【文档说明】河南省豫北2023届高三上学期10月大联考数学（文）试卷 含答案.doc，共(18)页，1.396 MB，由小赞的店铺上传

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高三文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择

题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本试卷主要命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、解三角形、

平面向量.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合sinAyyx==∣，2230Bxxx=−−∣，则BA=ð（）A.1,3B.1,3−C.()1,3D.(1,3【答案】D【解析】【详解】∵

sin1,1Ayyx===−∣，3,Bxx=∣-1∴(1,3BA=ð.故选：D2.在ABC中，60A=，3BC=，则ABC外接圆的半径为（）A.1B.2C.3D.2【答案】A【解析】【详解】由正弦定理32sin32aRA=

=，则1R=，故ABC外接圆的半径为1.故选：A.3.已知,,,ABCD为平面上四点，则“向量ABCD∥”是“直线ABCD”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】若ABCD∥，

则,,,ABCD四点共线或ABCD，若ABCD，则ABCD∥，故“向量ABCD∥”是“直线ABCD”的必要不充分条件.故选：B4.已知平面向量a与b的夹角为23，若3b=，13ab+=，则a=（）A.2B.3C.23D.4【答

案】D【解析】【详解】由13ab+=平方可得22213abab++=，因为3b=，平面向量a与b的夹角为23，所以22222cos93133ababaa++=+−=π即2340aa−−=，解得4a=或1a=−（舍去），故

选：D5.若3sin()65+=，则5sin(2)6+=（）A.725−B.1625−C.725D.1625【答案】C【解析】【详解】3sin()65+=,27sin()65cos[2(2)]126+=+=−,57sin(2)sin(2)cos(2)

632325+=++=+=.故选：C6.我们知道二氧化碳是温室性气体，是全球变暖的主要元凶．在室内二氧化碳含量的多少也会对人体健康带来影响．下表是室内二氧化碳浓度与人体生理反应的关系：室内二氧化碳浓度（单位：ppm）人体生理反应不高于1000空气

清新，呼吸顺畅1000~2000空气浑浊，觉得昏昏欲睡2000~5000感觉头痛，嗜睡，呆滞，注意力无法集中大于5000可能导致缺氧，造成永久性脑损伤，昏迷甚至死亡《室内空气质量标准》和《公共场所卫生检验办法》给出了室内二氧化碳浓度的国家标准为：室内二氧化碳

浓度不大于0.1%（0.1%即为1000ppm），所以室内要经常通风换气，保持二氧化碳浓度水平不高于标准值．经测定，某中学刚下课时，一个教室内二氧化碳浓度为2000ppm，若开窗通风后二氧化碳浓度%y与经过时间t（单位：分钟）的关系式为()90.05ety−=+R，则该教室内的

二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为（参考数据：ln31.099，ln51.609）（）A.10分钟B.11分钟C.12分钟D.20分钟【答案】A【解析】【详解】由题意可知，当0=t时，0.050.

2y=+=，可得0.15=，则90.050.15ety−=+，由90.050.15e0.1ty−=+，可得9ln39.891t，故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要开窗通风时间至少约为10分钟.故选：A.7.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，22co

s2Baac=+，则ABC为（）A.钝角三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【详解】由22cos2Baac=+结合正弦定理可得1cos2sinsinsin2BAAC+=+，即sinsincossinsinAABAC+=+，所以()sin

cossinsinsincoscossinABCABABAB==+=+，所以cossin0=AB，因为sin0B，所以cos0A=，因为0πA，所以π2A=，故ABC为直角三角形，故选：C8.已知角的终边经过点()()4,

30Pmmm−，则2sincos+的值为（）A.35-B.25C.1或25−D.25或25−【答案】D【解析】【详解】由题意可得：点P与原点间的距离()()22435rmmm=−+=，∴34sin,cos55mmmm−==.

