【文档说明】安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学+word版含解析.docx，共(23)页，1.138 MB，由小赞的店铺上传

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六安一中2023届高三年级适应性考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R为实数集，集合{|1Axx=或3}x，1{24}2xBx=，则

图中阴影部分表示的集合为（）A.13xx−B.23xxC.12xxD.12xx−【答案】C【解析】【分析】解指数不等式，再结合Ven图求集合交、补运算即可.【详解】由Ven图可知，阴影部分表示为RBAð，因为{|12}Bxx=−

，{|1Axx=或3}x，所以R{|13}Axx=ð，所以R{|12}AxxB=ð，故选：C.2.已知复数z满足22iz=−，则z=（）A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】运用复数乘法运算及复数相等可求得a、b的值，再运用共轭复数及复数的模的运算公式即可求得结果.的【详

解】设izab=+（a，Rb），则2222i2izabab=−+=−，根据复数相等的定义，得22022abab−==−，解得11ab==−或11ab=−=，所以222zab=+=．故选：B.

3.曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线的是（）A.lnyxx=B.2ln||yxx=C.ln||xyx=D.1()l

nyxxx=−【答案】A【解析】【分析】分别从函数奇偶性、单调性、及函数值的符号来逐项判断即可.【详解】对于A项，设()ln||fxxx=，定义域为(,0)(0,)−+，又因为()ln||ln||()fxxxxxfx−=−−=−=−，所以()fx为奇函数，当0x时

，()lnfxxx=，则()ln1fxx=+，1()0efxx，1()00efxx，所以()fx在1(0,)e上单调递减，在1(,)e+上单调递增，当x趋近于0时，()fx趋近于0；当x趋近于+时，()fx趋近于+；又因为(1)

0f=，故符合图象，故A项正确；对于B项，设2()ln||gxxx=，定义域为(,0)(0,)−+，又因为22()()ln||ln||()gxxxxxgx−=−−==，所以()gx为偶函数，而图象曲线是一个奇函数，故B项不符合；对于C项，设ln||()xhxx=，定义域为(,0

)(0,)−+，当0x时，ln()xhxx=，则21ln()xhxx−=，()00ehxx，()0ehxx，所以()hx在(0,e)上单调递增，在(e,)+上单调递减，这与图象不符，故C项

不符合；对于D项，设1()()ln||mxxxx=−，定义域为(,0)(0,)−+，因为1111()(e)lne0eeeem=−=−，这与图象中1()0em相矛盾，故D项不符合.故选：A.4.为庆祝中国共产党第二十次全国代表大

会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）种．A.40B.24C.20D.12【答

案】B【解析】【分析】根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解．【详解】由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有2222324AAA2=种，故选：B．5.《孔雀东南飞》中曾叙“

十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线100cmAC=，100c

mBC=，180cmAB=，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（）A.0.62B.0.56C.0.56−D.0.62−【答案】A【解析】的【分析】运用四边形的内角和为2π、余弦定理及诱导公式可求得结果.【详解】如图所示，设弧AB对应圆心是O，根据题意可知，OAAC⊥

，OBBC⊥，则πAOBACB+=，因为100AC=，100BC=，180AB=，则在△ACB中，22222210010018031cos2210010050ACBCABACBACBC+−+−===−，所以31coscos(π)co

s0.6250AOBACBACB=−=−==.故选：A.6.已知双曲线22:1169xyC−=的左、右焦点分别为1F、2F，直线ykx=与双曲线C交于A，B两点，若12ABFF=，则1ABF的面积等于（）A.18B.10C.9D.6【答案】C【解析】【分析】由已知可得四边形

12AFBF为矩形，从而可得11AFBF⊥，12BFAF=，由双曲线的性质可求得c，从而可得12ABFF=，利用勾股定理及双曲线的定义可求得11AFBF，由三角形面积公式即可得解．【详解】直线ykx=与双曲线C交于A，B两点，若12ABFF=，则四边形12AFBF为矩形，所以11AFBF

