【文档说明】精练6 密度计、浮力秤问题（解析版）-2020-2021学年浙江中考科学易错题重点题精练.docx，共(21)页，198.696 KB，由管理员店铺上传

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训练6密度计、浮力秤问题一．选择题（共1小题）1．一根均匀的木棍长度为L，下端挂一个质量为m的小金属块后，能如图所示漂浮在液体中，此时木棍露出液面的长度为h，若用剪刀剪掉长度为L′的木棍，使剩余的木棍和金属块恰能悬浮在原来的液体中，则（）A．L′＞hB．L

′＝hC．L′＜hD．无法确定【解答】解：设木棒横截面积为S，木棍的密度为ρ1，液体密度为ρ2，小金属块在液体中受到的浮力为F金，小金属块的受到重力：G金＝mg，因为原来木棒漂浮在液体中，所以F浮总＝G总，即：ρ2（L﹣h）Sg+F金＝G金+ρ1LSg，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①因为剪掉L′后

，木棒悬浮在液体中，所以F浮总′＝G总′，即：ρ2（L﹣L′）Sg+F金＝G金+ρ1（L﹣L′）Sg，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①﹣②得：ρ2（L﹣h）Sg﹣ρ2（L﹣L′）Sg＝ρ1LSg﹣ρ1（L﹣L′）Sg，解得：L′=𝜌2𝜌2−𝜌1h；因为𝜌2𝜌2−𝜌

1＞1，所以L′＞h，故A正确。故选：A。二．多选题（共1小题）2．某学习小组自制“浮力秤”，用来称量物体的质量，如图所示。浮力秤由浮体和外筒构成，浮体包括秤盘和高度为100cm。底面积为20cm2的圆柱体（圆柱体包含底部的固定物P，它的作用是能让浮体直立漂浮在水中），浮

体总质量为0.25kg。外筒是足够高的、底面积为25cm2的圆柱形玻璃容器，容器壁厚度可忽略不计。现向外筒中加入适量水，浮体直立漂浮在水面上，将被称物体放在秤盘上，测出浮体的圆柱体浸入水中的深度就可以“称”出物体的质量。水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3．下列说法中正确的是（）A．当秤盘上

不放物体时，浮体的圆柱体浸入水中的深度h0是12.5cmB．若将一个物体放到秤盘中，静止时圆柱体露出水面37.5cm，该物体的质量是1kgC．要使此“浮力秤“能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入水的质量为0.5kgD．如果改用盐水可以减小“浮力秤“的量程【解答】解：A．当秤盘上不放物体

时，由漂浮条件可得浮体所受到的浮力F浮0＝G0＝m0g，由阿基米德原理可得F浮0＝G排0＝ρ水gSh0，则浮体的圆柱体浸入水中的深度h0=𝑚0𝜌水𝑆=0.25𝑘𝑔1.0×103𝑘𝑔/𝑚3×20×10−4𝑚

2=0.125m＝12.5cm，故A正确；B．若将一个物体放到秤盘中，静止时圆柱体露出水面37.5cm，则浮体的圆柱体浸入水中的深度h1＝100cm﹣37.5cm＝62.5cm＝0.625m，此时浮筒受到

的浮力F浮1＝ρ水gSh1，由漂浮条件可得浮体所受到的浮力F浮1＝G1＝（m0+m1）g，则该物体的质量m1＝ρ水Sh1﹣m0＝1.0×103kg/m3×20×10﹣4m2×0.625m﹣0.25kg＝1kg

，故B正确；C．当此“浮力秤“能够达到最大称量值且恰好漂浮时，加入水的质量最少，则此时加水的体积V水＝（S容﹣S）h＝（25cm2﹣20cm2）×100cm2＝500cm3，由ρ=𝑚𝑉可得，加水的最少质量m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×500cm2

＝500g＝0.5kg，故C正确；D．浮体的圆柱体最大排开液体的体积一定，由F浮＝ρgV排可知，改用盐水后浮力秤受到的最大浮力增大，由物体漂浮条件可知，浮力秤的总重力增大，则称量物体的最大质量变大，增大了“浮力秤“的量程，故

D错误。故选：ABC。三．填空题（共3小题）3．某同学学习了浮力的有关知识后，制作了一台浮力秤，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知小筒底面积为0.001m2，小筒和秤盘总重为0.6N。（1）如图甲

所示，当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力是0.6N。（2）如图甲所示，当秤盘上不放物体时，应在小筒A处标出该浮力秤的0刻度。（3）如图乙所示，在秤盘上放一物体后，小筒浸入水中的深度h为0.1m，则该物体的质量为0.04kg。（g取10N/kg）【

