【文档说明】江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三8月联合调研考试 数学含答案.docx，共(12)页，499.334 KB，由envi的店铺上传

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六校联合体2023届高三8月联合调研数学一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合11M=−，，11242xNxx+=Z，，则MN=（）A．1B．

1−C．1,1−D．(2,1)−2．复数z满足(12)3izi+=−，则||z=（）A．2B．3C．2D．53．若非零向量a，b满足||||ba=，()+2aba⊥，则向量a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．564．如图，用4种不同的颜色把图中AB

CD、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）种A．144B．73C．48D．325.将函数()2sin()(0)3fxx=−的图象向左平移3个单位得到函数()ygx

=的图象，若()ygx=在[,]64−上为增函数，则最大值为（）A．32B．2C．3D．56.若0.5.43200.4,0.5,log4abc===，则的大小关系是（）A．abcB．bcaC

．cbaD．cab7．设双曲线C:2221yxb−=的左､右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且F1P⊥F2P，若△PF1F2的面积为4，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．3D．58．定义在R上的偶函数f(x

)满足对任意的x∈R，都有f(1+x)＝f(3-x),当x∈[0，2]时，f(x)＝24x−,若函数y=f(x)-kx在(0,)x+上恰有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．153153，B．

143143，C．35153515，D．35143514，二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．为研究

混凝土的抗震强度y与抗压强度x的关系，某研究部门得到下表的样本数据：x140150170180195y2324262828若y与x线性相关，且线性回归方程为^^0.1yxa=+，则下列说法正确的是（）A．^9.1a=B．当x增加1个单位时，y增加约0.

1个单位C．y与x正相关D．若抗压强度为220时，抗震强度一定是33.110.已知圆C:22)()1xayb−+−=（,则下列命题正确的是（）A．若圆C与两坐标轴均相切，则a=bB．若a=b,则圆C不可

能过点（0,2）C．若点在圆C上，则圆心C到原点的距离的最小值为4D．若圆C上有两点到原点的距离为1，则224ab+11．若()52210012102xxaaxaxax−+=++++，则下列选项正确的是（）A．032a=B．280a=C．121032aaa+++=D．1210992aaa++

+=12．已知函数()xxfxe=，过点(,)ab作曲线()fx的切线，下列说法正确的是（）A．当00ab==，时，有且仅有一条切线B．当0a=时，可作三条切线，则240beC．当2a=，0b时，可作两条切线D．当02a时，可作两条切线，则24aaabee−的取值为或三、填空题

（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an＋Sn＝3，则a5的值为________．14.已知(0,)2,(,)2,7cos29=−,

7sin()9+=,则sin的值为_______．15.P是抛物线28yx=上的动点，P到y轴的距离为1d，到圆22:(3)(3)4Cxy++−=上动点Q的距离为2d，则12dd+的最小值为________．16.在三棱锥ABCD−中，△BCD是边长为3的正三角形，且3

AD=，23AB=，二面角ABDC−−的大小为3，则此三棱锥外接球的体积为________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为a,b,

c,tantan3(tantan)1BCBC−+=且.(1)求角A的大小；(2)若1a=，2(31)0cb−+=，求ABC的面积.18．(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，数列{bn}为等比数列，且满足bn(

an＋1－an)＝bn＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，若________，记数列{cn}满足cn＝an，n为奇数，bn，n为偶数，求数列{cn}的前2n项和T2n．

在①2S2=S3-2,②b2，2a3,b4成等差数列，③S6＝126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.(本小题满分12分)甲、乙两名运动员进行羽毛球单

打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13．比赛采用“三局两胜”制，先胜二局者获胜．商定每局比赛（决胜局第三局除外）胜者得3分，败者得1分；决胜局胜者得2分，败者得0分．已知各局比赛相互独立．（1）求比赛结束，甲得6分的概率；（2）设比赛结束，乙得X分，求随机变

量X的概率分布列与数学期望．20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD−中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且SADABCD⊥平面平面，AB＝1，P为棱AB的中点，四棱锥SABCD−的体积为233．（1）若E为棱SA的中点，求证：PE∥平面SCD；（2）在棱

SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为235？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知椭圆C:22154xy+=的上下顶点分别为，过点P且斜率为k(k<0)的直线与椭圆C自上而下交于两点,直线与交于点.（1）设的斜率分别为

,求的值;（2）求证：点在定直线上.22.(本小题满分12分)已知函数()()()2ln2fxxx=++，()()2g(3)21()xxaxaaR=+−+−.(1)求函数()fx的极值；(2)若不等式()g()(2,)fxxx−+在上恒成立，求a的取值范围；(3)证明不等

式：1*32311111+1+1+1+()4444nenN.（第20题图）六校联合体2023届高三8月联合调研数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

意的．1．B2．A3．C4．C5．B6．D7．D8．A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABC10.BCD11．AD12．ABD三、填空题：（本大题共4小

题，每小题5分，共20分）．13．168114．1315．344−16．13136四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解:(1)由tantan3(tantan)1

BCBC−+=,得tantan31tantan3BCBC+=−−,所以3tan()3BC+=−………………2分又在ABC则3tantan()3ABC=−+=,所以6A=………………4分(2)因为2c-(3+1)b=0，所以312cb+=，又A=30°,a=1则根

据余弦定理，223122bcbc=+−26222,2bbc+===得到，即………………8分41321226221sin21+=+==AbcSABC………………10分18．（本题满分12分）解：（1）因为bn(an＋1－an)＝bn＋1，a1＝1，a2＝3，