⊥，12BFAF=，由双曲线22:1169xyC−=可得4a=，3b=，则221695cab=+=+=，所以12210ABFFc===，所以22211100AFBFAB+==，又111228AFBFAFAFa−=−==，所以221111264AFBFAFBF+

−=，解得1118AFBF=，所以111192ABFSAFBF==．故选：C．7.已知函数()3sincos(0)fxxx=−，集合()()0,π1xfx=∣中恰有3个元素，则实数取值范围是（）A.3,22B.3,32C.7,33D.7,33

【答案】D【解析】【分析】由已知化简可得()π2sin6fxx=−，ππππ666x−−−.原题可转化为π1sin62x−=在()0,π上恰有3个解.求出当π6x−

时，1sin2x=的前4个解，即可得出13ππ17ππ666−，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，()π2sin6fxx=−.因为0，0πx，所以ππππ666x−−−.因为集合()()0,π1xfx=∣中恰有3个元素，

即函数π2sin16x−=在()0,π上恰有3个解，即π1sin62x−=在()0,π上恰有3个解.因为，当π6x−时，1sin2x=的前4个解依次为π6，5π6，13π6，17π6，所以应有13ππ17ππ66

6−，即7ππ3π3，的所以，733.故选：D.8.某学校一同学研究温差x（℃）与本校当天新增感冒人数y（人）的关系，该同学记录了5天的数据：x568912y1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程ˆˆ2.6yxa=+，则下列结论错误的是

（）A.样本中心点为(8,25)B.ˆ4.2a=C.5x=时，残差为0.2−D.若去掉样本点(8,25)，则样本的相关系数r增大【答案】D【解析】【分析】由回归直线必过样本中心可判断A项、B项，由残差公式可判断C项，由相关系数公式可判断D项.【详解】对于A项，因为56891285x++

++==，1720252835255y++++==，所以样本中心点为(8,25)，故A项正确；对于B项，由回归直线必过样本中心可得：252.68a=+，解得：4.2a=，故B项正确；对于C项，由B项知，2.64.2yx=+

，令5x=，则2.654.217.2y=+=，所以残差为1717.20.2−=−，故C项正确；对于D项，由相关系数公式可知，去掉样本点(8,25)后，x与y的样本相关系数r不变，故D项错误.故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题正确的有（）A.已知复数z的共轭复数为z，则zz+一定是实数B.若,ab为向量，则abab=C.若12,zz为复

数，则1212zzzz=D.若,ab为向量，且abab+=−，则0ab=【答案】ACD【解析】【分析】由共轭复数的定义判断A，根据数量积的定义判断B，根据复数模的性质判断C，根据数量积的运算律判断D.【详解】对于A，设i(,R)zabab=

+，则izab=−，故ii2Rzzababa+=++−=，故A正确；对于B，a、b为向量，设夹角为，则cosabab=，故B错误；对于C，设12i,i,,,,Rzabzcdabcd=+=+，()()12iiizzacadbcbdacbdadbc=++−=−++，()(

)222222222212||zzacbdadbcacbdadbc=−++=+++，22222222222212||||zzabcdacbdadbc=++=+++，所以1212||||||zzzz=，故C正确；对于D，a、b为

向量，且abab+=−，则222222abababab++=+−，即0ab=，故D正确．故选：ACD．10.以下说法正确的有（）A.实数0xy是11xy成立的充要条件B.已知()fx的定义域为1,2，则(2)fx−的定义域为

1,0−C.若211,0,0xyxy+=，则2xy+的最小值是8D.512x−的展开式中，含21x的项的系数是80−.【答案】CD【解析】【分析】结合不等式性质判断A，利用抽象函数定义域计算规则判断B，结合基本不等式判断C，结合二项式定理判断D．【详解】对于A，当0x，0y时

