【文档说明】浙江省温州市知临教育集团2021-2022学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(7)页，1.158 MB，由小赞的店铺上传

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2021学年第二学期期中质量检测高一数学试卷一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数21iz=+，则|i|z−=（）A.2B.5C.4D.52.已知向量(1,)am=，(,2)bm=，若//ab，

则实数m等于（）A.－2B.2C.－2或2D.03.对于非零向量a，b，“2()2abaa+=rrrr”是“ab=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3ABCS=△，2a

=，4b=，则cosC=（）A.74B.34C.32D.725.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱3

2EF=，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（）A.6B.113C.314D.126.已知两平行平面，之间的距离为1，S平面，M平面，N平面，P平面，2SP=，2MN=，则异面直线SP与MN所成的角的最大值

和最小值为（）A.105，15B.90，15C.75，15D.90，757.非零向量a，b夹角为60，且1ab−=，则ab+的最大值为（）A.2B.1C.3D.58.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，以顶点A为球心，233为半径作一个球，则

球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于（）A.536B.33C.39D.539二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.9.下列说法中正确的是（）A.1cosisincosisin=−+

B.复数22i−的虚部是2C.设复数13i22z=−+，则3zz=D.若复数z满足i1z−=，则z在复平面内的对应点的集合是圆10.已知向量()2,1a=，()()cos,sin0b=，则下列命题正确的是（）A.若ab⊥，则tan2=B.若b在a上的投影为3

6a−，则向量a与b夹角为23C.当为锐角时a与b的夹角也是锐角D.存在，使得abab+=+11.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2b=，23ABCS=，且coscos2cos0

cBbCaA+−=，则有（）A3a=B.2C=C.3A=D.2c=12.如图，在矩形ABCD中，3AB=，4=AD，将ABC沿对角线AC进行翻折，得到三棱BACD−，则下列说法正确的是（）.A.在翻

折过程中，三棱锥BACD−体积最大为245B.翻折过程中，存在某个位置使得BDAC⊥C.当点B的射影在CAD的平分线上时，二面角BACD−−的余弦值为14D.在翻折过程中，存在某个位置使得CDAB⊥三.填空题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分.13.欧拉公式iecosisinxxx=+（i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.试用欧拉公式计算10cosisin1010+=______.14.长方体1111ABCDABCD−，1

ABAAa==，BCb=，若直线1AB与平面11ADCB所成角的正弦值为13，则ab的值为______.15.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连着等腰直角三角形，等腰直角三角形上再连接正方形，…，如此继续，正方形ABCD

的边长为1，H为正方形CEFG上的任一点，则BEAH的最大值为______.的在16.已知点P，C，D是圆锥表面上的点，该圆锥的侧面展开图为以点P为圆心，4为半径的半圆，点C是弧AB的中点，点D是弧AC的中点（如图），以圆锥底面圆心为球心，半径

为2的球被平面PCD所截，则截面面积为______.四.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.设复数()()22lg2232izmmmm=−−+++.（1）当m为何值

时，z是纯虚数；（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.18已知2a=，3b=，()()2334abab−+=−.（1）求a与b的夹角；（2）当x为何值时，向量xab+的模长为7？19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，M是PC上的一点，

2PMMC=，平面PAD⊥平面ABCD，ABDC∥，PAD是等边三角形，已知24BDAD==，225ABDC==..（1）求证：PA∥平面BDM；（2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值.20.如图，在平面四边形

ABCD中，3,,244ABCBACDACCDAB====．(1)若20AC=，求△ABC的面积；(2)若6ADC=，求AC．21.如图，在三棱锥PADC−中，B为DC的中点，PAC△和ABC均为等腰三角形，且

90APCBAC==，4AB=，222PD=.（1）求三棱锥PADC−的体积；（2）求二面角BAPC−−的余弦值.22.如图所示ABC的两边1BC=，2AC=，设G是ABC的重心，BC边上的高为AH，过G的直线与AB，AC分别交于E，F，已知AEAB=，AFAC=；（1）求

11+值；（2）若1cos4C=，920AEFABCSS=△△，，求()()EHAFHFEA++的值；（3）若BFCE的最大值为518−，求边AB的长.的