解答】解：（1）如图甲所示，当秤盘上不放物体时，小筒和秤盘总体处于漂浮状态，受到的总浮力和重力相等，所以，小筒受到的浮力F浮＝G总＝0.6N；（2）当秤盘上不放物体时，即物体的质量为0，应在小筒A处标出该浮力秤的0刻度线；（3）筒浸入水中的深度h为0.1m时，排开水的体积V排＝S

h＝0.001m2×0.1m＝1×10﹣4m3，此时小筒受到的总浮力F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3＝1N，此时物体、小筒和秤盘总重力G总′＝F浮′＝1N，则该物体的重力G＝G总′﹣G总＝1N﹣0.6N＝0.4N，由G＝mg可得，该物体的质量m=𝐺�

�=0.4𝑁10𝑁/𝑘𝑔=0.04kg。故答案为：（1）0.6；（2）0；（3）0.04。4．如图所示，把两个相同的密度计分别放入两种不同的液体中，静止后液面相平如图（a）、（b）所示，由图可知：两种液体的密度ρ甲大

于ρ乙；两个密度计在两种液体中受到的浮力F甲等于F乙，液体对两个容器底部的压强p甲大于p乙．（均选填“大于”、“小于”或“等于”）．【解答】解：（1）同一支密度计分别放在甲、乙两种液中均静止不动，密度计总处

于漂浮状态，根据物体的漂浮条件可知密度计在这两种液体中受到的浮力相等、等于密度计的重力，所以F甲＝F乙；（2）密度计受到的浮力相等，由图可知密度计排开乙液体的体积大，根据公式F浮＝ρ液gV排可知ρ甲＞ρ乙；（3）由图可知两容器液面h甲＝h乙，

利用p＝ρgh可得液体对两容器底的压强p甲＞p乙。故答案为：大于；等于；大于。5．小明要测量木块的密度，实验器材有：木块，弹簧测力计（0～5N），底部固定有滑轮的水槽，细线及足量的水．（1）先用弹簧测力计测木块重力，如图甲，示数为2.4N；再用细线绕过滑轮将

木块与测力计连接起来，接着往水槽倒入适量的水，使木块浸没在水中，如图乙，木块在水中静止时测力计示数为1.6N，木块受到浮力为4N，木块的密度0.6×103kg/m3；（2）小明发现，如果把水换成其它液体，测力计的示数就不同，于是他把测力计的刻度改成相应的密度值，将该装置改装为测量液体密度的“密

度计”．原测力计的1.2N刻度处应标注为0.9×103kg/m3，该“密度计”的刻度分布均匀（选填“均匀”或“不均匀”）．【解答】解：（1）图甲中弹簧测力计的分度值为0.2N，木块在空气中的重力即弹簧测力计的示数为2.4N；图乙所示的木块浸没水中时木块共受到重力、拉力、浮力三个力的作用，图乙中

弹簧测力计的拉力F拉＝1.6N，木块受到的浮力：F浮＝G+F拉＝2.4N+1.6N＝4N；由F浮＝ρ水gV排得，木块的体积为：V＝V排=𝐹浮𝜌水𝑔=4𝑁1.0×103𝑘𝑔/𝑚3×10𝑁/𝑘𝑔=4×10﹣4m3，根据G＝mg得，木块的质量为：m=�

�𝑔=2.4𝑁10𝑁/𝑘𝑔=0.24kg，木块的密度为：ρ木=𝑚𝑉=0.24𝑘𝑔10𝑁/𝑘𝑔=0.6×103kg/m3；（2）当测力计的示数为1.2N时，所受浮力F浮′＝G+F′＝2.4N+1.2N＝3.6N，由F浮＝ρgV排可得液

体的密度，ρ液=𝐹浮′𝑔𝑉排=3.6𝑁10𝑁/𝑘𝑔×4×10−4𝑚3=0.9×103kg/m3，物体完全浸没在液体中，则弹簧测力计的示数为F示＝F浮″﹣G，则F示＝ρ″液gV排﹣G，由上式可知，排开液体体积V排一定，G、g也是定值，所

以F示和ρ″液是一次函数关系，则密度秤的刻度是均匀的。故答案为：（1）2.4；4；0.6×103；（2）0.9×103；均匀。四．实验探究题（共5小题）6．小明同学用底面积为20cm2、高50cm的圆柱形玻璃桶制作了一个简易的浮力秤，可以测量物体的质量，它的底部放入适量的沙子

，可以使其在水中竖直漂浮，放入沙子后浮力秤的总质量为0.2kg，放入水中后漂浮，它的底部在水面以下的深度为10cm，此时，在与水面相齐的玻璃桶壁处标上质量为“0”的刻度线，如图所示。已知：水槽的底面积为50cm2，高30cm.（1）不放物体时，该装置所受的

浮力是1.96N。（2）如图乙所示，在该装置中放入一个体积为50cm3的石块，此时该浮力秤的底部在水面下的深度h＝20cm。此时，该装置与水面所对应位置处的刻度线应标为0.2kg.（3）石块的密度是4g/cm3.（4）

若将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时，水对容器底的压强减小了294Pa。【解答】解：（1）不放物体时，浮力秤处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，所以，该装置所受的浮力：F浮0＝G0＝m0g＝0.2kg×9.8N/kg＝1.96N；（2）在该装置中放入一个体积为