，11xy成立，但不满足0xy，故A错误；对于B：若()fx的定义域为1,2，则(2)fx−中122x−，解得34x，故(2)fx−的定义域为3,4，故B错误；对于C：若211,0,0x

yxy+=，则21442(2)()4428yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当2xy=且211xy+=，即2y=，4x=时取等号，故C正确；对于D：512x−展开式的通项为()5151C2rrrrTx−+=−（05r且Nr），令

52r-=，则3r=，含21x的项的系数是335(2)C80−=−，故D正确．故选：CD．11.一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球

.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（）A.()516PC=B.事件B与事件C相互独立C.()12PCA=∣D.事件A与事件B互为对立事件【答案】AC【解析】【分析】对于选项

A，由古典概型的概率公式得()516PC=，所以该选项正确；对于选项B，由题得()()()PBCPBPC，事件B与事件C不相互独立，所以该选项错误；对于选项C,()12PCA=∣，所以该选项正确；对于选项D,举例

说明事件A与事件B不是对立事件，所以该选项错误.【详解】对于选项A，两次摸到的球的编号之和能被3整除的基本事件有(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)，共5个，由古典概型的概率公式得()554416PC==，所以该选项正确；对于选项B，

由题得241()442PB==,21()448PBC==,所以()()()PBCPBPC，事件B与事件C不相互独立，所以该选项错误；对于选项C,()()21()142PACPCAPA===∣，所以该选项正确；对于选项D,如果第一次摸到编号为1的球，第

二次摸到编号为4的球，则事件A和B都没有发生，所以事件A与事件B不是对立事件，所以该选项错误.故选：AC12.已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD为正方形，1AAAB=，1160AABAAD==，则（）A.点1A在平面ABCD内的射影在AC上B.1AC⊥平面1AB

DC.1AC与平面1ABD交点是1ABD的重心D.二面角1BBDC−−的大小为45【答案】ACD【解析】【分析】设1AAa=，ABb=，ADc=，正方形的边长为1，根据对称性得到A正确，计算110A

CAB得到B错误，根据相似得到12AQOQ=得到C正确，确定HOC为二面角1BBDC−−的平面角，计算得到D正确，得到答案.【详解】设1AAa=，ABb=，ADc=，正方形的边长为1，则111cos602ab=

=，111cos602ac==，0bc=，对选项A：1AAAB=，1160AABAAD==，根据对称性知，点1A在平面ABCD内的射影在BAD的角平分线上，即在AC上，正确；的对选项B：1ACca

b=++，1ABab=−+，()()211102ACABabcababacbc=++−+=−+−−=−，错误；对选项C：设AC，BD相交于O，1AC与1AO交于Q点，Q即为1AC与平面1ABD的交点，则1112AQACOQAO==，AO为1ABD中BD边上的中线，故Q为1AB

D的重心，正确；对选项D：连接11BD与11AC相交于H，连接HO，根据对称性知HOBD⊥，又ACBD⊥，HO平面1BBD，AC平面CBD，故HOC为二面角1BBDC−−的平面角，1122HCabc=−++，故2222211111122

4442HCabcabcabaccb=−++=++−−+=，故22HC=，11HOAA==，22OC=，故45HOC=，正确故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题考查了空间几何投影，

垂直关系，二面角，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力，其中，把空间关系的证明转化为空间向量的运算，可以简化过程，是解题的关键.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.记等差数列na的前n项和为

nS，若5335135SS=−，则数列na的公差d=________．【答案】9【解析】【分析】将5S和3S拆分为1a和d，解方程即可得出答案．【详解】因为5335135SS=−，所以1154323(5)5(3)1

3522adad+−+=，所以15135d=，解得9d=，故答案为：9．14.已知点()2,0A−，()0,2B，动点M满足0AMMB=，则点M到直线2yx=+的距离可以是__________．（写出一个符合题意的整数值）【答案】0或1(只写一个即可)【解析】【分析】由题设知M的轨迹