当0m时，则34sin,cos55==−，故22sincos5+=；当0m时，则34sin,cos55=−=，故22sincos5+=−故选：D.9.在ABC中，D为边BC的中点，E在边AC上，且2ECAE=，AD与BE交

于点F，若CFABAC=+，则+=（）A.12−B.34−C.12D.34【答案】A【解析】【详解】以,ABAC为基底向量，则有：∵,,BEF三点共线，则()()1113AFxABxAExABxAC=+−=+−，又∵,,AFD三点共线，且D为边BC的中点，则1122AF

yADyAByAC==+，∴()1211132xyxy=−=，解得1412xy==，即1144AFABAC=+.∵11134444CFAFACABACACABAC=−=+−=−，∴13,44==−，则12

+=−.故选：A.10.已知函数32sincos()3cosaxaxfxx++=+的最大值与最小值之和为6，则实数a的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【详解】解：()3cos2sin32sincos2sin()3cos3cos3cosaxxaxaxxfx

axxx++++===++++，定义域为R，令()2sin,R3cosxgxxx=+，因为()()2sin3cosxgxgxx−=−=−+，所以函数()gx为奇函数，设()gx的最大值为M，最小值为m，所以0Mm+=，因为maxmin

(),()fxaMfxam=+=+，函数()fx的最大值与最小值之和为6，所以maxmin()()226fxfxaMma+=++==，解得3a=.故选：B11.已知函数()sincos(0)fxxx=−图象的相

邻两条对称轴之间的距离为2，则下列结论错误的是（）A.()fx的图象关于点3,08−对称B.()fx在,124−上单调递增C.()fx在0,2上的值域为1,1−D.将()fx的图象向右平移8个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称【答案

】C【解析】【详解】解：()()sincos2sin04fxxxx=−=−，函数()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，函数的最小正周期是π22=，∴2T==，∴2=，()2sin24fxx=−，()3π3π=sin=sin=

0844f−−−−，∴()fx关于3,08−对称，故A正确；由Z242π2π,22xkkk−++−，解得3ππ,Z88kxkk−++，所以()fx的一个单调增区间为3,88−

，而3,,12488−−，∴()fx在,124−上单调递增，故B正确；当02x时，有02x，则32444x−−，所以2sin2124x−−，∴()1,2fx−，故C错误；将(

)fx的图象向右平移8个单位长度得到π2sin22sin22cos2842yxxx=−−=−=−关于y轴对称，故D正确.故选：C12.已知10sin0.01a=，0.1e1b=−，1cos0.0110c=，则（）A.bacB.cabC.ab

cD.bca【答案】A【解析】【详解】令()e1xfxx=−−，其中xR，则()e1xfx=−，当0x时，()0fx，此时函数()fx单调递减，当0x时，()0fx¢>，此时函数()fx单调递增，所以，()()e

100xfxxf=−−=，即e1xx−，当且仅当0x=时，等号成立，所以，0.1e10.1b=−，令()singxxx=−，其中0x，则()1cos0gxx=−且()gx不恒为零，所以，函数()gx在()0,+上单调递增，当0x时，(

)()sin00gxxxg=−=，所以，当0x时，sinxx，则010sin0.01100.010.1a==，且10cos0.010.110c=，构造函数()tanhxxx=−，其中π02x

，则()2211tan0coshxxx=−=，所以，函数()hx在π0,2上单调递增，故当π02x时，()()tan00hxxxh=−=，即tanxx，因为100tan0.011000.011

ac==，所以，ac，因此，bac.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()21log,0e3,0xaxxfxxx+=−−且()()13ff−=，则=a___________.【答案】3【解析】【详解

】因为()21log,0e3,0xaxxfxxx+=−−，则()1132f−=−+=，则()()()123fffa−===.故答案为：3.14.已知函数()2exfxax=−，若曲线()yfx=在点()(

)1,1f处的切线方程为eybx=+，则b=___________.【答案】e−【解析】【详解】因为()2exfxax=−，该函数的定义域为R，则()e2xfxax=−，()1e2fab=−=，①，且()1eefba=+=−，②由①②可得ea=

