【文档说明】高中数学人教A版《必修第二册》全书课件10.1.3.ppt，共(36)页，968.500 KB，由小赞的店铺上传

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10.1.3古典概型最新课标结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.[教材要点]要点古典概型1．古典概型的定义考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只

有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．2．概率计算公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝kn＝n(A)

n(Ω).其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．状元随笔1.由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．2．在古典概型中，每

个基本事件发生的可能性都相等，称这些基本事件为等可能基本事件．[教材答疑]1．教材P233思考在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？提示：共同特征：(

1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．2．教材P234思考考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和事件B发生的可能性大小？(1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到男生”；(2)抛掷一枚质地均匀的硬

币3次，事件B＝“恰好一次正面朝上”．提示：对于问题(1)，班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型．抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．因此，可以用男生数与班级学生数的

比值来度量．显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A＝“抽到男生”包含18个样本点．因此，事件A发生的可能性大小为1840＝920.对于问题(2)，我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间Ω＝{(1

,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)}，共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型．事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的

比例大小．因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量．因为B＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)}，所以事件B发生的可能性大小为38.3．教材P235思考在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案

(四个选项中至少有一个选项是正确的)．你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？提示：多选题更难．单选题选对的概率为14.多选题共有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)

共11种，选对的概率为111.4．教材P236思考在例8中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？提示：如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能第一枚骰子的结果是1

点，也有可能第二枚骰子的结果是1点．这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别．当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间Ω1＝{(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≤n}，则n(Ω1)＝2

1.其中，事件A＝“两个点数之和是5”的结果变为A＝{(1,4)，(2,3)}，这时P(A)＝221.5．教材P236思考同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？提示：可以发现，36个结果都是等可能的；而合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特

征，所以不能用古典概型公式计算概率，因此P(A)＝221是错误的．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)一个古典概型的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点数为m，则P(A)＝mn.()(2)任何一个事件都

是一个基本事件．()(3)若一个试验的样本空间中的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型．()(4)从装有三个大球、一个小球的袋中取出一球的试验是古典概型．()√×××2．下列试验中是古典概型的是()A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋

里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环解析：对于A，发芽与不发芽概

率不同；对于B，任取一球的概率相同，均为14；对于C，基本事件有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，…，命中0环的概率不等．因而选B.答案：B3．若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，

则随机抽出一本是物理书的概率为()A.15B.310C.35D.12解析：样本点总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个样本点，所以其概率为310，故选B.答案：B4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________．解

析：样本点数共有20个，事件发生占2个，故所求概率为220＝110.答案：110题型一古典概型的判断——自主完成1．下列概率模型中，是古典概型的个数为()①从集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；②从集合{

x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率；③从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率；④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率．A．1B．2C．3D．4解析：①不是古典概型．因为从区间[1,10

]内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有限性”这个条件．②是古典概型．因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可

能性”．③是古典概型．道理同②.④不是古典概型．虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故它不具备“等可能性”．答案：B2．下列试验是古典概型的为________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可

能性大小②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率③近三天中有一天降雨的概率④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率解析：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．答案：①②④

方法归纳判断一个试验是古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．题型二古典型概率的计算——师生共研例1某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工．(1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1

名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率；(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率．设甲厂男职工为A1，A2，女职工为a，乙厂男职工为B1，B2，女职工为

b1，b2，用列举法列出事件的个数.解析：记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2,2名女职工为b1，b2.(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，(A

2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共12种．其中选出的2名职工性别相同的结果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共6种．故选出的2名职工

性别相同的概率为612＝12.(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，不同的结果有(A1，A2)，(A1，a)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，

(a，b1)，(a，b2)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共21种．其中选出的2名职工来自同一工厂的有(A1，A2)，(A1，a)，(A2，a

)，(B1，B2)，(B1，b1)，(B1，b2)，(B2，b1)，(B2，b2)，(b1，b2)，共9种．故选出的2名职工来自同一工厂的概率为921＝37.方法归纳古典概型概率计算三步曲1．定空间：

选择合适的方法写出样本空间，确定n(Ω)；2．定事件：表示事件A，确定n(A)；3．求概率：代入P(A)＝n(A)n(Ω)求出概率．跟踪训练1口袋中有6个除颜色外其余都相同的球，其中4个白球、2个红球，从袋中任

意取出2个球，求下列事件的概率．(1)A＝{取出的2个球都是白球}；(2)B＝{取出的2个球一个是白球，另一个是红球}．解析：设4个白球的编号分别为1,2,3,4,2个红球的编号分别为5,6.从口袋中的6个球中任取2个球的样本空间为{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,

5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．(1)从口袋中的6个球中任取2个球，所取的2个球都是白球包含的样本点共有6个，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(

2,3)，(2,4)，(3,4)．所以取出的2个球全是白球的概率P(A)＝615＝25.(2)从口袋中的6个球中任取2个球，其中一个是白球，另一个是红球包含的样本点共有8个，分别为(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6

)．所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率P(B)＝815.题型三放回与不放回的古典概率——师生共研例2一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1,2,3，…，10这10个数字，随机地从中取两个小球，如果(1

)小球是不放回的；(2)小球是有放回的．求两个小球上的数字为相邻整数的概率．解析：随机选取两个小球，记事件A为“两个小球上的数字为相邻整数”，可能结果为(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，…，(9,10

)，(10,9)共18种．(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)．则x有10种可能，y有9种可能，共有可能结果10×9＝90种．因此，事件A的概率是1890＝15.(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有10种可能，y有1

0种可能，共有可能结果10×10＝100种，因此，事件A的概率是18100＝950.方法归纳在解决这类问题时，注意以下两点：(1)准确把握不同条件下的基本事件的总数．(2)“有放回”、“无放回”取样是有本质区别的，必须准确理解．跟踪训练2某人有5把钥匙，其中2把能打开门

．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第三次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？解析：(1)不能开门的钥匙扔掉，相当于不放回抽样．第一次开门有5种结果，第二次开门有4种结果，第三次开门有3种

结果，且它们都是等可能的．所以试验的基本事件总数为5×4×3＝60.第三次才打开门，意思是第一、二次没打开门，第三次才打开，则第一次开门有3种不同的结果，第二次开门有2种结果，第三次开门有2种不同的结果，则事件A＝

“第三次打开门”共有3×2×2＝12个基本事件，∴P(A)＝1260＝15；(2)试过的钥匙不扔掉，相当于有放回抽样．试验的基本事件总数为5×5×5＝125.第三次才能打开门包含的基本事件数为3×3×2＝18.设B＝“钥匙不扔，第三次打开门”，则P(B)＝18125.易错辨析对

“有序”和“无序”判断不准而出错例3甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，填空题2道．甲、乙两人依次抽取1道题，求甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率．解析：列举可得甲抽到选择题、乙抽到填空

题的可能结果有6个，又甲、乙两人依次抽到1道题的可能结果有20个，所以甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率为620＝310.【易错警示】易错原因纠错心得误认为甲、乙两人依次抽取1道题与顺序无关，导致错误答案：P＝610＝35在计算基本事件的总数时

，若分不清“有序”和“无序”，将会出现“重算”或“漏算”的错误．突破这一思维障碍的方法是交换次序，看是否对结果造成影响，有影响是“有序”，无影响是“无序”.