为22(1)(1)2xy++−=，根据圆心到2yx=+距离得到M到直线距离的范围，即可写出一个值.【详解】由题设知AMMB⊥，即M在以AB为直径的圆上，且圆心为(1,1)−，半径为2，所以M的轨迹为22(1)(1)2xy++−=，而(1,1)−到2yx=+的距离为020d==，即直线过圆心，所以

M到直线2yx=+的距离范围[0,2]，所以点M到直线2yx=+的距离的整数值可以是0或1.故答案为：0或1(只写一个即可)15.已知抛物线2:8Cyx=的焦点为F，准线l交x轴于点E，过F的直线与C在第一象限的交点为A，则AEAF的最大值为______．【答案】2【解析】【分析】先

根据抛物线定义转化为1sinAEAFAEB=，再联立直线和抛物线得出切线斜率即可求出最大值.【详解】由题意可知，()2,0F，()2,0E−．如图所示，过A作ABl⊥，垂足为B，因为AFAB=，所以1sinAEAEAFABAEB==．只要sinAEB最小，满

足题意，即AEB最小，结合图形可知，AE与C相切时，AEB最小．设直线AE的方程为()2ykx=+．由()22,8ykxyx=+=得，28160yyk−+=，由284160k=−−=

，解之得1k=或1k=−（舍去），此时2sin2AEB=，AEAF取得最大值2．故答案为：216.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：ABC

为正三角形，AD，BE，CF围成的DEF也为正三角形．若D为BE的中点，①DEF与ABC的面积比为___________；②设ADABAC=+，则+=___________．【答案】①.17②.67【解析】【分析】①根据类比图形的结构特点，找到DEF与ABC的面积联系即

可.②利用向量加减法的三角形法则，用AB，AC表示出AD即可.【详解】如图：连接AE，由题意知ABDBCECAF，且,,DEF分别为,,BECFAD的中点，ABDBCECAF.所以12DEFAEFAFCSSS

==，7ABCAFCABDBCEDEFDEFSSSSSS=+++=,得17DEFABCSS=.()11112222ADABBDABBEABBCCEABBCCF=+=+=++=++BCACAB=−，1=2CFAFACADAC−=−，化

简得4277ADABAC=+，所以426777+=+=故答案为：①17；②67.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知()2coscoscosAbCcBa+=．（1）求A；（2）若5a=，

△ABC的面积为21−，求△ABC的周长．【答案】（1）π4A=（2）35+【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，再结合三角恒等变换分析运算；（2）利用面积公式、余弦定理运算求解.【小问1详解】因为()2coscoscosAbCcBa+=，由正弦定理得()2cossincossinc

ossinABCCBA+=，则()sin2cossincossincos2cossinAABCCBAA=+=，又因为()0,πA，则sin0A，得12cosA=，即2cos2A=，所以π4A=.【小问2详解】因为△ABC的面积1sin2ABCSbcA=，即122122bc=−，可得422b

c=−，由余弦定理可得：()222222cos22bcbcabcaAbcbc+−−+−==，即()()()224225222422bc+−−−=−，解得3bc+=，所以△ABC的周长为35+.18.设正项等比数列na的前n项和为nS，若37S=，34a=．（1）

求数列na的通项公式；（2）在数列nS中是否存在不同的三项构成等差数列？请说明理由．【答案】（1）12nna−=（2）不存在，理由见详解【解析】【分析】（1）设na的公比为()01qq且，根据题意列方程组，从而求得q，

1a，进而即可求得数列na的通项公式；（2）结合（1）可得到nS，假设存在三项,,()mnpSSSmnp构成等差数列，从而根据条件得到1212nmpm+−−=+，进而即可得到结论．【小问1详解】设na的公比为()01qq且，由()23

1231174Saqqaaq=++===，两式相除并整理得()()23443220qqqq−−=+−=，解得2q=或23−（舍去），即2q=，11a=，所以12nna−=．【小问2详解】由（1）有2q=，11a=，所以1212112nnnS−==−