，eb=−.故答案为：e−.15.在ABC中，2BC=，0ABACBCABAC+=，12ABACABAC=，则ABC的周长为___________.【答案】6【解析】【详解】设21,ABACeeABAC==，则有21,ee均为单位向量，且1e与AB同向，2e与AC同

向，所以ABACABAC+与BAC的角平分线共线，又因为0ABACBCABAC+=，所以BAC的角平分线与BC垂直，即ABC的角平分线与高线合一,所以ABC为等腰三角形，且ABAC=,又由1212cos12ABACeeeeBACABAC

===，得3BAC=，所以ABC是等边三角形，则ABC的周长为36BC=.故答案为:6.16.如图为矩形ABCD与半圆O的组合图形，其中22ABAD==，E为半圆弧上一点，EFAB⊥，垂足为F，点P在线段AD上，且PEPF=，设()0COE=，则PEF!

的面积S与的关系式为S=______；S的最大值为______．【答案】①.212sin1(0)44++②.3224+【解析】【详解】设EF与CD交于点G，根据题意可得sin11sinE

FEGGFOE=+=+=+，1cos1cosDGDOOGOE=+=+=+，因为EFAB⊥，ADAB⊥，所以//ADEF，所以PEF!的面积12DEFSSEFDG==1(1sin)(1cos)2=++1(sincossincos1)2=+++21(sincos)1si

ncos122+−=+++2(sincos)11(sincos)424+=+++21(sincos1)4=++212sin144=++，其中0，因为0，

所以5444+，所以2sin124−+，所以当且仅当4=时，sin4+取最大值为1，所以S的最大值为21322(21)44++=，故答案为：212sin1(0)44++；3224+三

、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()1,2ax=，(),3bx=，()2,0c=−.（1）若()()22abac+−∥，求实数x的值；（2）若2ab+与2ac−的夹角为锐角，求实数x的取值范围

.【答案】（1）2或32−（2）()144144,,22,22+−−−+【解析】【小问1详解】由题意可得：()()221,26,24,4abxxacx+=++−=，∵()()22abac

+−∥，则()()4214260xxx+−+=，即2260xx−−=，解得：2x=或32x=−，∴实数x的值2或32−.【小问2详解】由（1）可得：当2x=时，则()()25,10,24,8abac+=−=，即()5224abac+=−，故2a

b+与2ac−同向；当32x=−时，则()()22,3,24,6abac+=−−=−，即()222abac+=−−，故2ab+与2ac−反向.∵2ab+与2ac−的夹角为锐角，则()()42142602xxxx+++，解得1442x−或1442x+−，

且2x，∴实数x的取值范围()144144,,22,22+−−−+.18.已知向量()1cos2,sin2axx=−，()22cos,3cos2bxx=，函数()fxab=.（1）求

()fx的最小正周期；（2）当ππ,612x−时，求()fx的取值范围.【答案】（1）π2（2）1,12−【解析】【小问1详解】解：()()()()231cos22cos3sin2cos2sin41cos21cos22fx

abxxxxxxx==−+=+−+2331cos4311sin41cos2sin41sin4cos4222222xxxxxx+=+−=+−=−+π1sin462x=−+，所以，函数()fx的最小正周期为2ππ42T==.【小问2详解】解：当ππ,612

x−时，5πππ4666x−−，则π11sin462x−−，故()π11sin4,1622fxx=−+−.因此，当ππ,612x−时，()fx的取值范围为1,12−.