50cm3的石块后，该浮力秤处于漂浮状态，由F浮＝ρgV排＝ρgSh和G＝mg可得：ρ水gS筒h1＝（m0+m石）g，该装置与水面所对应位置处的刻度线应标：m石＝ρ水S筒h1﹣m0＝1.0×103kg/m3×20×10﹣

4m2×0.2m﹣0.2kg＝0.2kg；（3）石块的密度：ρ石=𝑚石𝑉石=200𝑔50𝑐𝑚3=4g/cm3；（4）因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮＝ρgV排和G＝mg可得，图乙中排开水的体积V排=

𝑚0+𝑚石𝜌水，将乙图中的石块取出放入水中，液面静止时排开水的体积V排′=𝑚0𝜌水+V石，则排开水体积的减少量：△V排＝V排﹣V排′=𝑚0+𝑚石𝜌水−（𝑚0𝜌水+V石）=𝑚石𝜌水−V石=200𝑔1.0𝑔/𝑐𝑚3−50cm3＝150cm3，则

水面下降的高度：△h=△𝑉排𝑆容=150𝑐𝑚350𝑐𝑚2=3cm，所以，水对容器底的压强减小了：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.03m＝294Pa。故答案为：（1）1.96；（2）0.2；（3）4；（4）294

。7．（1）在“测量盐水的密度”的实验中。在以下步骤中正确的顺序为：BADCA、将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，记下量筒中盐水体积V1。B、在烧杯中倒入盐水。用天平称出它们的质量m1。C、利用密度计算公式，求出

盐水密度。D、称出烧杯和杯中剩余盐水的总质量m2。则盐水密度的表达式为ρ=𝑚1−𝑚2𝑉1（2）小华在实际操作中不小心把量筒摔破了。由于没有多余的量筒，于是他又想出了另一个办法测量盐水密度。请你帮他补充完整所缺的步骤：①用天平称出空烧

杯的质量m3。②在烧杯中盛一定量水，用天平称出它们的质量m4。并在烧杯上用笔记下液面的位置。③将烧杯中的水全部倒出，再在烧杯中倒入盐水，使盐水液面与烧杯上的标记相平，用天平测出烧杯和盐水的总质量m5。用此方法测量盐水密度的表达式为ρ盐水=�

�5−𝑚3𝑚4−𝑚3𝜌水。（已知水的密度为ρ水）【解答】（1）考虑合理的实验顺序尽量减小实验的误差，防止容器壁上沾有液体，所以实验顺序为：BADC；量筒中盐水的质量m＝m1﹣m2；量筒中盐水的体积为V1；由密度计算公

式得盐水的密度ρ=𝑚1−𝑚2𝑉1；（2）在烧杯上做标记得到等体积的水和盐水；盐水的质量m盐水＝m5﹣m3，水的质量m水＝m4﹣m3；盐水的体积V盐水=𝑚盐水𝜌盐水=𝑚5−𝑚3𝜌盐水；水的体积V水=𝑚水�

�水=𝑚4−𝑚3𝜌水；因为V盐水＝V水；所以：𝑚5−𝑚3𝜌盐水=𝑚4−𝑚3𝜌水；变形得：ρ盐水=𝑚5−𝑚3𝑚4−𝑚3𝜌水。故答案为：（1）BADC；ρ=𝑚1−𝑚2𝑉1；（2）将烧杯中的水全部倒出，再在烧杯中倒入

盐水，使盐水液面与烧杯上的标记相平，用天平测出烧杯和盐水的总质量m5；ρ盐水=𝑚5−𝑚3𝑚4−𝑚3𝜌水。8．小明自制土密度计并测定盐水的密度。实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。（1）实验步骤：①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计。②用刻度尺测出竹筷的长

度L。③把土密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h1（如图所示）。④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2。请将上面实验步骤④补充完整：（2）竹筷一端缠上铅丝，是为了使竹筷能够竖直漂浮在液体中。（3

）密度计是利用漂浮条件工作的，被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积越小（选填“越小”或“越大”）。（4）被测盐水的密度表达式：ρ盐水=𝐿−ℎ1𝐿−ℎ2•ρ水（不计铅丝体积，水的密度用ρ水表示）。（5）小明计算得出盐水的密度为1

.05g/cm3，已知烧杯中盐水的体积为400cm3，盐的密度为2.6g/cm3，则盐水中含盐32.5g。（盐放入水中溶解后，盐和水的总体积不变）【解答】解：（1）实验步骤：④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液

面上竹筷的长度h2；（2）铅丝的密度比较大，在液体中能够浸没，并且密度计重心偏低越稳定，使密度计能够竖直漂浮在液体中；（3）根据漂浮条件，密度计在液体中处于漂浮状态，浮力与重力相等，因此密度计在水中与在液体中所受的浮力相等，即：