−，假设存在三项,,()mnpSSSmnp构成等差数列，则有2nmpSSS=+，即2222nmp=+，左右两边除以2m，1212nmpm+−−=+，等式左边为偶数，右边为奇数，该等式显然无解，所以在

数列nS中不存在不同的三项构成等差数列．19.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABAD⊥，点E为BC的中点，点F在ADEF，∥,4ABBCEFDF===，将四边形CDFE沿EF边折起，如图2.（1）证明：图2中的AE∥平面BCD；（2）在图2中，若

23AD=，求该几何体的体积.【答案】（1）证明见解析（2）2033【解析】【分析】（1）取DF中点G，连接AGEGCG,,，分别证得//AGBC和//GEDC，结合面面平行的判定定理，证得平面//AGE平面BCD，即可证得//A

E平面BCD.（2）由23AD=，得到222DFADAF=+，证得ADAF⊥，连接DE，把该几何体分割为四棱锥DABEF−和三棱锥DBCE−，结合锥体的体积公式，即可求解.【小问1详解】证明：取DF中点G，连接AGEGCG,,，因为//,CEGFCEGF=，所以四边形CEFG是平行四

边形，所以////CGEFAB且CGEFAB==，所以四边形ABCG是平行四边形，所以//AGBC，因为AG平面AGE，且BC平面BCD，所以//AG平面BCD，同理可知：四边形CEGD是平行四边形，所以//GEDC，证得//GE平面BCD，因为,

AGGE平面AGE，且AGGEG=，,BCDC平面,BCDBCDCC=，所以平面//AGE平面BCD，因为AE平面AGE，所以//AE平面BCD.【小问2详解】解：若23AD=，因为2AF=，4DF=，则222DFADAF

=+，故ADAF⊥，所以,ADABAF,两两垂直，连接DE，该几何体分割为四棱锥DABEF−和三棱锥DBCE−，则ABEF111632423333DABEFVSAD−===矩形，因为平面//BCE平面ADF，故211343243343DBCEABCEBCEVV

SAB−−====，所以该几何体的体积为2033DABEFDBCEVVV−−=+=.20.某款自营生活平台以及提供配送服务的生活类软件主要提供的产品有水产海鲜，水果，蔬菜，食品，日常用品等．某机构为调查顾客对该软件的使用情况，在某地区随机访问了100人，访问结果如下表所示．使用人数未使用

人数女性顾客4020男性顾客2020（1）从被访问的100人中随机抽取2名，求所抽取的都是女性顾客且使用该软件的概率；（2）用随机抽样的方法从该地区抽取10名市民，这10名市民中使用该软件的人数记为X，问()0,1,2,,10kk=为何值时，()PXk=的值最

大？【答案】（1）26165（2）6k=【解析】【分析】（1）根据题意，由古典概型的概率计算公式，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由二项分布的概率计算公式列出式子，然后即可得到其最大值.【小问1详解】设事件A为“从被访问的100人中随机抽取2名，所抽取的都是女性顾客且使用该软件”，从被

访问的100人中随机抽取2名，共有2100C个基本事件，事件A共有240C个基本事件，则()2402100C26C165PA==．【小问2详解】由题意，X服从二项分布，且使用该软件的概率为6031005=，则310

,5XB．所以()()101032C0,1,2,,1055kkkPXkk−===．设()()()()101011111032C311550,1,2,,101232C55kkkkkkPXkktkPXkk−

−−−=−=====−．若1t，则()()6.6,1kPXkPXk==−；若1t，则()()6.6,1kPXkPXk==−．所以6k=时，()PX最大．21.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过点3(1,)2

M，226,)33(N−.（1）求E的方程；（2）已知()2,0P，是否存在过点()1,0G−的直线l交E于A，B两点，使得直线PA，PB的斜率之和等于1−？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143xy+=；（2）存在，l的方程为10xy−+=.【解析】【分析】