19.函数()22lnfxaxxbxc=+−在x=1处取得极值-3-c，其中a､b､c为常数.（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）若对任意0x，不等式()22fxc−恒成立，求c的取值范围.【答案】（1）减区间()0,1，增区间()1,+（2）(

3,1,2−−+【解析】【小问1详解】因为()()22ln0fxaxxbxcx=+−，所以()()2ln20fxaxxaxbxx=++，由题意知()13fc=−−，因此3bcc−=−−，从而3b=−．又由题意知()10f=，因此20ab+=，

解得6a=；所以()12lnfxxx=．令()0fx=，解得1x=．令()0fx¢>，解得1x；令()0fx，解得01x；因此()fx的单调递增区间为()1,+，单调递减区间为()0,1；【小问

2详解】由（1）知，()fx在1x=处取得极小值()13fc=−−，此极小值也是最小值．要使不等式()22fxc−恒成立，只需()2min2fxc−，即232cc−−−≥．所以2230cc−−≥，从而()()2310cc−+≥．解得1c

−或32c≥．所以c的取值范围为(3,1,2−−+.20.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且()()sinsinaBCbAC−=−．（1）证明：ab=；（2）若5c=，1

2cos13C=，求ABC的面积．【答案】（1）证明见解析（2）1254【解析】【小问1详解】解：由()()sinsinaBCbAC−=−及正弦定理可得()()sinsinsinsinABCBAC−=−，即sin

sincossincossinsinsincoscossinsinABCABCABCABC−=−，即()()sinsincoscossinsinsin0CABABCAB−=−=，A、B、()0,πC，则sin0C，所以，()sin0AB−=，ππAB−−

，则0AB−=，所以，AB=，故ab=.【小问2详解】解：由余弦定理可得222222242252cos21313cababCaaa==+−=−=，所以，213252a=，12cos013C=，则C为锐角，故25sin1cos13CC=−=，因此，111325

5125sin222134ABCSabC===△.21.在平面四边形ABCD中，20ABAD==，π3BAD=，2π3BCD=．（1）若5π12ABC=，求BC的长；（2）求四边形ABCD周长的最大值．

【答案】（1）2063=BC；（2）403403+.【解析】【小问1详解】解：连接BD，因为20ABAD==，π3BAD=，故ABD△为等边三角形，20BD=，5πππ12312CBDABCABD=−=−=，则ππ4BDCBCDCBD=−−=，由正弦定理得sinsinB

DBCBCDBDC=，所以，πsin20642π3sin3BDBC==.【小问2详解】解：由余弦定理可得222222π4002cos3BDBCCDBCCDBCCDBCCD==+−=++()()()()2222344B

CCDBCCDBCCDBCCDBCCD++=+−+−=，所以，4033BCCD+，当且仅当2033BCCD==时，等号成立.因此，四边形ABCD周长的最大值为403403+.22.已知函数()2e2xfxxxa=−−+.

（1）证明：()fx有两个极值点，且分别在区间()1,0−和()2,3内；（2）若()fx有3个零点，求整数a的值.参考数据：23e4.11,e5.65,31.73,21.41.【答案】（1）证明见详解（2）1−或0【解析】【小问1详解】∵()2e2xfxxxa=−−+，则()e22x

fxx=−−，令()()gxfx=，则()e2xgx=−，令()0gx，解得ln2x，∴()gx在(),ln2−上单调递减，在()ln2,+上单调递增，则()gx在()1,0−上单调递减，且()11

0eg−=，()010g=−，∴()gx在()1,0−内有且仅有一个零点；则()gx在()2,3上单调递增，且()22e2220.710g=−−−，()33e2320.190g=−−，∴()gx在()2,3内有且仅有一个零点；综上所述：()gx有两个零点，且分别

在区间()1,0−和()2,3内，可设()gx有两个零点为()()121,0,2,3xx−，当12xxx时，()0gx，当1xx或2xx时，()0gx，则()fx在()12,xx上单调递减，在()1,x−，()2,x+上单调递增∴()fx有两个极值点，

且分别在区间()1,0−和()2,3内.【小问2详解】由题意可得：()()1221112222e20e20xxfxxxafxxxa=−−+=−−+∵()()121122e220e220xxfxxfxx=−−==−−=，即1212e22e

22xxxx=+=+∴()()2111222222202220xxxaxxxa+−−++−−+，解得212222axax−−又∵()()121,0,2,3xx−，则212222

1021xx−−−−，且a为整数，则1a=−或0，故整数a的值为1−或0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com