【文档说明】山西省长治市武乡中学2020-2021学年高一下学期第七次周测数学试卷含答案.doc，共(15)页，1.229 MB，由小赞的店铺上传

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武乡中学校高一数学周练试卷（七）考试范围：6.1---8.3；考试时间：80分钟；第I卷（选择题）一、单选题1．复数满足z(1)2(iii+=为虚数单位），则复数z=A．1i−B．12i+C．1i+D．22i−2

．若向量(1,0),(2,1),(,1)abcx===，满足条件3ab−与c共线，则x的值（）A．1B．1−C．2−D．3−3．,ab为非零向量，且abab+=+，则（）A．//abrr，且a与b方向相同B．,ab是共线向量C．ab=−rrD．,ab无论什么关系均

可4．如图，ABC中，,ABaACb==，DC＝3BD，AE＝2EC，则DE等于（）A．1334ab−+B．53124ab−C．3143ab+D．35412ab−+5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知A=60°

，43,42ab==，则B=A．45°B．135°C．45°或135°D．以上都不对6．如图，在ABC中，60BAC=，2AB=，1AC=，D是BC边上一点，且2CDDB=，则ADBC的值为（）A．2B

．1C．-2D．-17．下列命题中，正确的是（）A．||||abab==B．||||ababC．//abab=D．||00aa==8．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所

示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A．4πB．34C．3πD．329．复数1z，2z分别对应复平面内的点12,MM，且1212zzzz+=−，线段12MM的中点M对应的复数为43i

+，则2212+=zz（）A．10B．25C．100D．20010．直三棱柱111ABCABC−的所有顶点都在同一球面上，且2ABAC==，90BAC=，142AA=，则该球的表面积为（）A．40B．32C．10D．8二、填空题11．已知三个球的表面积之比是1:2:3，则这三个球的

体积之比为________.12．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由

两个这样的图形拼成，若2,3ab==，则该矩形的面积为___________．13．已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则PCPD的最大值为___．14．已知z1＝1＋i，z2＝cosθ＋(sinθ－1)i，且z1＋z20，则θ＝__

______.三、解答题15．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，()cos,1mB=，()cos,3sincosnCAA=−，且//mn.（1）求角B的大小；（2）若3b=，求2ac+的最大值.16．如图，在四边形ABCD中，//ABCD，26AB=，6

CD=，6cos3A=，1cos3ADB=.（1）求cosBDC；（2）求BC的长.17．一个圆锥的底面半径为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为65的扇形，圆锥内有一个高为xcm的内接圆柱，其轴截面如图所示.（1）求圆锥的表面积；（2）当圆柱侧面积最大时

，求圆台OE的体积.武乡中学校高一数学周练试卷（七）考试范围：6.1---8.3；考试时间：80分钟；第I卷（选择题）一、单选题1．复数满足z(1)2(iii+=为虚数单位），则复数z=A．1i−B．12i+C．1i+D．22i−【答案】A【分析】对复数z进行

化简，在由共轭复数的性质即可求出．【详解】复数12zii+=（）可变形为()()()21222===11112iiiiziiii-+=+++-则复数1zi=−．故选A.2．若向量(1,0),(2,1),(,1)abcx=

==，满足条件3ab−与c共线，则x的值（）A．1B．1−C．2−D．3−【答案】B【分析】根据向量的运算以及向量共线的充要条件12210xyxy−=，可得结果.【详解】由(1,0),(2,1)ab==，所以()31,1ab−=−又3ab−与c共线所以()1110x−−=，则1x=−

故选：B3．,ab为非零向量，且abab+=+，则（）A．//abrr，且a与b方向相同B．,ab是共线向量C．ab=−rrD．,ab无论什么关系均可【答案】A【分析】分别讨论a与b不共线时，a与b同向时和a与b反向时的情况即可判断.【详解】当两

个非零向量a与b不共线时，ab+的方向与,ab的方向都不相同，且abab++；向量a与b同向时，ab+的方向与,ab的方向都相同，且abab+=+；向量a与b反向且ab时，ab+的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且abba+=−，综上，//abrr，且a与b方向相同.故选：A．4．如