F浮＝ρ液gV排，当液体密度越大时，V排会越小；（4）在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ水gS（L﹣h1）；在盐水中时：F浮＝ρ盐水gV排2＝ρ盐水gS（L﹣h2）；因为浮力等于重力，因此两次浮力相等，即ρ水gS

（L﹣h1）＝ρ盐水gS（L﹣h2），化简后可得：ρ盐水=𝐿−ℎ1𝐿−ℎ2•ρ水；（5）盐水质量m＝ρ盐水V＝1.05g/cm3×400cm3＝420g；根据题意可知：m＝m水+m盐；V＝V水+V盐；由

ρ=𝑚𝑉可知，m＝ρ水（V﹣V盐）+ρ盐V盐；即420g＝1g/cm3×（400cm3﹣V盐）+2.6g/cm3×V盐；解之：V盐＝12.5cm3；故盐的质量：m盐＝ρ盐V盐＝2.6g/cm3×12.5cm3＝32.5g。故答案为：（1）④把土密度计放入盛盐水的烧杯中

，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h2；（2）使竹筷能够竖直漂浮在液体中；（3）漂浮；越小；（4）ρ盐水=𝐿−ℎ1𝐿−ℎ2•ρ水；（5）32.5。9．小明用弹簧测力计、圆柱体、3个相同的圆柱形容器，分别装有一定量的水和盐水，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究

，其装置和弹簧测力计示数如图所示。（1）分析甲、乙、丙三个实验，说明浮力的大小与排开液体的体积有关。（2）为了探究浮力大小与液体密度是否有关，可选用丙、丁图的装置来进行操作。（3）图丙中A排开水的重力小于图丁中A排开盐水

的重力（填“大于”“小于”或“等于”）。（4）根据图示实验数据测出盐水的密度是1.2×103kg/m3。（5）为了正确地测出A浸没在水中受到的浮力，操作中除了要注意把A浸没在水中并在静止时读测力计的示数外，还应注意不能碰容器底。（6）实验结束后

小明想到，如果在丙图中测力计7N的位置标出水的密度值，就可以把这个装置改装成一个密度秤。该密度秤的零刻度应标在12N处，该密度秤的刻度是均匀（选填“均匀”或“不均匀”）的。（7）小明联想到综合实践课上自己自制的“密度计”；他在吸

管下端加适当的配重后封闭，使其能竖直漂浮在液面中。若放入水中，水面在管的A点处；放入另一种液体中，液面在B点处（如图戊）。①“密度计”上刻度A、B可分别表示的液体密度，则ρ液＞ρ水（选填“＞”、“＜”或“＝”）。②为了使简易密

度计上两条刻度线之间的距离大一些，以使测量结果更精确，你的改进方法是增大配重，换更细的吸管。【解答】解：（1）由图甲、乙、丙所示实验可知，液体的密度相同而排开液体的体积不同，物体受到的浮力不同，由此可知

，浮力大小与物体排开液体的体积有关；（2）要探究浮力大小与液体密度的关系，要控制排开液体的体积相同，改变液体的密度；分析图丙和图丁可知，物体排开液体的体积相同，液体的密度不同，物体受到的浮力不同，故可选用图丙和图丁的装置来进行操作；（3）由图甲、

丙所示实验可知，圆柱体浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F＝12N﹣7N＝5N，由阿基米德原理知：排开水的重力为5N；由图甲、丁所示实验可知，圆柱体浸没在盐水中时受到的浮力：F浮盐水＝G﹣F′＝12N﹣6N＝6N，由阿基米德原理知：排开盐

水的重力为6N；故图丙中A排开水的重力小于图丁中A开盐水的重力；（4）由图甲、丙所示实验可知，圆柱体浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F＝12N﹣7N＝5N；由F浮＝ρ水gV排可得，圆柱体的体积：V＝V排=𝐹浮𝜌水𝑔=5𝑁1.0×103𝑘𝑔/𝑚3×10𝑁/𝑘𝑔=5×1

0﹣4m3；由图甲、丁所示实验可知，圆柱体浸没在盐水中所受浮力：F浮盐水＝G﹣F′＝12N﹣6N＝6N，由F浮＝ρ盐水gV排可得，盐水的密度：ρ盐水=𝐹浮盐水𝑔𝑉排=6𝑁10𝑁/𝑘𝑔×5×10−4𝑚3=1.2×103kg/m3；（5）为了正确地

测出物体浸没在水中受到的浮力，要让物体完全浸没但不能碰容器底；（6）物体在液体中受到的浮力为5N，在液体中测力计示数为7N，物体在空气中的示数为12N，故密度秤的零刻度应标在12N处；由ρ液=𝐹浮𝑔𝑉排可知，液体密度大小与浮力大小是成正比的，该密度秤的刻度是均匀的；（

7）①密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于本身的重力，保持不变，如果液体的密度越大，则密度计浸入液体中的体积越小，即越往上浮，则露出液面部分的长度越长；所以密度计的刻度是越往下值越大；故ρ液＞ρ水；②因为△V

