【文档说明】四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题 【精准解析】.doc，共(23)页，1.597 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省宜宾市第四中学高二第四学月考试理科数学第I卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足()212zii+=−，则复数z的虚部为（）A.i−B.1−C.iD.1【答

案】B【解析】【分析】根据已知求出复数z,再求其虚部.【详解】由题得12(12)(2)2+(2+)(2)iiiziiii−−−===−−，所以复数z的虚部为-1.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数

虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.命题“[1,),x+210xx+−”的否定形式是（）A.(,1)x−，使得210xx+−B.[1)x+，使得210xx+−C.(,1)x−，使得210xx+−D

.[1)x+，使得210xx+−【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定原理可直接得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定原理可知原命题的否定为：)1,x+，使得210xx+−故选：B【点睛】本题考查含量词的

命题的否定，属于基础题.3.如图是当σ取三个不同值σ1,σ2,σ3时的三种正态曲线,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是()A.σ1>1>σ2>σ3>0B.0<σ1<σ2<1<σ3C.σ1>σ2>σ3>0D.0<σ1<σ2=1<σ3【答案】D【解析】【分析】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，

可得结论．【详解】由正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，可知：当0＜σ＜1时，它与y轴交点的纵坐标大于f（0）=12；当σ＞1时，它与y轴交点的纵坐标小于f（0）．结合图象可知选D．故选D．【点睛】本题考查正态曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定

；σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．4.双曲线221169xy−=上P点到左焦点的距离是6，则P到右焦点的距离是（）A.12B.14C.16D.18【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义可求P到右焦点的距离.【详解】设双曲线的左焦点为1F，右焦点为

2F，则2128PFFaP−==，故268PF−=，故214PF=或22PF=−（舍）.故选C.【点睛】本题考查双曲线的定义，注意可根据1PF（左焦点为1F）的大小判断P在双曲线的左支上还是在右支上，一

般地，如果1PFac+，则P在左支上，解题中注意这个结论的应用.5.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可

近似地表示为21200800002yxx=−+，为使每吨的平均处理成本最低，该单位每月处理量应为（）.A.200吨B.300吨C.400吨D.600吨【答案】C【解析】【分析】列出处理成本函数yx，然后由基

本不等式求最小值，并得出取最小值时处理量x．【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为180000180000200220020022yxxxxx=+−−=…，当且仅当1800002xx=，即400x=时，等号成立，故该单位每

月处理量为400吨时，可使每旽的平均处理成本最低.故选;C【点睛】本题考查基本不等式在函数中的应用，解题关键是列出函数关系式．6.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成

绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（）参考公式：()()()()()22nadbcKabcd

acbd−=++++附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.列联表中c的值为30，b的值为35B.列联表中c的值为15，b的值为50C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表

中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】【分析】根据题意可求出成绩优秀的学生数是2105307=，所以成绩非优秀的学生数是1053075−=，即可求出,bc的值，判断出,AB的

真假，再根据列联表求出K2，即可由独立性检验的基本思想判断出,CD的真假．【详解】由题意知，成绩优秀的学生数是2105307=，成绩非优秀的学生数是1053075−=，所以c＝20，b＝45，选项A，B错误

；根据列联表中的数据，得到2K＝2105(10302045)55503075−≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想的应用，属于基础题．7.“2a=”是“函数

2()lg(12)fxxax=+−为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用奇函数的性质：()()fxfx−=−即可求出a的值，再

结合充分，必要条件的定义即可得到结果．【详解】解：函数2()(21)fxlgxax=+−是奇函数，()()fxfx−=−，22(21)(21)lgxaxlgxax++=−+−，221(21)(21)xaxxax−++=+−，22(21)(21)1xaxxax+−++=，化

简得：22(2)0ax−=，220a−=，解得2a=．“2a=”“函数2()lg(12)fxxax=+−为奇函数”，但是“函数2()lg(12)fxxax=+−为奇函数”推不出“2a=”.故“2a=”是“函数

2()lg(12)fxxax=+−为奇函数”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了奇函数的定义性质和充分，必要条件的定义，属于基础题．8.圆22244205xyxy++−+=上的点到直线340xy+=的距离的最大值是（）A.35B.15C.255+D.2