令n=1得2b1＝b2，………………1分又数列{bn}为等比数列，所以bn＋1=2bn，………………3分则an＋1－an＝2，所以数列{an}是以1为首项2为公差的等差数列，所以an＝2n-1………………6分（2）由（1）知数列数列{bn}为公比为2的等比数列若选①

，由2S2=S3-2得2（b1+2b1）＝b1+2b1+4b1-2，所以b1＝2,则bn=2n若选②，由b2，2a3,b4成等差数列得4a3=b2+b4，即2b1+8b1＝20，所以b1＝2,则bn=2n若选③，由S6＝126得61(12)

12612b−=−，所以b1＝2,则bn=2n……………8分所以21,2,nnnncn−=为奇数为偶数………………9分所以数列{cn}的奇数项是以1为首项4为公差的等差数列，偶数项是以4为首项

4为公比的等比数列，………………10分所以T2n＝()()1321242nnaaabbb−+++++++=2(1)4(14)4(41)4=22143nnnnnnn−−−++−+−………………12分19.（本题满分12分）解：（1）记事件A：“比赛结束，甲得6

分”，则事件A即为乙以0:2败给甲或乙以1:2败给甲，所以21221224820()++=333392727PAC==．答：比赛结束，甲得6分的概率为2027.······································

···················4分（注：1.漏掉一种情况的概率，扣2分；2.未写“记事件”或“答”只扣一分，不重复扣分.）（2）由题意得，2,4,6X可取，则224(2)()39PX===，121228(4)33327PXC===，

12212117(6)()333327PXC==+=，·········································································10分即X的分布列为X246()

PX49827727X的数学期望为48798()2469272727EX=++=．………………………12分（注：不写计算过程扣4分）20．（本题满分12分）解：（1）取SC中点F，连EF、DF．因为E，F分别为SB，S

C的中点，所以EF∥=12BC．因为底面ABCD是矩形，P为棱ABCD的中点，所以PD∥=12BC．因此EF∥=PD，从而四边形PEFD是平行四边形，所以PE∥FD．····················································

······························································3分又因为FD平面SCD，PE平面SCD，所以PE∥平面SCD．····················

···················································································4分（2）假设在棱SA上存在点M满足题意，在等边三角形SAD中，P为AD的中点，所以SPAD⊥，又平面SAD⊥平面ABCD

，平面SAD平面ABCD＝AD，SP平面SAD，所以SP⊥平面ABCD，所以SP是四棱锥S-ABCD的高．设()0ADmm=，则32SPm=，ABCDSm=矩形，所以113233323ABCDSABCDV

SSPmm−===矩形四棱锥，所以m＝2．···························6分以点P为原点，PA，PS的方向分别为x，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0P，()1,0,0A，(

)1,1,0B，()0,0,3S，所以()1,0,0PA=，()1,1,0PB=uur，()1,0,3AS=−．设()(),0,301AMAS==−，所以()1,0,3PMPAAM=+=−．设平面PMB的一个法向量为()

1,,nxyz=，则11(1)300nPMxznPBxy=−+==+=，所以取()13,3,1n=−−．·········································································

··············8分易知平面SAD的一个法向量为()20,1,0n=uur，································································9分所以1212212

323cos,5721nnnnnn−===−+，············································10分因为01≤≤，所以23=，·····················································

··································11分所以存在点M，位于AS的靠近点S的三等分点处满足题意.···································12分21．(本小题满分12分)解：设),(),,(221

1yxNyxM2222222221422xyxyxykk−=−+=....................2分2222154xy+=又22224(1)5xy=−所以所以544)51(4222221−=−−

=xxkk.....................4分（2）设3:+=kxyPM224520xy+=联立得到02530)54(22=+++kxxk1223045kxxk−+=+所以2215425kxx+

=0)1(400)54(100900222−=+−=kkk.....................6分直线:MB2211−+=xxyy直线:NA2222+−=xxyy联立得:1212)2()2(22xyyxyy−+=−+..........

...........8分2121(2)(2)2524yyyyxx+++=−−法一：525)(5452121212−=+++−=xxxxkxxk..............10分解得34=y所以点在定直线34=y上.....................12

分法二：由韦达定理得kxxxx562121−=+2112221121(5)5221xkxkxxxyykxxkxxx+++==−++所以5)(655)(65121221−=++−++−xxxxxx.........10分解得34=y所以点在定直线34=y上........

.............12分备注：1.""不研究不扣分2.定点化简中应出现“3个变量”到“2个变量”转化22．(本小题满分12分)(1)解：()()()2ln2fxxx=++(2)x−，'()ln(2)1,fxx=++()0(21,),()efx

xfx−+由可得此时是增函数，1()0(,2),()efxxfx−−由可得此时是减函数，………………2分所以当2(1)exfx=−时有极小值，极小值为1e−，无极大值………………3分(2)解：由不等式()g()(2,)fxxx−+在上恒成立得()()()22ln2(3)21x

xxaxa+++−+−即()()()()2ln221xxxxa++++−，因为(2,)x−+，所以1ln(2)(2,)axxx+−+−+在上恒成立………………5分设()1ln(2),(2,)hxxxx=+−+−+，由1()==012xxx

xh+=−+得，所以()hx在（-2，-1）上递减，在（-1，+）上递增，所以min()(1)0hxh=−=即0a，所以(,0a−的取值范围为………………7分(3)证明：由（2）得()+1ln2xx+在()1

,−+上恒成立，令411nx=−，则有11ln144nn+，………………8分2211111111ln1+ln1++ln1+++444444=)34nnn+++所以(1-211111ln111)444

34nn+++即(1-………………10分*244411111111)ln11143433nnnN+++，所以因为(1-即，132

311111+1+1+1+4444ne所以.………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com