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【文档说明】湖北省沙市中学2020-2021学年高一下学期第一次周练数学试题.docx，共(10)页，543.632 KB，由小赞的店铺上传
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2020—2021学年度下学期2020级第一次周练数学试卷命题人：高一数学组考试时间：2021年3月18日一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．已知向量()11,3,
3,2ab=−=，则2ab+=（）A．()7,2−B．()7,2C．115,2−D．115,2−−2．下列说法正确的是（）A．向量AB与向量BA是相等向量B．与实数类似，对于两个向量,ab有ab=，ab，abrr三种关系C．两个向量平行时，表示向量
的有向线段所在的直线一定平行D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合3．1cos36+等于（）A．2sin18°B．2cos18°C．cos18°－sin18°D．sin18°－cos18°4．函数()l
g(1)3fxxx=+−−零点所在的整区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．已知向量,ab的夹角为34，||2,||1ab==，则|3|ab−=（）A．4B．5C．42D．526．已知
向量,ab不共线，且2,56ABabBCab=+=−+，72CDab=−，则一定共线的三点是（）A．,,ACDB．,,ABCC．,,BCDD．,,ABD7．在ABC中，若lgsinlgcoslgsinlg2ABC−−
=，则该三角形的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩
形ABCD中，ABC满足“勾3股4弦5”，且3AB=，E为AD上一点，BEAC⊥.若BEBABC=+，则+的值为（）A．925−B．725C．2516D．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的
四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．有下列说法，其中错误的说法为（）．A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若PAPBPBPCPCPA==，则P是三角形ABC的垂心C．两个非零向量a，b，若abab−=+，则a与b共线且
反向D．若a∥b，则存在唯一实数使得ab=10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝π6，a＝2，c＝23，则角C的大小是()A．π6B．π3C．5π6D．2π311．对于ABC，有如下判断，其中正确的判断
是（）A．若sin2sin2AB=，则ABC为等腰三角形B．若AB，则sinsinABC．若3a=，2c=，60A=，则符合条件的ABC有两个D．若222sinsinsinABC+，则ABC是钝角三角形12．若点O是线段BC外一点，点P是
平面上任意一点，且OPOBOC=+(λ，μ∈R)，则下列说法正确的有（）A．若λ+μ=1且λ>0，则点P在线段BC的延长线上B．若λ+μ=1且λ<0，则点P在线段BC的延长线上C．若λ+μ>1，则点P在△OBC外D．若λ+μ<1，则点P在△OB
C内三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()fx对于任意实数x满足条件1(2)()fxfx+=−，若1(1)2f=，则(2019)f=________.14．已知非零向量,ab满足abab+=−，且ab=rr，则a和ab
+的夹角为___________.15．已知平面向量a，b的夹角为120，且=2a，5b=，则b在a方向上的投影向量是________，()abR−的最小值是________．16．已知2a=，1b=r，向量a与向量b夹角为60，求使
向量27tab+与atb+的夹角是钝角时，t的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4a=，3cos5A=，
5cos5C=,求ABC的周长L和面积S.18．（12分）已知函数()()2cos0,02fxx=+的图象与y轴交于点()0,3，相邻两条对称轴之间的距离为2.（1）求函数()yfx=的解析式;（2）把()yfx=的
图象向左平移6个单位得到()ygx=的图象，求函数()ygx=,[0,]2x的最大值和最小值及相应的x的值.19．（12分）如图，在梯形ABCD中，E为DC的中点，//,,2ADBCBAD=,3BDABCBD==．（1）求AE
BD；（2）求AC与BD夹角的余弦值．20．（12分）如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且60ABBCm==，求建筑物的高度。21．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos2cBab=−，（1）求C
的大小；（2）若122CACB−=，求ABC面积的最大值．22．（12分）在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直(满足90BAD=)，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且120ABC=，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示
，已知60ACD=，路宽24mAD=.设灯柱高()mABh=，()3045ACB=.（1）当30=时，求四边形ABCD的面积；（2）求灯柱的高h(用表示)，并求出h的最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang
xue100.com高一年级第一次周练数学答案1．A2．D3．B4．C5．B6．D7．A8．C9．AD10．BD11．BD12．BC13．2−14．415．54a−；316．14141(7,)(,)222−−−−17
．【解析】因为3cos5A=，5cos5C=，且0πA，0πB，所以4sin5A=，25sin5C=.在ABC中，πABC++=，即()πBAC=−+，所以()sinsinsincoscossinBACACAC=+=+45325105255555255=
+==，由正弦定理得254sin5254sin5aBbA===，因为sinsinBC=，所以25cb==，所以ABC的周长42525445Labc=++=++=+，ABC的面积1125sin4258225SabC===.18．（1）因为图象与y轴交
于点()0,3，故2cos3=即3cos2=，而02，故6π=，因为相邻两条对称轴之间的距离为2，故周期为，故22==，故()2cos26fxx=+.（2）由题设可得()2cos22sin236gxxx
=++=−，当0,2x时，20,x，故()20gx−，当且仅当4x=时，()min2gx=−；当且仅当0x=或2x=时，()max0gx=.19．【解析】（1
）因为//ADBC，,,23BADBDABCBD===所以BCD为等边三角形，2323BCABAD==又E为DC的中点，所以1113()(),2222AEACADABBCADABADBDADAB=+=++=
+=−则221313()02222AEBDABADADABABABADAD=+−=−−+=（2）设ADa=，则3,2,7ABaBCBDaACa====222(2)()2ACBDABADADABABADABADa=+−=−−+=−设A
C与BD的夹角为，则227cos1427ACBDaaACBD−===−．20．设点P在平面中的射影为点D，设建筑物的高度为h，则PDh=，2PAh=，2PBh=，233PCh=，所以在PBA△和PBC中，分别由余弦定理，
得2226024cos2602hhPBAh+−=，①22246023cos2602hhPBCh+−=．②∵180PBAPBC+=，∴coscos0PBAPBC+=．③由①②③，解得306h=或306h=−(舍去)，即建筑物的高度为306m．21．
【解析】（1）∵2cos2cBab=−，()2sincos2sinsin2sincos2sinsinCBABCBBCB=−=+−，，12sincossincos23BCBCC，，===（2）取BC中点D
，则122CACBDA−==，在ADC中，2222cosADACCDACCDC=+−，（注：也可将122CACBDA−==两边平方）即22422aabb=+−，222422ababab−=，所以
8ab，当且仅当4,2ab==时取等号．此时13sin24ABCSabCab==，其最大值为23.22．【解析】（1）30=，120ABC=，30BACBCA==，又90BAD=，60CAD=，又60
ACD=，所以ACD△为正三角形，则24AC=，在ABC中，因为sinsinABACACBB=，所以sin3083sin120ACAB==，故四边形ABCD的面积()221183sin12024sin60192322ABCACDSSS=+=+=；（
2）因为120ABC=，ACB=，所以60BAC=−，又因为灯柱AB与地面垂直，即90BAD=，所以30CAD=+，因为60ACD=，所以90ADC=−，在ACD中，因为sinsinADACACDADC=，所以24cos163co
ssin60AC==，在ABC中，因为sinsinABACACBB=，所以sin16sin2sin120AChAB===()3045则当45=时，h有最大值，且max16h=．