55−【答案】C【解析】【分析】先计算半径为55r=，再计算圆心到直线的距离为25d=，最大距离为dr+得到答案.【详解】圆22244205xyxy++−+=的圆心()2,1C−，半径12451644

255r=+−=，∴圆心()2,1C−到直线340xy+=的距离234125916d−+==+，∴圆22244205xyxy++−+=上的点到直线340xy+=的距离的最大值：max2525555d+=+=.故选：C.【点睛】本题考查了圆上的

点到直线的距离的最值，转化为圆心得到直线的距离加上半径是解题的关键.9.在直角坐标平面内，由曲线1xy=，yx=，和3x=所围成的封闭图形的面积为（）A.1ln32+B.4ln3−C.1ln3+D.2ln3−【答案】A【解析】分析：先求出直线y=x和曲线x

y=1的交点的横坐标，再利用定积分求出曲线1xy=，yx=，3x=和x轴所围成的封闭图形的面积.详解：联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线1xy=，yx=，3x=和x轴所围成的封闭图形的面积为132130101111|ln|ln322xdxdxxxx+=+=+

，故选A.点睛：求曲线围成的不规则的图形的面积，一般利用定积分来求解.10.某科研小组有20个不同的科研项目，每年至少完成一项．有下列两种完成所有科研项目的计划：A计划：第一年完成5项，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，直到全部完成为止；B计划：第一

年完成项数不限，从第一年开始，每年完成的项目不得少于次年，恰好5年完成所有项目．那么，按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量A.按照A计划完成的方案数量多B.按照B计划完成的方案数量多C.按照两个计划完成的方案数量一样多D.无法判

断哪一种计划的方案数量多【答案】C【解析】分析：先分别按照计划确定完成的方案数量，再作比较.详解：因为按照A计划完成的方案数量为15个项目（去掉第一年5个项目）在5个列中排列数（要求左列数不小于右列数），按照B计划完成的方案数量为15个项目（去掉每一年至少一个项

目）在5行中排列数（要求上行数不小于下行数），一样多，所以选C.A计划第一列第二列第三列第四列第五列第一年11111第二年第三年第四年…第n年416nB计划第一列第二列第三列第四列……第n列416n第一年1第二年1第三年

1第四年1第五年1点睛：两个计数原理在实际问题应用时，要注意不错不漏，分类科求.11.设A，B是抛物线24yx=上两点，抛物线的准线与x轴交于点N，已知弦AB的中点M的横坐标为3，记直线AB和MN的斜

率分别为1k和2k，则2212kk+的最小值为（）A.22B.2C.2D.1【答案】D【解析】【分析】设1122(,),(,),(3,),(1,0)AxyBxyMtN−，运用点差法和直线的斜率公式和中点坐标公式，可得1

212kk=，再由基本不等式可得所求最小值．【详解】设1122(,),(,),(3,),(1,0)AxyBxyMtN−，可得2211224,4yxyx==，相减可得121212()()4()yyyyxx−+=−，可得12112121422yykxxyytt−====−+，又由24tk=，所

以1212kk=，则22211221kkkk=+，当且仅当1222kk==时取等号，即2212kk+的最小值为1.故选D．【点睛】本题主要考查了抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，以及中点

坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．12.对于三次函数32()(0)fxaxbxcxda=+++，给出定义：设'()fx是函数()yfx=的导数，''()fx是'()fx的导数，若方程''()0fx=有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()yfx=的“拐点”．某同学经过探究

发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数32115()33212gxxxx=−+−，则122014()()()201520152015ggg+++

=（）A.2014B.2013C.20152D.1007【答案】A【解析】【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点1(2，1)对称，即()(1)2fxfx+−=，即可得到结论．【详解】由32115()33212gxxxx=−+−可得()2'3g

xxx=−+，所以，令()''210gxx=−=得12x=，因为112g=，所以函数()gx的对称中心为1,12．综上可得()()12gxgx+−=，122014()()()201520152015120142201

320122013()()()()()()201520152015201520152015220122014ggggggggg+++=++++++==故选：A【点睛】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．

求和的过程中使用了倒序相加法．第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()32fxxaxxb=+++在1x=处取得极值，则实数a=______．【答案】2−【解析】【分析】根据题意，可知f′（1）=0，求解方程，即可得到实数a的值．【详解】∵f（x）