图，ABC中，,ABaACb==，DC＝3BD，AE＝2EC，则DE等于（）A．1334ab−+B．53124ab−C．3143ab+D．35412ab−+【答案】D【分析】利用平面向量的加法、减法和平面向量基本定理求解.【

详解】3143DEDCCEBCAC=+=+−，()3143ACABAC=−−，35412ABAC=−+，35412ab=−+，故选：D5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知A=

60°，43,42ab==，则B=A．45°B．135°C．45°或135°D．以上都不对【答案】A【分析】利用正弦定理求出sinB的值，再结合ab，得出AB，从而可得出B的值．【详解】由正弦定理得sinsinbaBA

=，342sin22sin243bABa===，ab，则AB，所以，45B=，故选A．6．如图，在ABC中，60BAC=，2AB=，1AC=，D是BC边上一点，且2CDDB=，则ADBC的值为（）A．2B．1C．-2D．-1

【答案】C【分析】利用平面向量的加减法结合平面向量的数量积定义计算即可．【详解】1()3ADBCABBDBCABBCBC=+=+11()()(2)()33ABACABACABACABACAB=+−−=+−()()2211

2182cos60233ACABABAC=−+=−+=−，故选：C.7．下列命题中，正确的是（）A．||||abab==B．||||ababC．//abab=D．||00aa==【答案】C【分析】根据向量相等、向量共线的概念以及零向量的表示逐个分析可得答案.【详解

】对于A，长度相等的向量方向不一定相同，故A不正确；对于B，因为向量的方向不能比较大小，所以向量不能比较大小，故B不正确；对于C，因为两个向量相等，所以方向一定相同，所以两个向量共线，故C正确；对于D，由||0a

=，所以0a=，故D不正确.故选：C8．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A．4πB．34C．3πD．32【答案】D【解析】旋转体是

大圆锥挖去一个小圆锥，其体积为()()2211332.531332−=，选D．9．复数1z，2z分别对应复平面内的点12,MM，且1212zzzz+=−，线段12MM的中点M对应的复数为43i+，则2212+=zz（）A．10B．25C．100D．200【答案】C【分

析】根据1212zzzz+=−可得12OMOM⊥，再根据直角三角形的性质可求2212+zz的值.【详解】因为1212zzzz+=−，故12OMOM⊥，故12OMM是直角三角形，所以222222121212+=+==4425100zzOMOMMMOM==，故选：C.10．直三棱柱111ABC

ABC−的所有顶点都在同一球面上，且2ABAC==，90BAC=，142AA=，则该球的表面积为（）A．40B．32C．10D．8【答案】A【分析】根据题意，可将直三棱柱111ABCABC−补成长方体，长方体的对角线即为球的直径，从而可求球

的表面积.【详解】解：如图所示，直三棱柱111ABCABC−的所有顶点都在同一球面上，且2ABAC==，90BAC=，142AA=，可将直三棱柱111ABCABC−补成长方体，其中2ABACBMCM====，1

142AABB==，长方体的对角线()222222221112242210CBCMMBCMMBBB=+=++=++=，即为球的直径，则球的半径为10.球的表面积为()22441040Sr===.故选:A.第

II卷（非选择题）未命名二、填空题11．已知三个球的表面积之比是1:2:3，则这三个球的体积之比为________.【答案】1:22:33【分析】计算出三个球的半径之比，利用球体的体积公式可求得结果.【详解】设

三个球的半径分别为、b、c，根据球的表面积公式得出2222224:4:4::1:2:3abcabc==，::1:2:3abc=，因此，这三个球的体积之比为333333444::::1:22:33333abcabc==.故答案为

：1:22:33.12．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若2,3ab==，则该矩形的面积为_______

____．【答案】12【分析】设小正方形的边长为x，在RtABC中由勾股定理得256xx+=，则可求出面积.【详解】设小正方形的边长为x，2,3ab==，5ABab=+=，在RtABC中，222ACBCAB+=，即()()222235xx+++=，即256

xx+=，则该矩形的面积为()()2235612xxxx++=++=.故答案为：12.13．已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则PCPD的最大值为___．【答案】3【分析】以D为坐标原点建立平面直角坐标系，利用比例设出P