＝sh，所以使h变大，应减小S即可，具体做法是：增大配重，换更细的吸管。故答案为：（1）排开液体的体积；（2）丙、丁；（3）小于；（4）1.2×103；（5）不能碰容器底；（6）12；均匀；（7）＞；增大配重，换更细的

吸管。10．在综合实践活动中，小明制作了简易密度计，如图（a）和（b）所示。他利用一根底面积为3×10﹣5m2饮料吸管，在其下段加适当的配重并用石蜡封口，再将此进行技术处理过的饮料吸管置于被测液体中进行液体密度测量实验。（1）将吸管放到水中的情景如图（a）所示，测得浸入水中的长度为H

；当放到另一液体中的情景如图（b）所示，浸入液体中的长度为h，则被测液体的密度ρ液＝𝐻ℎρ水（用H、h、ρ水表示）。（2）小明根据液体密度ρ液与浸入液体中的长度为h的对应关系作出ρ﹣h图象，如图（c）。

据此分析：①这种简易密度计的刻度线分布是不均匀（选填“均匀”、“不均匀”）的，且密度值越大，相邻刻度线之间的距离越小（选填“大”或“小”）。②求吸管竖直漂浮在水中时受到的浮力。③把吸管取出并擦干，让封蜡的一端朝下竖直放置在水平桌面上，如图丁所示。求吸管

对桌面的压强。④如果我们使用更细的饮料吸管制作密度计，测量结果的误差将减小（选填“增大”或“减小”）。【解答】解：（1）设吸管的横截面积为S，吸管在水中受到的浮力：F水浮＝ρ水gV排＝ρ水gSH，吸管在液体

中受到的浮力：F液浮＝ρ液gV'排＝ρ液gSh，吸管在水中和在液体中受到的浮力相等，故ρ水gSH＝ρ液gSh，ρ水H＝ρ液h，所以液体的密度为：ρ液=𝐻ℎρ水。（2）①因为ρ水H＝ρ液h，所以密度计漂浮在液体中，液体的密度和密度计浸入液体中的深度成反比，所以刻度不均

匀；由图象知，液体密度越大，吸管浸入液体的深度变化越小，液体的密度越小，吸管浸入液体的深度变化越大，所以液体密度越大，刻度线之间的距离越小。②由图象知，吸管漂浮在水中，浸入水中的深度是H＝8cm＝0.08m，所以吸管受到水的浮力为：F水浮＝ρ水gV排＝ρ水g

SH＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣5m2×0.08m＝0.024N。③吸管漂浮在水中，吸管的重力等于浮力，故吸管的重力为：G＝F水浮＝0.024N，吸管放在水面桌面上，吸管对桌面的压力为：F＝G＝0.024N，吸管对桌

面的压强：p=𝐹𝑆=0.024𝑁3×10−5𝑚2=800Pa。④吸管漂浮在液体中，排开液体的体积不变，如果使用更细的吸管，浸在液体中的深度更大，刻度间距离更长，精确度越高，可以减小误差。故答案为：（1）𝐻ℎρ水；（2）①不均匀；小；②吸管受到水的浮力为0.024N；

③吸管对桌面的压强是800Pa；④减小。五．计算题（共5小题）11．小科同学在科技制作中，受《曹冲称象》故事的启发，制作了一个可以测量物体重力的浮力秤。他将一横截面积为200cm2的空心圆柱形容器作为秤盘，竖直漂浮在一

个盛水容器的水中，在水面处刻下零刻度线，然后在距离零刻度线上方10cm处刻下最大称量值，如图所示。（g取10N/kg）（1）当水面处于秤盘零刻度线位置时，若秤盘底受到水的压强为500Pa，求秤盘的重力。（2）该浮力秤

的最大称量值是多少？【解答】解：（1）根据p＝ρgh可知，秤盘底所处的深度：h0=𝑝𝜌𝑔=500𝑃𝑎1×103𝑘𝑔/𝑚3×10𝑁/𝑘𝑔=0.05m＝5cm，排开水的体积：V排＝Sh＝200cm2×5

cm＝1000cm3＝0.001m3，秤盘受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N，因秤盘漂浮，则由漂浮条件可知秤盘的重力：G0＝F浮＝10N；（2）由题知，在距离零刻度线上方10cm处为最大秤量，则此时排开水的体积

：v排′＝S（h0+10cm）＝200cm2×（5cm+10cm）＝3000cm3＝0.003m3，容器受到的最大浮力为：F浮′＝ρ水V排′g＝1×103kg/m3×10N/kg×0.003m3＝30N，因浮力秤漂浮，则秤盘和物体的最大总重力G′＝F浮′＝30N；浮力秤的最大称

量值（即所测物体的最大重力）：G大＝G′﹣G0＝30N﹣10N＝20N。答：（1）秤盘的重力为10N；（2）该浮力秤的最大秤量是20N。12．重庆外国语学校科技小组设计了一台浮力电子秤，其结构由浮力秤和电路两部分组成，原理如