=x3+ax2+x+b，f′（x）=3x2+2ax+1，又∵f（x）在x=1时取得极值，∴f′（1）=3+2a+1=0，∴a=﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了函数在某点取得极值的条件，要注意极值点一定是导函数对应方程的根，但是导函数对应方程的根不一定是

极值点．求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性．14.有甲、乙两台机床生产某种零件，甲获得正品乙不是正品的概率为14，乙获得正品甲不是正

品的概率为16，且每台获得正品的概率均大于12，则甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是___________.【答案】1112【解析】【分析】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p，q，则112p，112q，根据题意列方程组()()114116pqqp−=−

=，解得3423pq==，“甲乙同时生产这种零件，至少一台获得正品”为甲获得正品乙不是正品，乙获得正品甲不是正品，以及甲乙均获得正品，根据概率加法公式求解即可.【详解】设甲乙两台机床生产正品的概率分别为p，q，则112p，112q.甲获得正品乙不是正品的

概率为14()114pq−=①又乙获得正品甲不是正品的概率为16()116qp−=②①②联立得()()114116pqqp−=−=，解得3423pq==则甲乙均获得正品的概率为321432pq==即甲乙

同时生产这种零件，至少一台获得正品的概率是1111146212++=故答案为：1112【点睛】本题考查概率的加法与乘法公式，属于中档题.15.光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的12以下，至少需要重叠这样的玻

璃板的块数为__________．（lg20.3010=，lg30.4771=）【答案】7【解析】【详解】设至少需x块玻璃板，由题知111102x−，即91102x，取对数91lglg102x，即(lg9lg10)lg

2x−−，即(12lg3)lg2x−，lg26.5712lg3x−，∴7x=．16.已知点()4,0A，抛物线C：22ypx=（04p）的准线为l，点P在C上，作PHl⊥于H，且PHPA=，120APH=，则p=_________

_．【答案】85【解析】设焦点为F，则π32,,3222PPPpxppPAFxx+==+=所以8422225Ppppxpp=++=+=点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若00(,

)Pxy为抛物线22(0)ypxp=上一点，由定义易得0||2pPFx=+；若过焦点的弦ABAB的端点坐标为1122(,),(,)AxyBxy，则弦长为1212,ABxxpxx=+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．三

.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()3213fxxaxbx=−+（a，Rb），()()021ff==.（1）求曲线()yfx=在点()()3,3f处的切线方程；（2）

若函数()()4gxfxx=−，3,2x−，求()gx的单调区间和最小值.【答案】（1）490xy−−=（2）单调增区间为3,1−−，减区间为(1,2−，最小值为9−.【解析】【详解】（1）先求导数，再借助导数的几何意义求解；（2）

先求导数，再借助导数与函数的单调性之间的关系求解：【试题分析】（1）（1）因为()22fxxaxb=−+，由()()021ff==即1{441bab=−+=，得1{1ab==，则()fx的解析式为()3213fxxxx=−+，即有()33f=，()34f=所以所

求切线方程为490xy−−=.（2）∵()32133gxxxx=−−，∴()223gxxx=−−，由()2230gxxx=−−，得1x−或3x，由()2230gxxx=−−，得13x-<<，∵3,2x−，∴()gx的单调增区间为3,1−

−，减区间为(1,2−，∵()()223923gg−=−=−，∴()gx的最小值为9−.18.某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于130的为优质品.分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：（1）填写

22列联表，并根据列联表判断有多大的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？优质品非优质品合计AB合计（2）（i）从B分厂所抽取的100件产品中，利用分层抽样的方法抽取10件产品，再从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品的条件下，求抽取的两件产品都是优质品的概率；（

ii）将频率视为概率，从B分厂中随机抽取10件该产品，记抽到优质品的件数为x，求x的数学期望.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.()2PKk0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510

.828【答案】（1）列联表见解析，有95%的把握认为两个分厂的产品质量有差异；（2）（i）117；（ii）2【解析】【分析】（1）结合题中的条件，填完列联表，之后应用公式求得2K的观测值，与表中的值相比较，得到是否有把握认为其有没有关系；（2）（i）

