【文档说明】华附、省实、深中、广雅2020届高三四校联考数学（文）试卷含答案.doc，共(12)页，1.000 MB，由小赞的店铺上传

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-1-数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.保

持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2230,ln()AxxxBxyx=+−==−，则AB=A．[3,0]−B．[3,1]

−C．[3,0)−D．[1,0)−2．已知zC，2zizi++−=，则z对应的点Z的轨迹为A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段3．设0.7log0.8a=，0.911log0.91.1bc==，，那么A．abcB．acbC．bacD．cab4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来

使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅，…癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…癸未，

甲申，乙酉，丙戌，…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A．甲辰年B．乙巳年C．丙午年D．丁未年-2-5．函数3cos1()xfxx+=的部

分图象大致是A．B．C．D．6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是A．16B．12C．23D．567．若向量a，b满足12ab

==，，且3ab−=rr，则向量a，b的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°8．某程序框图如图所示，其中21()gxxx=+，若输出的20192020S=，则判断框内应填入的条件为A．2020?nB．2020?n„C．2020?nD．2020

?n…-3-9．设等差数列na的前n项和为nS，若28515aaa+=−，则9S等于A．18B．36C．45D．6010．已知函数()cossinfxxx=−，那么下列命题中假命题是A．()fx是偶函数B．()fx在[,0]−上恰有一个零点C．()fx是周期函数D．(

)fx在[,0]−上是增函数11．在三棱锥PABC−中，25PAPBPC===，23ABACBC===，则三棱锥PABC−外接球的体积是A．36πB．125π6C．32π3D．50π12．已知椭圆C的焦点为1(1,0)F−，

2(1,0)F，过2F的直线与C交于A，B两点．若223AFBF=，125BFBF=，则椭圆C的方程为A．2212xy+=B．22132xy+=C．22143xy+=D．22154xy+=第二部分非选择题（共

90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13．曲线cosyxx=+在点(0,1)处的切线方程为.14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据1x，2x，…，100x的方

差为16，则数据121x−，221x−，…，10021x−的方差为.15．设F为双曲线C：22221xyab−=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222+xya=交于PQ，两点．若PQOF=，则C的离心率为.1

6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为442sinabccaA==，，，，，且角C为锐角，则ABC面积的最大值为.-4-B1C1A1DCBA三、解答题：满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都

必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．(本小题满分12分)在等比数列nb中，公比为(01)qq，13511111,,,,50322082bbb，，．（Ⅰ）求数列{nb}的通项公式；（Ⅱ）设()

31nnncb−=，求数列nc的前n项和nT．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1111ABAC⊥，D是11BC的中点，1112AAAB==.（Ⅰ）求证：1AB∥平面1ACD；（Ⅱ）异面直线1AB和BC所成角的余弦值为2613，

求几何体11ABDCA的体积.19．(本小题满分12分)已知某保险公司的某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费（元）0.9a

a1.5a2.5a4a随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：出险次数01234频数2808024124该保险公司这种保险的赔付规定如下：出险序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上赔付金额（元）

2.5a1.5aa0.5a0将所抽样本的频率视为概率.（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付()2.51.5aaa++元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付()2.51.50.5aaa

a+++元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午1030：～1130：之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午1045：～1105：之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率

是多少？-5-20．(本小题满分12分)已知点()1e，，32e，在椭圆2222:1(0)xyCabab+=上，其中e为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为D.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过椭

圆C的左焦点F交椭圆C于A，B两点，直线DA,DB分别与直线axe=−交于N，M两点，求证：0NFMF=.21．(本小题满分12分)已知函数()2()2lnfxxxaxaR=+−有两个极值点12xx，，其中12xx.（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）当22aee+时，求()()12fx

fx−的最小值.（二）选考题：共10分.请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分10分)选修4-4；坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线21:4sin20C−+=，曲线22:cos042C−+=.（Ⅰ）求曲线12CC，的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C与

y轴交于AB，两点，P为曲线2C上任一点，求PAPB+的最小值.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()fxxt=+的单调递增区间为)2,−+.（Ⅰ）求不等式()121fxx++的解集M；（Ⅱ）设abM，，证明：1abab++.-6-数学（文科）参考答案一、选择题CD

CCBDBACDBA二、填空题13．10xy−+=14．6415．216．4+42三、解答题17．解：（Ⅰ）因为公比为(01)qq的等比数列nb中，13511111,,,,50322082bbb，，所以，当且仅当135111,,

2832bbb===时成立.----------------------2分此时公比23114bqb==,12q=---------------------------------3分所以1.2nnb=----------------------------------

--------------5分（Ⅱ）因为1(31)2nncn=−所以123nnTcccc=++++1231111=258(31)2222nn++++−

--------------7分2311111125(34)(31)22222nnnTnn+=+++−+−--------8分123111111123(31)222222nnnTn+

=++++−−--------9分11111131(31)222nnn−+=+−−−-------

------------------11分5135222nn+=−故数列nc的前n项和15(35)2nnTn=−+----------------------------12分-7-18.解：（Ⅰ

）如图，连结1AC交1AC于点E，连结DE---------------------------1分因为在直三棱柱111ABCABC−中，四边形11AACC是矩形所以点E是1AC的中点------------------------

---------------------2分因为D是11BC的中点所以DE∥1AB---------------------------------------------------3分因为1AB平面1ACD，DE平

面1ACD所以1AB∥平面1ACD---------------------------------------------4分（Ⅱ）因为棱柱111ABCABC−是直三棱柱所以111AAAC⊥因为1111111ABACA

AAB⊥=，所以111ACBC=---------------------------------------------------5分因为异面直线1AB和BC所成角的余弦值为2613所以1126cos13ABC

