【文档说明】四川省遂宁市2021届高三零诊考试数学（理）试题 含答案.doc，共(12)页，1.066 MB，由小赞的店铺上传

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遂宁市高中2021届零诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴

是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，

每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合3,0,1−=A，2,0=B,那么等于A．{1,0,2,3}−B．{1,0,2}−C．{0,2,3}D．{0,2}2．若复数iiai)()(1(+−是虚数

单位)为纯虚数，则实数a的值为A．2B．1C．0D．1−3．已知53)23cos(=+，223−−，则cos的值等于A.54−B.259−C.2544−D.25394．若数列na满足)(2121++=Nnaann，且11=a，则=2021aA.10

10B.1011C.2020D.20215．为了得到函数332log−=xy的图象，可将函数xy3log=的图象上所有的点A.纵坐标缩短到原来的31，横坐标不变，再向右平移2个单位长度B.横坐标缩短到原来的31，纵坐标不变，再向左平移2个单位

长度C.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移2个单位长度D.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，再向右平移2个单位长度6.用数学归纳法证明等式)12)(1()12(321++=+++++nnn时，

从kn=到1+=kn等式左边需增添的项是A．22+kB．1)1(2++kC．)]32()22[(+++kkD．(1)12(1)1kk++++7.已知正项等比数列na满足211=a，2342+=aaa，又

nS为数列na的前n项和，则=5SA．231或211B．231C．15D．68.若函数221ln)(xcxxxf+−=存在垂直于y轴的切线，又++=0,)(0,log)(33xbaxxxxg，且有

1)1(=gg，则cba++的最小值为A．1B．2C．12+D．39.秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268

）二月，在梅州辞世。与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长cba,,，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四

约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为−+−=222222241bcacaS，若ABC中有2sincA2sinC=，3cos5B=，且a<b<c，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为A

．53B．54C．1D．4510.已知函数)19(log)(3++−=xxxf，则使得()10log1132++−xxf成立的x的取值范围是A．22,0B．()()+−,10,C．()1,0D．()1,−11．在ABC中，点D为边AC上一点，22==BCAB，

且ADAC2=，BDAC2=，2CMMB=，ANNB=，则=+BCCNABAMA．5B．92C．72D．312．已知函数axexfbx+=−)(，Rba,，且1)0(=f,当0x时，)1cos()(−xxxf恒成立,则

a的取值范围为A．()0,+B．()1,e−+C．(),e−D．(),e+第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框

内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．计算：3log6log3322221−+的值为▲．14．已知向量),

1(ma=，)3,(mb=，若a∥b，则实数m等于▲．15.已知ba,均为实数，函数)2(21)(−+=xxxxf在ax=时取得最小值，曲线)1ln(2+=xy在点()0,0处的切线与直线2+=bxy平行，则=+ba▲16.已知向量)1,sin2(xm=，)2,sincos3(xxn−=

，设函数nmxg=)(，xgexfxsin)12()(−+=。则下列对函数)(xf和)(xg的描述正确的命题有▲（请写出全部正确命题的序号）①)(xg的最大值为3.②)(xg在,03−上是增函数③)(xg的图象关于点5,012对称④()fx在()+−,上存在

唯一极小值点0x，且01()0fx−三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知集合73+−=axaxA，集合−−=050xxxB

（1）若BBA=，求实数a的取值集合M；（2）求函数+−+=MxxxMCxxxfR,3,2)(2的值域。（其中M为（1）问中的集合M，全集为实数集R）。▲18．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且点),(nSnn)(Nn均在函数1+=xy的图象上．（1

）求数列na的通项公式；（2）若14nnnban−=，nT是数列2lognb的前n项和。求满足2311151111101nTTT−−−的最大正整数n的值。▲19．（本小题满分12分）已知函数234)(bxxaxxf++=),

(Rba，()()()gxfxfx=+是偶函数．（1）求函数()gx的极值以及对应的极值点；（2）若函数2234)1(41)()(ccxxxcxxfxh++−−++=，且)(xh在5,2上单调递增，求实数c的取值范围

