【文档说明】辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题+Word版含答案.docx，共(11)页，738.466 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度下学期六月份月考考试试题高一数学命题人：辽中区第一高级中学智莹娜第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数()i1i

z=+的虚部为（）A．1B．1−C．iD．i−2．已知1tan3=，则sin2=（）A．310B．35C．35−D．353．正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．8cmB．6

cmC．()232cm+D．()223cm+4．已知向量,ab满足()()22,28ababab==−+=，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．565．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形

攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为

（）A．34B．33C．32D．36．如图，函数()()()sin0,0,fxAxA=+的部分图象与坐标轴的三个交点分别为()1,0,,PQR−，且线段RQ的中点M的坐标为31,22−，则()2f−等于（）A．1−

B．1A．62−D．627．如图所示，在直三棱柱111ABCABC−中，棱柱的侧面均为矩形，11,3AAABBC===，1cos,3ABCP=是1AB上的一动点，则1APPC+的最小值为（）A．3B．5C．7D．28．已知ABC

△中，,,3ADE=是线段BC上的两点，满足,BDDCBAECAE==，1963,25ADAE==，则BC长度为（）A．7B．23C．19D．6319−二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选

对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（）A．在ABC△中，三个内角为,,,sin2sin2ABCAB=，则ABC△是等腰三角形B．已知3cos,,52=−，则tan74−=C．在ABC△中，5,8,60abC===，则B

CCA的值为20−D．在ABC△中，1cos,2,44AABBC===，则BC边上的高为15210．在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，角的终边OA与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点(),1(0)Amm−，射线OA

绕点O按逆时针方向旋转弧度．．后交该圆于点B，记点B的纵坐标y关于的函数为()yf=．则下列说法正确的是（）．A．()2sin6f=+B．函数()yf=的图象关于直线3=对称C．函数

()yf=的单调递增区间为()22,2Z33kkk−++D．若()()3,0,2f=，则39tan613+=11．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动，他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点A处测

得河对岸点B位于点A的南偏西45的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点,,CDE，使点,,BCD共线，点B位于点D的正西方向上，点C位于点D的正东方向上，测得100m,75CDCEBAD===，120,200mAECAE==，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（）A．20

0mAD=B．ADC△的面积为210003mC．1006mAB=D．点A在点C的北偏西30方向上12．已知ABC△三个内角,,ABC的对应边分别为,,abc，且,23Cc==．则下列结论正确的是（）A

．ABC△的周长最大值为6B．ACAB的最大值为4323+C．coscos2bAaB+=D．coscosBA的取值范围为()3,3,2−+第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在ABC△

中，,,abc分别是角,,ABC的对边，若60,3Aa==，则sinsinsinabcABC−−=−−_________．14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为_________．15．已知复数z满足1z=，则34iz+−（i为虚数单位）的最

大值为_________．16．记ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且()sinsinsin2cos2bBaACbBc−=−，若向量()(),,sin,sinsinmabcanBAC=−−=+，且mn⊥，则A=________

_．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，已知正三棱柱111ABCABC−的底面边长是2，,DE是1,CCBC的中点，AEDE=．求：（1）正三棱柱111ABCABC−的侧棱长；（2）正三棱柱111ABCABC

−的表面积．18．已知复数()11iRzaa=+，且()13iz+为纯虚数．（1）求实数a的值；（2）设复数202321ibzz−=，且复数2z对应的点在第二象限，求实数b的取值范围．19．已知()2sincos3sin22fxxxx=

++（1）若0,2x，求函数()fx的值域；（2）在ABC△，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()2fA=，且ABC△的面积为23，当6a=时，求ABC△周长．20．在AB

C△，角,,ABC所对的边分别为,,abc．满足()2coscosacBbC−=．（1）求角B的大小；（2）设4,27ab==．（ⅰ)求c的值；（ⅱ）求()sin2CB+的值．21．已知ABC△中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且1cos2sincossin2sincosBCCBCC−

+=−．（1）求A的大小；（2）设AD是BC边上的高，且2AD=，求ABC△面积的最小值．22．在①()coscos2BbABac=++，②sinsinsinsinaBCbcAC+=−+，③32SBABC=−三个条件中任选一个补充在下面的横线

上，并加以解答．在ABC△中，角,,ABC的对边分别为,,abc且_________，作ABAD⊥，使得四边形ABCD满足,33ACDAD==．（1）求角B的值；（2）求BC的取值范围．2022-2023学年度下学期六月份月考数学考试试题参考答案一、单项选