点的坐标，代入PCPD，求得表达式后利用二次函数的性质求得最大值.【详解】画出图像如下图所示，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，则()()()1,2,0,1,2,0MNC.∴()1,1NM=设(),,PxyNPNM=，且0

,1，即()(),11,1xy−=，故,1xy==+.∴()()2,1,1PCPD=−−−−−−221=+∵0,1∴当1=时，数量积取得最大值为314．已知z1＝1＋i，z2＝cosθ＋(sinθ－1)i，且z1＋z20，则θ

＝________.【答案】2kπ，k∈Z.【分析】根据z1＋z2＝1＋cosθ＋isinθ，由z1＋z20求解.【详解】∵z1＋z2＝1＋cosθ＋isinθ0，∴1cos0sin0+=∴2k=，k∈Z.故答案为：2kπ，k∈Z.三、解答题15．在ABC中，角A、B

、C所对的边分别为、b、c，()cos,1mB=，()cos,3sincosnCAA=−，且//mn.（1）求角B的大小；（2）若3b=，求2ac+的最大值.【答案】（1）3；（2）27.【分析】（1）利用共线向量的坐标表示结合两角和的余弦公式求出tanB的值，再

由角B的取值范围可求出角B的值；（2）利用正弦定理得出2sinaA=，2sincC=，于是得出22sin4sinacAC+=+，利用两角和的正弦公式以及辅助角公式将其转化为角A的三角函数，可求出2ac+的最大值.【详解】（1）()cos,1mB=urQ，()

cos,3sincosnCAA=−r，且//mnurr，()coscos3sincosCBAA=−，即()cos3sincoscoscosABABAB−+=−，即()cos3sincoscoscosABA

BAB−+=−，化简得sinsin3sincosABAB=，0A，sin0A，则sin3cosBB=，得tan3B=.0B，3B=；（2）由正弦定理得32sinsinsinsin3acbACB====

，则2sinaA=，2sincC=，所以，()22sin4sin2sin4sin2sin4sin3acACAABAA+=+=++=++27212sin2sin23cos4sin23cos27sincos77AAAAAAA=++=+=+

()27sinA=+，为锐角，且21sin7=，27cos7=，3B=，203A，则23A++，当2A+=时，2ac+取得最大值27.16．如图，在四边形ABCD中，//ABCD，26AB=，6CD=，6cos3

A=，1cos3ADB=.（1）求cosBDC；（2）求BC的长.【答案】（1）69；（2）11.【分析】（1）计算出sinA、sinADB，利用两角和的余弦公式可求得coscosBDCABD=的值；（2）在ABD△中，利用正弦定理

可求出BD的长，然后在BCD△中利用余弦定理可求得BC的长.【详解】（1）因为6cos3A=，1cos3ADB=，则A、ADB均为锐角，所以，23sin1cos3AA=−=，222sin1cos3ADBADB=−=

，()()coscoscossinsincoscosABDAADBAADBAADBAADB=−−=−+=−32261633339=−=，//ABCDQ，则BDCABD=，因此，6coscos9BDCABD==；（2）在ABD△中，由正弦定理可得si

nsinABBDADBA=，可得326sin33sin223ABABDADB===，在BCD△中，由余弦定理可得22262cos96236119BCBDCDBDCDBDC=+−=+−=，因此，11BC=.17

．一个圆锥的底面半径为3cm，它的侧面展开图是一个圆心角为65的扇形，圆锥内有一个高为xcm的内接圆柱，其轴截面如图所示.（1）求圆锥的表面积；（2）当圆柱侧面积最大时，求圆台OE的体积.【答案】（1）()224cm；（2）()321cm2

.（1）因为圆锥的底面半径R为3cm，侧面展开图是一个圆心角为65的扇形，设圆锥母线长为l，6235l=，所以母线5l=，所以圆锥的表面积()221323524cm2S=+=表.（2）圆锥的高224hlR

=−=，设内接圆柱的底面半径为r，由图形特征知434rx−=，所以443xr=−，圆柱侧面积241224833Srxrrrr==−=−+，03r.所以当32r=，即2x=时，

圆柱的侧面积最大.此时圆台OE的体积()2222313321332cm3222V=++=台.