【文档说明】【精准解析】高中数学人教A版必修2一课三测：1.2.3空间几何体的直观图含解析【高考】.docx，共(13)页，625.884 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1.2.3空间几何体的直观图填一填1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图步骤2．空间几何体直观图的画法(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．(2)画底面：平面x′O′y′表示水平

平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.判一判1.在斜二测画法中，各条线段的长度都发生了改变．(×)2．在几何体的直观图中，原来平行的直线仍

然平行．(√)3．在几何体的直观图中，原来垂直的直线仍然垂直．(×)4．平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系会变化．(×)5．建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点．(√)6．原图形中平行于y轴的线段，用斜二测画法画直观图时对应线段平

行于y′轴，且长度不变．(×)7．用斜二测画法画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°.(×)8．水平放置的正方形的直观图可能是梯形．(×)想一想1.相等的角在直观图中还相等吗？提示：不一定．例如正方形的直观图为平行四边形．2．空间几何体的直观图是唯一的吗？

提示：不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不相同．3．画水平放置的平面图形的直观图的技巧是什么？提示：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在

坐标轴上，以便于画点．(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段

上来确定．(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．4．空间几何体的直观图的画法？提示：(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出．(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的

直观图增加了一个z′轴，表示竖直方向．(3)z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．思考感悟：练一练1.若用斜二测画法把一个高为10cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成()A．平行于z

′轴且长度为10cmB．平行于z′轴且长度为5cmC．与z′轴成45°且长度为10cmD．与z′轴成45°且长度为5cm答案：A2．下列关于直观图的说法不正确的是()A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段

平行于直观图中y′轴，长度不变B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成45°D．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同答案：A3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形

，其中有一个边长为4，则此正方形的面积是()A．16B．64C．16或64D．都不对答案：C4．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段()A．平行且相等B．平行不相等C．相等不平行D．既不平行也不相等答案：A知识点一平面图形的直观图的

画法1.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________．解析：因为OA＝6，CB＝2，所以OD＝2.又因为∠COD＝45°，所以C

D＝2.梯形的直观图如图，则C′D′＝1.所以梯形的高C′E′＝22.答案：222．画出一个边长为4cm的正三角形的直观图．解析：画法：(1)以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴，再画对应的x′、y′轴，使∠x′O′y′＝

45°.(2)在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2cm，在y′轴上截取O′A′＝12AO，连接A′B′，A′C′.(3)擦去辅助线x′轴、y′轴和点O′，则△A′B′C′即为正△ABC的直观图.知识点二空间几何体的直观图3.有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形

的棱锥)，底面边长为3cm，高为5cm，画出这个正六棱锥的直观图．解析：(1)先画出边长为3cm的正六边形水平放置的直观图，如图①所示．(2)过正六边形的中心O′建立z′轴，画出正六棱锥的顶点V′，如图②所示．(3)连接V

′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如图③所示．(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．4．一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3cm，高

为4cm，圆锥的高为3cm，画出此几何体的直观图．解析：(1)画轴．如图1所示，画x轴、z轴，使∠xOz＝90°.(2)画圆柱的两底面，在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于3cm，且OA＝OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，

使它为圆柱的下底面．在Oz上截取点O′，使OO′＝4cm，过O′作Ox的平行线O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面．(3)画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于圆锥的高3cm.(4)成图．连接A′A，B′B，PA′，PB′，整理得到此几何体的直观图．如图2所示．知识点三直

观图还原为平面图形5．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，如图．若O′B′＝1，那么原△ABO的面积与直观图的面积之比为________．解析：由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形，且∠AOB＝9

0°，OB＝1，OA＝2O′A′＝22，所以S△AOB＝12×1×22＝2.S△A′B′O′＝12×1×1＝12，所以原三角形面积与直观图面积之比为22:1.答案：22:16．如图是水平放置的三角形的

直观图，D为△ABC中BC的中点，则原图形中AB，AD，AC三条线段中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD解析：因为AB∥y轴，BC∥x轴，根据斜二测画法规则，在原图中应有AB⊥BC，所以△ABC为B＝90°

的直角三角形，所以在AB，AD，AC三条线段中AC最长，AB最短．答案：B综合知识空间几何体的直观图7．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．8

cmB．6cmC．2(1＋3)cmD．2(1＋2)cm解析：根据直观图的画法，可得原几何图形如图所示，四边形OABC为平行四边形，且OB＝22cm，OA＝1cm，AB＝3cm，从而四边形OABC的周长为8cm，故选A.答案：A8．如图所示，在梯形ABC

D中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，试画出它的直观图．解析：(1)如图①所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy.如图②所示，画出对应的x′轴，

y′轴，使∠x′A′y′＝45°.(2)在图①中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在图②中，在x′轴上取A′B′＝AB＝4cm，A′E′＝AE＝323≈2.598cm.过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝12ED＝12×32＝0.