择题1．A2．D3．A4．C5．D6．B7．C8．A二、多项选择题9．BCD10．BD11．AC12．AB三、填空题13．214．215．616．49四、解答题17．由题意1,2sin603BEECDEAE=====，根据正三棱柱得1CC⊥面ABC，又BC面ABC

，所以1CCBC⊥，在RtECD△中，22312CDEDEC=−=−=，又D是1CC的中点，故侧棱长为22．（2）底面积为112223232ABCSS===△，侧面积为11233222122BBCCSS===．所以棱柱表面积为1212223SSS=+=+．18．

（1）因为11iza=+，∴11iza=−，∴()()()()()213i1i3i3i3ii313izaaaaa+=−+=+−−=++−，又()13iz+为纯虚数，∴30130aa+=−，解得3a=−．（2）()()(

)()()()2023202321i13i331iiii331i1i13i13i13i101010bbbbbbbbzza++−++−−+−+======++−−+，因为复数2z所对应的点在第二象限，所以3031

0bb−+，解得133b−，所以b的取值范围是1,33−．19．（1）由题意，函数()2sincos3sin22fxxxx=++222cos3sin22cos13sin21xxxx=+=−++，cos23

sin212sin216xxx=++=++，当0,2x时，可得72666x+，∴1sin2126x−+，故()(0,3fx，所以函数()fx的值域为(0,3．（2）由（1）得()2sin2126fAA=++=

，所以1sin262A+=，因为()0,A，得132,666A+，所以5266A+=，解得3A=，又1sin232ABCSbcA==△，可得8bc=，由余弦定理得22222()

3()24abcbcbcbcbc=+−=+−=+−，因为6a=，所以215bc+=所以ABC△的周长为6215+．20．（1）由()2coscosacBbC−=，根据正弦定理得，()2sinsincossincosACB

BC−=，可得()2sincossinsinABBCA=+=，因为0A，故sin0A，则1cos2B=，又0B，所以3B=．（2）由（1）知，3B=，且4,27ab==，（ⅰ）则222cos2acbBac+−=，即211628224cc+−=，解得2c=−（舍），6c=

．故6c=．（ⅱ）由()2coscosacBbC−=，得()124627cos2C−=，解得7cos14C=，则27321sin11414C=−=，则33sin22sincos14CCC==，213cos22cos114CC=−=−，则()sin2sin2coscos2sinCBC

BCB+=+3311335314214214=+−=−．21．（1）在ABC△中，由1cos2sincossin2sincosBCCBCC−+=−及二倍角公式，得sinsincoscossinco

sBCCBCC+=−，即sinsinsincoscossincoscosBCBCBCBC−=+，整理得()()sincos0BCBC+++=，因此()tan1BC+=−，即tan1A=，而0A，所以4A=．

（2）由（1）及已知，得112sin224ABCSabc==△，即有24abc=，由余弦定理得2222cos4abcbc=+−，即2222abcbc=+−，因此2222128bcbcbc=+−，即22221228bcbcbcbc+=+，于是()822bc

−，当且仅当bc=时取等号，而24ABCSbc=△，所以ABC△面积的最小值为()28224244−=−．22．（1）选①：()coscos2BbABac=++，即coscos2BbCac=−+，由

正弦定理可得：cossincos2sinsinBBCAC=−+，整理得sincos2sincossincosBCABCB−=+，所以sincossincos2sincosBCCBAB−−=，即()si

nsin2sincosBCAAB−+=−=，又()0,A，所以sin0A，得到1cos2B=−，又()0,B，所以23B=．选②：sinsinsinsinaBCbcAC+=−+，由正弦定理可得：abcbcac+=−+，整理得222acbac+−=−，即222baca

c=++，又由余弦定理2222cosbacacB=+−，所以1cos2B=−，又()0,B，所以23B=．选③：32SBABC=−，根据条件得13sincos22acBacB=−，得到tan3B

=−，又()0,B，所以23B=．综上，无论选择哪个条件，23B=（2）设BAC=，则,26CADCDA=−=+，在ACD△中，由正弦定理得sinsinACADADCACD=，可得3sinsin62sinsi

n6sin3ADADCACACD+===+，在ABC△中，由正弦定理得sinsinACBCB=，可得2sinsinsin46sinsin2sin63sin3ACBCB+===+2431431sincoss

insinsincos222233=+=+()2111cos223sin2sincos23sin2233−=+=+()123sin23cos21sin21333=

−+=−+，因为03，可得2333−−，当233−=时，即3=，可得23sin1233+=，当233−=−时，即0=，可得23sin1033−+=，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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