【文档说明】2021高考数学一轮习题：专题8第69练椭圆的几何性质【高考】.docx，共(7)页，287.513 KB，由小赞的店铺上传

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1．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴长为2，离心率为255，则该椭圆的标准方程为()A.x25＋y2＝1B.x23＋y2＝1C.x24＋y2＝1D.y24＋x2＝12．(2020·荆门五校联考)已知椭圆C：y2a2＋x216＝1(a>4)的离心率为33，则椭圆C的

焦距是()A．22B．26C．42D．463．曲线C1：x225＋y29＝1与曲线C2：x225－k＋y29－k＝1(0<k<9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等4．过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)

的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()A.32B.33C.12D.135．(2017·全国Ⅲ)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的

圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则椭圆C的离心率为()A.63B.33C.23D.136．(2019·娄底质检)点F为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在点A使△AOF(O为坐标原点)为正三角形，则椭圆的

离心率为()A.3－12B.3－1C.2－12D.2－17．(多选)已知三个数1，a,9成等比数列，则圆锥曲线x2a＋y22＝1的离心率为()A.5B.33C.102D.38．(多选)直线l过椭圆x22＋y2＝1的左焦点F

，且与椭圆交于P，Q两点，M为PQ的中点，O为原点，若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为()A.22B．－22C．－32D.329．椭圆x24＋y2＝1的离心率是________，焦距长是________．10．椭圆P：x2a2＋y2b2＝1(a>b

>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝3(x＋c)与椭圆P的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．11．(2019·大连模拟)焦点在x轴上的椭

圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为b3，则椭圆的离心率为()A.14B.13C.12D.2312．(2020·广东化州模拟)已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2

＝0，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是()A.12，1B.0，12C.22，1D.0，2213．(2019·蚌埠质检)已知F1，F2是椭圆x24＋

y23＝1的左、右焦点，点A的坐标为－1，32，则∠F1AF2的平分线所在直线的斜率为()A．－2B．－1C．－3D．－214．(2020·南宁三中月考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直

线l：3x－4y＝0交椭圆C于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于45，则椭圆C的离心率的取值范围为()A.0，32B.32，1C.0，34D.34，115．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(

a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是____________．16．已知F是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>

b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x－c32＋y2＝b29(c为椭圆半焦距)相切于点Q，且PQ→＝2QF→，则椭圆C的离心率等于__________．答案精析1．A2.C3.D4.B5.A6.B7.BC8．AB9.322310.3－111.

C12．B13．A[如图所示，A－1，32，F1，F2是椭圆x24＋y23＝1的左、右焦点，F1(－1,0)，∴AF1⊥x轴，∴|AF1|＝32，|AF2|＝52，∴点F2(1,0)关于∠F1AF2的平分线

对称的点F在线段AF1的延长线上，又∵|AF|＝|AF2|＝52，∴|FF1|＝1，∴F(－1，－1)，线段FF2的中点坐标为0，－12，则∠F1AF2的平分线的斜率为32－－12－1－0＝－2.故选A.]14．A[如图所示，设F′

为椭圆C的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4＝|AF|＋|BF|＝|AF′|＋|AF|＝2a，∴a＝2，不妨取M(0，b)，∵点M到直线l的距离不小于45，∴|－4b|32＋(－

4)2≥45，解得b≥1，∴e＝ca＝1－b2a2≤1－122＝32，又0<e<1，∴椭圆C的离心率的取值范围是0，32.故选A.]15.0，22解析因为点P为椭圆C与y轴的交点，以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，所以∠F1PF2≤9

0°，所以tan∠OPF2≤1，所以cb≤1，c≤b，c2≤a2－c2,2c2≤a2，c2a2≤12，即ca≤22，又0<e<1，所以0<e≤22.16.53解析记椭圆的左焦点为F′，圆x－c32＋y2＝b29的圆心为E，连接PF′，QE.∵|EF|＝|OF

|－|OE|＝c－c3＝2c3，PQ→＝2QF→，∴|EF||F′F|＝13＝|QF||PF|，∴PF′∥QE，∴|QE||PF′|＝13，且PF′⊥PF.又∵|QE|＝b3，∴|PF′|＝b.由椭圆的定义知|PF′|＋

|PF|＝2a，∴|PF|＝2a－b.∵PF′⊥PF，∴|PF′|2＋|PF|2＝|F′F|2，∴b2＋(2a－b)2＝(2c)2，∴3b2＝2ab，∴b＝2a3，c＝a2－b2＝53a，∴ca＝53，∴椭圆C的离心率为53.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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