【文档说明】湖北省咸宁市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷Word版含答案.docx，共(16)页，1.220 MB，由小赞的店铺上传

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【新结构】2023-2024学年湖北省咸宁市高一下学期期末考试数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在

()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件4.设，则关于x的不等式有

解的一个必要不充分条件是()A.B.或C.D.5.在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别满足，，设，，若，则()A.B.C.D.6.在直三棱柱中，且，已知该三棱柱的体积为，且该三棱柱的外接球表面积为，

若将此三棱柱掏空保留表面，不计厚度后放入一个球，则该球最大半径为()A.1B.C.D.7.矩形的周长为16cm，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，则的最大面积为()A.B.C.D.8.定义在R上

的函数满足为偶函数，且在上单调递增，若，不等式恒成立，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.某高中举行的数学史知识答题

比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是()A.考生参赛成绩的平均分约为分B.考生参赛成绩的第75百分位数约为分C.分数在区间内的频率为D.用分层抽样的方法从该校学生中抽取

一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人10.已知向量，，，则下列说法正确的是()A.若，则B.在上的投影向量为C.若与的夹角为锐角，则D.若要使最小，则11.如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿BC向上翻折，得三棱锥设，点E，F分别为棱

BC，BD的中点，M为线段AE上的动点.下列说法正确的是()A.在翻折过程中存在某个位置，使B.当时，AD与平面ABC所成角的正弦值为C.在翻折过程中，三棱锥体积的最大值为2D.当时，的最小值为三、填空题：本题共3小题，每

小题5分，共15分。12.已知角满足，则__________.13.已知函数，则关于x的方程的不等实根的个数为__________.14.在锐角中，角A，B，C的对边为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为__________.四、解

答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题12分已知关于x的不等式若，求不等式的解集;解关于x的不等式.16.本小题12分如图，在梯形ABCD中，，，，E为线段BC中点，记，用，表示向量求的值;求与夹角的余弦

值.17.本小题12分如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，面PAB，且的面积为求证：面当四棱锥的外接球体积最小时，求平面PCD与平面PBC所成二面角的余弦值.18.本小题12分已知函数，若函数在上恰好有两个零点.求函数的单调递增区间;当时，关于x的

方程有两个不同的实根，求实数m的取值范围;在中，设内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中，，，的角平分线交BC于D，求线段AD的长度.19.本小题12分已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在n个不同的实数，，，，使得其中，2，，n，，则称为的“n重覆盖函数

”.判断是否为的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值;如果不是，请说明理由;若为的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围;若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了集合交集

运算，属于基础题．化简集合A，B后由交集定义可得答案．【解答】解：A集合表示函数的定义域，则，B集合表示函数的值域，则故故选2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的代数表示及其几何意义，复数的运算，属于基础题.由

题意，设，且，，而，进一步分析即可得点在第四象限.【解答】解：设其中，，，，则在第四象限.故选3.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间中的线、面位置关系，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.利用空间中线、面平行、垂直关系，结合充分、必要条件的定义逐个判断即可.【解答】解：对于A、若，

，则或，故A错误；对于B、若，，则，故B正确；对于C、若，，则或与相交，故C错误；对于D、直线a，b不相交，则直线a，b平行或异面，故“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件，故D错误4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式存在性或恒成立问题，考

查了充分、必要、充要条件的判断，属于基础题．根据二次函数的判别式求解“关于x的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可．【解答】解：有解，即对于方程的，则可知D选项为一个必要不充分条件，故选5.【答案】C【解析】【分析】本题考查向量的线性运算及数量积运算，属于基础题.求出，利用，结合数

量积为零得出结论.【解答】解：，，由，得，即得，则C选项正确.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查球的表面积、球的切、接问题、棱柱的体积，属于中档题.利用球的表面积公式求出球半径，根据将此三棱柱掏空后放入一个球，该球最大半径为内切圆半径，利用等面积

法求出内切圆半径即可.【解答】解：设BC，中点为D，中点为，中点为O，外接球球心在中点O处，设，，，该三棱柱的体积为，，，，该三棱柱的外接球表面积为，外接球半径，即，，，，，底面ABC内切圆半径，，因此该球最大半径为7.【答案】B【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，考查

运算能力，属于中档题．设，，，则，，再根据为直角三角形，得出a关于x的表达式，再用三角形面积计算公式，得出的面积关于x的表达式，再利用基本不等式可得的面积的最大值．【解答】解：设，，，则，，在中，，可知故选8.【答案】A【解析】【分析】本题考查抽象函数的函数单调性、奇偶性的综合

应用，属于中档题.求出的单调性及对称性，然后根据单调性、对称性将转化为的关系，再根据恒成立思想采用分离参数的方法求解出a.【解答】解：定义在R上的函数满足为偶函数，所以关于对称，在上单调递减，在上单调递增，所以越靠近对称

轴函数值越小，由得，由于，所以，可得，即时恒成立，可得，由于在时单调递增，，在时单调递减，，则实数a的取值范围9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查频率分布直方图，考查百分位数，平均数的求法，考查分层随机抽样，属于简单题.计算平均值得到A，计算第75百分位数得到B正确

，分数在区间内的频率为，C正确，区间应抽取60人，D错误，即得到答案.【解答】解：对选项A：平均成绩为，A错误；对于选项B，由频率分布直方图知第75百分位数位于内，则第75百分位数为，B正确;对选项C：分数在区间内的频率为，C正确；对选项D：区间应抽取人，D错误.10.