图所示，小筒底面积为10cm2，高20cm，大桶底面积为40cm2，装有适量水。P为金属滑片固定在托盘下面（滑片质量和滑片受到的摩擦力均忽略不计），并随托盘一起自由滑动，定值电阻R0＝9Ω，ab是一根长为10cm均匀电阻丝，其阻值为10Ω，电源电压为6V，电流表

量程0～0.6A．当托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒浸入水中5cm深（称量过程中大桶水未溢出）。求：（1）秤盘和小筒的总质量。（2）若在小盘中放入质量为40g的物体，求电阻丝接入电路的阻值。（3）若要保证电路安全，则浮力秤的最大称量为多少g？【解答】解：（1）当

托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒浸入水中5cm深，此时小桶排开水的体积：V排＝S小筒h浸＝10cm2×5cm＝50cm3＝5×10﹣5m3，此时小筒受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣5m3＝0.5N

，因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮＝G＝mg可得，秤盘和小筒的总质量：m0=𝐹浮𝑔=0.5𝑁10𝑁/𝑘𝑔=0.05kg＝50g；（2）在小盘中放入质量为40g的物体时，托盘和小筒仍处于漂浮状态，

浮力仍等于重力，所以，增加的浮力等于增加的重力，即△F浮＝△G＝△mg＝40×10﹣3kg×10N/kg＝0.4N，由F浮＝ρgV排可得，增加的排开水的体积：△V排=△𝐹浮𝜌水𝑔=0.4𝑁1.0×

103𝑘𝑔/𝑚3×10𝑁/𝑘𝑔=4×10﹣5m3＝40cm3，由V＝Sh可得，增加浸入的深度：△h浸=△𝑉排𝑆小筒=40𝑐𝑚310𝑐𝑚2=4cm，大筒中水面上升的高度：△h上升=△𝑉排𝑆大筒=40𝑐𝑚340𝑐𝑚2=1c

m，因△h浸＝△h上升+d，其中d为小筒向下移动的距离，所以，小筒向下移动的距离：d＝△h浸﹣△h上升＝4cm﹣1cm＝3cm，小筒下降3cm，滑片也跟着下滑3cm，则变阻器连入电路的长度变为10cm﹣3cm＝7cm，因ab是一根长为10cm均匀电阻丝，其阻值为10Ω，所以，电阻丝接入电路的阻

值为7Ω；（3）当秤盘上放的物体越重时，滑片下移得越多，变阻器接入电路的阻值越小，电路的总电阻越小，电流越大，由电流表的量程为0～0.6A可知，电路中的电流I＝0.6A时，浮力秤达到最大称量，由I=𝑈𝑅可得，此时电路中的总电阻：R总=𝑈𝐼=

6𝑉0.6𝐴=10Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电阻丝接入电路中的电阻：R＝R总﹣R0＝10Ω﹣9Ω＝1Ω，此时滑片下降9cm，小筒下降9cm，由（2）可知，增加浸入的深度为4cm时，小筒向下

移动3cm，所以，小筒下降9cm时，增加浸入的深度为12cm，此时小筒增加的排开水的体积：△V排大＝S小筒h浸大＝10cm2×12cm＝120cm3＝1.2×10﹣4m3，增加的浮力即最大称量物体的重力：△G大＝△F浮大＝ρ水g△V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×

10﹣4m3＝1.2N，则浮力秤的最大称量：m大=△𝐺大𝑔=1.2𝑁10𝑁/𝑘𝑔=0.12kg＝120g。答：（1）秤盘和小筒的总质量为50g；（2）若在小盘中放入质量为40g的物体，电阻丝接入电路的

阻值为7Ω；（3）若要保证电路安全，则浮力秤的最大称量为120g。13．小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103千克/米3，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图所示，这段木料长为40厘米，横截面积为0.1米2，其上表面可以作为秤盘（g＝

10牛/千克），问：（1）质量为0的刻度线的位置在距离下表面几厘米处？（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为多少？【解答】解：（1）木料的体积：V＝Sh＝0.1m2×0.4m＝0.04m3，由ρ=𝑚𝑉得木料的质量为

：m0＝ρV＝0.5×103kg/m3×0.04m3＝20kg；木料处于漂浮状态，浮力等于重力，即F浮＝G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N，排开水的体积为：V排=𝐹浮𝜌水𝑔=200𝑁1×103𝑘𝑔/𝑚3×10𝑁/𝑘𝑔=0.02m3，没入水中的高度：h0

=𝑉排𝑆=0.02𝑚30.1𝑚2=0.2m＝20cm，因为物体上没有放物体，故浮力秤的0刻度线的位置在距离下表面20cm处；（2）距离上表面10厘米处时，浮力秤的浮力为：F′浮＝ρ水gV′排＝1.0×103kg/m3×10N/k

g×（0.4m﹣0.1m）×0.1m2＝300N，物体的重力为：G物＝F′浮﹣F浮＝300N﹣200N＝100N，物体的质量为：m物=𝐺物𝑔=100𝑁10𝑁/𝑘𝑔=10kg。答：（1）质量为0的刻度线的位置在距