10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，按照条件概率计算公式得结果；（ii）用频率估计概率，从B分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量x服从二项分布，即()100.20xB，，即可得出结果.【详解】（1）22列联表：优质品非优质

品合计A1090100B2080100合计35170200由列联表可知2K的观测值为：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()2200108090203.9223.84110010030170−=，所以有95%的把握认为两个分厂的产品质量有差异．（2）（

i）依题意，B厂的100个样本产品利用分层抽样的方法抽出10件产品中，优质品有2件，非优质品有8件，设“从这10件产品中随机抽取2件，已知抽到一件产品是优质品”为事件M，“从这10件产品中随机抽取2件，抽取

的两件产品都是优质品”为事件N，则222112281(|)17CPNMCCC==+，所以已知抽到一件产品是优质品的条件下，抽取的两件产品都是优质品的概率是117．（ii）用频率估计概率，从B分厂所有产品中任取一件产品是优质品的概率为0.20，所以随机变量x服从二项分布

，即()~10,0.20xB，则()100.202Ex==．【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，在解题的过程中，需要耐心读题，因为该题的题干太长，再者要求对基础知识掌握非常的牢固，对相关的定义以及公式都比较熟悉，虽然题干比较长，但是题并不难，所以耐心就能做好.19.如图，在直三棱柱1

11ABCABC−中，2ACBC==，D为棱1CC的中点，11ABABO=.（1）证明：1//CO平面ABD；（2）设二面角DABC−−的正切值为22，ACBC⊥，12AEEB=，求异面直线1CO与CE所成角的余弦值.【答案】(1)

证明见解析.(2)2.3【解析】试题分析：（1）取AB的中点F,根据平行四边形性质得1//CODF，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据

线线角与向量夹角相等或互余关系确定结果.试题解析：（1）证明：取AB的中点F，连接OF，DF，∵侧面11ABBA为平行四边形，∴O为1AB的中点，∴11//2OFBB，又111//2CDBB，∴1//OFCD，∴四边形1OFDC为平行四边形，则1//CODF.∵1C

O平面ABD，DF平面ABD，∴1//CO平面ABD.（2）解：过C作CHAB⊥于H，连接DH，则DHC即为二面角DABC−−的平面角.∵2CH=，2tan2CDDHCCH==，∴1CD=.以C为原点，

建立空间直角坐标系Cxyz−，如图所示，则()10,0,2C，()0,2,0B，()0,0,1D，()12,0,2A，则()1,1,1O，11222,,3333BEBA==−，242,,333CEBEBC=−=.∵()1

1,1,1CO=−，∴111423cos,32633COCECOCECOCE===，∴异面直线1CO与CE所成角的余弦值为23.20.已知直线2:220(1)lxayaa−−=，椭圆22122:1,,xCyFFa+=分别为椭圆的左、右焦点.(1)当直线l过右焦点2F时，求椭圆C的标准方程

；(2)设直线l与椭圆C交于,AB两点，O为坐标原点，且2,2.AGGOBHHO==，若点O在以线段GH为直径的圆内，求实数a的取值范围.【答案】(1)2212xy+=；(2)12a．【解析】【分析】(1)求出直线l与x轴的交点坐标2(,0)2a，可得22ac=，再由椭圆的方

程可得221ac−=，联立方程可求出2a，从而可得椭圆C的标准方程；(2)设()11,Axy，()22,Bxy，联立直线l的方程与椭圆的方程消去x，由判别式求出a的范围，再利用根与系数关系求出12yy

+和12yy，根据2,2.AGGOBHHO==，可得11,33xyG，22,33xyH，其中点坐标1212,66xxyyM++，由两点间距离公式可得()()2212122||99xxyyGH−−=+，又

点O在以线段GH为直径的圆内，故1||||2OMGH，即12120xxyy+，把12yy+和12yy结果代入，即可求出实数a的取值范围.【详解】解：(1)由已知可得直线l与x轴的交点坐标2(,0)2a，所以22ac=①，又221ac

−=②，由①②解得22a=，21c=，所以椭圆C的方程为2212xy+=．(2)设()11,Axy，()22,Bxy，由2222220,1,xayaxya−−=+=得223428440ayayaa++−=，由()()2324264448416+1280aaaaaa=−−=，