75cm.再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2cm.(3)连接A′D′，B′C′，并擦去x′轴和y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图．基础达标一、选择题1．利用斜二测画法得到的下列结论中，正确的是()①两条相交直线

的直观图是平行直线②两条垂直直线的直观图是垂直直线③正方形的直观图是平行四边形④梯形的直观图是梯形A．①②B．③④C．①③D．②④解析：两条相交直线的直观图仍然是相交直线，故①错；两条垂直直线的直观图只是相交直线，不是垂直直线，故②错；③④正确．答案：B2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确

的是()①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等⑤同一个平面图形，由于在直角坐标系中的位置不同，它们直观图的形状可能不同A．①②③B．①③⑤C．①④⑤D．④⑤解析：角在直观图中可

以与原来的角不等，但仍然为角，故①正确；由正方形的直观图可排除②③；由于斜二测画法保持了平行性不变，因此④正确；而⑤显然正确．故选C.答案：C3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′

，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为()A．90°，90°B．45°，90°C．135°，90°D．45°或135°，90°解析：根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′

指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.答案：D4．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，可能是下面的()解析：正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项．答案：C5．用斜二测

画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为()A．12B．24C．62D．122解析：因为原矩形的面积S＝6×4＝24，所以其直观图的面积为24×24＝62.答案：C6．一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原

三角形的面积是()A.32a2B.34a2C.62a2D.6a2解析：因为S△A′B′C′＝12a2sin60°＝34a2，所以S△ABC＝22S△A′B′C′＝62a2.答案：C7．如图，△A′O′B′为水平放置的△AOB的直观图，且O′A′＝2，O′B′＝3，则△AOB的周长为()A．1

2B．10C．8D．7解析：根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长OB＝3，高OA＝2O′A′＝4，AB＝5，所以直角三角形OAB的周长为3＋4＋5＝12.答案：A二、填空题8．如图所示，△A′B′C′是水平放置的

△ABC的斜二测画法得到的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是________．解析：画出原图形如图所示，△ABC为直角三角形，显然，AC边最长．答案：AC9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′

C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得O′D′＝32，所以原平面图形为一边长为6，高为62的平行四边形，所以其面积为6×62＝362.答案：36210．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个

底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________．解析：由题意知，直观图的下底长为2＋1，根据斜二测画法的规则，原平面图形是上底长为1，下底长为2＋1，而高为斜二测直观图中的腰长的2倍的直角梯形，故其面积为

12×2×(2＋1＋1)＝2＋2.故填2＋2.答案：2＋211．如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________．解析：过C′作

C′M′∥y′轴，且交x′轴于M′.过C′作C′D′⊥x轴，交x′轴于D′，且C′D′＝32a.所以∠C′M′D′＝45°，所以C′M′＝62a.所以原三角形的高CM＝6a，底边长为a，其面积为S＝12×a×6a＝62a2，或S直观＝

24S原，所以S原＝42·34a2＝62a2.答案：62a212．在△ABC中，AC＝10cm，边AC上的高BD＝10cm，则其水平放置的直观图的面积为________．解析：S△ABC＝12×10×10＝50(cm)2，其直观图的面积为S＝24

S△ABC＝2522(cm)2.答案：2522cm2三、解答题13．如图，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图

形的面积．解析：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.过点D作y轴的平行线，并截取DA＝2D1A1＝2.再过点A作x轴的平行线，并截取AB＝A1B1＝2.连接BC，即得到原图形．方法一由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长分别为AB＝2，CD

＝3，高AD＝2.所以面积为S＝2＋32×2＝5.方法二因为A1B1＝23C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1，所以梯形A1B1C1D1的高为22，故S梯形A1B1C1D1＝12×22×(2＋3)＝524，

所以S梯形ABCD＝22S梯形A1B1C1D1＝5.14．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解析：四边形ABCD的真

实图形如图所示，因为A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，所以在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，因为DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝

2，所以S四边形ABCD＝AC·AD＝22.能力提升15.已知某组合体的三视图如下图所示，试画出该几何体的直观图．解析：由该几何体的三视图可知此几何体是一个简单组合体，下方是一个四棱柱，上方是一个四棱锥，并且下方的四棱柱与上方的四棱锥底面重合，可以先画出下方的四棱柱，再画出上方的

四棱锥．(1)画轴．如图①所示，画出x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画棱柱的下底面．以点O为中点，在x轴上画MN＝2，在y轴上画EQ＝1，分别过点M，N作y轴的平行线，过点E，Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则四

边形ABCD就是该棱柱的下底面．(3)画棱柱的侧棱．分别以A，B，C，D四个顶点为起点作平行于z轴，长度为1的线段，得四条侧棱AA′，BB′，CC′，DD′，顺次连接A′，B′，C′，D′.(4)画四棱锥的顶点．在Oz上截取线段OP，使OP＝2.(5)成图．连接PA′，PB′，PC′，PD′，擦

去辅助线，将被遮挡部分改为虚线，可得如图②所示的直观图．16．(1)如图1是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积．(2)如图2所示，若在O′A′上取点D′，且梯形A′B′C′D′的面积是S，求梯形

ABCD的面积．解析：(1)设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.C′B′＝CB，O′A′＝OA.过C′作C′D⊥O′A′于D，则C′D＝22h.由题意知12C′D(C′B′＋O′A′)＝S，即24

h(C′B′＋O′A′)＝S.所以原直角梯形面积为S′＝12·2h(CB＋OA)＝h(C′B＋O′A′)＝4S2＝22S.所以梯形OABC的面积为22S.(2)设O′C′＝h，画出原图如图所示则OC＝2h，AD＝A′D′，BC＝B′

C′.则S梯形ABCD＝(BC＋AD)·OC·12＝h(BC＋AD)，而S梯形A′B′C′D′＝12(B′C′＋A′D′)·22h＝24h(BC＋AD)＝S，所以S梯形ABCD＝22S.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com