【文档说明】高三北师大版数学（文）一轮复习教师文档：第九章第五节　随机抽样 含解析【高考】.doc，共(5)页，120.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-第五节随机抽样授课提示：对应学生用书第181页[基础梳理]1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体．从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．(2)常用方法：抽签法和随

机数法．2．系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫作系统抽样(也称为机械抽样)．(2)适用范围：适用于总体中的个数较多时．3

．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)适用范围：适用于总体由差异

明显的几部分组成时．1．一条规律三种抽样方法的共同点都是等概率不放回抽样．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN.2．三种抽样方法的差异(1)简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少．(2)系统抽

样：适用于元素个数很多且均衡的总体．(3)分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形．[四基自测]1．(基础点：抽样的概念)2019年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩

进行了分析，以下说法正确的是()A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体答案：B2．(基础点：分层抽样)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品

，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80答案：C-2-3．(基础点：随机数法抽样)假设从高一年级全

体同学(500人)中随机抽出60人参加一项活动，利用随机数法抽取样本时，先将500名同学按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数开始，按三位数连续向右读取，最先抽出的5名同学的号码是(下面摘取了此随机数表第7行和第8行)()84421753315724550

68877047447672176335025839212067663016378591695556719981050717512867358074439523879A．455068047447176B．16

9105071286443C．050358074439332D．447176335025212答案：B4．(基础点：系统抽样)设某校共有112名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽取12名组成暑期西部讲师团．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A

．9，4B．12，3C．10，2D．8，2答案：A授课提示：对应学生用书第182页考点一简单随机抽样挖掘随机抽样的实施/自主练透[例](1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是()A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件

进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、

乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．[答案]B(2)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子

里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0个B．1个C．2个D．3个[解析]①不是简单随机抽样，因为被抽取样本

的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样．[答案]A-3-[破题技法]1.能否用简单随机抽样，要注意：

(1)抽取的个体数较少．(2)是逐个抽取．(3)是不放回抽取．(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．2．抽签法与随机数法的适用情况：(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．(2)一个抽样试验能

否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．考点二系统抽样挖掘系统抽样的实施/互动探究[例](1)(2020·石家庄模拟)某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距

的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为()A．16B．17C．18D．19[解析]因为从1000名学生中抽取一个容量为40的样本，所以系统抽样的分段间隔为100040＝25

，设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组编号为x＋17×25＝443，所以x＝18.[答案]C(2)(2020·中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所

选取的5瓶饮料的编号可能是()A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，47[解析]抽取5瓶，应将50瓶分5组．抽样间隔为505＝10.[答案]D(3)(2020·成都模拟)将

参加冬季越野跑的600名选手编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，把编号分为50组后，在第一组的001到012这12个编号中随机抽得的号码为004，这600名选手穿着三种颜色的衣服，从001到301穿红色衣服，

从302到496穿白色衣服，从497到600穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为________．[解析]由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N＋)组抽中的号码是4＋12(k－1)．令302≤4＋12(k－1)≤49

6，得2556≤k≤42，因此抽到穿白色衣服的选手人数为42－25＝17(人)．[答案]17[破题技法]1.系统抽样中所抽取编号的特点系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首-4-项就是第1组所抽取样本的号码

，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．2．抽样间隔不是整数的处理策略系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行．考点三分层抽样挖掘1分层抽样的实施/自主练

透[例1](1)(2020·昆明检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对

户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A．36人B．30人C．24人D．18人[解析]设公司员工对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x，3x，由题意可得3x－x＝12，

x＝6，所以对户外运动持“喜欢”态度的有6×6＝36(人)．[答案]A(2)(2020·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人)．篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小

组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．[解析]由分层抽样知识，得12∶(45＋15)＝(30－12)∶(30＋10＋a＋20)，∴a＝30.[答案]30(3)某学

校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．[解析]本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以1603200＝160－150x，所以x＝2

00.[答案]200[破题技法]解决分层抽样问题的关键先确定抽样比，然后把各层个体数乘以抽样比，即得各层要抽取的个体数．常用公式：(1)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本容量各层个体总量；(2)层1的容量∶层2的容量∶层3的容量＝样本中层1的容量∶样本中层2的容量∶样本中层

3的容量．挖掘2传统文化中的抽样方法/互动探究[例2](2020·吉林百校联盟高三联考)分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后-5-按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持

钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的

比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的有()①甲应付5141109钱；②乙应付3224109钱；③丙应付1656109钱；④三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少．A．0个B．1个C．2个D．3个[解析

]依题意，抽样比为100560＋350＋180＝10109.由分层抽样知识可知，甲应付10109×560＝5141109钱，故①正确；乙应付10109×350＝3212109钱，故②不正确；丙应付10109×180＝1656109钱，故③正确．显然5141109＞3212

109＞1656109，④正确．故选B.[答案]B