（1）设出椭圆E的方程，利用待定系数法求解作答.（2）设出直线l的方程，与椭圆E的方程联立，借助斜率坐标公式求解作答.小问1详解】设椭圆E的方程为()2210,0,mxnymnmn+=，由点3(1,

)2M，226,)33(N−在E上，得91448193mnmn+=+=，解得14m=，13n=，所以E的方程为22143xy+=.【【小问2详解】存在，理由如下.显然直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为1xky=−，()11,A

xy，()22,Bxy，由221143xkyxy=−+=消去x得：()2234690kyky+−−=，则12122269,3434kyyyykk−+==++，得21212834()2xkyxyk−+==++−，21221212222122294(1)(1)(6

12413)43431kkkxkykykyykkxykky=−−=−++−−++=++=−+，因此()()()()()()2122112121212122121121121122224242yxyxyyxxykyykyyyyyxxxxxxxx+−+−−++==−−−++

+−+−+()()221212212122213181823343412416244344kkkyyyykkkxxkkxxk−−=−+++−++==+−++++=−−，解得1k=，所以存在符合要求的直线l，其方程为10xy−+=.【点睛】方法点睛：求椭圆的

标准方程有两种方法：①定义法：根据椭圆的定义，确定2a，2b的值，结合焦点位置可写出椭圆方程；②待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上

和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为221AxBy+=(A>0，B>0，A≠B)．22.已知函数2()2cos,()fxxxfx=+为函数()fx的导函数．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）已知函数()()55lngxfxxax+=−，存在1212()()

()gxgxxx=，证明：122xxa+．【答案】（1）函数()fx在区间(,0)−上单调递减，在区间[0,)+上单调递增（2）证明见解析【解析】【分析】（1）运用导数研究函数单调性即可.（2）由12(

)()gxgx=可得()()()2121215lnln2sinsin3axxxxxx−=−+−，结合（1）可得()()21212sinsin2xxxx−−，联立两者可得()212122lnlnxxaxx−−，运用比值代换法，设21xtx=，转化为求证()()21ln01thttt−=−

+,1t即可证明.【小问1详解】()fx的定义域为R，()22sinfxxx=−，令()22sinhxxx=−，则()22cos0hxx=−，所以函数()hx在R单调递增，又因为(0)0h=，所以()00hxx，()00hxx，即：()00fxx

，()00fxx，所以函数()fx在区间(,0)−上单调递减，在区间[0,)+上单调递增.【小问2详解】由（1），得()22sin55ln2sin35ln,0gxxxxaxxxaxx=−−+=−−+，

又12()()gxgx=，即1112222sin35ln2sin35lnxxaxxxax−−+=−−+，所以()()()2121215lnln2sinsin3axxxxxx−=−+−．不妨设210xx，所以21lnlnxx．由（1）得当0x，函数()fx单调递

增，所以112222sin22sinxxxx−−，故()()21212sinsin2xxxx−−，所以()()()()212121215lnln2sinsin35axxxxxxxx−=−+−−，所以2121

lnlnxxaxx−−，故()212122lnlnxxaxx−−．下证()2121212lnlnxxxxxx−+−．即证：()212212112lnlnlnxxxxxxxx−−=+，设()()

21211,ln,11txthtttxt−==−+，则22(1)()0(1)thttt−=+，所以函数()ht在区间(1,)+上单调递增，所以()(1)0hth=，故2(1)ln1ttt−+，即2212112(1)

ln1xxxxxx−+，所以()2121212lnlnxxxxxx−−+，即()2121212lnlnxxxxxx−+−，所以212axx+，得证．【点睛】方法点睛：极值点偏移问题(1)(对称化构造法)构造辅助函数：对结论120()2xxx+型，构造函数0()()(2

)Fxfxfxx=−−；对结论2120()xxx型，构造函数20()()()xFxfxfx=−，通过研究()Fx的单调性获得不等式．(2)(比值代换法)通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换12xtx=化为单变量的函数不等式，利用函数单调

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