【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了向量的坐标运算，向量平行与垂直的性质，以及投影向量，属于中档题.根据向量的坐标运算，向量平行与垂直的性质，以及投影向量逐一判定即可.【解答】解：对于因为，，所以又，且，所以，解得：，故A正确;对于因

为，，所以|，|，所以在上的投影为|，所以在上的投影向量为，故B正确;对于由与的夹角为锐角，可知且，故C错误;对于由，|，可知时取最小值，故D正确.故选11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查了直线与直线垂直、直线与平面所成的角和多面体表面上的最短

距离问题，是中档题.根据直线与直线垂直、直线与平面所成的角和多面体表面上的最短距离问题逐一判定即可.【解答】解：对于当平面平面BCD时，，证明如下：因为平面平面BCD，平面平面，，平面BCD，则平面ABC

，因为平面ABC，所以，故A正确，对于当时，平面平面BCD，则平面ABC，所以是直线AD与平面ABC所成的角;此时，，则，故B错误;对于当三棱锥体积取得最大值时，平面平面BCD，即AE是三棱锥的高，，故C正确;

对于当时，因为F为BD的中点，所以，则，又因E为BC的中点，所以，又，所以，所以，如图将沿AE旋转，得到，使其与在同一平面内且在内，则当C，M，三点共线时，最小，即的最小值为，在中，，则，所以在中，由余弦定理得，所以的最小值为，故D正确，故选12.【答案】【解析】【分

析】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系，是基础题.由诱导公式得，再由同角三角函数关系可得结果.【解答】解：因为，所以，所以，，，13.【答案】2【解析】【分析】本题考查分段函数与复合函数的应用，考查方程的根的个数问题，属于中档题．方法一：分情况讨论解方程

即可.方法二：画出图象，数形结合即可得解.【解答】解：方法一：由题意得，①时，，即，即时，解得，符合题意；时，解得，舍；②时，，即，时，解得，舍；时，，解得，符合题意.综上，关于x的方程的不等实根为和，共2个，故答案为方法二：图象如图，令，

则，由图可得或，即或，由，数形结合可得与和分别有1个交点，故与分别有1个根，故关于x的方程的不等实根有2个，故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题考查正余弦定理及三角形面积公式，考查计算能力，属于中档题.首先利用余弦定理和

三角形面积公式得到，再通过正弦定理以及三角函数的转化得到，由三角函数性质可得结果.【解答】解：因为，，所以，即即，解得或舍去，可得，，，因为是锐角三角形，，，可知当时取得最大值，当时取得最小值，所以取值范围为15.【答案】解：，，，当时，可得解集为或对应方程的两个根为a，，当时，原不等式

的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为或【解析】本题主要考查了二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．将代入解不等式即可；因为对应方程的两个根为a，，分、、三种情况解不

等式即可．16.【答案】解：；；，【解析】本题考查了平面向量的线性运算、向量的夹角和向量的数量积，是基础题.由向量的运算可得结果；由向量的数量积可得结果；由向量的数量积和向量的夹角公式计算即可.17.【答案】证明：面PAB，面PAB，，又，，BC、面ABCD，

面ABCD，CD在面ABCD内，，是正方形，，又，AD、面PAD，面设，，设四棱锥的外接球的半径为R，则当且仅当，即，取等号过B作交PC于H，连接DH，则为平面PCD与平面PBC所成的二面角.，，，平面PCD与平

面PBC所成二面角的余弦值为【解析】本题考查线面垂直的判定及二面角的余弦值，属于中档题.由条件结合线面垂直的判定即可证得；设，，设四棱锥的外接球的半径为R，则结合基本不等式可求得，，，过B作交PC于H，连接DH，则为平面PCD与平面PBC所成的

二面角，结合余弦定理可求得平面PCD与平面PBC所成二面角的余弦值.18.【答案】解：，由得，由函数在上恰好有两个零点得，，由，，得函数的单调递增区间为，，令，则，由题意得在上有两个不同的实根，由得，，，，由得，由，得，【解析】本题考查三角恒等变换及三角函数的图象与性质，考查余弦定理及三角形

的面积，属于中档题.由三角恒等变换化简可得，结合三角函数的性质即可求得函数的单调递增区间;令，则，由题意得在上有两个不同的实根，结合三角函数的性质即可求得实数m的取值范围;由得，结合余弦定理及三角形的面积即可求得线段AD的长度.