离下表面20cm处；（2）距离上表面10厘米处的刻度对应的质量为10kg。14．科技小组的同学想利用学到的浮力知识制作一个浮力秤。他们找来个瓶身为柱状体的空饮料瓶，剪掉瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖系上一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，如图所示。使用时，只要把被测物体投入瓶中，从水面所对的刻度

就可以直接读出被测物体的质量。（1）石块的作用是什么？（2）这种浮力秤的质量刻度是均匀的吗？请证明（3）经测量，该饮料瓶圆柱状部分的直径为8.0cm，当浮力秤中不放被测物时，水面所对位置为零刻度，根据

图中标明的长度值，试通过计算说明1、2、3、4各刻度线所对应的质量值应分别标为多少克？（π取3.14，最后结果只保留整数部分）【解答】解：（1）石块受到的重力远大于空饮料瓶受到的重力，所以浮力秤的重心较低，并低于浮力的作用点，如右图所示，当浮力等于重力时，浮力秤将竖直漂浮在

水中。如果没有石块，整套装置的重心将会高于浮力的作用点，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜，难以竖直漂浮在水中。所以石块的作用是可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中。（2）设被测物体的质量为m，饮料瓶圆柱状部分的半径为r，在浮力秤中放入被测物体后，瓶身浸入的深度增加值

为h，则浮力秤再次漂浮时，增大的浮力等于增大的重力，即△F浮＝G，结合阿基米德原理可得：ρ水gπr2h＝mg，可得：h=𝑚𝜌水𝜋𝑟2，因为ρ水、π、r为定值，所以h与m成正比，即这种浮力秤的质量刻度是均匀的；（3）因为h=𝑚�

�水𝜋𝑟2，所以m＝ρ水πr2h﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，其中ρ水＝1.0×103kg/m3，r=8.0𝑐𝑚2=4.0cm，h1＝1cm，h2＝2cm，h3＝3cm，h4＝4cm，将以上数据代入①式，可得对应1、2、3、4各刻度线的质量值应标记为50g、100g、150g、200g

。如下图如所示：答：（1）石块的作用是可以使浮力秤能够竖直地漂浮在水中；（2）是均匀的；见解答过程；（3）1、2、3、4各刻度线所对应的质量值应分别标为50g、100g、150g、200g。15．“曹冲称象”是家喻户晓的典故，某校兴趣小组模仿这一现象，制作了1台“浮力秤”。将厚底直筒形

状的玻璃杯浸入水中。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为20cm2，高度为15cm。（g取10N/kg）。求：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。（3）此浮力秤的最大称量（

即量程）。【解答】解：（1）杯子的重力：G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N，因为杯子漂浮在水面上，所以杯子受到的浮力：F浮＝G＝2N；（2）由F浮＝ρ液gV排得，此时杯子排开水的体积：V排=𝐹浮𝜌液𝑔=2𝑁1.0×103𝑘𝑔/𝑚3×10𝑁/𝑘𝑔=2×10

﹣4m3，此时杯子浸入水中的深度：h浸=𝑉排𝑆=2×10−4𝑚320×10−4𝑚2=0.1m；（3）当杯子浸入的深度最大为0.15米时，此时杯子受到的浮力最大，杯子受到的最大浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×1

0﹣4m2×0.15m＝3N，则所测物体的最大重力：Gmax＝F浮′﹣F浮＝3N﹣2N＝1N，此浮力秤的最大称量为：mmax=𝐺𝑚𝑎𝑥𝑔=1𝑁10𝑁/𝑘𝑔=0.1kg。答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯

子受到的浮力是2N。（2）杯子浸入水中的深度是0.1米。（3）此浮力秤的最大称量为0.1kg。16．下面是小刚自制“浮力秤”的装置图（如图甲）和使用说明书（如图乙）。已知“浮力秤”内所装的液体是水，秤

盘中未放物体时浮体的圆柱体浸入水中的深度h0为4cm，请根据上述内容和条件解答：请你完成下列问题：（1）“浮力秤”能够称出物体的质量，应用原理是始终让浮力秤的浮体处于漂浮（选填“上浮”、“漂浮”或“悬浮”）状态。（2）根据小刚制作出的“浮力秤”参数可得，秤盘没有放物体时浮体排开水的

体积是1000cm3，这“浮力秤”的浮体质量是1kg；根据“浮力秤”的使用说明书可知，应把“浮力秤”的刻度刻在浮体（选填“浮体”或“外筒”）壁上，且刻度是均匀（选填“均匀”或“不均匀”）的；（3）理想状态下，使用此“浮力秤”能够

达到最大称量值是9kg；达到最大称量时，应在外筒中至少加入2kg的水。【解答】解：（1）“浮力秤”能够称出物体的质量，应用原理是漂浮的物体，所受的浮力等于自身的重力；（2）秤盘没有放物体时浮体排开水的体积是：V排＝Sh＝250cm2