=--------------------------------------------6分因为1111112AAABAAAB==⊥，所以1=22AB-----------------------------------------------

-----7分根据余弦定理，在11ABC中，222111111111=2cosACBCABBCABABC+−可得11=13BC----------------------------------------------8分因为111111=2ABACAB

⊥，，所以由勾股定理可得11=3AC因为11111111111,,CAABCAAAAAABA⊥⊥=所以111CAAB⊥平面同理111ABAC⊥平面------------------------------------------------9分-8-所以11111=ABDCADAABDA

ACVVV−−+--------------------------------10分113112223132232=+2=所以几何体11ABDCA的体积为2.----------------------------------12分19

.解：（Ⅰ）由题意可得保费（元）0.9aa1.5a2.5a4a概率0.70.20.060.030.01本年度续保人保费的平均值的估计值为0.90.70.21.50.062.50.0340.011.035aaaa

aa++++=；----4分（Ⅱ）由题意可得赔偿金额（元）02.5a4a5a5.5a概率0.70.20.060.030.01本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值00.72.50.240.0650.035.50.010

.945aaaaa++++=；-----8分（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为x，续保人离开的时间为y，(),xy看成平面上的点，全部结果所构成的区域为()31=,10.511.5,1011412xyxy，则区域的面积()11133S==--------

-------------------------9分事件A表示续保人在离开前见到销售人员，所构成的区域为()31=,,10.511.5,1011412Axyyxxy---10分即图中的阴影部分，其面积()11715==2412336SA+-----

-------------11分EB1C1A1DCBA-9-11112103411.510.5yxO所以()5536P==1123A，即续保人在离开前见到销售人员的概率是512--------12分（备注：第Ⅰ、Ⅱ参考答案中的表格填写正确各得2分；示意图不要求作出）

20.解：（Ⅰ）依题意得22222211341eabeab+=+=解得222,1ab==所以椭圆C的方程为2212xy+=-----------------------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2ae=

，-----------------------------------------------4分如图，设()11,Axy，()22,Bxy，()32,Ny−，()42,My−，把直线1lxmy=−：代入椭圆方程，得()222210mymy+−−=所以12122221,22myyyymm+==

−++--------------------------5分因为MBD、、三点共线，得422222yyx=−−−------------------------6分所以()()224222222212yyyxmy−−−−==−−−①-------------7分同理，由NAD、

、三点共线，得()1312212yymy−−=−−②-------------8分-10-因为3434=2121NFMFyykkyy=−+−+③-------------9分所以把①②代入③得()()()()212122221212NFMFyykkmy

my−−−−=−−−−()()()()212221212221212yymyymyy+=−++++--10分()()()22264222+22223mmm+=+−++----11分=1−所以0NFMF=---------------------------------

-----------------12分21.解：（Ⅰ）依题意得()fx的定义域为(0+)，，222()xaxfxx−+=----------1分因为函数()fx有两个极值点1212xxxx，，所以方程222=0xax−+有两个不相等的正根1212xxxx，，所以

21212=160021aaxxxx−+==--------------------------------------------3分解得4a此时()fx在1(0)x，和2(+)x，上单调递增，在12()xx，上单调递减所

以实数a的取值范围是()4+，-------------------------------4分（Ⅱ）因为1x，2x是方程2220xax−+=的两个根，所以122axx+=，121xx=因为211220xax−+=，222220xax−

+=所以21122axx=+，22222axx=+---------------------------------6分所以()()2212111222()()2ln2lnfxfxxxaxxxax−=+−−+−22221112222ln(22)2ln(22)xxxxx

x=+−+−+−+-11-2221122ln2lnxxxx=−+−222111222lnxxxxxx−=+2111222lnxxxxxx=−+--------------------------------8分令12xtx=

()01t，1()2lnhtttt=−+，则222221221(1)()10ttthttttt−+−−−=−−+==即()ht在()0，1上单调递减------------------------------------------10分因为22aee+，所以1212axxee+

=+所以221212()1xxexxe++，即22121212212xxxxexxe++++所以12211xxexxe++，即11tete++所以1()()0tete−−，01t所以10te------------------

------------------------------------11分因为()ht在10e，上单调递减所以()ht的最小值为112heee=−−即()()12fxfx−

的最小值为12ee−−.--------------------------------12分22.解：（Ⅰ）因为cossinxy==，所以曲线1C的直角坐标方程为22420xyy+−+=-----------------2分因为

()22coscos+sin1422−+=+----------------4分-12-所以曲线2C的直角坐标方程为10xy++=----------------------

--5分（Ⅱ）因为曲线1C与y轴交于()()0220,22AB−+，，两点------------6分点A关于直线10xy++=的对称点为()3+21A−，--------------8分所以()()22323222PAPBAB+=−+++=所以PAP

B+的最小值为22----------------------------------10分23.解：（Ⅰ）依题意得2t=--------------------------------------------------1分所以不等式()

121fxx++化为2121xx+++当2x−时，原不等式化为2121xx−−+−−，0x，得2x−------2分当122x−−时，原不等式化为+2+121xx−−，43x−，得423x−−

-----------------------------------------3分当12x−时，原不等式化为+2+12+1xx，2x，得2x------------4分所以，不等式()121fxx++的解集4=23M

xxx−或----------5分（Ⅱ）要证明1abab++，只需证明()222212ababaabb++++即要证明()22210abab−−+---------------------------

-----------6分因为423abxxx−，或，所以221616,99ab---------------8分因为()()()()22222222111110abababbba−−+=−−+=

−−--------9分所以()22210abab−−+即1abab++得证---------------------------------------------10分