【文档说明】高中数学人教A版 《必修第一册》全书课件4.5.3.pptx，共(27)页，1.743 MB，由小赞的店铺上传

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4.5.3函数模型的应用C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png预学案预学案共学案共学案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png预学案C:\Users\Administrator

\Desktop\图片1.png常见的函数模型❶函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数型函数模型f(x)＝bax＋c(

a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)对数型函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)幂函数型模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)C:\Users\Administr

ator\Desktop\图片1.png【即时练习】1．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：以下函数中最符合变量y与x的对应关系是()A．y＝19x＋2B．y＝x2－4x＋5C．y＝12×2x－110D．y＝log3x＋1C:\Users\Administrato

r\Desktop\图片3.pngx392781y23.145.2答案：DC:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png2．某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比前一天的指数增长

0.2%，则100天内，这家公司的股票的指数随经过天数x变化的函数关系式为____________________________．y＝2·(1＋0.2%)x(x∈N*，x≤100)解析：设这家公司的股票的指数随经过天数x增加到y天，由

题意得y＝2·(1＋0.2%)x(x∈N*，x≤100).C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png微点拨❶(1)应用函数模型解决应用问题的注意事项①正确理解题意，选择适当的函数模型；②要特别关注实际问题中的自变量

的取值范围，合理确定函数的定义域；③在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．(2)用函数建立数学模型的关键一是实际问题数学化，即在理解的基础上，通过列表、画图、引入变量、建立平面直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学

符号语言；二是对得到的函数模型进行解答，得到数学问题的解．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png共学案C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png【学习目标】(1)能利用已知函数模型求

解实际问题．(2)能根据实际需要构建指数型函数或对数型函数模型解决实际问题．(3)了解建立拟合函数模型的步骤，并了解检验和调整的必要性．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png【问题探究】在第三章函数的应用(一)中我们学习了一次函数、二次函数、反比例

函数、幂函数模型的应用，通过学习指数型函数模型、对数型函数模型的应用，你能说出解决函数模型问题的基本过程是什么吗？提示：审题、建模、求模、还原C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型1指数型函数模型的应用例1诺贝尔奖发放方式为：每年

一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r.资料显示：2020年诺贝尔奖发放后基金总额约为51000

万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(2020年记为f(1)，2021年记为f(2)，…，依次类推)．(参考数据：1.03128＝1.28，(1.0312)9＝1.32，(1.0312)10＝1.36)(1)分别求出f(2)、f(3)与f(1)的关系

式；(2)根据(1)所求的结果归纳出函数f(x)的解析式(无需证明)．(3)若r＝6.24%，试求出2029年诺贝尔奖每位获奖者的奖金额是多少．C:\Users\Administrator\Desktop\图片2.pngC:\Users\Administrator\

Desktop\图片1.png学霸笔记函数y＝c·akx(a，c，k为常数)是一个应用广泛的函数模型，它在电学、生物学、人口学、气象学等方面都有广泛的应用，解决这类给出的指数函数模型的应用题的基本方法是待定系数法，即根据题意确定相关的系数．C:\Users\Administrator\

Desktop\图片1.png跟踪训练1心理学家有时用函数L(t)＝250(1－e－kt)来测定人们在时间t(min)内能够记忆的单词量L，其中k表示记忆率．心理学家测定某学生在10min内能够记忆50个单词，则该学生在40min内能记忆的单词个数约为()A．148B．136C．1

28D．122答案：A解析：由题可得：L(10)＝250(1－e－10k)＝50，则e－10k＝45，所以L(40)＝250(1－e－40k)＝250[1－(e－10k)4]＝250×[1－(45)4]≈148，即该学生在40m

in内能记忆的单词个数约为148.故选A.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png题型2对数型函数模型的应用例2中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载

人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十五号航天员乘组与神舟十四号航天员乘组太空在轨轮换．已知火箭起飞质量x(单位：kg)是箭体质量M(单位：kg)和燃料质量m(单位：kg)之和．在发射

阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：km/s)和x的函数关系是v＝alnx＋blnM，其中a，b为常数，且当燃料质量为0kg时，火箭的最大速度为0km/s.已知某火箭的箭体质量为Mkg，当燃料质量为(e2－1)Mkg时，该火箭最大速度为4km/s.(1)求该火箭的最大速度v与

起飞质量x之间的函数关系式；(2)当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到8km/s?C:\Users\Administrator\Desktop\图片2.pngC:\Users\Administrator\Desktop\图

片1.png学霸笔记：对数型函数应用题的基本类型和求解策略(1)基本类型：有关对数型函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后根据实际问题求解．(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数

值回答其实际意义．C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png跟踪训练2人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为f(x)＝10lgx10−2(dB)，喷气式飞机起飞时，声音约为140dB，

大货车鸣笛时，声音约为90dB，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的()A．149倍B.10149倍C．105倍D．1000倍C:\Users\Administrator\Desktop\图片3.png答案：CC:\Users\Admin

istrator\Desktop\图片1.png题型3实际问题中的函数模型选择问题例3中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下

，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：设茶水温度从100℃开始，经过xmin后的温度为y℃，现给出以下三种函数模型：①y＝kx＋b(k<0，x≥0)；②y＝kax＋b

(k>0，0<a<1，x≥0)；③y＝loga(x＋k)＋b(a>1，k>0，x≥0)．时间/min012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png(1)从上述三种函数模型

中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min的数据求出相应的解析式；(2)根据(1)中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间(精确到0.01)；(3)考虑到茶水温度降至室

温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477.)C:\Users\Administrator\Desktop\图片2.pngC:\Users\

Administrator\Desktop\图片1.png题后师说通过收集数据直接解决问题的一般步骤C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png跟踪训练31766年人类已经发现太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．科学家在研究了各行星离

太阳的距离(单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星(后被命名为谷神星)存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：行星编号(x)1(金星)2(地球)3(火星)4()5(木

星)6(土星)离太阳的距离(y)0.71.01.65.2110.01C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png(1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号x之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种

函数模型(直接给出结论);①y＝ax＋b；②y＝a×2x＋b；③y＝alog2x＋b.(2)根据你的选择，依表中前三组数据求出函数解析式，并用剩下的两组数据检验模型的吻合情况；(误差小于0.2的为吻合)(3)请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．C:\Us

ers\Administrator\Desktop\图片2.pngC:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png随堂练习1.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：在四个函数模型(a，b为待定系数

)中，最能反映x，y函数关系的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bxC．y＝a＋logbxD．y＝a＋bxC:\Users\Administrator\Desktop\图片3.pngx－2.0－1.001.002.03.0y0.240.5112.023.988.02答案：BC:\Use

rs\Administrator\Desktop\图片1.png2．某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足()A．y＝a(1＋5%x)B．y＝a＋5%C．y＝a(1＋5%)x－1D．y＝a(1＋

5%)x答案：D解析：今年产量为a，经过1年后产量为y＝a(1＋5%)，经过2年后产量为y＝a(1＋5%)2，以此类推，经过x年后产量为y＝a(1＋5%)x.故选D.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png

3．螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a·2x＋1，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第4年它们繁

殖数量为()A.400B．600C．800D．1600答案：D解析：令x＝1，则y＝a·22＝4a＝200，所以a＝50，所以y＝50×2x＋1，令x＝4，则y＝50×25＝1600，故选D.C:\Users\Administr

ator\Desktop\图片1.png4．已知函数t＝－144lg(1－N100)的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分钟)所需的学习时间，N(字/分钟)表示每分钟打出的字数，则按此曲线要达到90字/分钟的水平，所需的学习时间是________小时．1

44解析：当N＝90时，t＝－144lg(1－90100)＝144.C:\Users\Administrator\Desktop\图片1.png课堂小结1.利用给定的函数模型解决实际问题(本节主要是指数型函数与对数型函数的应用)．2．建立确

定性的函数模型解决实际问题(主要是指数型函数的应用)．3．选择函数模型解决实际问题．