。▲20．（本小题满分12分）已知函数31)3cos(sin4)(−+−=xxxf（1）若关于x的方程03)(=−−mxf在2,3x上有解，求实数m的取值范围；（2）设ABC的内角A满足13)(+=Af，若4=ACAB，求BC边上的高AD长的最大值。▲21．（本小题满分12

分）已知函数)1()1ln()(−−+=xxxf，axaexgxln)(+−=)(Ra（1）若曲线)(xgy=在点())0(,0g处的切线与直线bxey+−=)1()(Rb重合，求ba+的值；（2）若函数txfy−=)(的最大值

为5，求实数t的值；（3）若)()(xfxg，求实数a的取值范围。▲请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l：2)

6cos(=−，圆C：sin2=。以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy.（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的参数方程；（2）已知点P在圆C上，点P到直线l和x轴的距离分别为1d，2d，求12dd+的最大值。▲23．（本小题满分10分

）选修4—5：不等式选讲已知函数mxxxf−+−−=112)(（1）当2−=m时，求不等式3)(xf的解集；（2）若)(xf的最小值为M，且4++=+mMba),(Rba，求2232ba+的最小值。▲遂宁市高中2021届零诊考试数学（理科

）试题参考答案及评分意见一、选择题题号123456789101112答案ADABACBDBCDB二、填空题13.714.315.516.①②④三、简答题17.（本小题满分12分）（1）因为集合−−=050xxxB()5,0=，

………………2分而73+−=axaxA，且BBA=，则AB，………………3分所以+−5703aa，解得32−a，所以32−=aaM………………5分（2）因为32−=aaM

3,2−=，又MCxR，即()()+−−,32,x，所以()()+−+,50,2x；………………8分令411)21(3)(22+−=+−=xxxxg，又Mx3,2−=，所以此时9)3()2()(max==−=ggxg，411)21()(min==gxg，即]9,

411[)(xg；……11分综上函数)(xf的值域为()()()),411[0,]9,411[,50,+−=+−，即函数)(xf的值域为()),411[0,+−………………12分18.（本小题满分12分）（1）点),(nSnn（n

）均在函数1+=xy的图象上，1nSnn=+，即2nSnn=+………………1分当2n时，()221112nnnaSSnnnnn−=−=+−−+−=………………3分当1n=时，211112aS==+=，满足上式………………4分数列na的

通项公式是2nan=………………5分（2）由（1）得：212nnb−=，2log21nbn=−………………6分∴21222loglog...lognnTbbb=+++()1321n=+++−……………7分()1212nn+−=2n=………………8分22222222

22223111111213141111111123234nnTTTnn−−−−−−−=−−−=()()222213243511234nnn

−+=12nn+=………………10分令12nn+51101，解得：101n………………11分故满足条件的最大正整数n的值为100………………12分19.（本小题满分12分）（1）∵234)(bxxaxxf++=，∴bx

xaxxf234)(23/++=，………………1分∴bxxbxaaxxfxfxg2)3()14()()()(234/+++++=+=，()gx为偶函数，∴==+02014ba，解得=−=041ba………………3分∴3441

)(xxxf+−=，则24341)(xxxg+−=，∴)6)(6(6)(3/+−−=+−=xxxxxxg由0)(/xg，解得6−x或60x；由0)(/xg，解得6x或06−x；∴)(xg在()6,−−，()6,0单调递增；在()0,6−，()+

,6单调递减。∴函数)(xg的一个极大值点为6−，对应的极大值为()69g−=；………5分另一个极大值点为6，对应的极大值为()69g=；………………6分函数)(xg极小值点为0，对应的极小值为()00=g………………7分（2）由（1）知3441)(xxxf+

−=，∴2234)1(41)()(ccxxxcxxfxh++−−++=223ccxxcx++−=，∴cxcxxh+−=23)(2/，函数)(xh在5,2上单调递增，∴0232+−cxcx在5,2上恒成