又1a，解得122a①，由根与系数关系，得3122482aayya+=−=−，4221224488aaayya−−==由2AGGO=，2BHHO=可得11,33xyG，22,33xyH，()()2212122||99xxyyGH−−=+，设M是GH的中点，则1

212,66xxyyM++，由已知可得12MOGH，即()()222212121212166499xxyyxxyy++++++，整理得12120xxyy+，又()23422121212124222224ayyay

yaayaayaxx+++++==，所以()2341212124204ayyayyayy++++，所以()()23412124420ayyayya++++，即()22344442082aaaaa−++−+，即2

40a−，所以22a−②，综上所述，由①②得a的取值范围为12a．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系及点和圆的位置关系，属于中档题．21.已知函数()ln1()fxaxxa=−

+R（1）求函数()fx的单调区间；（2）当0a时，对任意的()1212,(0,1],xxxx，都有()()1212114fxfxxx−−，求实数a的取值范围.【答案】（1）当0a„时，()fx的单调减区间为(0,)+，无增区间；

当0a时，()fx的单调增区间为(0,)a，减区间为(,)a+（2）[3,0)−【解析】【分析】（1）求出导函数，对a进行分类讨论即可得函数的单调区间；（2）将问题转化为()()121244fxfxxx−

−，令4()()gxfxx=−，函数()gx在(0,1]上单调递增，求参数的取值范围.【详解】（1）定义域为(0,)+，()1aaxfxxx−=−=，当0a„时，()0fx，所以()fx在(0,)+

上单调递减；当0a时，由()0fx解得xa，由()0fx解得0xa，即()fx在(0,)a上单调递增，在(,)a+上单调递减.综上所述，当0a„时，()fx的单调减区间为(0,)+，无增区间；当0a时，()fx的单调增区间为(0,)a，减区间为(,)a+

（2）()()1212114fxfxxx−−，即()()121244fxfxxx−−，令4()()gxfxx=−，则可知函数()gx在(0,1]上单调递增，所以2244()()10agxfxxxx=+=−+…在(0,1]

上恒成立，即4axx−…在(0,1]上恒成立，只需max4axx−…，而函数4yxx=−在(0,1]单调递增，所以max4143axx−=−=−…，综上所述，实数a的取值范围为[3,0)−.【点睛】此题考查导数的应用，利用导函数讨论

函数的单调性，根据函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论以及转化与化归思想.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为11xmmymm=+=−（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincos30.−−=（1）求曲线C和直线l的直角坐标系方程；（2）已知()0,1P直

线l与曲线C相交于A，B两点，求11PAPB+的值.【答案】（1）曲线22144xyC−=，直线3:30yxl−−=；（2）115.【解析】【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数即可求出曲线方程，根据直线的极坐标方程，根据极坐标与直角坐

标转换的公式即可求出直线的直角坐标方程；（2）由于点P，A，B均在直线上，所以利用直线参数方程的几何意义，与曲线联立，求出根，即可求出11PAPB+的值.【详解】（1）由题知2xym+=，2xym−=，消去m有22224144xyxy−=−=，即曲线22144xyC−=，因为3sincos

30cos330sinxyxy−−==−−==，即直线3:30yxl−−=；（2）易知点()0,1P在直线l上，且直线l的倾斜角为6，则直线l的参数方程为32112xtyt=

=+（t为参数），因为直线l与曲线C相交于A，B两点，所以有2223111450222tttt−+=−−=，解得1111t=−，21+11t=，根据参数的几何意义有1=111P

At=−，2111PBt==+,有12211tt+=，1210tt=，121212111121111105PAPBtttttt+=+=+==.【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，直角坐标与极坐标的转化，直线参数

方程的几何意义，属于一般题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()|2||1|fxxx=++−．（1）求证：()3fx；（2）求不等式2()fxx的解集．【答案】(1)证明见解析；(2)|312xx−+.【解析】【试题分析】（1）利用绝对值不等式可证明不等式成立

.(2)利用零点分段法去绝对值,将原函数变为分段函数,然后逐一求解不等式后取并集.【试题解析】（1）证明：()()()21213fxxxxx=++−+−−=．（2）()21,2,3,21,21,1,xxfxxxx−−−=−+所以22

,21,xxx−−−或221,3,xx−或21,21,xxx+解得312x−+，故解集为|312xx−+．