×4cm＝1000cm3；浮体的浮力和重力分别用F浮1和G0表示，浮体漂浮可得浮体重力：G0＝F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1000×10﹣6m3＝10N，浮体的质量：m0=𝐺0𝑔=10𝑁10𝑁/𝑘𝑔=1kg；由说明可知，浮力秤是根据浮体在水中浸入的深

度读数的，所以刻度线应刻在浮体上；秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有F浮1＝G0ρ水gV排1＝G0化简后可得：G0＝Sρ水gh0；＝被秤物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有F浮2＝G0+G物ρ水gV排2＝G0

+mgρ水gSh＝ρ水gSρh0+mg化简后可得：m＝Sρ水（h﹣h0）；此式中，S、ρ水、h0均为定值，由此可知，m与h为一次函数，所以刻度是均匀的。（3）由图可知，浮体的最大长度为40cm，能称得的最大质量：m大＝Sρ水（h﹣h0）＝250×10﹣4m2×1.0×1

03kg/m3×（40﹣4）×10﹣2m＝9kg；达到最大称量时，应在外筒中加入水的体积：V水＝V容﹣V浮体＝300×40×10﹣6m3﹣250×40×10﹣6m3＝2×10﹣3m3，水的质量：m水＝ρ水V水＝

1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3＝2kg。故答案为：（1）漂浮；（2）1000；1；浮体；均匀；（3）9；2。17．小华参加综合实践活动课程，她选择了奶茶吸管、小铁钉、蜡、记号笔、刻度尺、烧杯和水，准备

动手制作一只简易的密度计，她的制作步骤如下：①她在吸管的下端塞上小铁钉，用蜡将底部密封并保持平整，放到装有水的烧杯中，如图甲所示；②用记号笔在吸管的液面处标上记号即为水的密度；取出吸管并在记号处写上1.

0，并测出该记号处到吸管底端的距离H，如图乙所示；③根据漂浮原理，密度计漂浮在其他液体中浸入的深度h会随液体密度ρ液的改变而改变，所以可以利用表达式h＝𝜌水𝜌液H（用ρ水、ρ液、H表示）进行标度；（1）步骤①中“塞上小铁钉，并用蜡将其密封”是为了使吸管直立在水面上，小华第一次完成该步骤时，吸

管碰到了烧杯的底部，如图丙，则她应该减少吸管内小铁钉的数量；（2）小华画出密度计浸入液体的深度h随液体密度ρ液变化的函数图象（如图丁所示），发现她所制作的简易密度计的刻度线分布不均匀（选填“均匀”或“不均匀”），刻度值由上而下逐渐变

大（选填“变大”或“变小”）；（3）小华把她制作的简易的密度计放入某未知液体中，液面正好在1.0和1.1的中间，则该未知液体的密度小于（选填“大于”、“小于”或者“等于”）1.05；（4）小华在与其他同学交流

时，发现大家选择的吸管一样，但放入的铁钉数量不同。通过比较发现：放入铁钉数量多（选填“多”或“少”）的那根密度计，刻度分布比较疏（所用的封蜡质量不计）。ξ【解答】解：因为密度计漂浮在水面上时，V排＝SH，则有：F浮＝G物，即ρ水gV排＝G物，所以ρ水gSH＝G物，当密度计漂浮在密度为

ρ液的液体中时，V排液＝Sh，则有：F浮液＝G物，即ρ液gV排液＝G物，所以ρ液gSh＝G物，所以ρ液gSh＝ρ水gSH，即h=𝜌水𝜌液H；（1）因为密度计是一根两端封闭即空心的，所以能使密度计浮在液体表面，为了使它保持竖直的漂浮，就在吸管内塞上小铁钉，并用蜡将其密封

；若吸管碰到了烧杯的底部，说明浮力较小，要使吸管能够浮起来，需要减小重力，所以小华应该减少吸管内小铁钉的数量；（2）因为ρ水H＝ρ液h，所以密度计漂浮在液体中，液体的密度和密度计浸入液体中的深度成反比，所以刻度不均匀；由图象知，液体密度越大，吸管浸

入液体的深度变化越小，液体的密度越小，吸管浸入液体的深度变化越大，所以液体密度越大，刻度线之间的距离越小，即刻度值由上而下逐渐变大，且上端刻度疏、下端刻度密；（3）由（2）的图象知自制密度计的刻度越往下越密，所以当液面正好在1.0和1.1的中间，该未知液体的密度小于1.05；（4）由于自制密

度计上端刻度稀疏、下端刻度密，所以当密度计的刻度分布比较疏时，说明密度计浸入液体的体积大，根据阿基米德原理F浮液＝ρ液gV排知浮力大，密度计的重力大，吸管中的铁钉多。故答案为：𝜌水𝜌液H；（1）直立；减少吸管内小铁钉的数量；（2）不均匀；变大；（3）小于；（4）多。