立，即有2(31)2cxx+，在2,5恒成立法一：2221313xcxxx=++，………………10分11133622xx++=,2,5x∴2241131332xx=+,2,5x∴413c………………12分法二、令c

xcxx+−=23)(2，5,2x∴0)5(0)2(，即+−+−010750412cccc，解得134c∴实数c的取值范围),134[+............................12分20.（本小题满分12分）(1)31)3cos(s

in4)(−+−=xxxf31)3sinsin3cos(cossin4−++=xxx31)sin23cos21(sin4−++=xxx3122cos1322sin−+−+=xx1sin23cos2xx=+−2sin213x=

−+，………………4分又2,3x，所以−32,332x−1,2332sinx，所以()fx的值域为31,3+.………………5分而3)(+=mxf，所以3m+31,3+，即1,33m

−.………………6分（2）由13)(+=Af，即13132sin2+=+−A，解得3A=或2.由4=ACAB，即4cos=Abc，所以3A=，则8=bc………………8分由余弦定理，得22cos22222=−+=−+=bcbccbAbccba.………10分由面积

公式，知11sin22ABCSbcAaAD==，即ADa=2123821.所以62234=AD。所以BC边上的高AD长的最大值为6………………12分21.（本小题满分12分）（1）因为axaexgxln)(+−=，所以1)(/−=xaexg，则1)0(/−==agk切，点())

0(,0g的坐标为()aaln,0+，故切线方程为xaaay)1()ln(−=+−，即)ln()1(aaxay++−=，由于它与直线bxey+−=)1(重合，所以=+−=−baaealn11，解得+==1ebea，故12+=+eba。………………3分（2）因为)1()1ln()(−

−+=xxxf()1−x，所以1111)(/+−=−+=xxxxf，由0)(/xf，解得01−x，由0)(/xf，解得0x，所以函数)(xf在)0,1(−单调递增，在()+,0单调递减，而1)0()(max==fx

f，所以51=−t，解得4−=t………………6分（3）因为)()(xfxg，即)1()1ln(ln−−++−xxaxaex即1ln)1ln(++−axaex，令axaexhxln)1ln()(++−=，即有1)(xh。①当10a时，1ln)0

(+=aah，所以10a不合题意；②当1=a时，)1ln()(+−=xexhx，11)(/+−=xexhx当)0,1(−x时，0)(/xh，当()+,0x时，0)(/xh所以当0=x时，)(xh取得最小值，最小值为1)0(=

h，从而1)(xh，符合题意；③当1a时，axaexhxln)1ln()(++−=ln(1)xex−+（放缩）；又由②知1)1ln(+−xex，符合题意；综上，实数a的取值范围为)+,1。………………12分22.（本小题

满分10分）（1）由l：2)6cos(=−得，2cos23sin21=+；因为==sincosyx，代入有直线l的直角坐标方程为：22321=+xy，即为043=−+yx………………2分由圆C：sin2

=得，sin22=，因为xcos=，ysin=，222xy=+，所以圆C直角坐标方程为：1)1(22=−+yx，由1)1(22=−+yx得，………………4分圆C的参数方程为+==sin1cosyx（

为参数），………………5分（2）设点P坐标为()sin1,cos+则23sincos31)3(4sin1cos3221−+=+−++=d)sincos33(21−−=，又sin12+=d那么25

)3sin(cos23sin212521+−=−+=+dd当65=时，12dd+取得最大值27………………10分23.（本小题满分10分）（1）当2−=m时，−−+−−+−=1,111,331,5)(xxxxxx

xf，又3)(xf，则有−+−135xx或−+−11333xx或−131xx；解得1−x或01−x或4x。即0x或4x。所以不等式3)(xf的解集为0xx或4x………………5分（2）因为−−−−

+−−−+−=1,311,131,3)(xmxxmxxmxxf在1=x处取得最小值2−−m，所以2−−=mM，则24=++=+mMba，由柯西不等式4)(3132123121)32(222222=+=++

+bababa所以2232ba+524，当且仅当ba32=，即56=a，54=b时，等号成立。故2232ba+的最小值为524。………………10分