}组合，并求数列na的通项公式；（2）记（1）中您选择的na的前n项和为nS，判断是否存在正整数k，使得1a，ka，2+kS成等比数列．若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．18．（本题满分

12分）某游乐园内有一个池塘，其形状为直角ABC，90C=，2AB=百米，1BC=百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏．（1）若在ABC内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且2π3CPB=，求连廊APPC+的长；（2）若

分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造DEF连廊供游客观赏，如图②，使得DEF为正三角形，求DEF连廊长的最小值．第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行166919．（本题满分12分）2020

年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步

检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.（1）假设该疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%，设这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺

炎患者的概率；（2）根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将55位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，

则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将55位居民分成11组，每组5人；方案二：将55位居民分成5组，每组11人；试分析哪一个方案的工作量更少？（参考数据：50.980.904=，110.980.801=）20．（

本题满分12分）图1是直角梯形ABCD，CDAB//，∠D＝90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达1C的位置，且61=AC．（1）求证：平面1BCE⊥平面ABED．（2）在棱1DC上是否存在点P，使得点

P到平面1ABC的距离为155？若存在，求出直线EP与平面1ABC所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为()3,0F，渐近线与抛物线22:2(0)Cypxp=交于点21,2

.（1）求12,CC的方程；（2）设A是1C与2C在第一象限的公共点，作直线l与1C的两支分别交于点,MN，便得AMAN⊥.（i）求证：直线MN过定点；（ii）过A作ADMN⊥于D.是否存在定点P，使得DP为定值？如果有，请求出点P的坐标；如果没有，请说明理由.22．（本题满分1

2分）已知函数()21xfaxxe−=−．（1）当12a=时，证明：()fx在R上为减函数．（2）当0,2x时，()cosfxax，求实数a的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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